基于無人機(jī)光電成像平臺(tái)的目標(biāo)定位精度分析

金兆飛+雷仲魁+許鶯

摘要： 為了提高航空光電成像偵察系統(tǒng)對(duì)地面目標(biāo)定位的精度，提出了一種基于航拍圖像的無人機(jī)光電成像定位算法，并利用蒙特卡羅模擬法對(duì)影響目標(biāo)定位精度的因素進(jìn)行了仿真，確定了影響目標(biāo)定位精度的主要因素。仿真結(jié)果表明：該算法的定位精度可滿足無人機(jī)對(duì)大地目標(biāo)實(shí)時(shí)定位的要求，實(shí)現(xiàn)航拍圖像指定目標(biāo)的便捷定位。

關(guān)鍵詞： 光電成像； 目標(biāo)定位； 蒙特卡羅法； 定位誤差分析

中圖分類號(hào)： V 249文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.04.015

引言無人機(jī)（unmanned aerial vehicle，UAV）由于具有體積小、重量輕、機(jī)動(dòng)靈活、隱蔽性強(qiáng)、不造成人員傷亡等優(yōu)點(diǎn)，使其在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中發(fā)揮愈來愈大的作用[1]。利用無人偵察機(jī)獲取敵方地面目標(biāo)的精確坐標(biāo)并及時(shí)提供給攻擊型武器系統(tǒng)的方法正成為一種全新高效的作戰(zhàn)模式。目前已有的能夠?qū)δ繕?biāo)地區(qū)進(jìn)行定位的方法主要有雷達(dá)定位和衛(wèi)星定位，但這兩種定位方法容易受到電磁波的干擾，而且成本相對(duì)較高。隨著無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，利用無人機(jī)上的航空攝像機(jī)實(shí)時(shí)傳回遙感圖像的方法已成為一種新的定位技術(shù)[2]。這種定位裝置簡單，操作方便，成本較低，是一種可行的定位方法。隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，對(duì)無人機(jī)的性能指標(biāo)，尤其是對(duì)其定位精度指標(biāo)提出了愈來愈高的要求。定位精度的高低將直接影響到目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)的評(píng)估以及戰(zhàn)場形勢的分析。因此如何找出影響定位精度的主要因素，減小定位誤差，是高性能光電成像設(shè)備設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要課題。目標(biāo)定位系統(tǒng)的誤差模型可以利用數(shù)學(xué)模型中全微分法推導(dǎo)，但由于涉及的參數(shù)過多，求偏導(dǎo)顯然是一個(gè)繁瑣而難于求解的問題，實(shí)際上往往采用簡化的不確定性概率模型進(jìn)行模擬仿真，而蒙特卡羅模擬分析方法[3]可以有效地解決這個(gè)難題，為無人機(jī)繁瑣的定位精度分析提供一個(gè)直觀而又易于理解的分析手段。1目標(biāo)定位算法

1.1坐標(biāo)系定義在用無人機(jī)光電成像偵察系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位的過程中需要定義以下幾個(gè)坐標(biāo)系[4]。載機(jī)地理坐標(biāo)系以載機(jī)的質(zhì)心Os為原點(diǎn)，Ys軸指向天頂方向，Xs軸指向正東方向，Zs軸指向正南方向，將其標(biāo)為OsXsYsZs。地面坐標(biāo)系以某一地面測量站Og為原點(diǎn)，三軸與載機(jī)地理坐標(biāo)系三軸平行，將其標(biāo)為OgXgYgZg。當(dāng)載機(jī)的姿態(tài)角為零時(shí)，載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸同載機(jī)地理坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸完全重合，將其標(biāo)為OaXaYaZa。攝像機(jī)坐標(biāo)系是以攝像機(jī)中心Ob為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)攝像機(jī)的偏轉(zhuǎn)角為零時(shí)，攝像機(jī)坐標(biāo)系的三軸與載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系三軸相互平行，將其標(biāo)為ObXbYbZb。像片坐標(biāo)系以攝像機(jī)透鏡光軸與像片平面的交點(diǎn)Op為原點(diǎn)，Xp，Zp坐標(biāo)軸與像片行列平行。

目標(biāo)定位過程具體的目標(biāo)定位過程是：首先根據(jù)航拍圖像[5]中像點(diǎn)在像片坐標(biāo)系中的位置，算出像點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，然后根據(jù)攝像機(jī)坐標(biāo)系與載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系間的關(guān)系，計(jì)算它們之間的轉(zhuǎn)換矩陣，求解像點(diǎn)在載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，再根據(jù)載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系與載機(jī)地理坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求解出像點(diǎn)在載機(jī)地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，最后再根據(jù)像點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的幾何關(guān)系，求解出目標(biāo)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，完成對(duì)目標(biāo)的定位[6]。目標(biāo)定位的實(shí)質(zhì)是解決不同坐標(biāo)系之間的矩陣轉(zhuǎn)換問題。

1.3坐標(biāo)求解算法如圖1所示為目標(biāo)定位坐標(biāo)示意圖，設(shè)感興趣目標(biāo)A進(jìn)入無人機(jī)光電平臺(tái)攝像機(jī)透鏡的視場后，其相對(duì)于攝像機(jī)透鏡光軸與像片平面的交點(diǎn)的十字中心偏差為（xM，zM），即目標(biāo)在像片坐標(biāo)系中的像點(diǎn)M坐標(biāo)為（xM，zM）。則目標(biāo)定位的坐標(biāo)求解步驟如下：（1）像片坐標(biāo)系p到攝像機(jī)坐標(biāo)系b的轉(zhuǎn)換由于像片坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系是相互平行的。因此，像點(diǎn)M在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xM，yM，zM）。（2）攝像機(jī)坐標(biāo)系b到載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系a的轉(zhuǎn)換（xa，ya，za）T=Q2Q1（xM，yM，zM）T（1）其中：Q2=cosα0sinα

（4）載機(jī)地理坐標(biāo)系s到地面坐標(biāo)系g的轉(zhuǎn)換設(shè)無人機(jī)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為xc，yc，zc（由GPS測得），目標(biāo)在地面坐標(biāo)系的坐標(biāo)為xa，ya，za，則由相似三角形幾何關(guān)系可得xa-xcxs=ya-ycys=za-zczs（4）取yM=-f，ya=0，yc=h代入上式，可得目標(biāo)在地面坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（xa，ya，za）。即xa=xc-ha11xM-a12f+a13zMa21xM-a22f+a23zM

ya=0

za=zc-ha31xM-a32f+a33zMa21xM-a22f+a23zM（5）通過上面的坐標(biāo)變換，解出了目標(biāo)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，而一般航空技術(shù)中習(xí)慣用大地坐標(biāo)即經(jīng)緯度表示，因此需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，具體轉(zhuǎn)換公式及其方法見文獻(xiàn)[7]。2定位精度分析

2.1定位誤差模型目標(biāo)定位精度是機(jī)載光電成像偵察系統(tǒng)一個(gè)關(guān)鍵性的指標(biāo)[8]，它直接決定該系統(tǒng)的性能優(yōu)劣。為了使定位結(jié)果有更高精度，需分析定位過程中存在的誤差[910]。從式（5）可以看出，目標(biāo)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值與各參數(shù)的關(guān)系為xa=f（α，β，ψ，θ，φ，f，h，xc，zc，xM，zM）（6）

za=g（α，β，ψ，θ，φ，f，h，xc，zc，xM，zM）（7）即無人機(jī)光電成像目標(biāo)定位誤差取決于（α，β，ψ，θ，φ，f，h，xc，zc，xM，zM）各量的測量誤差。根據(jù)誤差傳播定律，若各測量參數(shù)的隨機(jī)誤差為mα、mβ、mψ、mθ、mφ、mxc、mzc、mxM、mzM、mh、mf，且各個(gè)變量相互獨(dú)立，則目標(biāo)的定位誤差為m2xa=fα2m2α+fβ2m2β+fψ2m2ψ+fθ2m2θ+fφ2m2φ+fxc2m2xc+

fzc2m2zc+fxM2m2xM+fzM2m2zM+fh2m2h+ff2mf2（8）

m2za=gα2m2α+gβ2m2β+gψ2m2ψ+gθ2m2θ+gφ2m2φ+gxc2m2xc+

gzc2m2zc+gxM2m2xM+gzM2m2zM+gh2m2h+gf2m2f（9）

序號(hào)變量名稱名義值誤差分布誤差量1視軸方位角α=45°正態(tài)分布Mα=0.2°2視軸高低角β=-60°正態(tài)分布Mβ=0.2°3無人機(jī)偏航角ψ=10°正態(tài)分布Mψ=0.2°4無人機(jī)俯仰角θ=3°正態(tài)分布Mθ=0.2°5無人機(jī)橫滾角φ=4°正態(tài)分布Mφ=0.2°6無人機(jī)x軸坐標(biāo)xc=1 000 m正態(tài)分布Mxc=20 m7無人機(jī)z軸坐標(biāo)zc=1 500 m正態(tài)分布Mzc=20 m8無人機(jī)飛行高度h=2 000 m正態(tài)分布Mh=10 m9攝像機(jī)焦距f=0.05 m正態(tài)分布Mf=0.005 m10目標(biāo)點(diǎn)屏幕x軸坐標(biāo)xM=0.002 m正態(tài)分布MxM=0.000 1 m11目標(biāo)點(diǎn)屏幕z軸坐標(biāo)zM=0.004 m正態(tài)分布MzM=0.000 1 m

由于以上公式過于復(fù)雜，通過全微分來得到目標(biāo)定位誤差的方法將難以實(shí)現(xiàn)，這里可以采用蒙特卡羅法來模擬誤差的隨機(jī)抽樣值，從而模擬出目標(biāo)定位誤差的樣本值，隨著模擬次數(shù)的增多，模擬結(jié)果就會(huì)與實(shí)際結(jié)果非常相近，且具有很高的置信度。

2.2用蒙特卡羅法分析定位誤差為了對(duì)目標(biāo)定位精度進(jìn)行分析，首先需要設(shè)定各個(gè)量的名義值和誤差值，將各誤差因素的名稱、誤差因素的概率密度分布類型及其分配的統(tǒng)計(jì)特征值[11]數(shù)據(jù)列于表1中[12]。運(yùn)用蒙特卡羅模擬法進(jìn)行MATLAB仿真的具體步驟如下：（1）啟動(dòng)并初始化應(yīng)用程序；（2）首先按參數(shù)0誤差，輸入各個(gè)參數(shù)名義值（如表1），求得目標(biāo)無誤差時(shí)的定位結(jié)果，保存結(jié)果；（3）運(yùn)用randn（）函數(shù)，生成各個(gè)量的偽隨機(jī)序列，要求其長度是1 000并服從或近似服從正態(tài)分布；（4）在偽隨機(jī)序列中抽取隨機(jī)誤差量，根據(jù)蒙特卡羅法，計(jì)算得到加入誤差量后的定位結(jié)果；（5）如此進(jìn)行1 000次的循環(huán)，對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并輸出結(jié)果。對(duì)加入誤差的定位方程，用MATLAB進(jìn)行1 000次循環(huán)仿真，得到目標(biāo)在地面坐標(biāo)系的x向、y向、z向的定位結(jié)果的誤差分布和定位結(jié)果的空間位置分布，如圖2所示。

從圖2可見，目標(biāo)在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值呈中心分布，中心某點(diǎn)的概率最大，越往外概率就越小。由概率論可知，概率大的位置，成為目標(biāo)定位結(jié)果的可能性越高。最后經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)在（4 569.52，2 002.35，3 568.84）處最密集，即該點(diǎn)成為目標(biāo)點(diǎn)的概率最高，此結(jié)果同無誤差定位的結(jié)果（4 586.10，2 000.00，3 568.60）基本一致。同時(shí)可以看出，目標(biāo)在地面坐標(biāo)x向，y向，z向上的定位誤差，近似服從均值為零的正態(tài)分布。為得到目標(biāo)定位誤差同各參數(shù)間的關(guān)系，可以采用控制變量法，即控制其它參數(shù)的名義值以及誤差都不變，改變其中某一個(gè)參數(shù)的名義值或誤差值，由此得出該參數(shù)或其誤差對(duì)目標(biāo)定位精度的影響。圖3，圖4，圖5三圖分別給出了目標(biāo)的定位精度隨飛機(jī)的飛行姿態(tài)（偏航，俯仰，橫滾）誤差的變化情況。從中可以看出，當(dāng)飛機(jī)的偏航角，俯仰角和橫滾角分別引入1°誤差[13]時(shí)，目標(biāo)在x軸和z軸方向上的定位誤差分別為35.94 m和63.50 m，137.60 m和53.12 m，87.88 m和87.88 m。通過MATLAB對(duì)各個(gè)變量進(jìn)行一一仿真，現(xiàn)將各個(gè)參數(shù)對(duì)目標(biāo)定位精度的影響列于表2。

由表2可以看出：在光電成像偵察系統(tǒng)下該目標(biāo)的定位誤差主要由角度誤差引起，包括無人機(jī)姿態(tài)角度誤差以及光電成像平臺(tái)鏡頭角度誤差；而無人機(jī)本身的載機(jī)定位，像點(diǎn)在像片坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，攝像機(jī)的焦距以及無人機(jī)的飛行高度等因素對(duì)目標(biāo)的定位精度影響較小。通過以上誤差分析，可以選用高精度的航姿測量系統(tǒng)，采用差分GPS定位方式，提高光電成像平臺(tái)的測角精度等一系列措施來提高目標(biāo)定位精度，減小定位誤差。3結(jié)論本文介紹了一種基于航拍圖像的目標(biāo)定位算法，該算法利用航拍圖像上像點(diǎn)位置與目標(biāo)點(diǎn)位置的幾何關(guān)系建立多種坐標(biāo)系。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法，推導(dǎo)了無人機(jī)光電成像系統(tǒng)對(duì)地面目標(biāo)的定位方程，最終解出目標(biāo)的地理位置信息。然后著重利用蒙特卡羅模擬法對(duì)目標(biāo)定位誤差進(jìn)行MATLAB仿真，通過仿真和詳細(xì)的分析，得出了各個(gè)參數(shù)及其誤差與定位精度間的關(guān)系，其中無人機(jī)姿態(tài)角度誤差以及光電成像平臺(tái)角度誤差對(duì)目標(biāo)定位精度影響較大。仿真結(jié)果表明：該算法的定位精度可滿足無人機(jī)對(duì)大地目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)定位要求，實(shí)現(xiàn)了航拍圖像指定目標(biāo)的便捷定位。參考文獻(xiàn)：

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gzc2m2zc+gxM2m2xM+gzM2m2zM+gh2m2h+gf2m2f（9）

序號(hào)變量名稱名義值誤差分布誤差量1視軸方位角α=45°正態(tài)分布Mα=0.2°2視軸高低角β=-60°正態(tài)分布Mβ=0.2°3無人機(jī)偏航角ψ=10°正態(tài)分布Mψ=0.2°4無人機(jī)俯仰角θ=3°正態(tài)分布Mθ=0.2°5無人機(jī)橫滾角φ=4°正態(tài)分布Mφ=0.2°6無人機(jī)x軸坐標(biāo)xc=1 000 m正態(tài)分布Mxc=20 m7無人機(jī)z軸坐標(biāo)zc=1 500 m正態(tài)分布Mzc=20 m8無人機(jī)飛行高度h=2 000 m正態(tài)分布Mh=10 m9攝像機(jī)焦距f=0.05 m正態(tài)分布Mf=0.005 m10目標(biāo)點(diǎn)屏幕x軸坐標(biāo)xM=0.002 m正態(tài)分布MxM=0.000 1 m11目標(biāo)點(diǎn)屏幕z軸坐標(biāo)zM=0.004 m正態(tài)分布MzM=0.000 1 m

由于以上公式過于復(fù)雜，通過全微分來得到目標(biāo)定位誤差的方法將難以實(shí)現(xiàn)，這里可以采用蒙特卡羅法來模擬誤差的隨機(jī)抽樣值，從而模擬出目標(biāo)定位誤差的樣本值，隨著模擬次數(shù)的增多，模擬結(jié)果就會(huì)與實(shí)際結(jié)果非常相近，且具有很高的置信度。

2.2用蒙特卡羅法分析定位誤差為了對(duì)目標(biāo)定位精度進(jìn)行分析，首先需要設(shè)定各個(gè)量的名義值和誤差值，將各誤差因素的名稱、誤差因素的概率密度分布類型及其分配的統(tǒng)計(jì)特征值[11]數(shù)據(jù)列于表1中[12]。運(yùn)用蒙特卡羅模擬法進(jìn)行MATLAB仿真的具體步驟如下：（1）啟動(dòng)并初始化應(yīng)用程序；（2）首先按參數(shù)0誤差，輸入各個(gè)參數(shù)名義值（如表1），求得目標(biāo)無誤差時(shí)的定位結(jié)果，保存結(jié)果；（3）運(yùn)用randn（）函數(shù)，生成各個(gè)量的偽隨機(jī)序列，要求其長度是1 000并服從或近似服從正態(tài)分布；（4）在偽隨機(jī)序列中抽取隨機(jī)誤差量，根據(jù)蒙特卡羅法，計(jì)算得到加入誤差量后的定位結(jié)果；（5）如此進(jìn)行1 000次的循環(huán)，對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并輸出結(jié)果。對(duì)加入誤差的定位方程，用MATLAB進(jìn)行1 000次循環(huán)仿真，得到目標(biāo)在地面坐標(biāo)系的x向、y向、z向的定位結(jié)果的誤差分布和定位結(jié)果的空間位置分布，如圖2所示。

從圖2可見，目標(biāo)在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值呈中心分布，中心某點(diǎn)的概率最大，越往外概率就越小。由概率論可知，概率大的位置，成為目標(biāo)定位結(jié)果的可能性越高。最后經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)在（4 569.52，2 002.35，3 568.84）處最密集，即該點(diǎn)成為目標(biāo)點(diǎn)的概率最高，此結(jié)果同無誤差定位的結(jié)果（4 586.10，2 000.00，3 568.60）基本一致。同時(shí)可以看出，目標(biāo)在地面坐標(biāo)x向，y向，z向上的定位誤差，近似服從均值為零的正態(tài)分布。為得到目標(biāo)定位誤差同各參數(shù)間的關(guān)系，可以采用控制變量法，即控制其它參數(shù)的名義值以及誤差都不變，改變其中某一個(gè)參數(shù)的名義值或誤差值，由此得出該參數(shù)或其誤差對(duì)目標(biāo)定位精度的影響。圖3，圖4，圖5三圖分別給出了目標(biāo)的定位精度隨飛機(jī)的飛行姿態(tài)（偏航，俯仰，橫滾）誤差的變化情況。從中可以看出，當(dāng)飛機(jī)的偏航角，俯仰角和橫滾角分別引入1°誤差[13]時(shí)，目標(biāo)在x軸和z軸方向上的定位誤差分別為35.94 m和63.50 m，137.60 m和53.12 m，87.88 m和87.88 m。通過MATLAB對(duì)各個(gè)變量進(jìn)行一一仿真，現(xiàn)將各個(gè)參數(shù)對(duì)目標(biāo)定位精度的影響列于表2。

由表2可以看出：在光電成像偵察系統(tǒng)下該目標(biāo)的定位誤差主要由角度誤差引起，包括無人機(jī)姿態(tài)角度誤差以及光電成像平臺(tái)鏡頭角度誤差；而無人機(jī)本身的載機(jī)定位，像點(diǎn)在像片坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，攝像機(jī)的焦距以及無人機(jī)的飛行高度等因素對(duì)目標(biāo)的定位精度影響較小。通過以上誤差分析，可以選用高精度的航姿測量系統(tǒng)，采用差分GPS定位方式，提高光電成像平臺(tái)的測角精度等一系列措施來提高目標(biāo)定位精度，減小定位誤差。3結(jié)論本文介紹了一種基于航拍圖像的目標(biāo)定位算法，該算法利用航拍圖像上像點(diǎn)位置與目標(biāo)點(diǎn)位置的幾何關(guān)系建立多種坐標(biāo)系。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法，推導(dǎo)了無人機(jī)光電成像系統(tǒng)對(duì)地面目標(biāo)的定位方程，最終解出目標(biāo)的地理位置信息。然后著重利用蒙特卡羅模擬法對(duì)目標(biāo)定位誤差進(jìn)行MATLAB仿真，通過仿真和詳細(xì)的分析，得出了各個(gè)參數(shù)及其誤差與定位精度間的關(guān)系，其中無人機(jī)姿態(tài)角度誤差以及光電成像平臺(tái)角度誤差對(duì)目標(biāo)定位精度影響較大。仿真結(jié)果表明：該算法的定位精度可滿足無人機(jī)對(duì)大地目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)定位要求，實(shí)現(xiàn)了航拍圖像指定目標(biāo)的便捷定位。參考文獻(xiàn)：

[1]孫濱生.無人機(jī)任務(wù)有效載荷技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢研究[J].電光與控制，2001，8（S1）：1419.

[2]王劍峰，盧利斌，金國棟.無人機(jī)對(duì)目標(biāo)的大地定位[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2005（1）：3740.

[3]李大健，齊敏.無人機(jī)地面目標(biāo)定位精度蒙特卡羅仿真分析[J].計(jì)算機(jī)仿真，2011，28（7）：7578.

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[7]孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2006：102104.

[8]廖龍靈.直升機(jī)載雷達(dá)偵察系統(tǒng)目標(biāo)定位精度分析[J].電訊技術(shù)，2005（4）：107110.

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[10]周水慶，劉秉琦，胡文剛，等.線陣CCD全景圖像的噪聲分析與去噪方法研究[J].光學(xué)儀器，2011，33（1）：4146.

[11]王家騏，金光，顏昌翔.機(jī)載光電跟蹤測量設(shè)備的目標(biāo)定位誤差分析[J].光學(xué)精密工程，2005，13（2）：105116.

[12]趙濱.基于機(jī)載光電測量系統(tǒng)的目標(biāo)定位精度研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2012.

[13]劉磊，趙志敏.一種空間圓形目標(biāo)俯仰角的測量方法[J].光學(xué)儀器，2012，34（1）：15.

gzc2m2zc+gxM2m2xM+gzM2m2zM+gh2m2h+gf2m2f（9）

序號(hào)變量名稱名義值誤差分布誤差量1視軸方位角α=45°正態(tài)分布Mα=0.2°2視軸高低角β=-60°正態(tài)分布Mβ=0.2°3無人機(jī)偏航角ψ=10°正態(tài)分布Mψ=0.2°4無人機(jī)俯仰角θ=3°正態(tài)分布Mθ=0.2°5無人機(jī)橫滾角φ=4°正態(tài)分布Mφ=0.2°6無人機(jī)x軸坐標(biāo)xc=1 000 m正態(tài)分布Mxc=20 m7無人機(jī)z軸坐標(biāo)zc=1 500 m正態(tài)分布Mzc=20 m8無人機(jī)飛行高度h=2 000 m正態(tài)分布Mh=10 m9攝像機(jī)焦距f=0.05 m正態(tài)分布Mf=0.005 m10目標(biāo)點(diǎn)屏幕x軸坐標(biāo)xM=0.002 m正態(tài)分布MxM=0.000 1 m11目標(biāo)點(diǎn)屏幕z軸坐標(biāo)zM=0.004 m正態(tài)分布MzM=0.000 1 m

由于以上公式過于復(fù)雜，通過全微分來得到目標(biāo)定位誤差的方法將難以實(shí)現(xiàn)，這里可以采用蒙特卡羅法來模擬誤差的隨機(jī)抽樣值，從而模擬出目標(biāo)定位誤差的樣本值，隨著模擬次數(shù)的增多，模擬結(jié)果就會(huì)與實(shí)際結(jié)果非常相近，且具有很高的置信度。

2.2用蒙特卡羅法分析定位誤差為了對(duì)目標(biāo)定位精度進(jìn)行分析，首先需要設(shè)定各個(gè)量的名義值和誤差值，將各誤差因素的名稱、誤差因素的概率密度分布類型及其分配的統(tǒng)計(jì)特征值[11]數(shù)據(jù)列于表1中[12]。運(yùn)用蒙特卡羅模擬法進(jìn)行MATLAB仿真的具體步驟如下：（1）啟動(dòng)并初始化應(yīng)用程序；（2）首先按參數(shù)0誤差，輸入各個(gè)參數(shù)名義值（如表1），求得目標(biāo)無誤差時(shí)的定位結(jié)果，保存結(jié)果；（3）運(yùn)用randn（）函數(shù)，生成各個(gè)量的偽隨機(jī)序列，要求其長度是1 000并服從或近似服從正態(tài)分布；（4）在偽隨機(jī)序列中抽取隨機(jī)誤差量，根據(jù)蒙特卡羅法，計(jì)算得到加入誤差量后的定位結(jié)果；（5）如此進(jìn)行1 000次的循環(huán)，對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并輸出結(jié)果。對(duì)加入誤差的定位方程，用MATLAB進(jìn)行1 000次循環(huán)仿真，得到目標(biāo)在地面坐標(biāo)系的x向、y向、z向的定位結(jié)果的誤差分布和定位結(jié)果的空間位置分布，如圖2所示。

從圖2可見，目標(biāo)在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值呈中心分布，中心某點(diǎn)的概率最大，越往外概率就越小。由概率論可知，概率大的位置，成為目標(biāo)定位結(jié)果的可能性越高。最后經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)在（4 569.52，2 002.35，3 568.84）處最密集，即該點(diǎn)成為目標(biāo)點(diǎn)的概率最高，此結(jié)果同無誤差定位的結(jié)果（4 586.10，2 000.00，3 568.60）基本一致。同時(shí)可以看出，目標(biāo)在地面坐標(biāo)x向，y向，z向上的定位誤差，近似服從均值為零的正態(tài)分布。為得到目標(biāo)定位誤差同各參數(shù)間的關(guān)系，可以采用控制變量法，即控制其它參數(shù)的名義值以及誤差都不變，改變其中某一個(gè)參數(shù)的名義值或誤差值，由此得出該參數(shù)或其誤差對(duì)目標(biāo)定位精度的影響。圖3，圖4，圖5三圖分別給出了目標(biāo)的定位精度隨飛機(jī)的飛行姿態(tài)（偏航，俯仰，橫滾）誤差的變化情況。從中可以看出，當(dāng)飛機(jī)的偏航角，俯仰角和橫滾角分別引入1°誤差[13]時(shí)，目標(biāo)在x軸和z軸方向上的定位誤差分別為35.94 m和63.50 m，137.60 m和53.12 m，87.88 m和87.88 m。通過MATLAB對(duì)各個(gè)變量進(jìn)行一一仿真，現(xiàn)將各個(gè)參數(shù)對(duì)目標(biāo)定位精度的影響列于表2。

由表2可以看出：在光電成像偵察系統(tǒng)下該目標(biāo)的定位誤差主要由角度誤差引起，包括無人機(jī)姿態(tài)角度誤差以及光電成像平臺(tái)鏡頭角度誤差；而無人機(jī)本身的載機(jī)定位，像點(diǎn)在像片坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，攝像機(jī)的焦距以及無人機(jī)的飛行高度等因素對(duì)目標(biāo)的定位精度影響較小。通過以上誤差分析，可以選用高精度的航姿測量系統(tǒng)，采用差分GPS定位方式，提高光電成像平臺(tái)的測角精度等一系列措施來提高目標(biāo)定位精度，減小定位誤差。3結(jié)論本文介紹了一種基于航拍圖像的目標(biāo)定位算法，該算法利用航拍圖像上像點(diǎn)位置與目標(biāo)點(diǎn)位置的幾何關(guān)系建立多種坐標(biāo)系。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法，推導(dǎo)了無人機(jī)光電成像系統(tǒng)對(duì)地面目標(biāo)的定位方程，最終解出目標(biāo)的地理位置信息。然后著重利用蒙特卡羅模擬法對(duì)目標(biāo)定位誤差進(jìn)行MATLAB仿真，通過仿真和詳細(xì)的分析，得出了各個(gè)參數(shù)及其誤差與定位精度間的關(guān)系，其中無人機(jī)姿態(tài)角度誤差以及光電成像平臺(tái)角度誤差對(duì)目標(biāo)定位精度影響較大。仿真結(jié)果表明：該算法的定位精度可滿足無人機(jī)對(duì)大地目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)定位要求，實(shí)現(xiàn)了航拍圖像指定目標(biāo)的便捷定位。參考文獻(xiàn)：

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[2]王劍峰，盧利斌，金國棟.無人機(jī)對(duì)目標(biāo)的大地定位[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2005（1）：3740.

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[5]呂宇波，蘭培真.航拍圖像海上目標(biāo)定位算法[J].上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32（4）：2831.

[6]吳艷梅，李剛，張霞.無人機(jī)載光學(xué)偵察系統(tǒng)實(shí)時(shí)目標(biāo)定位器設(shè)計(jì)[J].電光與控制，2008，15（11）：4749.

[7]孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2006：102104.

[8]廖龍靈.直升機(jī)載雷達(dá)偵察系統(tǒng)目標(biāo)定位精度分析[J].電訊技術(shù)，2005（4）：107110.

[9]姚佳.常用高精度測量儀測量圓度誤差分析[J].光學(xué)儀器，2012，34（2）：2529.

[10]周水慶，劉秉琦，胡文剛，等.線陣CCD全景圖像的噪聲分析與去噪方法研究[J].光學(xué)儀器，2011，33（1）：4146.

[11]王家騏，金光，顏昌翔.機(jī)載光電跟蹤測量設(shè)備的目標(biāo)定位誤差分析[J].光學(xué)精密工程，2005，13（2）：105116.

[12]趙濱.基于機(jī)載光電測量系統(tǒng)的目標(biāo)定位精度研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2012.

[13]劉磊，趙志敏.一種空間圓形目標(biāo)俯仰角的測量方法[J].光學(xué)儀器，2012，34（1）：15.