傾轉(zhuǎn)旋翼機建模及其配平計算

王奇, 吳文海, 曲志剛, 何健

(海軍航空工程學(xué)院 青島分院, 山東 青島 266041)

0 引言

傾轉(zhuǎn)旋翼機綜合了直升機垂直起降與螺旋槳飛機高速巡航的能力,因而,在過去幾十年里,傾轉(zhuǎn)旋翼機研究獲得了各國航空界的廣泛關(guān)注[1-3]。文獻[4-5]建立了傾轉(zhuǎn)旋翼機三自由度運動模型,但模型中旋翼動力學(xué)簡化過多;文獻[6]建立了較為完整的六自由度運動模型,但對槳葉慣性力處理過度,其余氣動部件(尤其是機翼)又過于簡化,未考慮短艙動態(tài)以及氣動部件間的相互氣動干擾;文獻[7]建立了傾轉(zhuǎn)旋翼機模型,該模型適合進行飛行性能計算、飛行仿真與本體穩(wěn)定性分析;楊喜立等[8]建立的模型側(cè)重于旋翼動力學(xué),未對其他氣動部件及干擾特性進行深入分析;文獻[9]針對傾轉(zhuǎn)旋翼機過渡模式下的氣動力干擾、重心變化、陀螺力矩對機體干擾等動力學(xué)問題,建立了較為完善的基本動力學(xué)模型,但未對相關(guān)力與力矩產(chǎn)生機理及控制面作用進行分析。

為便于進行飛行控制設(shè)計與仿真,對于短艙傾轉(zhuǎn)動態(tài)、模式轉(zhuǎn)換引起的機體結(jié)構(gòu)參數(shù)變化、旋翼與各氣動部件間的相互干擾等特性,在模型中需要給予考慮。而旋翼模型可適當(dāng)簡化,以便于控制量的分離與計算負荷的減少。

1 基本動力學(xué)方程

傾轉(zhuǎn)旋翼機具有直升機與飛機的運動特性,詳細描述其運動需要綜合直升機與飛機相關(guān)坐標系,兩種旋翼系統(tǒng)相關(guān)坐標系定義一致,研究中用到的坐標系為:地理坐標系、機體坐標系、氣流坐標系、短艙坐標系、槳軸坐標系與槳葉坐標系等。

1.1 平動動力學(xué)方程

傾轉(zhuǎn)旋翼機動力學(xué)最大特點是具有短艙動力學(xué)特性,因此,在質(zhì)心運動方程中需要考慮短艙動態(tài)的影響,可表示為:

fB=(m-mN)aB+mNaN

(1)

式中,vB=[u,v,w]T;ωB=[p,q,r]T;m為飛行器總質(zhì)量;mN為短艙質(zhì)量;rN/B為短艙質(zhì)心相對于機體質(zhì)心的矢徑;fB為飛行器所受合外力在機體坐標系內(nèi)的矢量,其表達式為:

=f0+f(u)

(2)

1.2 轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程

考慮短艙動態(tài)的轉(zhuǎn)動動力學(xué)為:

ωB×(IBωB)+mNωB×(rN/B×vB)+

ωB×(IN/B×ωB)

(3)

式中,βM為短艙角(直升機模式為0°);IN/B為短艙相對于質(zhì)心的慣性矩陣;mB=[L,M,N]T由各個氣動部件產(chǎn)生的力矩疊加而成,并可拆分成常量與可控部分:

=m0+m(u)

(4)

2 多體部件模型

2.1 機身/機翼動力學(xué)

2.1.1 機身動力學(xué)

機身所受氣動力與氣動力矩是傾轉(zhuǎn)旋翼機氣動迎角與側(cè)滑角的函數(shù),由風(fēng)洞試驗得出,可表達為:

AF=qFfAF(αF,βF)

(5)

式中,AF為氣動力或氣動力矩;qF為機身處的動壓值。將氣動力與氣動力矩轉(zhuǎn)換至機體坐標系內(nèi),得到機身對機體的作用力與力矩:

(6)

2.1.2 機翼動力學(xué)

傾轉(zhuǎn)旋翼機的機翼作用面積分為兩部分:一是受旋翼氣流影響的機翼部分,其面積隨短艙傾轉(zhuǎn)而發(fā)生變化;另一個是不受旋翼氣流影響的自由流區(qū)。旋翼氣流影響下的機翼面積可由下式簡化計算[5]:

(7)

(8)

式中,Sssmax=2ηssRcW,ηss<1為修正系數(shù);in=90°-βM;umax為臨界速度值;a,b為匹配試驗數(shù)據(jù)而選取的適當(dāng)數(shù)值。

在機體坐標系內(nèi),機翼對機體總的力與力矩為:

(9)

2.2 旋翼動力學(xué)方程

以右側(cè)旋翼為研究對象,采用葉素理論,考慮短艙傾轉(zhuǎn)導(dǎo)致槳葉陀螺力矩,得到槳軸坐標系內(nèi)旋翼的拉力系數(shù)為:

(10)

旋翼后向力與側(cè)向力為:

(11)

式中,Fy為平行槳盤力;FR=ρU2cCL/2。

左、右側(cè)旋翼揮舞產(chǎn)生的俯仰力矩大小相同、方向一致,其大小為:

cosψHdFzdψH

(12)

將旋翼力和力矩轉(zhuǎn)換到體軸系為:

(13)

2.3 平尾模型

在旋翼流影響下,平尾氣流速度為:

(14)

通過此氣流速度可以求出平尾的迎角αH與側(cè)滑角βH。則平尾的升力和阻力為:

(15)

轉(zhuǎn)換到機體坐標系,得到平尾對機體的力及力矩為:

(16)

2.4 垂尾模型

垂尾的側(cè)力與阻力為:

(17)

得到垂尾對機體的力及力矩為:

(18)

3 計算結(jié)果及分析

將式(1)與式(3)進行配平計算,航跡量不參與配平計算(如ψ=0°,χ=0°),并令方程組中角速度值與各參數(shù)導(dǎo)數(shù)項為零。此時未知數(shù)(狀態(tài):u,v,w,φ,θ;輸入:δa,δe,δr,θ0,θ1s,θ0d,θ1sd)多于方程數(shù),采用文獻[11]給出的角度公式進行補充:

(19)

式中,s*與c*分別表示sin*與cos*。由上式引入新未知量φV,由于空速V由外界指令輸入,最終未知數(shù)為12個,方程組為9個。短艙角由外部指令賦值,期望配平飛行狀態(tài)為定常水平直線飛行(γ=0°),所用數(shù)據(jù)來自文獻[12]。

3.1 未知數(shù)多于方程組數(shù)的配平

采用Levenberg-Marquardt算法進行未知數(shù)多于方程組數(shù)的配平計算。傾轉(zhuǎn)旋翼機在不同短艙角下保持定直平飛狀態(tài)的縱向控制量如圖1所示。在小短艙角(0～15°)時,飛行器狀態(tài)與直升機類似,即總距隨前飛速度增大先減小再增大;隨短艙前傾與機翼作用的提高,空速越大所需總距也越大。圖中給出了與GTRS模型配平結(jié)果的對比。由圖1可知,在小短艙角(βM<15°)、低空速條件下,升降舵作用小偏度不大;隨短艙傾角增大(βM<45°)、空速增加,舵面經(jīng)歷先增加再回收減小過程;大于45°的短艙角不再有上述過程。在相同短艙角、低速下,縱向周期變距隨空速增大提供低頭力矩的操縱量增大,在空速大于臨界速度之后,氣動面效率增大,旋翼縱向周期變距操縱逐漸減小。在整個配平結(jié)果中,升降舵偏度沒有超出飽和值±20°,縱向周期變距小于±10°。

圖1 不同βM下的平飛控制量Fig.1 Level flight controls at different βM

3.2 控制混合下的配平

控制混合的概念與控制分配思想相似,是將三軸姿態(tài)的控制指令按一定規(guī)律分配到冗余的操縱舵面上?？刂苹旌贤ㄟ^駕駛桿與腳蹬將旋翼和空氣舵面控制進行結(jié)合,其關(guān)聯(lián)系數(shù)隨短艙角傾轉(zhuǎn)而發(fā)生變化。在開環(huán)情況下,旋翼總距和縱向周期變距與桿和腳蹬操縱的關(guān)系如下:

(20)

(21)

式中,δCOL,δLAT,δLON與δPED分別為總距桿、橫向桿、縱向桿與腳蹬操縱量。由上式得到旋翼操縱量與氣動舵面間的關(guān)系為:

(22)

式(22)的補充使得未知數(shù)與方程組數(shù)相同,可采用常用算法進行配平計算,結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，在短艙角為0°時,縱向操縱為正向推桿,此過程中俯仰角不斷減小,旋翼拉力軸隨之不斷前傾,隨氣動舵面效率的提高,所需桿量有適量回復(fù)；其他短艙角下,隨速度的增大,桿量都是由后拉變?yōu)榍巴?姿態(tài)角也是由大變?。沪翸=0°,45°,90°的配平姿態(tài)角與GTRS結(jié)果相差不大。

圖2 控制混合下配平縱向桿與俯仰角Fig.2 Trimmed longitudinal controls and pitch angles by control mixing

4 結(jié)論

(1)建立了傾轉(zhuǎn)旋翼機基本動力學(xué)運動方程,考慮了短艙傾轉(zhuǎn)對運動方程的影響。較為完整地建立了各氣動部件模型,滿足計算仿真實時性與準確性的要求。

(2)采用Levenberg-Marquardt計算方法,對所建模型進行了未知量多于方程組數(shù)下的配平計算,得到了與傾轉(zhuǎn)旋翼機特性相符的計算結(jié)果。

(3)采用控制混合進行了另一種方式的配平計算,得到了與上述方法相同的結(jié)果。

參考文獻：

[1] Foster M.The future evolution of the tiltrotor[R].AIAA-2003-2652,2003.

[2] Alli P,Nannoni F,Cicalè M.Erica:the european tiltrotor design and critical technology projects[R].AIAA-2003-2515,2003.

[3] Choi S,Kang Y,Chang S,et al.Development and conversion flight test of a small tiltrotor unmanned aerial vehicle[J].Journal of Aircraft,2010,47(2):730-732.

[4] Carlson E B,Zhao Y J.Optimal city-center takeoff operation of tiltrotor aircraft in one engine failure[J].Journal of Aerospace Engineering,2004,17(1):26-39.

[5] Carlson E B,Zhao Y J.Prediction of tiltrotor height-velocity diagrams using optimal control theory[J].Journal of Aircraft,2003,40(5):896-905.

[6] Kleinhesselink K M.Stability and control modeling of tiltrotor aircraft[D].College Park:University of Maryland,2007.

[7] Miller M,Narkiewicz J.Tiltrotor modelling for simulation in various flight conditions[J].Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2006,44(4):881-906.

[8] 楊喜立,朱紀洪,黃興李,等.傾轉(zhuǎn)旋翼飛機建模與仿真[J].航空學(xué)報,2006,27(4):584-587.

[9] Li H X,Qu X J,Wang W J.Multi-body motion modeling and simulation for tilt rotor aircraft[J].Chinese Journal of Aeronautics,2010,23(4):415-422.

[10] 肖業(yè)倫.航空航天器運動的建?！w行動力學(xué)的理論基礎(chǔ)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2003:19-23.

[11] Gordon L J.Principles of helicopter aerodynamics [M].2nd ed.New York:Cambridge University Press,2006:95-96.

[12] Harendra P B,Joglekar M J,Gaffey T M,et al.A mathematical model for real time-flight simulation of the Bell model 301 tilt rotor research aircraft model 301[R].Bell Helicopter Company Report No.301-099-001,1973.