如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

王會(huì)平

華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué).”這是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述.同時(shí)可以看出數(shù)學(xué)的應(yīng)用之廣.但是有些學(xué)生因?yàn)闆]有撐握數(shù)學(xué)解題技巧，漸漸對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，而學(xué)生不知道數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)離不開解題.解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要途徑，也是檢驗(yàn)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的基本形式.有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，有助于獨(dú)立地有創(chuàng)造性地認(rèn)識(shí)活動(dòng).

數(shù)學(xué)解題過程大致包括審題、解題計(jì)劃的制定、解題結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、解答的表達(dá)和解題后的反思等環(huán)節(jié).

一、學(xué)會(huì)審題

審題，就是弄清題意，分清題目的已知條件和求解目標(biāo)，審清題目的結(jié)構(gòu)特征，判明題目的類型.正確審題，理解題意，全面掌握已知條件和設(shè)問要求，是問題解決的關(guān)鍵性工作.審題能力的強(qiáng)弱，直接影響到解題的成敗.審題的基本要求主要是弄清題目的兩個(gè)組成部分：條件和結(jié)論.對(duì)一些簡(jiǎn)單的基本題，只要認(rèn)真審題，弄清題意，一般來說并不困難.然而對(duì)于某些要求綜合或靈活運(yùn)用知識(shí)來解答的題目，審題的要求就比較高了.這類題目的特點(diǎn)是條件比較復(fù)雜，甚至很隱蔽.在審題時(shí)，對(duì)已知條件既不能遺漏，也不能隨意外加.對(duì)于結(jié)論，經(jīng)過審題要轉(zhuǎn)換表達(dá)成其他各種等價(jià)形式.可見，提高學(xué)生的審題能力主要是培養(yǎng)學(xué)生分析隱蔽條件的能力，化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和未知的能力.

在審題時(shí)，把條件和結(jié)論分析得透徹明確是發(fā)現(xiàn)解法的前提.要提高審題能力，就要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生具有認(rèn)真審題的習(xí)慣.這就要求教師經(jīng)常強(qiáng)調(diào)審題的重要性，對(duì)作業(yè)中由于審題失誤而造成錯(cuò)誤的典型事例，應(yīng)及時(shí)進(jìn)行分析講解，以便讓學(xué)生吸取教訓(xùn).

二、解題計(jì)劃的制定

數(shù)學(xué)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是解題思路的源泉，離開了它們，解題就成了無本之木，無源之水.因此，審題之后首先要回顧題目中涉及哪些主要概念，這些概念是如何定義的，在題目的條件和結(jié)論里，與哪些定理、公式、法則有關(guān)，是否可以直接應(yīng)用，題目所涉及的基本技能、方法是什么，……這樣回顧之后，倘若仍不能解決問題，不妨思考是否有類似的原理、方法，或者是否有類似的結(jié)論或命題.還可以進(jìn)行大膽的猜想，由一般想到特殊，由特殊想到一般.經(jīng)過這樣一番深入思索考慮之后，解題途徑將會(huì)逐步明朗，解題計(jì)劃便隨之形成.

有些數(shù)學(xué)問題的解決，依賴于某種特殊情形，通過特殊和個(gè)別的分析去尋求一般，以獲得對(duì)所研究對(duì)象或關(guān)系的認(rèn)識(shí)，找到解決問題的方向、途徑或方法.也就是解題時(shí)的“以退為進(jìn)”的思維方法.

三、解題方法的優(yōu)化

解題方法的優(yōu)化，取決于對(duì)已知條件的整體、綜合運(yùn)用的程度，取決于對(duì)題意的整體把握程度，當(dāng)然也取決于對(duì)求解（證）結(jié)論的理解和分析的程度.不少學(xué)生對(duì)題意的理解，對(duì)條件的利用往往是片面的、孤立的和局部的，從而使解題的過程冗繁多錯(cuò).因此，在解題教學(xué)中，教師要積極培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)，從而探索更優(yōu)美的解法，更好的解題效果.

例如，已知3a+2b=7，2a+3b=8，則a+b=；a-b=.

分析：若直接解出a和b的值，再代人所求代數(shù)式，雖然能求得結(jié)果但很費(fèi)力，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程會(huì)發(fā)現(xiàn)本題的特征，兩式的和與差的系數(shù)相等，于是可運(yùn)用整體思想的方法求解.

（1）-（2）得a-b=-1

（1）+（2）得5a+5b=15，化簡(jiǎn)得a+b=3.

四、解題后的推廣和引申

解數(shù)學(xué)題決不能解一題丟一題，這樣做無助于解題能力的提高.解題后的反思是提高解題能力的一個(gè)重要途徑.

1.善于進(jìn)行總結(jié)

解題后，可以從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度的總結(jié).這樣才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力.

2.善于進(jìn)行引伸、推廣

解題之后，我們要善于把它“改頭換面”，變成多個(gè)與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似或相似的題目，這樣可以擴(kuò)大視野，深化知識(shí)，從而提高解題能力.

這樣從不同角度引伸，有助于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.這種推廣對(duì)活躍思路，開闊視野，培養(yǎng)解題能力是大有裨益的.培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，對(duì)發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義數(shù)學(xué)觀，有重要的教育意義.在解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中演練，感知，體會(huì)解題的思想方法，逐步形成一系列行之有效的解題策略.如，化繁為簡(jiǎn)，化生為熟，化整為零，以形論數(shù)，以數(shù)論形，等等.在遇到新的問題情景時(shí)，能以有效的思維策略，去探索轉(zhuǎn)化的途徑.