參數(shù)擾動(dòng)廣義混沌同步化線譜控制技術(shù)研究

楊慶超，何其偉，孫方旭

(海軍工程大學(xué) 科研部，武漢 430033)

隨著隱身技術(shù)和反潛技術(shù)的發(fā)展，艦船輻射水聲線譜已成為被動(dòng)聲納進(jìn)行目標(biāo)參數(shù)估計(jì)和類型識(shí)別的主要依據(jù)［1］。由于艦船機(jī)械設(shè)備大部分為旋轉(zhuǎn)類機(jī)械，工作工況相對(duì)穩(wěn)定，則每艘艦船的輻射水聲線譜相對(duì)較為穩(wěn)定，因此，線譜稱為艦船的“指紋”，對(duì)其隱身性能構(gòu)成了嚴(yán)重危害。由于傳統(tǒng)的線性被動(dòng)隔振系統(tǒng)具有頻率保持性，不能夠有效消除和改變線譜特征。針對(duì)這一難題，朱石堅(jiān)等［2－3］提出了線譜混沌化控制技術(shù)，即利用非線性系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，其功率譜呈連續(xù)譜且下降的特性對(duì)線譜特征進(jìn)行控制，從而提高隱身性。

目前，線譜混沌化控制技術(shù)在原理驗(yàn)證、隔振性能評(píng)估、混沌快速識(shí)別、試驗(yàn)研究等方面均取得了成效［4－6］。為使非線性隔振系統(tǒng)由周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦邕\(yùn)動(dòng)狀態(tài)，張振海等［7－11］提出了跟蹤混沌化控制技術(shù)、基于滑?？刂频耐队盎煦缤娇刂萍夹g(shù)、離散混沌化控制技術(shù)、反饋混沌化控制技術(shù)等和實(shí)時(shí)混沌化控制技術(shù)，但均需消耗較大的能量，使其難以應(yīng)用到實(shí)際工程中?？紤]到艦船隔振系統(tǒng)中應(yīng)用了大量的氣囊隔振器，氣囊隔振器的氣壓對(duì)其剛度特性具有重要影響，且易于控制調(diào)節(jié)，消耗能量小，本文提出了基于參數(shù)擾動(dòng)的廣義混沌同步線譜控制技術(shù)。

圖1 考慮柔性基礎(chǔ)的準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)Fig.1 Vibration isolation system with flexible foundation

1 雙層隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及動(dòng)力學(xué)特性

根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為:

式中，F(xiàn) cos wt為系統(tǒng)外激勵(lì)力，k1為氣囊隔振器的剛度，c1為氣囊隔振器阻尼系數(shù)，k2為柔性基礎(chǔ)的剛度，c2為柔性基礎(chǔ)阻尼系數(shù)，Z1為彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)被隔振物體的位移，Z2為彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)中間質(zhì)量塊的位移，m1為被隔振物體的質(zhì)量，m2為中間質(zhì)量塊的質(zhì)量。

令參數(shù)1=0.1，2=0.1，w=0.2，G=2，f=25，ω=4，則雙層隔振系統(tǒng)無(wú)外界參數(shù)擾動(dòng)時(shí)，雙層隔振系統(tǒng)的相圖和功率譜圖如圖2和3所示。由圖可知，系統(tǒng)處于單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且激勵(lì)頻率處(ω=4)的線譜特征非常明顯，此時(shí)的線譜強(qiáng)度為0.203 4 dB。

圖2 系統(tǒng)底板相圖Fig.2 The phase diagram of the system base

圖3 系統(tǒng)底板功率譜圖Fig.3 The power spectrum diagram of the system base

圖4 Duffing系統(tǒng)相圖Fig.4 The phase diagram of the Duffing system

2 數(shù)值仿真

以外界混沌系統(tǒng)的某一輸出信號(hào)為驅(qū)動(dòng)信號(hào)，對(duì)氣囊隔振器的氣壓進(jìn)行控制，即控制隔振系統(tǒng)的剛度，實(shí)現(xiàn)隔振系統(tǒng)的廣義混沌同步化，從而達(dá)到削弱特征線譜強(qiáng)度和改變頻譜結(jié)構(gòu)的效果。

2.1 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為Duffing系統(tǒng)時(shí)線譜控制效果

Duffing系統(tǒng)的方程為

當(dāng) Duffing系統(tǒng)參數(shù) a=0.08，b=9.2，G1=2，ω =4，初始條件為(0，0)時(shí)［6］，系統(tǒng)的相圖和功率譜圖如圖4和圖5所示。由圖4可知，此時(shí)Duffing系統(tǒng)的軌跡充滿了整個(gè)相空間，圖中的紅色點(diǎn)表示周期軌道的個(gè)數(shù)，分布在相空間的多個(gè)紅色點(diǎn)表示此時(shí)系統(tǒng)的周期軌道是互相纏繞在一起的。由圖5可知，此時(shí)Duffing系統(tǒng)的功率譜呈現(xiàn)連續(xù)譜特性，綜上所述，可判斷此時(shí)Duffing驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

以Duffing系統(tǒng)為外界驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，以Duffing系統(tǒng)的輸出信號(hào)y2為驅(qū)動(dòng)信號(hào)，對(duì)雙層隔振系統(tǒng)的剛度進(jìn)行擾動(dòng)，擾動(dòng)強(qiáng)度為k，則該耦合系統(tǒng)的方程如式(5)所列。為使結(jié)果具有可比性，耦合系統(tǒng)的參數(shù)取值與上述保持一致。耦合系統(tǒng)功率譜最強(qiáng)線譜隨擾動(dòng)強(qiáng)度的變化趨勢(shì)如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)k在0附近取值時(shí)，系統(tǒng)最強(qiáng)線譜強(qiáng)度會(huì)降低，即在較小的擾動(dòng)情況下系統(tǒng)將跟隨Duffing驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，并使線譜強(qiáng)度得到抑制。當(dāng)k=0.068時(shí)，底板的相圖和功率譜圖如圖7和圖8所示，由圖可知，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡充滿了整個(gè)相圖空間且功率譜呈現(xiàn)連續(xù)譜特性，即系統(tǒng)由單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱嘶煦邕\(yùn)動(dòng)狀態(tài)。一方面，特征線譜強(qiáng)度(ω=4)得到了有效的抑制，此時(shí)的特征線譜強(qiáng)度為－61.756 9 dB，比無(wú) Duffing系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)時(shí)降低了61.960 3 dB。另一方面，系統(tǒng)的頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了較大的改變，提高了系統(tǒng)的偽裝性能。當(dāng)k=0.086時(shí)，底板的相圖和功率譜圖如圖9和圖10所示，由圖可知，在該種情況下，同樣可取得良好的效果。

2.2 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為L(zhǎng)orenz系統(tǒng)時(shí)線譜控制效果

Lorenz系統(tǒng)的方程為

當(dāng) Lorenz系統(tǒng)參數(shù) a=10，b=8/3

，c=28，初始條件為(1，1)時(shí)，系統(tǒng)的相圖和功率譜圖如圖11和圖12所示。由圖11可知，此時(shí)Lorenz系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡纏繞在一起并充滿了整個(gè)相空間。由圖12可知，此時(shí)Lorenz系統(tǒng)的功率譜呈現(xiàn)比較平坦的連續(xù)譜特性，綜上所述，可判斷此時(shí)Lorenz驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖5 Duffing 系統(tǒng)功率譜圖Fig. 5 The power spectrum diagram of theDuffing system

圖8 當(dāng)k=0.068時(shí)耦合系統(tǒng)功率譜圖Fig.8 The power spectrum diagram of coupled system of k=0.068

圖9 當(dāng)k=0.086時(shí)耦合系統(tǒng)相圖Fig.9 The phase diagram of coupled system of k=0.086

圖10 當(dāng)k=0.086時(shí)耦合系統(tǒng)功率譜圖Fig.10 The power spectrum diagram of coupled system of k=0.086

圖11 Lorenz系統(tǒng)的相圖Fig.11 The phase diagram of theLorenz system

圖6 耦合系統(tǒng)最強(qiáng)線譜與k的變化趨勢(shì)Fig.6 The largest line spectrum of coupled system for various values of k

圖7 當(dāng)k=0.068時(shí)耦合系統(tǒng)相圖Fig.7 The phase diagram of coupled system of k=0.068

以Lorenz系統(tǒng)的輸出信號(hào)y1作為驅(qū)動(dòng)信號(hào)，對(duì)雙層準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的剛度進(jìn)行擾動(dòng)，此時(shí)耦合系統(tǒng)的方程如式(7)所列。系統(tǒng)參數(shù)取值與上面保持一致，耦合系統(tǒng)的最強(qiáng)線譜隨擾動(dòng)強(qiáng)度k的變化趨勢(shì)如圖13所示。由圖13可知，當(dāng)擾動(dòng)強(qiáng)度k的取值在0附近時(shí)，系統(tǒng)最強(qiáng)線譜的幅度最小，即利用較小的外界能量能夠使系統(tǒng)的線譜強(qiáng)度得到有效的抑制。當(dāng)k=0.001時(shí)的相圖和底板位移功率譜圖如圖14和圖15所示，由圖可知，系統(tǒng)已轉(zhuǎn)化為混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與無(wú)外界驅(qū)動(dòng)時(shí)的功率譜圖3相比，系統(tǒng)的特征線譜強(qiáng)度的得到了有效抑制，由原來(lái)的0.203 4 dB 降到了 －15.620 3 dB，且功率譜的整體強(qiáng)度均有所下降。當(dāng)k=0.003時(shí)的相圖和底板位移功率譜圖如圖16和圖17所示，通過(guò)比較圖17和圖3可得，此時(shí)亦能得到良好的線譜控制效果，特征線譜強(qiáng)度降低了15.866 1 dB。

圖12 Lorenz系統(tǒng)功率譜圖Fig.12 The power spectrum diagram of the Lorenz system

圖13 耦合系統(tǒng)最強(qiáng)線譜與k的變化趨勢(shì)Fig.13 The largest line spectrum of coupled system for various values of k

圖14 當(dāng)k=0.001時(shí)耦合系統(tǒng)相圖Fig.14 The phase diagram of coupled system of k=0.001

圖15 當(dāng)k=0.001時(shí)耦合系統(tǒng)功率譜圖Fig.15 The power spectrum diagram of coupled system of k=0.001

圖16 當(dāng)k=0.003時(shí)耦合系統(tǒng)相圖Fig.16 The phase diagram of coupled system of k=0.003

圖17 當(dāng)k=0.003時(shí)耦合系統(tǒng)功率譜圖Fig.17 The power spectrum diagram of coupled system of k=0.003

3 結(jié)論

針對(duì)線譜混沌化技術(shù)工程化應(yīng)用的瓶頸問(wèn)題，即如何在小能量消耗條件下使隔振系統(tǒng)由周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦邕\(yùn)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)船用隔振系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出了參數(shù)擾動(dòng)廣義混沌同步線譜控制技術(shù)，并進(jìn)行了數(shù)值仿真，結(jié)果表明:

(1)參數(shù)擾動(dòng)廣義混沌同步化控制技術(shù)能夠利用較小的控制能量使系統(tǒng)由周期狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦邕\(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為有效解決線譜混沌化方法工程化應(yīng)用的瓶頸問(wèn)題提供了思路。

(2)利用功率譜特性較為平坦的系統(tǒng)作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，受控系統(tǒng)達(dá)到混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后，不僅線譜強(qiáng)度得到有效控制，整體譜強(qiáng)度均有所降低，提高了艦船的隱身性能。

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