多槳型船舶軸頻電磁場(chǎng)在淺海中傳播特性分析

劉德紅，王向軍，朱武兵，嵇斗

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

各型船舶的軸頻電磁場(chǎng)是一種傳播特性明顯的物理場(chǎng)，其具有傳播距離遠(yuǎn)、衰減慢的特點(diǎn)，能應(yīng)用于遠(yuǎn)程探測(cè)及定位[1-3]，尤其是軍事上能作為水下兵器的引信研發(fā)，應(yīng)用前景十分廣泛，成為目前研究的熱點(diǎn)[4-7]。然而要將這一物理場(chǎng)應(yīng)用于工程實(shí)際，首先面對(duì)的問(wèn)題是：軸頻電磁場(chǎng)在海水中的傳播規(guī)律是什么，采用何種物理模型來(lái)對(duì)它進(jìn)行建模。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[8-10]都做了較為深入的研究。但是目前的研究都僅限于單槳型的軸頻電磁場(chǎng)建模，而實(shí)際的各型船舶，尤其是現(xiàn)役的中型、大型艦船均采用多槳推動(dòng)方式，并且多槳在推動(dòng)時(shí)經(jīng)常是不同步的，因此僅研究單槳船舶的軸頻電磁場(chǎng)顯然是不充分的。與此同時(shí)，我國(guó)沿海多數(shù)屬于淺海范疇，而目前對(duì)海水中軸頻電磁場(chǎng)的研究大部分是在深海環(huán)境下進(jìn)行的[11-12]，因此開展淺海環(huán)境下多槳型船舶的軸頻電磁場(chǎng)研究具有一定的理論及工程實(shí)際價(jià)值。

1 多槳型船舶的軸頻電磁場(chǎng)理論分析

采用合理的物理模型對(duì)軸頻電磁場(chǎng)進(jìn)行建模，是研究軸頻電磁場(chǎng)在海水中傳播規(guī)律的基礎(chǔ)，目前主要采用時(shí)諧偶極子對(duì)軸頻電磁場(chǎng)進(jìn)行建模研究。本節(jié)在采用處于同一位置處的單個(gè)運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)諧電偶極子對(duì)軸頻電磁場(chǎng)進(jìn)行建模的基礎(chǔ)上，運(yùn)用矢量疊加原理，推導(dǎo)得出了多個(gè)運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)諧電偶極子軸頻電磁場(chǎng)解析表達(dá)式，為多槳型船舶的軸頻電磁場(chǎng)研究開拓思路。

1.1 單個(gè)運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)諧電偶極子電磁場(chǎng)解析

建立如圖1所示的坐標(biāo)系。圖中淺海中3種介質(zhì)分別用下標(biāo)0、1、2來(lái)標(biāo)注，且假定它們均為線性、均勻、各向同性的，其電磁參數(shù)為εi、μi、σi(i=0，1，2)，其中取μi相等，且μi=μ。圖1(a)所示為三層模型在y=0平面上，以速度v沿x軸正方向水平運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)水平方向的時(shí)諧偶極和一個(gè)垂直方向上的時(shí)諧偶極子，時(shí)諧偶極子的初始位置(t=0)均為(x0，0，z0)，靜止的場(chǎng)點(diǎn)所在位置則保持R(x，y，z)不變。圖1(b)所示為圖1(a)的洛倫茲變換坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中的相關(guān)變量含義一致。

(a) 模型坐標(biāo)

(b) 洛倫茲變換坐標(biāo)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，得出單個(gè)靜止的垂直時(shí)諧電偶極子在介質(zhì)1中產(chǎn)生的電磁場(chǎng)頻域表達(dá)式如下：

(1)

(2)

根據(jù)洛倫茲時(shí)空變換公式，可以得出圖1(b)坐標(biāo)系中的電磁場(chǎng)洛倫茲變換公式為：

(3)

(4)

式中：γ=(1-v2/c2)-0.5，c為光速。

根據(jù)式(3)、(4)所示的電磁場(chǎng)洛倫茲變換公式，可以求解出單個(gè)運(yùn)動(dòng)的垂直時(shí)諧電偶極子在介質(zhì)1中產(chǎn)生的電磁場(chǎng)頻域表達(dá)式。

1.2 多個(gè)運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)諧電偶極子電磁場(chǎng)解析

由于所求解的電磁場(chǎng)表達(dá)式中含有難以求解的廣義索末菲積分，采用基于Hankel變換的FFT算法可以求解該廣義索末菲積分。該數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算效率較高，能夠比較快速的求解該電磁場(chǎng)表達(dá)式的時(shí)域值。

假設(shè)采用n個(gè)處于同一位置的運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)諧偶極子對(duì)多槳型船舶軸頻電磁場(chǎng)進(jìn)行建模。時(shí)諧電偶極子的角頻率為ωi，相位為θi(i=1,2,...n)。這里記第i個(gè)時(shí)諧偶極子在t時(shí)刻的電磁場(chǎng)三分量頻域值Bixω、Biyω、Bizω、Eixω、Eiyω、Eizω和時(shí)域值：Bixt、Biyt、Bizt、Eixt、Eiyt、Eizt。在t時(shí)刻時(shí)域值的相角為θBixt、θBiyt、θBizt、θEixt、θEiyt、θEizt。

根據(jù)Hankel變換的FFT算法可以推導(dǎo)出的時(shí)域值，然后運(yùn)用矢量疊加原理，可以推導(dǎo)出電磁場(chǎng)三分量的時(shí)域表達(dá)式，即

(5)

(6)

2 多槳型船舶軸頻電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

多槳的運(yùn)動(dòng)船舶軸頻電磁場(chǎng)可以用同樣個(gè)數(shù)的運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)諧電偶極子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)模擬。多個(gè)螺旋槳推進(jìn)的船舶由于各種原因?qū)е碌妮S頻電磁場(chǎng)具有不同的相位、幅值、頻率。利用第1節(jié)的分析，對(duì)4槳的運(yùn)動(dòng)艦艇的軸頻電磁場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，得出了一些有價(jià)值的結(jié)論。

2.1 相位不相同時(shí)產(chǎn)生的軸頻電磁場(chǎng)分析

計(jì)算角頻率相同、相位不同的4個(gè)垂直時(shí)諧偶極子在淺海中產(chǎn)生的軸頻電磁場(chǎng)。計(jì)算條件為：假設(shè)4個(gè)槳的轉(zhuǎn)速相同，頻率為f=2 Hz，4個(gè)槳的相位不同。4個(gè)運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)諧電偶極子的強(qiáng)度大小均為1 A·m。固定場(chǎng)點(diǎn)的位置為(0 m，100 m，20 m)，以相同的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行速度為5 m/s。取空氣、海水和海底的3個(gè)電磁參數(shù)分別為：σ0=0 s/m，ε0=(1/36π)pF/m，μ0=4π×10-7H/m；σ1=4 s/m，ε1=80σ0，μ1=μ0；σ2=kσ1，ε2=8σ1，μ2=μ1，k為海底與海水電導(dǎo)率的比例系數(shù)，這里取k=0.01。

4個(gè)電偶極子的相位有多種情況，這里只對(duì)(θ1=0、θ2=0、θ3=0、θ4=0)、(θ1=0、θ2=π、θ3=0、θ4=0)、(θ1=0、θ2=0、θ3=π、θ4=0)及(θ1=0、θ2=π、θ3=π、θ4=0)4種情況進(jìn)行仿真。這里只給出(θ1=0、θ2=π、θ3=π、θ4=0)時(shí)的電磁場(chǎng)時(shí)域形式，如圖2。

(a) Bx波形

(b) By波形

(c) Bz波形

(d) Ex波形

(e) Ey波形

(f) Ez波形

通過(guò)分析仿真結(jié)果的時(shí)域圖，可以得出：1) 角度的變化并不影響頻域的幅值；2) 通過(guò)分析4個(gè)槳相位均為0時(shí)的仿真結(jié)果圖與單槳相位為0時(shí)的仿真結(jié)果圖，可以發(fā)現(xiàn)4個(gè)相同的電偶極子的強(qiáng)度產(chǎn)生的電磁場(chǎng)的時(shí)域值是單個(gè)同參數(shù)的電偶極子的4倍，由此可以說(shuō)明這4個(gè)電偶極子可以等效為強(qiáng)度為4 A·m的電偶極子；3) 對(duì)比4組不同相位的仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)4個(gè)電偶極子的相位均為0時(shí)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)最大，(θ1=0、θ2=π、θ3=π、θ4=0)時(shí)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)的數(shù)量級(jí)非常小，以現(xiàn)在的電磁場(chǎng)探測(cè)水平可以把這組產(chǎn)生的電磁場(chǎng)視為零?；旧峡梢哉J(rèn)為實(shí)現(xiàn)了軸頻電磁場(chǎng)的抵消。仔細(xì)分析第2組和第3組，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)時(shí)域幅值大約是第1組4個(gè)電偶極子相位相同時(shí)產(chǎn)生的軸頻電磁場(chǎng)的一半。進(jìn)一步說(shuō)明了軸頻電磁場(chǎng)由于相位不同而存在抵消效應(yīng)。

2.2 頻率不相同時(shí)產(chǎn)生的軸頻電磁場(chǎng)分析

計(jì)算相位相同、角頻率不同的4個(gè)垂直時(shí)諧偶極子在淺海中產(chǎn)生的軸頻電磁場(chǎng)。計(jì)算條件為：假設(shè)4個(gè)槳的初相位相同，并假設(shè)為0，頻率不同。4個(gè)運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)諧電偶極子的強(qiáng)度大小均為1 A·m。固定場(chǎng)點(diǎn)的位置為(0 m，100 m，20 m)，以相同的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行速度為5 m/s?？諝狻⒑Ｋ秃５椎碾姶艆?shù)與之前相同。

(a) Bx波形

(b) By波形

(c) Bz波形

(d) Ex波形

(e) Ey波形

(f) Ez波形

4個(gè)電偶極子的頻率有多種情況，這里只對(duì)(f1=1 Hz、f2=2 Hz、f3=3 Hz、f4=4 Hz)和(f1=2 Hz、f2=2 Hz、f3=2 Hz、f4=2 Hz)2種情況進(jìn)行仿真。這里只給出(f1=1 Hz、f2=2 Hz、f3=3 Hz、f4=4 Hz)時(shí)的電磁場(chǎng)時(shí)域形式，如圖3。

通過(guò)分析仿真結(jié)果，可以知道：1)z方向上的電場(chǎng)Ez由于頻率的不同導(dǎo)致有較大的幅值差異。這是因?yàn)轭l率對(duì)軸頻電磁場(chǎng)的頻域值影響并不明顯。2) 從第一組產(chǎn)生的軸頻電磁場(chǎng)時(shí)域圖可以發(fā)現(xiàn)，電磁場(chǎng)的包絡(luò)線沒(méi)有頻率相同時(shí)光滑，這說(shuō)明頻率對(duì)軸頻電磁場(chǎng)的時(shí)域值影響較大。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

軸頻電磁場(chǎng)的實(shí)測(cè)工作在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)利用船模在水池內(nèi)完成。無(wú)磁性實(shí)驗(yàn)水池的長(zhǎng)、寬、深分別為8、5、1.5 m。在水池中放入0.8 m深的水，倒入海鹽，測(cè)得其電導(dǎo)率為3.66 Ω·m-1，用來(lái)模擬海水；實(shí)驗(yàn)用船模依據(jù)某型艦船按比例縮小制造，船長(zhǎng)為1 m。螺旋槳用黃銅制造，采用4片平面漿葉。船殼的材料為普通鋼板。帶動(dòng)螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)的電機(jī)為帶減速箱菲利浦交流電機(jī)，其轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，減速比例為1/9，即螺旋槳的轉(zhuǎn)速約為2.78 r/s。將船模固定在行車架上放入海水池，使得整個(gè)螺旋槳和船殼的下半部分浸泡在海水中，螺旋槳轉(zhuǎn)軸位于水下約8 cm處。水池中測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)系定義為：水池中央位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水面為z=0的xy平面，x軸為平行于水平面，以船首為正方向；y軸水平垂直于x軸，以指向船模右舷為正方向；z軸垂直于水平面向下為正方向。

圖4所示為實(shí)驗(yàn)船模及所測(cè)得的軸頻電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)波形。從實(shí)驗(yàn)波形可以看出，4槳型的船模產(chǎn)生的軸頻電場(chǎng)與理論分析的結(jié)果吻合度較高，證實(shí)了該分析方法的可行性及正確性。

(a)實(shí)驗(yàn)船模

(b) Ex實(shí)驗(yàn)波形

(c)Ey實(shí)驗(yàn)波形

(d) Ez實(shí)驗(yàn)波形

4 結(jié)論

研究基于單個(gè)時(shí)諧垂直電偶極子建模方法，推導(dǎo)得出了多個(gè)時(shí)諧垂直電偶極子的電磁場(chǎng)解析表達(dá)式，對(duì)多槳型船舶在淺海中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的軸頻電磁場(chǎng)傳播特性進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論：

1) 推導(dǎo)得出的多個(gè)時(shí)諧垂直電偶極子的電磁場(chǎng)解析表達(dá)式，較真實(shí)的描述了多槳型船舶在淺海中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的軸頻電磁場(chǎng)傳播特性，具有一定的理論計(jì)算意義；

2) 通過(guò)對(duì)多個(gè)時(shí)諧垂直電偶極子的電磁場(chǎng)解析表達(dá)式采用軟件仿真及對(duì)多槳型船舶進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，理論計(jì)算、仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致吻合，表明該解析表達(dá)式的準(zhǔn)確性，對(duì)于軸頻電磁場(chǎng)的理論數(shù)值預(yù)報(bào)具有較實(shí)用的指導(dǎo)價(jià)值。

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