激勵環(huán)境下rainbow型壓電換能器發(fā)電性能分析

劉祥建，陳仁文

(1.金陵科技學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，南京 211169;2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

在近幾十年中，無線網(wǎng)絡(luò)、微電子及微機(jī)電系統(tǒng)等低功耗產(chǎn)品得到了快速發(fā)展，目前，其供能方式主要采用化學(xué)電池。然而，化學(xué)電池在使用中的一些弊端日漸顯露，比如，結(jié)構(gòu)監(jiān)測中無線傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)由于監(jiān)測位置的原因，化學(xué)電池的定期更換極端困難且工作量巨大，此外，化學(xué)電池使用中成本高、容易造成環(huán)境污染及不易于微型化等諸多缺點(diǎn)也限制了其進(jìn)一步應(yīng)用［1］。因此，如何實(shí)現(xiàn)上述低功耗產(chǎn)品持續(xù)、穩(wěn)定及清潔的供能成為當(dāng)前國內(nèi)外關(guān)注的熱點(diǎn)，具有能量收集能力的材料和結(jié)構(gòu)得到了廣泛的研究?？紤]到環(huán)境中豐富的振動能量及其較高的能量密度［2］，從周圍環(huán)境的振動中收集能量無疑是一種最具潛力的方式。目前，實(shí)現(xiàn)振動能量收集的方式主要有電磁式［3－4］、靜電式［5］及壓電式［6－15］三種，其中，壓電式振動能量收集裝置以其結(jié)構(gòu)簡單、無污染及易于微型化等優(yōu)點(diǎn)成為研究的熱點(diǎn)。

為實(shí)現(xiàn)對周圍環(huán)境多個方向振動能量的收集，作者所在的課題組提出一種基于rainbow型壓電換能器的立方體狀振動能量收集裝置，在前期研究中，研究者僅研究了在外力激勵下，rainbow型壓電換能器材料特性和尺寸參數(shù)對其能量收集能力的影響。但在位移激勵環(huán)境中，換能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)對其能量收集能力有怎樣的影響，以及各參數(shù)之間有何關(guān)系，沒有引起關(guān)注。為提高有限體積換能器的能量收集能力，本文給出了rainbow型壓電換能器在不同激勵環(huán)境下發(fā)電能力的數(shù)學(xué)模型，并仿真對比了不同激勵環(huán)境中，rainbow型壓電換能器材料特性及結(jié)構(gòu)參數(shù)對其能量收集能力的影響差異。

1 結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型的建立

現(xiàn)代電子及機(jī)電產(chǎn)品的體積日趨微型化，因此，壓電發(fā)電裝置的使用空間受到一定的限制，這就使得在具體激勵環(huán)境中，提高有限尺度下壓電體的發(fā)電能力尤為重要。為此，本文以rainbow型壓電換能器為研究對象，分析給定外力和位移激勵下，rainbow型壓電換能器結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)對其發(fā)電能力的影響。rainbow型壓電換能器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，換能器主要由彈性金屬基片和壓電薄膜組成。換能器工作時，其一端固定，另一端隨環(huán)境振動源做受迫振動，其中，l和b分別為rainbow型壓電換能器的長度和寬度，tp為壓電薄膜的厚度，tm為彈性金屬基片的厚度，R為換能器的初始曲率半徑。

圖1 rainbow型壓電換能器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch map of rainbow shape piezoelectric transducer

根據(jù)壓電學(xué)理論，當(dāng)rainbow型壓電換能器受到外界環(huán)境激勵作用而產(chǎn)生彎曲變形時，將會引起壓電層內(nèi)應(yīng)變和應(yīng)力的變化，從而，其表面將有自由電荷生成。壓電體所受應(yīng)力及其產(chǎn)生電場的關(guān)系滿足如下方程

式中，S為應(yīng)變向量;D為電荷密度向量;E為電場強(qiáng)度向量;T為應(yīng)力向量;εT為應(yīng)力恒定時的自由介電常數(shù)矩陣;sE為電場恒定時的短路彈性柔順系數(shù)矩陣;d為壓電應(yīng)變常數(shù)矩陣。

為便于分析，忽略壓電薄膜與彈性金屬基片間粘結(jié)層的影響，同時設(shè)彈性金屬基片的彈性模量為Em，壓電薄膜的彈性模量為Ep。則在外力F激勵下，rainbow型壓電換能器的輸出電壓為(n=1時為弧形內(nèi)側(cè)壓電薄膜;n=2時為弧形外側(cè)壓電薄膜)

設(shè)作用在rainbow型壓電換能器的端部位移激勵為#，K為換能器的等效剛度，則根據(jù)虛功原理，得到相應(yīng)的等效剛度K為

在位移#激勵下，rainbow型壓電換能器的輸出電壓為

2 理論模型驗(yàn)證

考慮到rainbow型壓電換能器發(fā)電性能理論模型的推導(dǎo)中運(yùn)用了相應(yīng)的理論假設(shè)，有必要對上述理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，為此，制作了rainbow型壓電換能器原理樣機(jī)并搭建了相應(yīng)的能量收集實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，分別如圖2和圖3所示。實(shí)驗(yàn)時利用HEV－50高能激振器對rainbow型壓電換能器進(jìn)行激勵，通過Agilient54622D混合示波器來監(jiān)測電壓，實(shí)驗(yàn)過程中直接將壓電薄膜電極引線輸出接示波器以顯示輸出開路電壓波形，這里，所制作的rainbow型壓電換能器結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。在實(shí)驗(yàn)及理論分析中，彈性金屬基片材料選用鈹青銅，壓電薄膜材料選用PVDF，壓電薄膜壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣(e×C/m2)和壓電彈性系數(shù)矩陣(c×109N/m2)分別為

圖2 rainbow型壓電換能器實(shí)物圖Fig.2 Rainbow shape piezoelectric transducer

圖4 壓電薄膜厚度與換能器輸出電壓的關(guān)系曲線Fig.4 Effect of thickness of the piezoelectric film on output voltage

圖5 厚度比與發(fā)電能力的關(guān)系曲線Fig.5 Effect of thickness ratio on output voltage

圖6 長度與發(fā)電能力的關(guān)系曲線Fig.6 Effect of length of the rainbow shape piezoelectric transducer on output voltage

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.3 Experimental setup of energy harvesting

圖4 給出了rainbow型壓電換能器輸出開路電壓與壓電薄膜厚度關(guān)系的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中，作用在換能器端部的位移和外力分別為為0.02 mm和1 N。從圖中不難看到，位移激勵時，無論是理論值還是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，都隨著rainbow型壓電換能器壓電薄膜厚度的增加而增大;外力激勵時，理論值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都存在一個最大值，且最優(yōu)壓電薄膜厚度均在0.25 mm附近。無論是位移激勵還是力激勵，理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化趨勢基本一致，驗(yàn)證了理論模型的可靠性。

表1 rainbow型壓電換能器結(jié)構(gòu)參數(shù)與材料特性Tab.1 Dimensions and material properties of the rainbow shape piezoelectric transducer

值得注意的是，位移激勵時，由于制作的換能器粘結(jié)層的影響，使得換能器的等效剛度變大，壓電薄膜內(nèi)應(yīng)力增大，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果略大于理論值;而外力激勵時，由于制作的換能器的等效剛度的增大，使得相同外力作用下的換能器的變形量減小，最終導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果略小于理論值。

3 發(fā)電性能仿真分析

為直觀的說明在外界激勵環(huán)境下rainbow型壓電換能器結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料特性對其發(fā)電能力的影響關(guān)系，分別就換能器在外力1 N及端部位移0.02 mm的情況進(jìn)行了發(fā)電能力的數(shù)值模擬與比較。在分析中，彈性金屬基片選用鈹青銅，壓電薄膜選用PVDF，rainbow型壓電換能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料特性如表1所示。

這里，將彈性金屬基片的厚度與壓電薄膜的厚度之比定義為厚度比。保持rainbow型壓電換能器的長度、寬度、初始曲率半徑及材料特性等參數(shù)，僅改變其厚度比，數(shù)值模擬得到換能器輸出電壓與厚度比的關(guān)系，如圖5所示?？梢钥吹剑S著厚度比的增加，rainbow型壓電換能器的輸出電壓在外力激勵時先增大后減小，而在外界位移激勵時單調(diào)減小。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，在彈性金屬基片厚度一定的條件下，外力激勵時，隨著厚度比的增大，換能器的等效剛度不斷減小，從而相同外力下?lián)Q能器的變形量增大，使得壓電薄膜內(nèi)的應(yīng)力增大，導(dǎo)致壓電薄膜的輸出電壓不斷升高，另一方面，厚度比的增大使得壓電薄膜的相對厚度減小，從而壓電薄膜產(chǎn)生的電荷量變少，使得壓電薄膜的輸出電壓減小，上述兩方面因素的綜合影響，最終導(dǎo)致壓電薄膜的輸出電壓出現(xiàn)一個先增大后減小的變化趨勢;而位移激勵時，隨著厚度比的增大，換能器的等效剛度不斷減小，從而相同位移激勵下壓電薄膜內(nèi)的應(yīng)力減小，導(dǎo)致壓電薄膜的輸出電壓不斷減小。由此可見，在不同的激勵環(huán)境下，rainbow型壓電換能器的最優(yōu)厚度比應(yīng)區(qū)別對待。

固定rainbow型壓電換能器的寬度、初始曲率半徑、厚度比及材料特性等參數(shù)，僅改變其長度，得到換能器輸出電壓與長度的關(guān)系曲線如圖6所示。不難看出，隨著換能器長度的增加，其輸出電壓在外力激勵時逐漸升高，而在位移激勵時單調(diào)遞減。從輸出電壓數(shù)值的變化看，相比較外力激勵，位移激勵將導(dǎo)致輸出電壓的較大降低。這是因?yàn)樵谕饬钕拢瑩Q能器的長度增加時，力對弧形壓電梁橫截面產(chǎn)生的力矩和法向分力增大，使得壓電薄膜的應(yīng)變增大，因此壓電薄膜的輸出電壓不斷升高;而在位移激勵下，換能器的長度增加時，在相同的位移激勵下，換能器產(chǎn)生的變形率減小，導(dǎo)致壓電薄膜內(nèi)應(yīng)變不斷減小，最終導(dǎo)致其輸出電壓不斷降低。

圖7給出了rainbow型壓電換能器輸出電壓與寬度的關(guān)系曲線。從圖中曲線可知，隨著寬度的增加，換能器輸出電壓在外力激勵時不斷減小，而位移激勵對輸出電壓的影響較小。這是由于外力激勵時，換能器寬度的增加，雖然增大了壓電薄膜的表面積，使得壓電薄膜產(chǎn)生的電荷增多，但寬度的增加同時也增大了換能器的等效剛度，且換能器等效剛度增加產(chǎn)生的影響要大于壓電薄膜表面積增加產(chǎn)生的影響，導(dǎo)致壓電薄膜的輸出電壓不斷減小;而在位移激勵下，換能器寬度的增加雖然也增大了壓電薄膜的表面積，使得壓電薄膜產(chǎn)生的電荷增多，但同時也增加了壓電薄膜的等效電容，最終使得壓電薄膜的輸出電壓變化較小。從而，在rainbow型壓電換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，在外界位移激勵時，寬度對輸出電壓的影響可忽略或作為一個次要因素來處理。

圖7 寬度與發(fā)電能力的關(guān)系曲線Fig.7 Effect of width of the rainbow shape piezoelectric transducer on output voltage

圖8 初始曲率半徑與發(fā)電能力的關(guān)系曲線Fig.8 Effect of initial curvature radius on output voltage

圖9 彈性模量比與發(fā)電能力的關(guān)系曲線Fig.9 Effect of elastic modulus ratio on output voltage

保持rainbow型壓電換能器的長度、寬度、厚度比及材料特性等參數(shù)，僅改變初始曲率半徑的數(shù)值，得到換能器的輸出電壓與初始曲率半徑的關(guān)系曲線如圖8所示。顯然，隨著初始曲率半徑的增加，外力激勵下?lián)Q能器的輸出電壓單調(diào)減小，而位移激勵下?lián)Q能器的輸出電壓單調(diào)遞增，兩種激勵環(huán)境中，初始曲率半徑對輸出電壓的影響截然相反。之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象，是因?yàn)槌跏记拾霃皆龃髸r，外力對換能器截面產(chǎn)生的力矩和法向分力將不斷減小，導(dǎo)致壓電薄膜的應(yīng)變減小，從而壓電薄膜產(chǎn)生的電壓降低;而位移激勵時，隨著初始曲率半徑的增大，換能器的等效剛度變大，導(dǎo)致在相同的位移激勵下壓電薄膜內(nèi)的應(yīng)力增大，從而壓電薄膜的輸出電壓不斷升高。這就要求在rainbow型壓電換能器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)充分考慮激勵環(huán)境的不同而進(jìn)行初始曲率半徑的最優(yōu)設(shè)計(jì)。

這里，將壓電薄膜的彈性模量與彈性金屬基片的彈性模量之比定義為彈性模量比。固定rainbow型壓電換能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，僅改變彈性模量比的大小，數(shù)值模擬輸出電壓與彈性模量比的關(guān)系，如圖9所示。由圖可見，在換能器彈性模量比變化時，激勵環(huán)境對輸出電壓的影響較大。外力激勵下，換能器的輸出電壓隨著彈性模量比的增大而升高，位移激勵環(huán)境中，換能器的輸出電壓則隨著彈性模量比的增大而降低。這是因?yàn)橥饬钕拢趬弘姳∧さ膹椥阅Ａ恳欢〞r，隨著彈性模量比的增大，換能器的等效剛度不斷減小，從而相同外力下?lián)Q能器的變形量增大，導(dǎo)致壓電薄膜的輸出電壓不斷增大;而位移激勵時，隨著彈性模量比的增大，換能器的等效剛度也是不斷減小，導(dǎo)致壓電薄膜內(nèi)應(yīng)力減小，從而使得壓電薄膜的輸出電壓不斷減小。由此可見，在外力激勵環(huán)境中，較大的彈性模量比有利于換能器輸出電壓的提高，而在位移激勵環(huán)境中，較小的彈性模量比將有助于獲得較高的輸出電壓。

另外，從圖5至圖9還可看出，不論在何種激勵環(huán)境中，rainbow型壓電換能器內(nèi)側(cè)壓電薄膜的輸出電壓都要大于外側(cè)壓電薄膜的輸出電壓，這主要是由于換能器內(nèi)側(cè)壓電薄膜的應(yīng)變都要大于外側(cè)壓電薄膜的應(yīng)變。

4 結(jié)論

為提高有限體積rainbow型壓電換能器的能量收集能力，針對外力和外界位移兩種激勵環(huán)境，本文建立了其發(fā)電能力的數(shù)學(xué)模型。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論模型的可靠性，同時對理論模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，在外力激勵環(huán)境中，隨著寬度及初始曲率半徑的增加，換能器的輸出電壓單調(diào)減小;隨著長度和彈性模量比的增加，換能器的輸出電壓不斷升高;隨著厚度比的增加，換能器的輸出電壓將呈現(xiàn)一最大值。在外界位移激勵環(huán)境中，隨著厚度比、長度和彈性模量比的增加，換能器的輸出電壓不斷降低;隨著初始曲率半徑的增加，換能器的輸出電壓不斷升高;而寬度對換能器輸出電壓的影響可基本忽略。另外，不論在何種激勵環(huán)境中，換能器內(nèi)側(cè)壓電薄膜的輸出電壓都要大于外側(cè)壓電薄膜的輸出電壓。

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