極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組振動(dòng)計(jì)算方法研究

孫亞波，張康武，任玉成，劉渭苗，馮沙，范佳捷，丁開榮

(1.中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司，陜西西安 710032;2.常州金安冶金設(shè)備有限公司，江蘇常州 213126)

極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組振動(dòng)計(jì)算方法研究

孫亞波1，張康武1，任玉成1，劉渭苗1，馮沙1，范佳捷2，丁開榮1

(1.中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司，陜西西安 710032;2.常州金安冶金設(shè)備有限公司，江蘇常州 213126)

建立了輥?zhàn)诱駝?dòng)模型和帶鋼振動(dòng)模型，得到了保證輥?zhàn)硬话l(fā)生共振的輥徑D。計(jì)算了帶鋼臨界運(yùn)行速度Vmcr，分別分析了Vmcr隨帶鋼長(zhǎng)度a、寬度b、厚度h、張力T的變化規(guī)律，形成比較完善的極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組振動(dòng)計(jì)算方法。比較原有的經(jīng)驗(yàn)方法，更加準(zhǔn)確、可靠。在機(jī)組設(shè)計(jì)和機(jī)組控制上，有效避免共振。

極薄帶鋼;高速;振動(dòng)

0 前言

經(jīng)冷軋機(jī)組軋制后的帶鋼，必須進(jìn)行精整處理加工，才能得到高質(zhì)量的合格產(chǎn)品。因?yàn)榫幚硎浅善穾т摰淖詈笠坏拦ば?，不能產(chǎn)生新的缺陷，帶鋼表面不準(zhǔn)產(chǎn)生擦劃傷和塑形變形。

現(xiàn)代化冷連軋機(jī)組不斷向高速、自動(dòng)化方向發(fā)展，且運(yùn)行速度越來越高。為了匹配產(chǎn)量，精整機(jī)組的設(shè)計(jì)速度也越來越高。目前，國(guó)內(nèi)運(yùn)行速度最高的精整機(jī)組是中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司為武漢鋼鐵集團(tuán)公司設(shè)計(jì)的鍍錫準(zhǔn)備機(jī)組，速度達(dá)到1 000 m/min，在國(guó)際上，也是運(yùn)行速度最高的精整機(jī)組之一，達(dá)到國(guó)際領(lǐng)先水平。機(jī)組共振是制約高速精整機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵，機(jī)組一旦發(fā)生共振，嚴(yán)重影響產(chǎn)品質(zhì)量，還有可能損壞設(shè)備。從發(fā)表的文獻(xiàn)看［1］，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)高速精整機(jī)組振動(dòng)的研究很少，只停留在一般的概念和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)描述上，缺乏深入的理論分析，沒有提出具體的計(jì)算分析機(jī)組振動(dòng)的原理、方法和步驟，無法應(yīng)用于機(jī)組設(shè)計(jì)及生產(chǎn)控制。

［2，3］深入研究了高速精整機(jī)組振動(dòng)機(jī)理，建立了兩個(gè)理論計(jì)算模型，形成比較完善的極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組振動(dòng)計(jì)算方法。

1 輥?zhàn)诱駝?dòng)模型

如圖1所示，輥?zhàn)雍?jiǎn)化為兩邊簡(jiǎn)支的力學(xué)模型進(jìn)行分析。

圖1 輥?zhàn)恿W(xué)模型圖Fig.1The mechanics model of roll

輥?zhàn)訖M向振動(dòng)時(shí)的臨界線速度Vircr，m/min，按下式計(jì)算

式中，E為彈性模量，Pa;I為輥?zhàn)討T性矩，m4; Di為輥外徑，m;D0為輥內(nèi)徑，m;I0為輥軸及輻板慣性矩，m4;G為輥?zhàn)又亓?，kg;Li為支座間距，m。

在設(shè)計(jì)時(shí)，可以通過調(diào)整輥徑Di使臨界線速度大于機(jī)組最大速度，保證機(jī)組運(yùn)行時(shí)輥?zhàn)硬粫?huì)發(fā)生共振。

2 帶鋼振動(dòng)模型

2.1 力學(xué)模型的建立

如圖2所示，截取兩個(gè)輥?zhàn)又g長(zhǎng)為ai(單位:m)的一段帶鋼，將帶鋼和輥?zhàn)幼鳛橐粋€(gè)整體進(jìn)行研究。由于輥?zhàn)訛閺椥泽w，其力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為位于文克勒彈性基礎(chǔ)上的簡(jiǎn)支矩形板，其兩對(duì)邊(x=0，x=ai)簡(jiǎn)支，其余兩對(duì)邊(y=0，y= b)自由，帶鋼寬度b(m)。在兩簡(jiǎn)支邊受有大小相等、方向相反的拉力Ni(N)。

圖2 帶鋼力學(xué)模型圖Fig.2The mechanics model of strip

2.2 位移振型函數(shù)模式

對(duì)于帶鋼固有振動(dòng)，位移振型函數(shù)設(shè)為:

2.3 薄板橫向振動(dòng)方程

式中，k為文克勒彈性基礎(chǔ)模量，kg/m3，其取值取決于輥?zhàn)觿傂?ω為帶鋼固有振動(dòng)頻率，rad/s; ρ為密度，kg/m3;h為帶鋼厚度，m;v為泊松比，v=0.3。

式中，系數(shù)Am、Bm、Cm、Dm由簡(jiǎn)支矩形板兩自由邊的邊界條件確定。

2.4 簡(jiǎn)支矩形板邊界條件

簡(jiǎn)支矩形板簡(jiǎn)支邊的混合邊界條件為

振型函數(shù)W(x，y)恒滿足式(16)。

在自由邊界上各點(diǎn)的彎矩、扭矩、剪力均為零，得到矩形板自由邊的靜力邊界條件

2.5 求解固有振動(dòng)頻率的矩陣方程

對(duì)式(15)求導(dǎo)得

式(18)、(19)、(20)、(21)代入式(17)得到

將式(22)、(23)、(24)、(25)寫成矩陣表達(dá)式為

采用迭代法求解，若某一ωm值使得行列式|T|=0，則為所求第m階固有振動(dòng)頻率。

2.6 第m階帶鋼臨界運(yùn)行速度Vimcr

帶鋼振動(dòng)源為輥?zhàn)愚D(zhuǎn)動(dòng)，因此按照帶鋼固有振動(dòng)頻率ωm可求得發(fā)生振動(dòng)時(shí)，帶鋼第m階臨界運(yùn)行速度Vimcr，m/min

在機(jī)組傳動(dòng)控制時(shí)，可以通過控制機(jī)組運(yùn)行速度和張力避免帶鋼發(fā)生振動(dòng)。

3 機(jī)組振動(dòng)計(jì)算方法

將上述2個(gè)模型耦合迭代，形成比較完善的極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組振動(dòng)計(jì)算方法，其流程如圖3所示，包括以下步驟:

(a)給定計(jì)算參數(shù):帶厚h、帶寬b、機(jī)組最大速度Vmax、機(jī)組張力T;

(b)初定第i#輥輥徑Di;

(c)輥?zhàn)诱駝?dòng)模型計(jì)算第i#輥的臨界線速度Vircr;

(d)判斷Vircr＞Vmax是否成立?如果成立，執(zhí)行步驟(e);否則，令Di=fεDi，fε＞1，轉(zhuǎn)到步驟(c)循環(huán)計(jì)算。

(e)帶鋼振動(dòng)模型計(jì)算第i#輥與第(i+1)#輥之間帶鋼第m階臨界運(yùn)行速Vimcr;

(f)循環(huán)計(jì)算，知道i＞n，結(jié)束。

圖3 計(jì)算流程圖Fig.3Calculation flow chart

4 算例

通過采用本文所提出的極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組振動(dòng)計(jì)算方法對(duì)某鍍錫準(zhǔn)備機(jī)組工藝參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。本機(jī)組帶材規(guī)格為:寬度b=700～1 300 mm，厚度h=0.15～0.55 mm，機(jī)組最大運(yùn)行速度Vmax=1 000 m/min，最小卷取張力Tmin= 6000 N，最大卷取張力Tmax=18 000 N。主要計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 機(jī)組典型規(guī)格輥?zhàn)优R界線速度Tab.1The critical running speed of typical rolls

可見，輥?zhàn)优R界線速度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機(jī)組最大運(yùn)行速度，機(jī)組運(yùn)行時(shí)，輥?zhàn)硬粫?huì)發(fā)生振動(dòng)。

帶鋼臨界運(yùn)行速度Vmcr分別隨帶鋼長(zhǎng)度a、帶鋼寬度b、帶鋼厚度h、帶鋼張力T變化曲線如圖4～圖7所示。

圖4 Vmcr隨帶鋼長(zhǎng)度a變化曲線Fig.4Changing curve of Vmcrwith

圖5 Vmcr隨帶鋼寬度b變化曲線Fig.5Changing curve of Vmcrwith b

圖6 Vmcr隨帶鋼厚度h變化曲線Fig.6Changing curve of Vmcrwith h

圖7 Vmcr隨帶鋼張力T變化曲線Fig.7Changing curve of Vmcrwith T

可見，帶鋼臨界運(yùn)行速度Vmcr隨帶鋼長(zhǎng)度a的增加而減小、隨帶鋼寬度b的增加而減小、隨帶鋼厚度h的增加而減小、隨帶鋼張力T的增加而增加。

在機(jī)組設(shè)計(jì)時(shí)，可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)輥徑D。在機(jī)組控制時(shí)，可以控制帶鋼臨界運(yùn)行速度Vmcr或者改變帶鋼張力T以使機(jī)組能夠以設(shè)定的運(yùn)行速度生產(chǎn)，避免機(jī)組發(fā)生共振。否則，影響產(chǎn)品質(zhì)量，嚴(yán)重時(shí)，損壞機(jī)械設(shè)備。

5 結(jié)論

本文分別建立了輥?zhàn)诱駝?dòng)模型和帶鋼振動(dòng)模型，將兩個(gè)模型耦合迭代，提出了極薄帶鋼高速準(zhǔn)備機(jī)組振動(dòng)計(jì)算方法，并編制了計(jì)算程序，改變了以往過多依靠經(jīng)驗(yàn)的弊端，合理、準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)機(jī)組參數(shù)和控制機(jī)組運(yùn)行。

參考文獻(xiàn):

［1］周國(guó)盈.帶鋼精整設(shè)備［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1979.

［2］李健，顏云輝.基于薄板固有特性的連續(xù)熱鍍鋅帶鋼表面質(zhì)量在線控制［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011 (2).

［3］曹志遠(yuǎn).板殼振動(dòng)理論［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，1983.

［4］徐芝綸.彈性力學(xué)［M］.北京:人民教育出版社，1979.

［5］孫亞波，劉云飛.基于動(dòng)力法的板形判別模型［J］.冶金設(shè)備，2012(5).

［6］黃克智.板殼理論［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1987.

［7］李慶揚(yáng)，王能超，易大義.數(shù)值分析［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，1986.

［8］孫亞波，劉宏民，彭艷.板帶軋制板形判別的降階模型［J］.工程力學(xué)，2009(12).

［9］劉鴻文.板殼理論［M］.杭州:浙江大學(xué)出版社，1986.

［10］孫一康.帶鋼熱連軋的模型與控制［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2007.

［11］劉玠.冷軋生產(chǎn)自動(dòng)化技術(shù)［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2006.

［12］連家創(chuàng).矯直理論與卷取原理［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

Vibration calculation method research of high speed preparation line of super thin strip

SUN Ya-bo1，ZHANG Kang-wu1，REN Yu-cheng1，LIU Wei-miao1，F(xiàn)ENG Sha1，F(xiàn)AN Jia-jie2，DING Kai-rong1
(1.China national heavy machinery research institute Co.，Ltd.，Xi'an 710032，China; 2.CHANGZHOU JINAN metallurgy equipment Co.，Ltd.，Changzhou 213126，China)

Roll vibration model and strip vibration model are established.The roll diameter which can avoid vibration and strip critical running speed is calculated，and the changing rule of strip critical running speed with strip length a，width b，thickness h and tension T is analyzed respectively.The perfect vibration calculation method of high speed preparation line of super thin strip is formed.Compared to the original experience design method，the design results are more accurate and reliable.Vibration is avoided from line design and line control.

super thin strip;high speed;vibration

TG333

A

1001-196X(2014)06-0019-05

2014-06-06;

2014-08-25

2013年度科研院所技術(shù)開發(fā)研究專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2013EG119117);陜西省2013年重大科技創(chuàng)新項(xiàng)目專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2013ZKC(二)01-01)。

孫亞波(1982-)，男，工程師，博士，從事板帶精整及處理專業(yè)科研與設(shè)計(jì)工作。