基于平膜片和懸臂梁的光纖光柵壓力響應特性研究

高宇飛+劉超+牟海維

摘要： 提出一種基于平膜片和等強度懸臂梁的組合式光纖光柵壓力傳感結構，應用材料力學和耦合模原理，分析得出了粘貼在懸臂梁上的雙光纖光柵的中心波長偏移量與外界均勻壓力成正比的結論，并應用軟件仿真模擬了基模諧振波長的壓力漂移特性。結果表明：布拉格諧振波長隨壓力線性增長，雙光柵的組合使用，提高了測量靈敏度，解決了溫度交叉敏感問題，這一結論對光纖光柵的生產(chǎn)和應用有一定的指導作用。

關鍵詞： 光纖光柵； 透射譜； 壓力傳感

中圖分類號： TN 253文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.04.012

引言近年來，光纖光柵作為一種新型光纖無源器件之一，已經(jīng)被廣泛應用在光纖通信與光纖傳感等領域。作為傳感器件，光纖Bragg光柵（fiber bragg grating，F(xiàn)BG）傳感器是利用布拉格波長對溫度、應變參量的敏感特性而制成，采用波長調(diào)制的方式將被測信息轉化為布拉格共振波長的偏移[13]，而利用應變與外力的線性關系也可將其用于壓力測量的場合?；诠饫w光柵的壓力測量儀表具有體積小、重量輕、抗腐蝕、抗電磁干擾、易于波分復用等特點[46]，在很多過程控制場合如石油化工，煤礦行業(yè)成為一種新型傳感器。本文針對光纖光柵傳感器普遍存在應力檢測靈敏度低，溫度、應變交叉敏感的問題，設計了一種基于平膜片和等強度懸臂梁的組合式壓力傳感結構，對光纖光柵在壓力作用下布拉格波長的偏移特性進行了仿真分析，通過系統(tǒng)優(yōu)化設計，同時實現(xiàn)了自動溫度補償。

理論分析傳感器的結構為金屬圓筒結構，主要包括圓形平膜片、等強度懸臂梁、傳力桿、雙光纖光柵等。平膜片的四周與基體通過夾緊的方式與圓筒固接，懸臂梁一端固定在金屬圓筒壁上，自由端通過傳力桿連接平膜片中心，將光纖光柵（FBG1和FBG2）沿懸臂梁的對稱軸粘貼于等強度梁上、下對稱位置，如圖1所示。

當外界氣體或液體以均勻壓力P作用在平膜片承壓面上時，膜片變形，通過傳力桿將均勻壓力轉化為集中力F作用于等強度懸臂梁，等強度梁隨之變形，粘貼于梁上的光纖光柵FBG1和FBG2協(xié)同變形，其中FBG1為受拉應變，而FBG2則為受壓應變，根據(jù)光纖光柵應力測量的原理，兩者的中心波長向相反方向偏移，通過檢測中心波長的偏移量，即可獲得外界均勻壓力的大小。在線性范圍內(nèi)，圓形平膜片受均勻壓力P作用時，膜片產(chǎn)生的微小位移與壓力成正比，在膜片中心位置，其撓度為y1=3（1-μ2）R416E1t31P（1）式中，P為均勻壓力，E1和μ分別為平膜片的彈性模量和泊松比，R和t1為平膜片半徑和厚度。等強度梁為等腰三角形結構，根據(jù)材料力學原理可知，上、下表面任意點應變大小均相等，與自由端受力成正比，避免了在應變作用下光纖光柵發(fā)生啁啾現(xiàn)象[78]，應變表達式為ε=6lbE2t22F（2）式中，E2為懸臂梁材料彈性模量，b為梁的固定端寬度，l、t2分別為梁的長度和厚度，F(xiàn)為自由端集中力。則梁自由端最大撓度y2與應變的關系為ε=t2l2y2（3）根據(jù)小撓度理論，平膜片中心受均勻壓力P作用，其集中力通過傳力桿傳遞給等強度梁自由端，引起自由端的撓度與平膜片中心點相等，聯(lián)立式（1）和式（3），得到其應變量與均勻壓力P關系為ε=3（1-μ2）R4t216E1t31l2P（4）根據(jù)光纖光柵的耦合模理論[9]，光纖光柵的Bragg中心波長為λB=2neffΛ（5）式中，Λ為光柵周期，neff為光纖纖芯的有效折射率。當光纖光柵受到軸向應變作用時，由于幾何效應會導致周期柵格發(fā)生改變，同時由于光彈效應也會引起有效折射率的變化，中心波長的偏移量為ΔλB=λB0（1-Pe）ε（6）式中，ΔλB=λB-λB0為波長偏移量，λB0為應力為零時的自由波長，Pe為光纖的有效彈光系數(shù)。從式（6）看出，光纖光柵對應變的傳感特性取決于有效彈光系數(shù)Pe，而對于摻鍺光纖有效彈光系數(shù)Pe≈0.22[10]。綜上所述，該壓力測量系統(tǒng)的布拉格反射波長的變化量為ΔλB=kPP（7）式中，kP為靈敏度系數(shù)，即kP=（1-Pe）λB03（1-μ2）R4t216E1t31l2（8）本系統(tǒng)選用不銹鋼作為平膜片和等強度梁的材料，其彈性模量為1.95×1011 Pa，材料泊松比為0.27，平膜片的半徑為15 mm，厚度為0.5 mm，等強度懸臂梁腰長為15 mm，固定端寬度為2 mm，厚度為0.3 mm，取基準溫度25 ℃時自由波長λB0為1 550 nm，由式（8）得到kP為0.582 nm/MPa。2仿真結果與分析選定FBG的結構參數(shù)如下：纖芯半徑為2 μm，折射率為1.46，包層半徑為60.5 μm，折射率1.45，光柵長度為20 mm，沿纖芯方向折射率變化周期為530.891 nm，室溫25 ℃時布拉格中心波長1 550 nm，耦合模式數(shù)為30。理論上，由于其柵面與光纖軸向垂直，向前傳輸?shù)睦w芯模式與向后傳輸?shù)睦w芯模式耦合，入射光與反射光均在纖芯中傳播，滿足布拉格條件的入射光被反射。而當光源工作波長小于光纖中高階模的截止波長時，高階模也可以在光纖中傳輸，因此在纖芯中傳輸?shù)哪Ｊ椒謩e為LP01，LP02，LP03，…等。應用Optiwave光通訊系列軟件中的集成光纖光柵軟件OptiGrating仿真光纖光柵透射譜如圖2所示，在傳輸譜線上可以看到各個模式對應的諧振峰。從圖中可以看出，長波區(qū)存在一個主透射峰，即纖芯模LP01所對應的諧振峰，其反射率最大，對應的波長即為布拉格中心波長1 550 nm。除此之外，F(xiàn)BG的透射譜還包括高階模式諧振峰，對應為LP0i（i=2，…，50）高階模諧振峰。從透射譜可知，在FBG所有模式中基模透射率變化最大，應用軟件考察基模布拉格諧振波長隨壓力的變化規(guī)律，取壓力P=0 MPa和P=0.6 MPa分別仿真基模透射譜，得到如圖3所示圖譜。

從圖可以看出，當光纖光柵受到壓力作用時，其周期和有效折射率的改變，導致其主模透射中心波長向長波區(qū)偏移。由透射譜可知，無壓力作用自由波長為1 550 nm，當壓力增加0.6 MPa，其布拉格諧振波長為1 550.36 nm，而中心波長的反射率基本不變，透射譜的形狀并未改變。為了考察波長偏移量隨壓力的變化的定量關系，在溫度不變的條件下，從0點開始，按0.2 MPa 步長升高壓力到3 MPa，其他條件同上，依次記錄各個基模透射峰波長輸出值，輸出值見表1。圖4為基模LP01波長偏移量與壓力變化的關系曲圖4布拉格中心波長漂移與壓力關系曲線

Braggwavelength shift and pressure線。其中x為壓力坐標，y為布拉格波長漂移量。當壓力從0變化到3 MPa時，波長漂移量為1.77 nm。采用最小二乘法擬合的直線方程為y=0.590 7x+0.001 4，相關系數(shù)R2=1，說明壓力靈敏度為0.590 nm/MPa，而裸光纖光柵軸向應力靈敏度系數(shù)僅為1.12×10-11/Pa，可見該結構能夠?qū)崿F(xiàn)壓力增敏，線性度也非常高。3溫度補償措施由于應變和溫度對布拉格波長的作用是同時的，在壓力的測量過程中必須保證環(huán)境溫度不變，這在實際的應用環(huán)境中是不現(xiàn)實的，因此基于光纖光柵的壓力測量裝置必須考慮溫度補償問題。目前，F(xiàn)BG傳感器普遍采用兩個或兩個以上的光纖光柵組合來克服交叉敏感問題。在圖1的結構示意圖中，將兩個布拉格光柵對稱粘貼在等強度梁上、下兩測，因此壓力作用引起兩者的應變方向相反，布拉格波長漂移方向相反，而環(huán)境溫度變化引起兩者的波長變化相同，雙光柵的布拉格波長漂移可表示為ΔλB1=kPP+（α+β）ΔT（9）

ΔλB2=-kPP+（α+β）ΔT（10）式中，α為熱膨脹系數(shù)，β為熱光系數(shù)，ΔT為溫度變化量。選擇FBG1和FBG2為相同的雙光纖光柵，α+β=kT溫度系數(shù)顯然是相等的。根據(jù)差動測量的原理，有Δλ=ΔλB1-ΔλB2=2kPP（11）由此可見，雙光纖光柵波長漂移量與被測壓力成正比。采用差動結構的FBG壓力傳感器不僅提高了壓力測量的靈敏度，同時克服了FBG溫度、應變的交叉敏感問題。通過改變懸臂梁和平膜片的材料或尺寸，可以改變傳感器的測量范圍及靈敏度。4結論提出了一種基于平膜片和等強度懸臂梁的FBG壓力傳感器結構，從理論上給出了壓力響應靈敏度表達式，仿真研究了FBG透射譜的壓力傳感特性，通過對布拉格中心波長相對漂移量與壓力之間的線性擬合，得出波長偏移量與外界均勻壓力之間呈良好的線性關系。本方案結構簡單，能解決溫度和應力交叉敏感問題，可實現(xiàn)線性無啁啾調(diào)諧，通過改變彈性體的材料和結構等參數(shù)可實現(xiàn)壓力增敏，對設計FBG壓力傳感器具有一定的指導意義。

參考文獻：

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Braggwavelength shift and pressure線。其中x為壓力坐標，y為布拉格波長漂移量。當壓力從0變化到3 MPa時，波長漂移量為1.77 nm。采用最小二乘法擬合的直線方程為y=0.590 7x+0.001 4，相關系數(shù)R2=1，說明壓力靈敏度為0.590 nm/MPa，而裸光纖光柵軸向應力靈敏度系數(shù)僅為1.12×10-11/Pa，可見該結構能夠?qū)崿F(xiàn)壓力增敏，線性度也非常高。3溫度補償措施由于應變和溫度對布拉格波長的作用是同時的，在壓力的測量過程中必須保證環(huán)境溫度不變，這在實際的應用環(huán)境中是不現(xiàn)實的，因此基于光纖光柵的壓力測量裝置必須考慮溫度補償問題。目前，F(xiàn)BG傳感器普遍采用兩個或兩個以上的光纖光柵組合來克服交叉敏感問題。在圖1的結構示意圖中，將兩個布拉格光柵對稱粘貼在等強度梁上、下兩測，因此壓力作用引起兩者的應變方向相反，布拉格波長漂移方向相反，而環(huán)境溫度變化引起兩者的波長變化相同，雙光柵的布拉格波長漂移可表示為ΔλB1=kPP+（α+β）ΔT（9）

ΔλB2=-kPP+（α+β）ΔT（10）式中，α為熱膨脹系數(shù)，β為熱光系數(shù)，ΔT為溫度變化量。選擇FBG1和FBG2為相同的雙光纖光柵，α+β=kT溫度系數(shù)顯然是相等的。根據(jù)差動測量的原理，有Δλ=ΔλB1-ΔλB2=2kPP（11）由此可見，雙光纖光柵波長漂移量與被測壓力成正比。采用差動結構的FBG壓力傳感器不僅提高了壓力測量的靈敏度，同時克服了FBG溫度、應變的交叉敏感問題。通過改變懸臂梁和平膜片的材料或尺寸，可以改變傳感器的測量范圍及靈敏度。4結論提出了一種基于平膜片和等強度懸臂梁的FBG壓力傳感器結構，從理論上給出了壓力響應靈敏度表達式，仿真研究了FBG透射譜的壓力傳感特性，通過對布拉格中心波長相對漂移量與壓力之間的線性擬合，得出波長偏移量與外界均勻壓力之間呈良好的線性關系。本方案結構簡單，能解決溫度和應力交叉敏感問題，可實現(xiàn)線性無啁啾調(diào)諧，通過改變彈性體的材料和結構等參數(shù)可實現(xiàn)壓力增敏，對設計FBG壓力傳感器具有一定的指導意義。

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ΔλB2=-kPP+（α+β）ΔT（10）式中，α為熱膨脹系數(shù)，β為熱光系數(shù)，ΔT為溫度變化量。選擇FBG1和FBG2為相同的雙光纖光柵，α+β=kT溫度系數(shù)顯然是相等的。根據(jù)差動測量的原理，有Δλ=ΔλB1-ΔλB2=2kPP（11）由此可見，雙光纖光柵波長漂移量與被測壓力成正比。采用差動結構的FBG壓力傳感器不僅提高了壓力測量的靈敏度，同時克服了FBG溫度、應變的交叉敏感問題。通過改變懸臂梁和平膜片的材料或尺寸，可以改變傳感器的測量范圍及靈敏度。4結論提出了一種基于平膜片和等強度懸臂梁的FBG壓力傳感器結構，從理論上給出了壓力響應靈敏度表達式，仿真研究了FBG透射譜的壓力傳感特性，通過對布拉格中心波長相對漂移量與壓力之間的線性擬合，得出波長偏移量與外界均勻壓力之間呈良好的線性關系。本方案結構簡單，能解決溫度和應力交叉敏感問題，可實現(xiàn)線性無啁啾調(diào)諧，通過改變彈性體的材料和結構等參數(shù)可實現(xiàn)壓力增敏，對設計FBG壓力傳感器具有一定的指導意義。

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