0-1整數(shù)規(guī)劃在公路路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)決策中的應(yīng)用

杜二鵬，馬松林

（1.天津市市政公路管理局，天津 300050；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090）

隨著公路建設(shè)的不斷發(fā)展，公路設(shè)施數(shù)量增加迅速，路面的缺陷和損壞必然嚴(yán)重影響路面的正常使用功能和服務(wù)水平．因此必須加強(qiáng)公路養(yǎng)護(hù)，提高養(yǎng)護(hù)技術(shù)水平和科學(xué)決策水平，保持路面的完好、暢通．公路養(yǎng)護(hù)決策根本上就是要把公路養(yǎng)護(hù)管理資金用好，達(dá)到保證公路全壽命周期成本最低和保障全路網(wǎng)服務(wù)水平最優(yōu)的目的．公路全壽命成本最低的要求主要通過(guò)合理選定公路養(yǎng)護(hù)措施解決，而全路網(wǎng)服務(wù)水平最優(yōu)則需要科學(xué)的行政決策．

1 現(xiàn)行養(yǎng)護(hù)決策方法

1.1 公路養(yǎng)護(hù)科學(xué)決策的目的

作為一個(gè)地區(qū)的公路主管部門，需要優(yōu)化確定規(guī)劃期內(nèi)整個(gè)路網(wǎng)內(nèi)公路的養(yǎng)護(hù)計(jì)劃，最終目標(biāo)是最大限度地滿足人民出行對(duì)路網(wǎng)服務(wù)水平的需求．而對(duì)于某個(gè)特定的外部環(huán)境，它的具體目標(biāo)可能有多種形式，具體有如下3類．第1類，效益最大化是應(yīng)用最廣的目標(biāo)，為達(dá)到這一目標(biāo)，必須評(píng)估不同決策方案間的效益差異．效益應(yīng)包括經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，社會(huì)效益的評(píng)價(jià)具有一定的主觀性，準(zhǔn)確衡量的難度較大．第2類，是保證可以接受的最低路況服務(wù)水平．每一項(xiàng)養(yǎng)護(hù)決策都會(huì)與路況服務(wù)水平建立相互關(guān)系，就可以在路況水平約束下進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化決策．這種決策目標(biāo)在分析某地區(qū)的資金需求水平時(shí)應(yīng)用較廣．第3類，是在有限養(yǎng)管資金條件下使全路網(wǎng)達(dá)到最佳路況服務(wù)水平．就是用好每一分錢，好鋼用在刀刃上．許多地區(qū)不同程度地存在公路養(yǎng)護(hù)資金不足的問(wèn)題，因此第3類目標(biāo)往往是大家關(guān)注的焦點(diǎn)．[1]

公路養(yǎng)護(hù)決策需解決4方面的問(wèn)題：1）在充分考慮路況水平、交通量、政治影響等因素的基礎(chǔ)上，分析判斷哪些路段需要養(yǎng)護(hù)；2）選定需要采取的養(yǎng)護(hù)對(duì)策，例如改建、大修、中修還是稀漿封層；3）確定在什么時(shí)間做最理想，即養(yǎng)護(hù)對(duì)策實(shí)現(xiàn)的時(shí)間；4）選用適宜的養(yǎng)護(hù)技術(shù)措施，如路面結(jié)構(gòu)選型．

1.2 主要養(yǎng)護(hù)決策方法

1.2.1 決策樹(shù)法

決策樹(shù)法是根據(jù)公路等級(jí)、路況、重要程度等各種影響決策的因素，將路網(wǎng)不斷進(jìn)行分支、細(xì)化，綜合考慮各種組合條件和當(dāng)?shù)貙＜业慕?jīng)驗(yàn)后，給出各種組合條件限制下的項(xiàng)目的處治對(duì)策．現(xiàn)有路面管理系統(tǒng)采用了決策樹(shù)的決策方法，該模型簡(jiǎn)單明了，易于理解，不足之處是決策樹(shù)的分支標(biāo)準(zhǔn)絕對(duì)化．

1.2.2 排序法

排序法是在考慮資金等約束條件，根據(jù)路面性能指標(biāo)、資金需求等綜合確定排序指標(biāo)，作為項(xiàng)目比選的依據(jù)，然后，根據(jù)排序指標(biāo)對(duì)所有需要養(yǎng)護(hù)的項(xiàng)目進(jìn)行排序，最后根據(jù)整個(gè)排序次序進(jìn)行一年或多年的項(xiàng)目決策．排序法的主要不足是在選擇項(xiàng)目時(shí)，實(shí)際上沒(méi)有考慮全路網(wǎng)的效益以及對(duì)路網(wǎng)使用性能的影響．

2 0-1整數(shù)規(guī)劃模型建立

2.1 0-1整數(shù)規(guī)劃簡(jiǎn)介[2]

0-1整數(shù)規(guī)劃是一種特殊形式的整數(shù)規(guī)劃．這種規(guī)劃的決策變量?jī)H取值0或1，稱為0-1變量．0-1變量可以數(shù)量化地描述諸如開(kāi)與關(guān)、取與棄、有與無(wú)等現(xiàn)象所反映的離散變量間的邏輯關(guān)系或順序關(guān)系的約束條件，因此0-1整數(shù)規(guī)劃非常適合描述和解決如線路設(shè)計(jì)、工廠選址、計(jì)劃安排、可靠性等問(wèn)題．

解0-1型整數(shù)規(guī)劃最常用的是窮舉法，也就是檢查變量取值為0或1的每一種組合，比較目標(biāo)函數(shù)值以求得最優(yōu)解．但是變量個(gè)數(shù)較大時(shí)，這幾乎是不可能的．因此常設(shè)計(jì)一些方法，只檢查決策變量的一部分取值組合，就能求到問(wèn)題的最優(yōu)解，這就是隱枚舉法．

2.2 路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)決策模型分析[3-4]

建立路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)決策模型，首先要明確路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)的決策目標(biāo)和一系列的約束條件．下面是以控制資金投入最小為目標(biāo)的路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)決策模型，以年度投資和各種路況指標(biāo)評(píng)價(jià)的優(yōu)良中次差所要達(dá)到的比例為約束，使路網(wǎng)能夠按照自己的預(yù)期目標(biāo)發(fā)展．

2）設(shè)定路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)決策的目標(biāo)，要求路網(wǎng)內(nèi)所有養(yǎng)護(hù)單元在養(yǎng)護(hù)決策期內(nèi)的養(yǎng)護(hù)投資總和最低，包括日常養(yǎng)護(hù)，中修罩面和大修重建等．

3）約束條件主要有3方面：為避免重復(fù)建設(shè)，在一個(gè)規(guī)劃期內(nèi)（一般3～8年為一個(gè)規(guī)劃期），規(guī)定每個(gè)單元的道路只能進(jìn)行一次養(yǎng)護(hù)維修，其他年度為日常養(yǎng)護(hù)；年度投資和總投資控制；路況水平的基本保證等．有時(shí)，也可將某個(gè)單元道路的特殊路況要求作為約束條件，例如體育盛會(huì)或其他大型社會(huì)活動(dòng)對(duì)附近區(qū)域道路或路段的路況服務(wù)水平提出要求，此種情況本文未詳細(xì)論述．式中： 為路段 處采用處理方法 第 年是否處理的變量； 為 =1時(shí)的相應(yīng)關(guān)鍵路段 在第 年采取養(yǎng)護(hù)措施 時(shí)所需要的費(fèi)用；

0為路段 未采取任何措施時(shí)所耗費(fèi)的日常保養(yǎng)費(fèi)用； 為總投資預(yù)算； 為第 年的投資預(yù)算；, , 分別為路段數(shù)、處理方案數(shù)和規(guī)劃的年數(shù)； 為路段 在第 年采取措施 后達(dá)到的某路況指標(biāo)是否達(dá)到等級(jí) 的變量，是和 相關(guān)的一個(gè)變量； 為路段 的面積； 為路網(wǎng)的總面積； 為第 年路網(wǎng)中路況指標(biāo) 達(dá)到等級(jí) 的控制百分比．

2.3 養(yǎng)護(hù)決策技術(shù)路線流程[4]

養(yǎng)護(hù)決策技術(shù)路線流程如圖1所示．

3 決策模型主要參數(shù)選取

3.1 可行養(yǎng)護(hù)維修方案確定

根據(jù)《公路瀝青路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》以及總結(jié)天津市多年的瀝青路面養(yǎng)護(hù)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)強(qiáng)度、破損狀況和平整度這三大指標(biāo)，提出養(yǎng)護(hù)方案[5]．本文選擇的方案具體如表1．

3.2 養(yǎng)護(hù)維修方案分析

針對(duì)表1中的養(yǎng)護(hù)方法，估算對(duì)各種方案的平均造價(jià)，并提出對(duì)路況性能指標(biāo)改善的貢獻(xiàn)[6-7]．

圖1 0-1整數(shù)規(guī)劃的技術(shù)路線流程圖Fig.1 Technology roadmap of 0-1 integer programming model

表1 路面養(yǎng)護(hù)維修策略表Tab.1 Pavement maintenance and rehabilitation scheme

表2 不同養(yǎng)護(hù)方案資金和養(yǎng)護(hù)效果表Tab.2 The cost level and improvement to pavement performance of different scheme

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)輸入

路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)決策模型需要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)主要包括15條路段的路面寬度、2008年度現(xiàn)狀路用性能指標(biāo)（PCI、SSI、RQI）及其評(píng)價(jià)等級(jí)比例、結(jié)構(gòu)類型、累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)軸次、交通增長(zhǎng)率等[1]．其中路面結(jié)構(gòu)和交通量相關(guān)信息用于路面性能或路況預(yù)測(cè)，不作為本文論述的重點(diǎn)．

表3 路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)決策模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Tab.3 The basic data of the maintenancedecision-making of highway network

表4 2008年不同路況等級(jí)的比例Tab.4 The percentage of different road conditionslevel in 2008

表5 預(yù)設(shè)各年路況等級(jí)的目標(biāo)Tab.5 The expecting objective of road conditions

4.2 結(jié)果輸出及分析

4.2.1 路網(wǎng)中各個(gè)路段的養(yǎng)護(hù)方法

三年的0-1整數(shù)規(guī)劃計(jì)算結(jié)果矩陣為：

表6 路網(wǎng)中各路段的養(yǎng)護(hù)方法Tab.6 The maintenance method of every road in highway network

4.2.2 年度養(yǎng)護(hù)資金

資金計(jì)算結(jié)構(gòu)矩陣為：[925.5,339.0,511.5]．

表7 逐年最小養(yǎng)護(hù)資金表Tab.7 The minimum maintenance fund of three-year maintenance planning

在三年養(yǎng)護(hù)規(guī)劃中，由于2008年路況水平較差，路面強(qiáng)度指數(shù)在中以下水平的路網(wǎng)面積占了34%，因此2009年對(duì)需要大中修的路段投入較多，養(yǎng)護(hù)資金需求較大，路網(wǎng)使用性能也是提高最大的；由于經(jīng)過(guò)前一年的養(yǎng)護(hù)維修，路網(wǎng)強(qiáng)度儲(chǔ)備，以及其他指標(biāo)都得到提高，隨后的2010年，養(yǎng)護(hù)資金需求較少；而到了2011年，由于一些前幾年只做日常養(yǎng)護(hù)的路段使用性能逐年衰減，需要維修的道路隨之增多，養(yǎng)護(hù)資金又有所提高．

5 小結(jié)

1）本文基于0-1整數(shù)規(guī)劃理論，提出了路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)決策模型的建立方法和技術(shù)路線，同時(shí)針對(duì)養(yǎng)護(hù)資金和路況水平控制的決策目標(biāo)，建立了路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)決策模型．

2）針對(duì)局部路網(wǎng)的三年養(yǎng)護(hù)規(guī)劃進(jìn)行了案例分析．通過(guò)案例分析驗(yàn)證了路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)決策模型的準(zhǔn)確性和可行性．

[1]天津市公路管理局．天津市路面維修與改造技術(shù)策略研究 [R]．天津市公路管理局科技項(xiàng)目研究報(bào)告．2007．

[2]運(yùn)籌學(xué)教材編寫組．運(yùn)籌學(xué) [M]．修訂版．北京：清華大學(xué)出版社，2008．

[3]潘玉利．路面管理系統(tǒng)原理 [M]．北京：人民交通出版社，1998：97-102．

[4]America Association of State Highway and Transportation officials．AASHTOguidelinesfor pavement management systems[Z]．Washington DC．1990．

[5]謝旭飛．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面使用性能預(yù)測(cè)與影響因素分析 [D]．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2004．

[6]Sharif EA，Reichelt E，Shahin M Y，etal．Developmentof a Methodology to Estimate Pavement Maintenanceand Repair Costsfor Different Range of Pavement Condition Index[R]．Transportation Research Record 1123，TRB，Washington D C：National Academy of Science，1987．

[7]喻翔．高速公路路面養(yǎng)護(hù)管理系統(tǒng)決策優(yōu)化的研究 [D]．成都：西南交通大學(xué)，2005．