體育綜合評價中指標權重確定的理論與實踐

沈夢英 趙書祥

(1. 河南科技大學，洛陽 471023;2. 北京體育大學體育統計與測量教研室，北京 100084)

1 前言

如何科學的評價體育應用領域中各種體育實踐活動是進一步推動國家體育運動健康發(fā)展的保障和基礎(趙書祥，2008)[1]。有研究者也認為體育活動的影響及效果是一個高度綜合概括的評價范疇，因此無法用一句話或一個指標來表達清楚，必須通過在指標體系中選擇一系列有代表性的評價指標從各個側面反映，才能近似表達其影響效果(祁國鷹，徐明，2006)[2]。因此對體育活動的效果和影響因素進行評價時，采用綜合評價的方法也是必然的。

近年來在體育領域中綜合評價的方法得到了廣泛的應用，積累了很多的研究成果，但也存在很多問題。徐明欣，高斌，李瑞年，鞠傳進(2000)[3]從層次分析法的方法過程入手，重點介紹了“體育課程評估”和“體育教學質量評價”中構建評估指標體系和求解權重的方法步驟。任弘(2004)[4]在體質研究中人體適應能力的理論與實證研究中運用因子分析法確定了人體適應能力各指標的權重。祁國鷹，徐明(2006)[2]在體育統計簡明教程中介紹了專家調查法確定權重的理論與方法。趙書祥(2007)[5]的研究重點闡述了層次分析法的應用。方強(2010)[6]采用主要采用層次分析法和問卷調查法對高等學校體育教學質量評價體系進行了研究。于萬清(2010)[7]運用層次分析法對陽光體育背景下學生體育成績進行了量化評定。趙書祥(2008)[1]通過文獻資料法對國內近二十年來關于體育領域綜合評價的研究進行了分析，研究顯示目前國內體育綜合評價應用研究中存在的主要問題之一就是體育綜合評價研究中權重的計算方法也有誤用現象。以上前人的研究中大多是僅涉及到綜合評價中的一種權重(也稱加權，它表示對某指標的重要性程度進行定量分配)的確定方法，如因子分析，層次分析法等。

綜合評價的重要工作之一就是建立評價指標體系。評價指標體系是實現對評價對象識別的依據，其科學性是評價結果真實可靠的保證。因此要從研究目的出發(fā)，窮盡所有的可能因素，建立初選的指標體系，再經過科學的論證建立起綜合評價的指標體系，在此基礎上確定各指標的權重。體育科學研究中許多研究者面對眾多的權重賦值方法時不知如何選擇。針對此問題，有必要將一些綜合評價中涉及的權重系數的問題給與詳細闡述，并加以區(qū)分，以期對體育科研中指標體系綜合評價工作提供理論指導。本研究目的是總結體育科研綜合評價常用權重的確定方法，并結合實踐將每種方法的適用條件和操作程序分別進行闡述。本研究將重點介紹利用專家調查法、因子分析法、層次分析法三種常用的體育綜合評價中確定指標權重的方法。

2 研究方法

通過前人研究進行梳理并采用實例演示的方法，對體育科研中常用綜合指標權重確定的方法如專家調查法、因子分析法、層次分析法等的適用條件、操作過程與方法進行總結與演示。

3 研究結果

3.1 專家調查法確定權重

3.1.1 適用條件

專家調查法實際上是一種經驗確定指標體系和各指標權重的方法，根據相關研究領域的權威專家主觀認為的重要性程度賦予相應的權重，即主觀確定權重的方法。專家組的成員一般由15人左右組成為宜，問卷發(fā)放量和專家人數一致。

首先通過查閱文獻及專家訪談等方法，建立某個考核評價體系的初選指標；然后針對初選指標對專家進行訪談及問卷調查，確定入選指標體系。評價指標確定后，后續(xù)的工作就是確定各個評價指標的權重系數。本研究就是在指標已經確定的基礎上，采用專家調查法確定出各個指標的權重系數。

3.1.2 專家調查法確定指標權重的過程與方法

由于各個評價指標在整個考核評價中所處的地位和重要性不同，要根據其重要性和具體條件合理性確定各個指標的權重系數。首先選出精通于某研究領域的權威專家，組成專家組。讓專家們按照其認為的各個指標的相對重要程度打分。打分的級數可以是0到10分共十一級，也可以是1到5分共5級。一般情況下我們運用0到10級的打分辦法，給專家更大的選擇空間，以便充分的發(fā)表意見。專家調查表如表1。

表1 專家調查中指標賦值情況

最后將專家組的打分信息進行匯總(見表2)，以用來確定出每個指標的權重系數。有的研究還需要最后建立起相應的考核評價標準。

表2 專家調查資料匯總

注：“|”代表針對某指標所有專家選中某一分值的頻數為1次。

3.1.3 應用舉例

某項研究需要對籃球教練員的執(zhí)教能力進行綜合評價。一級指標有5個，分別是比賽成績、職業(yè)道德、訓練水平、合作關系及參賽能力。再如比賽成績的二級指標分別是最終成績、階段性大賽成績、訓練成績。研究共發(fā)放專家調查問卷18份，回收18份，有效問卷為18份，有效率為100%。一級指標的權重系數如下表3。

表3 各個一級指標權重系數

如比賽成績指標的加權均數的計算為：所有專家選中9分的次數為4次，選中10分的次數為14次，即加權均數為(9×4+10×14) / (4+14) = 9.78。如果沒有缺失值，那么所有專家對每一個指標的評分得分乘以次數相加后，都除以18即可(共18個專家)。其它指標的加權均數依次為7.50、9.00、7.00、8.89。所以一級指標加權均數之和為：9.78+7.50+9.00+7.00+8.89=42.17。

二級指標的權重系數的確定也采用同樣的方法。如比賽成績的二級指標分別是最終成績、階段性大賽成績、訓練成績。其權重的計算如表4所示。

表4 比賽成績的各個二級指標權重系數

注：本指標總的加權均數的和為22.5。

所以最終成績指標的權重系數等于一級指標比賽成績指標的權重系數(0.23)乘以二級指標下最終成績指標的權重系數(0.44)計算得：0.23×0.44≈0.10，依次計算出階段性大賽成績指標的權重系數為0.07，訓練成績指標的權重系數為0.06。

3.2 因子分析法確定權重

3.2.1 適用條件

因子分析法這是一種客觀確定指標權重的方法，是根據指標自身的作用和影響確定權重的方法，還有主成分分析法、聚類分析法、判別分析法等。適用于采用SPSS統計分析軟件對指標體系中各變量進行因子分析，并根據因子的貢獻率確定指標的權重。它要求問卷發(fā)放的量比較大，而且原則上越大越好。一般為指標變量數與樣本量比例為1：5為宜，實際理想的樣本量應該為指標變量數的10～25倍。5～10倍之間略顯不足，但一般都能得到較好的結果(吳明隆，2010)[8]。應用的目的是一般是編制量表或建立某個研究項目的評價指標體系。

3.2.2 因子分析法確定指標權重的過程與方法

因子分析是檢驗評價量表信度與效度的常用手段。其特點是在現有數據的基礎上，依靠觀測變量之間的相關，提取較少因素就能反映大部分原始數據信息，從而起到簡化變量、分清因素結構的作用。它的缺點是不能估計因變量和自變量的測量誤差。本研究主要探討采用因子分析法確定指標的權重。在根據一定的專業(yè)理論知識，建立了指標體系，編制問卷，并發(fā)放回收問卷。采用SPSS統計軟件對指標體系進行因子分析。

使用因子分析的方法對參加評價的所有指標進行分析，首先要判斷各個指標之間是否適合進行因子分析。KMO值與Bartlett球度檢驗是SPSS統計軟件提供的判斷各變量是否適合進行因子分析的統計檢驗方法。KMO在0-1之間，其值越接近1，表明變量間共同因素越多，越適合進行因子分析。因子分析要求變量間有較強的相關性，Bartlett球度檢驗是檢驗變量間相關系數矩陣是否為單位矩陣的方法，其檢驗結果呈現出統計顯著性(如P≤ .05)，則說明變量間的相關系數矩陣不是單位矩陣，變量間有較強的相關性，適合進行因子分析，反之則不適合進行因子分析。其次，先將所有指標進行因子分析，根據因子提取的要求(如提取特征值>1)和一定的專業(yè)理論知識，采用方差最大正交旋轉，提取特征值>1的因子；接著計算每個因子的權重，即用該因子的貢獻率除以所有特征值大于1的因子的累計貢獻率。最后，計算每個因子中各個指標的權重，方法是在因子內按照指標載荷的大小，按比例分割因子權重作為指標權重(任弘，2004)[4]。

3.2.3 應用舉例

現將數據在SPSS統計軟件進行錄入，使用如下命令：Analyze / Data Reduction / Factor，進入因子分析的操作，具體步驟和說明詳見有關SPSS統計軟件的參考書。本例采用的數據資料是前人有關體質四因素(形態(tài)、機能、素質、社會適應)中各指標權重系數的計算，見表5。

本例在研究中根據特征值大于1提取原則，共提取五個公因子。表5中的權重系數是指該因子的載荷(方差貢獻率)占特征值大于1的所有因子總載荷(累計貢獻率)的百分比。如表5中因子1的權重等于第一因子的方差貢獻率16.595除以5個因子累計方差貢獻率65.509，即為0.25。其他四個因子照此法計算出的權重系數分別為0.246、0.194、0.155、0.151。

表5 體質四因素因子分析結果

數據引自2004年任弘博士論文《體質研究中人體適應能力的理論與實證研究》。

在表6中列出了5個因子中每個因子中包括的二級指標，每個因子的權重再由該因子中包含的指標的因子載荷按比例分擔。具體計算方法：如因子1包括仰臥起坐、縱跳兩個二級指標，其中仰臥起坐的權重系數為它在兩個指標載荷之和中占的比例，再乘以因子1的權重系數0.25。即：[0.966 / (0.966+0.962)]×0.25=0.125259，調整為0.125。其他各個二級指標的權重系數我們以此法依次計算出來。

表6 體質綜合評價指標權重(40歲以下)

數據引自2004年任弘博士論文《體質研究中人體適應能力的理論與實證研究》。

3.3 層次分析法確定權重

3.3.1 層次分析法的理論與適用條件

層次分析法簡稱AHP法，實際上也是一種定性與定量分析相結合的多準則確定權重的決策方法。對于復雜的綜合評價問題，將專家的意見匯總后利用數學模型對實際問題進行抽象和簡化。目的是為回避評估者和決策者的選擇與判斷所起的決定性作用?；舅枷胧前褟碗s的問題分解為各個組成因素，將這些因素按支配關系分組，使之形成有序的遞階層次結構。通過兩兩比較，確定層次中各因素的相對重要性，然后綜合判斷，將決策因素的相對重要性進行排序。此方法是先將研究的問題分為目標層、準則層、方案層三個層次。相對于目標層求出準則層各要素的相對權重。然后相對于準則層求出方案層各要素的相對權重。最后以準則層各要素的相對權重為權，求出方案層相對于目標層的組合權重。這個組合權重就是各個方案相對于總目標的重要程度。

適用條件是問卷的發(fā)放對象都是有關研究領域的權威或專家。層次分析法涉及到高等數學知識，要求使用者有一定的數學基礎。另外這種方法涉及到的計算量較大，所以專家組的成員一般由10人左右組成為宜，不易過多。

3.3.2 層次分析法的確定指標權重的過程與方法

本研究采用層次分析法確定權重的方法是美國著名的運籌學專家薩迪(T.L.Satty)等人在研究人們的選擇、判斷與決策的思維規(guī)律的基礎上提出來的。具體操作步驟如下(高洪軍，2008；余濤，2009；方強，2010)[9,6,10]：

(1) 明確問題，建立層次結構

用層次分析法作系統分析，對決策問題要有明確的認識，根據問題的性質，各因素間的相互關系和隸屬關系，把問題層次化，以形成一個多層次的分析結構模型同一層次的各元素作為準則對其下一層元素起支配作用，同時其本身亦受上一層元素的支配，這種自上而下的支配關系形成了一個遞階層次結構。

(2) 建立兩兩判斷矩陣

在確定的遞階層次結構中，每一個元素和該元素支配的下一層元素構成一個子區(qū)域，對于子區(qū)域內的各元素采用專家調查法來構建若干個判斷矩陣(每位專家給出一個判斷矩陣)。設上一層次的元素A作為準則，對下一層次的元素C1、C2、Cn有聯系，則判斷矩陣A如表7。

表7 判別矩陣

然后把屬于每一層次的評判因素逐對的進行比較判斷，通常使用1～9比例標度法將相對重要性的邏輯判斷數量化，其值由專家根據自己的綜合判斷結果給出。按其因素的重要程度，引用1～9的比例標度(見表8)。

表8 判斷矩陣標度及其含義

(3) 計算判斷矩陣的最大特征根和對應的特征向量可采用下面近似計算方法:

(4) 對判斷矩陣計算最大特征根λmax。

一致性指標C.I.的值越小，表明判斷矩陣的一致性越高：當C.I. < 0.1時，可認為判斷矩陣是滿意的，否則就需要對判斷矩陣進行調整。

(6) 根據判斷矩陣的階數n，查找相應的平均隨機一致性指標RI。對于1-10階判斷矩陣，RI值如表9所示。

表9 平均隨機一致性指標

3.3.3 應用舉例

以下是籃球運動員體能的評價指標體系，見表10。本例屬于多人單準則下權重的計算，利用Excel軟件分別求出每位專家判斷矩陣的權重向量。

第一步，建立層次分析結構模型。

籃球運動員的體能分為形態(tài)、機能與素質三個維度。

表10 籃球運動員體能權重研究層次分析結構表

上表中形態(tài)指標包括身高、體重、上肢長、手長、肩寬等5個指標。素質指標包括100m、握力、3000m、反應時、坐位體前屈等5個指標。機能指標包括肺活量1個指標。目標層即籃球運動員體能；準則層為形態(tài)、機能與素質三個二級指標。方案層為所有的11個三級指標。

第二步，構造判別矩陣。目標層與準則層間權重的確定方法：選擇4位專家，經過專家調查得到目標層與準則層間判別矩陣如下(見表11)：

表11 目標層判斷矩陣表

第三步，相對權重的求法。根據每位專家的判別矩陣，求出最大特征根及其對應的特征向量，該向量的各分量就是判斷距陣各要素相對于上一層次某要素的相對權重?？梢杂煤头e法或方根法求解，在此用方根法。

第一位專家的判別矩陣如下表12所示。其他專家的判別矩陣略。

表12 專家1的目標層判斷矩陣

①計算第一位專家判別矩陣中的每一行元素的乘積的方根。

②對每一個方根作歸一化處理，即為所求的權重系數。

③計算λmax。

λ1= (1×0.1667 +1/3×0.3487 +1/2×0.4836) / 0.1667 = 3.1477

λ2= (3×0.1667+1×0.3487+1/2×0.4836) / 0.3487 = 3.127617

λ3= (2×0.1667 +2×0.3487 +1×0.4836) / 0.4836 = 3.131514

λmax=(λ1+λ2+λ3) / 3 = (3.1477+3.127617+3.131514) /3 = 3.1356

⑤計算C.R.。查平均隨機一致性指標RI表得RI=0.58。

由以上①②③④⑤步依次計算其他三位專家的判斷矩陣的權重系數及為

這里λl為滿足一致性檢驗條件的專家的權，這里取λ1=λ2=λ3=1/3，經計算得：

所以準則層形態(tài)、機能、素質的權重系數分別為：

W1=0.1469/0.9947=0.1477,W2=0.4240/0.9947=0.4261,W3=0.4240/0.9947=0.4261

此例中，方案層的指標的權重系數的確定方法同準則層，這里略過。對于評價時選的專家人數較多，且指標較多，計算量較大，可以采用EXCEL軟件進行編程計算。

4 結語

本研究介紹了體育綜合評價中三種常用的指標權重的方法有主觀評價法、因子分析法及層次分析法。通過對三種綜合評價確定權重的方法的適用條件、理論基礎及操作過程進行了梳理，并用實例進行演示，希望能夠為體育科學研究者提供一些理論經驗與捷徑。但目前層次分析法可以通過EXCEL軟件編制模板程序來實現。因子分析法對樣本量要求比較高，要求樣本量比較大，要求研究者能夠熟悉因子分析法的基本原理并熟練掌握一些統計軟件，例如SPSS。 實際科學研究中研究者要分清以上三種方法的使用條件，三種方法還可結合使用。層次分析法是一種定性與定量相結合的方法，一定程度上能夠克服個人的主觀判斷的偏差。雖然在應用中難度比較大，但不失是一種好的方法，建議研究者們要大膽嘗試。

參考文獻：

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[4] 任弘. 體質研究中人體適應能力的理論與實證研究[D]. 北京體育大學博士學位論文, 2004.

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