基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的股票指標(biāo)關(guān)聯(lián)性實(shí)證分析

張來軍,楊治輝,路飛飛

（1.南京大學(xué)商學(xué)院,江蘇南京 210093；

2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽蚌埠 233000）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的股票指標(biāo)關(guān)聯(lián)性實(shí)證分析

張來軍1,楊治輝2,路飛飛2

（1.南京大學(xué)商學(xué)院,江蘇南京 210093；

2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽蚌埠 233000）

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是研究股票市場內(nèi)在結(jié)構(gòu)和功能的有力工具,股票指標(biāo)的關(guān)聯(lián)性已成為研究股票市場的一個(gè)新視角?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)深滬300指數(shù)（2011年7月28至2012年2月28）構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。利用DFA進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選,計(jì)算篩選后數(shù)據(jù)的股票指標(biāo)的絕對(duì)相關(guān)系數(shù)。根據(jù)股票指標(biāo)的絕對(duì)相關(guān)系數(shù)概率分布確定閾值,構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),計(jì)算股票指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo),分析收益率、成交量、市盈率的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。研究結(jié)果表明,股票收益率和成交量指標(biāo)的具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,具有小世界性質(zhì)；市盈率指標(biāo)具有較弱的關(guān)聯(lián)性,不具有小世界性質(zhì),是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)且受外界影響較大、效率低下,風(fēng)險(xiǎn)比較大。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；DFA；股票指標(biāo)；拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可以用來描述大多數(shù)含有相互作用的實(shí)際系統(tǒng),比如股票指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性。大量包含多個(gè)體和多個(gè)體相互作用的系統(tǒng)都可以抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),其中每一個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)頂點(diǎn),個(gè)體之間的聯(lián)系或相互作用對(duì)應(yīng)連接頂點(diǎn)的邊。這種描述方法已被廣泛應(yīng)用于各種實(shí)際系統(tǒng)的研究,如WWW網(wǎng)絡(luò)、Internet網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等,這些實(shí)際網(wǎng)絡(luò)具有與傳統(tǒng)規(guī)則或隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)[1］不同的拓?fù)湫再|(zhì)。近年來,人們運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來研究金融市場[2］（特別是股票市場）,主要有研究股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)性質(zhì)[3］和運(yùn)用股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)挖掘內(nèi)在的等級(jí)聚類結(jié)構(gòu)。對(duì)于后者,傳統(tǒng)的金融研究文獻(xiàn)提出了許多方法,如主成分分析法等,然而這些方法并不能準(zhǔn)確的表述這一復(fù)雜系統(tǒng)間的關(guān)系。股票之間的關(guān)聯(lián)和聚類結(jié)構(gòu)對(duì)于投資理論和風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要的意義,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分析提供了一種獨(dú)特的視角和方法。由于各股票市場具有不同的運(yùn)行環(huán)境和發(fā)展歷程[4］,已有的外國股票市場關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)[5］的分析結(jié)論不一定適用于中國,而目前中國的相關(guān)研究尚不多見。因此本文對(duì)現(xiàn)有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)實(shí)證分析方法[6］進(jìn)行完善,以具有代表性的滬深300指數(shù)成分股票為研究目標(biāo),運(yùn)用消除趨勢(shì)波動(dòng)分析法（Deterministic Finite Automaton,DFA）算法構(gòu)建相應(yīng)的股票指標(biāo)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)[7］,分析網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)；根據(jù)絕對(duì)相關(guān)系數(shù)確定閾值計(jì)算不同閾值下的網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo),構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)?分析收益率、成交量、市盈率的關(guān)聯(lián)性。

股票市場是一種特殊的投資市場,對(duì)股票市場的深入研究有助于人們了解股市的結(jié)構(gòu),分析股市風(fēng)險(xiǎn)和判斷股市未來變化趨勢(shì)。然而當(dāng)前針對(duì)股價(jià)的波動(dòng)性進(jìn)行了大量的研究工作。Fama和French[25］認(rèn)為,市盈率與股票收益率之間存在負(fù)相關(guān)；而Fuller,Huberts和Levinson[26］則發(fā)現(xiàn),與低市盈率的股票相比,高市盈率股票具有較高的收益率。何誠穎[8］研究了中國股市市盈率分布特征,實(shí)證分析了1995年底至2002年底市場個(gè)股市盈率結(jié)構(gòu)狀況,得出低于市場平均市盈率的行業(yè)股票未來總是比明顯高于市場平均市盈率的行業(yè)股票有更好的表現(xiàn)的結(jié)論。實(shí)際上其結(jié)論與2009年以來中國股市的個(gè)股表現(xiàn)不相符的。顏竹梅,劉亦文,黃靜寅[9］研究了中國股市市盈率變化趨勢(shì)得出滬深股市市盈率波動(dòng)的上限處于比較高的水平,與其他國際市場未表現(xiàn)出一致性。趙靜梅,吳風(fēng)云[10］認(rèn)為數(shù)字崇拜影響投資者的選股行為和股票的價(jià)格,對(duì)上海證券交易所股票代碼尾數(shù)為8的股票（8股票）進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)8股票長期異常收益率偏低,長期跌幅較大。事實(shí)上反例很多。陳浪南,孫堅(jiān)強(qiáng)[11］分析股票市場資產(chǎn)收益的跳躍行為,采用中國的上證綜合指數(shù)、香港恒生指數(shù)、臺(tái)灣加權(quán)指數(shù)和美國的道瓊斯工業(yè)指數(shù)、納斯達(dá)克綜合指數(shù)的數(shù)據(jù)對(duì)資產(chǎn)收益的跳行為進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究不斷深入的同時(shí),對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的應(yīng)用性研究已開始從計(jì)算機(jī)控制學(xué)科快速擴(kuò)散到社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域。而金融市場的復(fù)雜性研究成為經(jīng)濟(jì)管理復(fù)雜性研究的重要領(lǐng)域,利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來研究金融市場尤其是股票證券市場的復(fù)雜性受到了眾多學(xué)者的重視。近年來,許多專家學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)證券市場進(jìn)行了研究。Kim[12］等人就標(biāo)準(zhǔn)普爾500只股票的股票價(jià)格關(guān)聯(lián)性,以公司和公司股票為節(jié)點(diǎn)構(gòu)建了一個(gè)無標(biāo)度加權(quán)網(wǎng)絡(luò),發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的邊權(quán)和的絕對(duì)值大小呈現(xiàn)無標(biāo)度特性；Onnela[13］等研究了紐約證券交易所477只股票形成的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì),如派系數(shù)量和規(guī)模、平均聚集系數(shù)等,并將實(shí)際網(wǎng)絡(luò)與同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了對(duì)比；Lee[14］等研究了韓國KOSPI 200只股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度、度分布等基本拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)性質(zhì)；黃瑋強(qiáng)[15］等人根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論利用閾值法對(duì)中國滬市和深市的1080支股票建立了關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型,分析了該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征,發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)具有對(duì)隨機(jī)攻擊的魯棒性和對(duì)蓄意攻擊顯示出脆弱性；還有許多國內(nèi)外專家利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來研究證券市場[16-18］。

根據(jù)股票價(jià)格波動(dòng)（收益率）相關(guān)性信息構(gòu)建的初始關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)為全連接網(wǎng)絡(luò),事實(shí)上在全連接關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的所有邊中,大部分邊所反映的股票關(guān)聯(lián)信息是噪聲,僅有部分邊包含真正有用的關(guān)聯(lián)信息,因此需要從初始關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中過濾掉多余的邊構(gòu)建真正意義上的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。Kim、Onnela和Lee[12-14］構(gòu)建的股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)均是初始關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹,由于最小生成樹的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較為簡單,因此會(huì)出現(xiàn)過度過濾現(xiàn)象從而丟失掉一些有用的邊信息。為彌補(bǔ)最小生成樹的缺陷,Tumminello[19］等提出了平面最大過濾圖算法,運(yùn)用該算法生成的網(wǎng)絡(luò)能反映更復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；Tumminello[20］等運(yùn)用最大過濾圖算法構(gòu)建了紐約股票交易所的300只股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò),研究了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)（如平均最短路徑、節(jié)點(diǎn)介數(shù)和度數(shù)）隨股價(jià)記錄時(shí)間周期變動(dòng)而變化的規(guī)律。

然而當(dāng)前針對(duì)股價(jià)波動(dòng)的研究工作,大都只針對(duì)于個(gè)股指標(biāo)之間關(guān)系而展開,缺乏對(duì)系統(tǒng)的分析和認(rèn)識(shí),并不能從整體上把握股票市場的運(yùn)作模式,這無疑是理論研究工作中的一塊亟待開發(fā)的領(lǐng)域。而伴隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和混沌系統(tǒng)相關(guān)知識(shí)體系的建立,人們?cè)絹碓蕉嗟貙⒏鞣N經(jīng)濟(jì)、社會(huì)活動(dòng)抽象為網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析,以期透過紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象認(rèn)識(shí)其內(nèi)在的運(yùn)作規(guī)律,同時(shí)雖然復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征的描述與度量、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)機(jī)制以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和脆弱性等方面理論已經(jīng)有了較為完整的理論雛形,但是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論在各個(gè)領(lǐng)域及學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用仍然沒有完善,還有很多的發(fā)展空間,尤其是在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用,由于我國經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的復(fù)雜多變使得復(fù)雜系統(tǒng)理論的應(yīng)用變得更為困難。國內(nèi)的大多數(shù)文獻(xiàn)也僅限于研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中表現(xiàn)出來的一些網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn),并沒有從不同角度深層次的分析這些結(jié)果特點(diǎn)所蘊(yùn)含的機(jī)理和經(jīng)濟(jì)意義,這為進(jìn)一步研究提供了理論和現(xiàn)實(shí)空間。

已有相關(guān)研究主要有對(duì)股價(jià)的波動(dòng)性的研究、利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來研究股票市場及簡單地從基礎(chǔ)理論角度分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、運(yùn)用最小生成樹或平面最大過濾圖算法對(duì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理等。這些研究缺乏系統(tǒng)的分析和認(rèn)識(shí),并不能從整體上把握股票市場地運(yùn)行模式。而運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究股票市場也僅限于一些網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征,并沒有深層次地分析這些結(jié)果蘊(yùn)含的機(jī)理和經(jīng)濟(jì)意義。已有研究從股價(jià)方面構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。本研究運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,從整體上把握股票市場網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),并對(duì)其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行系統(tǒng)的分析。

本研究創(chuàng)新地從股票基本指標(biāo)（收益率、成交量和市盈率）來構(gòu)建網(wǎng)絡(luò),來研究股票指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性,而已有研究主要從股價(jià)來構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。利用消除趨勢(shì)波動(dòng)分析法（DFA）對(duì)滬深300指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,篩選出實(shí)證分析所需要的樣本數(shù)據(jù),進(jìn)行有效的預(yù)處理,然后通過獨(dú)立性檢驗(yàn),剔除一些具有短記憶特征的數(shù)據(jù),這樣一來便避免了最小生成樹的不足。依據(jù)閾值法建立相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),去除弱相關(guān)性指標(biāo)的干擾。運(yùn)用UCINET和Pajek軟件畫出股票指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D,較為清晰地展示了各支股票的指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性,而關(guān)聯(lián)性數(shù)值大小也可展示出來,由于顯得雜亂故將關(guān)聯(lián)性大小的數(shù)值隱藏起來。

2 股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法[22]

在股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)代表股票,節(jié)點(diǎn)之間的連邊代表股票價(jià)格波動(dòng)（或其他反映股票關(guān)聯(lián)的度量）之間的相關(guān)性,連邊的權(quán)重表示具體的相關(guān)性大小,因此所構(gòu)建的股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)為無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò),在實(shí)際操作中網(wǎng)絡(luò)用鄰接矩陣表示。具體的股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建包含3個(gè)步驟,（1）計(jì)算股票價(jià)格波動(dòng)相關(guān)系數(shù)矩陣；（2）將相關(guān)系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為距離矩陣；（3）在距離矩陣基礎(chǔ)上運(yùn)用閾值法構(gòu)建最終的股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。

假設(shè)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中包含N只股票,各股票價(jià)格的觀測時(shí)間區(qū)間為[t0,t0+T］。在觀測區(qū)間的任意時(shí)點(diǎn)τ（根據(jù)需要可以為日或高頻數(shù)據(jù)）股票i的收益率為：

其中,Pi（τ）為時(shí)點(diǎn)τ的股票價(jià)格,Δt為計(jì)算收益率的時(shí)間周期。這樣每只股票形成具有L個(gè)觀測值的收益率序列,L的大小取決于T和Δt。根據(jù)收益率序列計(jì)算任意兩只股票i和i在觀測區(qū)間內(nèi)股票價(jià)格波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)ρii（Δt）,即：

其中,ri為股票i的收益率序列,ri為股票i的收益率序列,E[·］為數(shù)學(xué)期望,ρii（Δt）∈[-1,1］。根據(jù)任意股票之間價(jià)格波動(dòng)相關(guān)系數(shù)構(gòu)建相應(yīng)的N ×N階相關(guān)系數(shù)矩陣C,C為對(duì)稱矩陣,表示為：

其中,cii為相關(guān)系數(shù)矩陣的第i行第i列元素。一般來說要求相關(guān)系數(shù)矩陣正定,即L＞N。

任意的股票i和i日平均對(duì)數(shù)收益率之間的相關(guān)系數(shù)為Cii,Cii∈[-1,1］當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于或等于指定的閾值θ時(shí)就認(rèn)為股票i和i之間有邊連接,相關(guān)系數(shù)的大小就是邊的權(quán)重；相關(guān)系數(shù)小于指定閾值就認(rèn)為股票收益率之間沒有邊,并假設(shè)連接節(jié)點(diǎn)的邊沒有方向。

由于股票之間的相關(guān)系數(shù)集合不滿足度量空間的條件,為便于進(jìn)一步分析關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在性質(zhì),將相關(guān)系數(shù)ρii（Δt）轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的度量距離d（i,i）,即

式中,股票i與股票i之間的相關(guān)系數(shù)越大,相應(yīng)的距離越小。另外度量距離d（i,i）滿足度量空間的3個(gè)條件,即d（i,i）=0當(dāng)且僅當(dāng)

其中,m為不同于i和i的任意其他股票。通過（4）式,相關(guān)系數(shù)矩陣C轉(zhuǎn)化為距離矩陣D,且Dii=d（i,i）∈[0,2］。

（1）平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)中連接任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和i的最短路徑上的邊數(shù)定義為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離dii。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離的平均值定義為網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度,記為L,即：

其中N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。公式（5）中包含了節(jié)點(diǎn)到自身的距離（該距離為零）。

（2）聚類系數(shù)

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)i有ki條邊將它和其他節(jié)點(diǎn)連接,那么就有ki個(gè)節(jié)點(diǎn)圍繞在節(jié)點(diǎn)i周圍,這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)就稱為節(jié)點(diǎn)i的鄰居。顯然這個(gè)節(jié)點(diǎn)ki之間最多有ki（ki+1）/2條邊。而這ki個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)包括節(jié)點(diǎn)i之間實(shí)際存在的邊數(shù)Ei和總的可能的邊數(shù)ki（ki+1）/2之比就定義為節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci,即

（3）度與度分布

節(jié)點(diǎn)i的度ki定義為與該節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。從直觀上看,一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大就意味著這個(gè)節(jié)點(diǎn)在某種意義上越“重要”。有向網(wǎng)絡(luò)的度分為出度和入度,網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)i的度ki的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的平均度,記為〈k〉。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度的分布情況可以用分布函數(shù)P（k）來描述。P（k）表示的是一個(gè)隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)的度恰好為k的概率,在均勻網(wǎng)絡(luò)中P（k）的分布近似Possion分布。

近年來大量的研究表明,許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的度分布明顯不同于Possion分布,特別的許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)可以用具有適當(dāng)冪指數(shù)γ的冪律形式P（k）∝k-γ來更好的描述（通常情況2≤γ≤3）,冪律分布曲線比Possion指數(shù)分布曲線下降緩慢的多。冪律形式P（k）∝k-γ也可以∝表示為log P（k）∝-γlog k,冪律分布也稱為無標(biāo)度（Scale-Free）分布,具有冪律度分布的網(wǎng)絡(luò)也稱無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

指數(shù)擬合優(yōu)度R是指數(shù)方程的整體擬和度,是表達(dá)因變量與所有自變量之間的總體關(guān)系。R的取值范圍是[0,1］,R值越接近1,說明擬和程度越好；反之,R值越接近0,說明擬和程度越差。

（4）閾值

閾值α是使系統(tǒng)行為發(fā)生突變的系統(tǒng)狀態(tài)控制參量數(shù)值,又叫臨界值。系統(tǒng)的控制參量超過一個(gè)閾值后,往往還存在著下一個(gè)閾值,進(jìn)一步改變控制參量,當(dāng)它超過新的閾值后,就會(huì)發(fā)生新的突變,使系統(tǒng)進(jìn)入更高級(jí)的有序狀態(tài)。本文采用閾值法,通過相關(guān)系數(shù)矩陣的概率分布定義網(wǎng)絡(luò)閾值α0,當(dāng)|α -α0|越小,網(wǎng)絡(luò)越穩(wěn)定；反之,當(dāng)|α-α0|越大,網(wǎng)絡(luò)越不穩(wěn)定。

3 實(shí)證分析

本文選取深滬300指數(shù)（2011年7月28至2012年2月28）進(jìn)行實(shí)證分析,因?yàn)闇?00指數(shù)樣本覆蓋了滬深市場六成左右的市值,具有良好的市場代表性。它是滬深證券交易所第一次聯(lián)合發(fā)布的反映A股市場整體走勢(shì)的指數(shù)。它的推出,豐富了市場現(xiàn)有的指數(shù)體系,增加了一項(xiàng)用于觀察市場走勢(shì)的指標(biāo),有利于投資者全面把握市場運(yùn)行狀況,也進(jìn)一步為指數(shù)投資產(chǎn)品的創(chuàng)新和發(fā)展提供了基礎(chǔ)條件。

我們選取每天的開盤價(jià)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來計(jì)算收益率,因?yàn)橥１P而導(dǎo)致的數(shù)據(jù)空缺我們用停盤前最后一天的開盤價(jià)來填補(bǔ)空缺。由于停盤期股票不交易,收益率為0,因此上述處理是合理的。

根據(jù)DFA算法流程[21］運(yùn)用Matlab7.0計(jì)算得到結(jié)果,部分結(jié)果如表1：

表1 不同成分股的標(biāo)度指數(shù)

根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果得出結(jié)論,首先所有的度指標(biāo)數(shù)幾乎都集中在區(qū)間[0.5,1］,表明股票價(jià)格趨勢(shì)的確具有長記憶性,當(dāng)前的價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)不會(huì)影響長期的股票價(jià)格。這符合我國股票市場的弱有效性；其次上述計(jì)算結(jié)果中小于0.5的度指標(biāo)數(shù)所占總樣本數(shù)的比例不足3%,提出小于0.5的樣本不會(huì)對(duì)股票市場整體結(jié)果產(chǎn)生影響,所以可以按照度指標(biāo)數(shù)下限為0.5進(jìn)行篩選。本文在經(jīng)過了數(shù)據(jù)篩選剔除之后搜集了收益率、成交量、市盈率數(shù)據(jù)樣本分別是282、300、285組。

計(jì)算出篩選后收益率、成交量、市盈率數(shù)據(jù)的絕對(duì)相關(guān)系數(shù),通過Matlab7.0作出相關(guān)系數(shù)分布圖如下：

圖1 收益率絕對(duì)相關(guān)系數(shù)概率密度分布

由圖1可以看出,收益率絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大多數(shù)分布在[0.4,0.7］,其中相關(guān)系數(shù)分布在0.6周圍的最多,故可以指定閾值為0.6,收益率絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大于或等于0.6,則節(jié)點(diǎn)之間有邊連接,小于0.6則沒有。

圖2 成交量絕對(duì)相關(guān)系數(shù)概率密度分布

由圖2可以看出,成交量絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大多數(shù)分布在[0.1,0.4］,其中相關(guān)系數(shù)分布在0.4周圍的最多,故可以指定閾值為0.4,成交量絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大于或等于0.4,則節(jié)點(diǎn)之間有邊連接,小于0.4則沒有。

圖3 市盈率絕對(duì)相關(guān)系數(shù)概率密度分布

由圖3可以看出,市盈率絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大多數(shù)分布在[0,0.1］,其中相關(guān)系數(shù)分布在0周圍的最多,即大多數(shù)股票市盈率之間沒有關(guān)聯(lián)性或極小的關(guān)聯(lián)性,故可以指定閾值為0,市盈率絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大于或等于0,則節(jié)點(diǎn)之間有邊連接。

通過UCINET和Pajek軟件畫出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D：

圖4 股票收益率的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D

圖5 股票成交量的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D

圖6 股票市盈率的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D

表2 股票各指標(biāo)網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征

股票網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征：

計(jì)算在絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大于指定的閾值的滬深300股票網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)如平均路徑、聚類系數(shù)和平均度等,結(jié)果見表2。

收益率、成交量這兩個(gè)股票指標(biāo)的平均路徑長度都非常接近1,這說明各只成分股的指標(biāo)具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,市盈率的平均路徑長度則接近于2,說明成分股市盈率之間具有較弱的關(guān)聯(lián)性。收益率的聚類系數(shù)高達(dá)95.7%,說明股票日收益率網(wǎng)絡(luò)具有小世界性質(zhì),具有相同屬性的股票其收益率波動(dòng)情況連接緊密；成交量的聚類系數(shù)為77.35%,說明股票日收益率網(wǎng)絡(luò)具有小世界[15］性質(zhì),具有相同屬性的股票其收益率波動(dòng)情況連接比較緊密；市盈率的聚類系數(shù)為58.53%,說明股票日市盈率不具有小世界的性質(zhì),表明了各成分股之間在受到外力作用的情況下相互作用大大減弱,市盈率的多少已經(jīng)不完全是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自身可以調(diào)節(jié)的。

統(tǒng)計(jì)分析滬深300收益率、成交量、市盈率網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布得出該網(wǎng)絡(luò)的度分布均服從冪律分布,因此該網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[16］。表2是分別通過最小二乘法得到的最優(yōu)閾值下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的度分布指數(shù)。當(dāng)收益率閾值最大取0.6時(shí),度指數(shù)分布小于2,這類網(wǎng)絡(luò)屬于稀疏網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)中度值很高的節(jié)點(diǎn)（稱為HUB點(diǎn)）占所有節(jié)點(diǎn)的比例相對(duì)較高,這些節(jié)點(diǎn)也會(huì)對(duì)整個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有一定的決定作用；當(dāng)成交量閾值取0.4時(shí),相應(yīng)的度分布指數(shù)在2～3之間,一方面,為了保證股票的正常交易,必須存在HUB節(jié)點(diǎn)；另一方面,由于受到買賣雙方對(duì)股價(jià)認(rèn)可度存在差異的制約,HUB節(jié)點(diǎn)又不能太多,總的線路（邊）也不能太多,因而其度分布指數(shù)位于2～3之間。當(dāng)市盈率閾值取0時(shí),相應(yīng)的度分布指數(shù)遠(yuǎn)大于3,說明該類網(wǎng)絡(luò)類似于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),這樣的網(wǎng)絡(luò)一方面不能夠抵御網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)故障（因其類似于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)）；另一方面,其效率極低（因?yàn)槎戎岛芨叩腍UB節(jié)點(diǎn)非常罕見）?？梢詳嘌?市盈率網(wǎng)絡(luò)屬于極不穩(wěn)定且效率極低的一類。表明中國股票市場還不健全,風(fēng)險(xiǎn)較大。

4 結(jié)語

本研究主要研究股票市場網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,選取滬深300指數(shù)的數(shù)據(jù)為樣本,運(yùn)用DFA方法篩選實(shí)證分析所需要的樣本數(shù)據(jù),進(jìn)行有效的預(yù)處理,然后通過獨(dú)立性檢驗(yàn),剔除一些具有短記憶特征的數(shù)據(jù),以便實(shí)證分析過程可以直接套用數(shù)據(jù)。在應(yīng)用了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論之后,計(jì)算絕對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣,并以其為基礎(chǔ),依據(jù)閾值法建立滬深300股票市場收益率、成交量以及市盈率的相關(guān)性拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò),運(yùn)用軟件計(jì)算出股票市場不同指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征,并經(jīng)過分析得出不同網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性。

研究結(jié)果表明,收益率、成交量以及市盈率的度指標(biāo)數(shù)幾乎都集中在區(qū)間[0.5,1］,表明股票價(jià)格趨勢(shì)的確具有長記憶性,當(dāng)前的價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)不會(huì)影響長期的股票價(jià)格。這符合我國股票市場的弱有效性。收益率絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大多數(shù)分布在[0.4,0.7］,其中相關(guān)系數(shù)分布在0.6周圍的最多。成交量絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大多數(shù)分布在[0.1,0.4］,其中相關(guān)系數(shù)分布在0.4周圍的最多。市盈率絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大多數(shù)分布在[0,0.1］,其中相關(guān)系數(shù)分布在0周圍的最多,即大多數(shù)股票市盈率之間沒有關(guān)聯(lián)性或極小的關(guān)聯(lián)性。收益率、成交量這兩個(gè)股票指標(biāo)的平均路徑長度都非常接近1,這說明各只成分股的指標(biāo)具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,市盈率的平均路徑長度則接近于2,說明成分股市盈率之間具有較弱的關(guān)聯(lián)性。收益率的聚類系數(shù)高達(dá)95.7%,說明股票日收益率網(wǎng)絡(luò)具有小世界性質(zhì),具有相同屬性的股票其收益率波動(dòng)情況連接緊密；成交量的聚類系數(shù)為77.35%,說明股票日收益率網(wǎng)絡(luò)具有小世界[24］性質(zhì),具有相同屬性的股票其收益率波動(dòng)情況連接比較緊密；市盈率的聚類系數(shù)為58.53%,說明股票日市盈率不具有小世界的性質(zhì),表明了各成分股之間在受到外力作用的情況下相互作用大大減弱,市盈率的多少已經(jīng)不完全是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自身可以調(diào)節(jié)的。

滬深300收益率、成交量、市盈率網(wǎng)絡(luò)的度分布均服從冪律分布,因此該網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。收益率度指數(shù)分布小于2,這類網(wǎng)絡(luò)屬于稀疏網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)中度值很高的節(jié)點(diǎn)占所有節(jié)點(diǎn)的比例相對(duì)較高,這些節(jié)點(diǎn)也會(huì)對(duì)整個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有一定的決定作用；成交量度分布指數(shù)在2～3之間,表明一方面,存在HUB節(jié)點(diǎn),為了保證股票的正常交易；另一方面,由于受到買賣雙方對(duì)股價(jià)認(rèn)可度存在差異的制約,HUB節(jié)點(diǎn)又不是太多,總的線路（邊）也不是太多。當(dāng)市盈率閾值取0時(shí),相應(yīng)的度分布指數(shù)遠(yuǎn)大于3,說明該類網(wǎng)絡(luò)類似于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),這樣的網(wǎng)絡(luò)一方面不能夠抵御網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)故障（因其類似于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)）；另一方面,其效率極低（因?yàn)槎戎岛芨叩腍UB節(jié)點(diǎn)非常罕見）。

通過網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征分析了股票市場的情況,得出2011年下半年至2012年2月期間,股票市場不穩(wěn)定,回報(bào)率較低,不利于投資,與實(shí)際情況相吻合。本文可為投資者對(duì)股票市場的投資提供參考,也可為政府的宏觀調(diào)控提供借鑒。

以新的角度將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于股票市場,研究股票指標(biāo)（收益率、成交量和市盈率）的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征,而不同于已有研究關(guān)于股價(jià)網(wǎng)絡(luò)的研究。這種新角度的研究結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況較為吻合,從而得到實(shí)證方面的支持。在數(shù)據(jù)處理方面,運(yùn)用DFA方法處理短記憶特征的數(shù)據(jù),較好地避免了特殊經(jīng)濟(jì)波動(dòng)對(duì)結(jié)果的影響。運(yùn)用UCINET和Pajek軟件較清晰地畫出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D,解決了已有相關(guān)研究在畫上百個(gè)節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋱D時(shí)較混亂的困擾。運(yùn)用閾值法建立相關(guān)性拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò),去除弱相關(guān)性指標(biāo)的干擾,使得拓?fù)鋱D更為清晰,也更好地分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D的特征指標(biāo)。本研究使用典型的股票指標(biāo)作為研究對(duì)象,這些股票指標(biāo)直接反映了股票的運(yùn)行狀況。本文只選取了收益率、成交量和市盈率,而沒有考慮其他的股票指標(biāo)。對(duì)于其他指標(biāo)可能達(dá)不到?jīng)Q定股票運(yùn)行狀況,這些指標(biāo)還需進(jìn)一步地研究,有待于后續(xù)去驗(yàn)證。DFA方法運(yùn)用已較成熟,對(duì)處理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和混沌系統(tǒng)的數(shù)據(jù)有較好地效果。

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Empirical Analysis of Relevance of Stock Indicators Based on Complex Network Theory

ZHANG Lai-jun1,YANG Zhi-hui2,LU Fei-fei2
（1.School of Business,Nanjing University,Nanjing 210093,China；2.School of Statistics&Applied Mathematics,Anhui University of Finance&Economics,Bengbu 233000,China）

The complex network theory is a powerful tool to study the internal structure and function of the stock market.The research of the relevance of stock indicators has become a new perspective in the research of stock market.Traditional financial research using equity-linked network to dig intrinsic clustering structure,lack of formulation of the relationship between the complex structures.This paper based on complex network theory to build the network topology on CSI 300 Index（July 28 2011-February 28 2012）, the relationship between the complex structures is analyzed,the existing empirical analysis methods of complex network are improved.The data is tiltered by DFA,and the absolute correlation coefficient of the stock index is calculated.According to the absolute correlation coefficients of stock index probability distribution,the threshold is determined and build the network topology is build.Network statistics characteristic index of the stock is calculated,and the network structure of the rate of return,trading volume and price-earnings ratio are analyzed.The results show that the stock returns and trading volume indicators have strong correlation with the small-world character,while price-earnings ratio index has a weak correlation,and does not have the small-world character,and is a random network that subject to outside influence with low efficiency and high-risk.Such new tools and empirical results are useful to study the relevance and empirical findings of stock indicators in China′s financial market.

complex network；the DFA；stock indicators；topology

F830.9

A

1003-207（2014）12-0085-08

2012-09-10；

2013-04-20

張來軍（1991-）,男（漢族）,江蘇鹽城人,南京大學(xué)商學(xué)院,碩士研究生,研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué).