駕駛員最優(yōu)控制模型的應(yīng)用研究

薛紅軍, 巫火根, 張曉燕, 張峰

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引言

人機(jī)系統(tǒng)工程是以控制論、模型論和優(yōu)化論為基礎(chǔ)的綜合性邊緣技術(shù)學(xué)科,建立科學(xué)、準(zhǔn)確的人的數(shù)學(xué)模型是人機(jī)工程學(xué)研究的重點(diǎn)[1]。人的數(shù)學(xué)模型建立方法有多種,隨著控制理論的發(fā)展而不斷發(fā)展,由基于早期的經(jīng)典控制理論的駕駛員傳遞模型到基于現(xiàn)代最優(yōu)控制理論的駕駛員最優(yōu)控制模型,相繼又出現(xiàn)了模糊控制、魯棒控制、預(yù)見(jiàn)預(yù)測(cè)控制和智能控制模型。通過(guò)對(duì)駕駛員控制決策特性的進(jìn)一步研究,又有了駕駛員的最優(yōu)魯棒控制模型、預(yù)見(jiàn)預(yù)測(cè)控制模型以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的駕駛員模型。20世紀(jì)60年代末到70年代初期,Kleinman等[2]依據(jù)隨機(jī)最優(yōu)控制(LQC)理論提出了駕駛員最優(yōu)控制模型(OCM),隨后又出現(xiàn)了改進(jìn)后的OCM模型,如1976年建立的HOCM模型[3],1979年建立的LQOCM(LQG-OCM)模型,1992年Davidson[4]在HOCM和LQG-OCM模型的基礎(chǔ)上又建立起來(lái)了MOCM(MODIFIED-OCM)模型,1994年Edkins[5]建立了SOCM(SUB-OPTIMAL PILOT MODEL)模型,這些模型既可以實(shí)現(xiàn)單軸任務(wù)的分析研究,也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)多軸多環(huán)的復(fù)雜控制任務(wù)的研究。

本文通過(guò)建立駕駛員的MOCM模型,形成人機(jī)閉環(huán)仿真系統(tǒng),分析人機(jī)系統(tǒng)的飛行品質(zhì),并將其與試驗(yàn)中駕駛員的Cooper-Harper評(píng)價(jià)尺度(PR)進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證駕駛員最優(yōu)控制模型的有效性和準(zhǔn)確性。本文主要針對(duì)駕駛員最優(yōu)控制模型的應(yīng)用進(jìn)行了分析研究。

1 MOCM數(shù)學(xué)模型

駕駛員最優(yōu)控制模型基于如下假設(shè):受過(guò)良好訓(xùn)練的駕駛員能夠以一種近似最優(yōu)的方式控制系統(tǒng),在其自身的極限能力內(nèi)調(diào)整增益和補(bǔ)償量,以最小化一個(gè)客觀的評(píng)價(jià)函數(shù)并給出其主觀評(píng)分[6]。MOCM的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MOCM結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure of MOCM

飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型狀態(tài)是可控的,被控對(duì)象帶擾動(dòng)的動(dòng)力學(xué)常系數(shù)空間狀態(tài)方程如下[7]:

(1)

式中,x為n維狀態(tài)向量；δ為駕駛員模型的nu維輸出狀態(tài)向量;w為協(xié)方差W的nw維零均值高斯白噪聲;y為駕駛員模型的nv維輸入狀態(tài)向量。駕駛員的延遲時(shí)間用二階Pade近似替代(因?yàn)樵隈{駛員感興趣的頻率范圍(0.1～10.0 rad/s)內(nèi)，二階Pade近似可以很好地等效純延遲e-τs)。

(2)

將式(1)和式(2)結(jié)合可得:

或

控制任務(wù)的要求是使得二次性能指標(biāo)Jp最小。

(Qy≥0,r≥0,f>0)

定義新的狀態(tài)變量χT=[xup]T,得到新的增廣狀態(tài)空間方程如下:

或

應(yīng)用LQG理論可以得到增廣狀態(tài)矩陣方程的最優(yōu)全狀態(tài)反饋增益為:

(A0)TK+KA0+Q0-KB0f-1(B0)TK=0

神經(jīng)肌肉動(dòng)力學(xué)模型由下式?jīng)Q定:

因此可以得到:

考慮到人操縱輸入的不確定性,加入了控制噪聲vu。

式中,vu為零均值協(xié)方差Vu的高斯白噪聲。從而可以得出下面新的增廣矩陣:

或

狀態(tài)估計(jì)由Kalman濾波得到:

A1Σ1+Σ1(A1)T+W1-

W1=diag(WVu),W≥0,Vu≥0

整個(gè)人機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

I1=[Ip0],Cδ=[0Cd1]

駕駛員的狀態(tài)空間方程為:

或

根據(jù)Lyapunov方程,可以求出狀態(tài)向量的協(xié)方差值P。

yT=[yobsδ]T的協(xié)方差按下式計(jì)算:

2 MOCM模型的仿真應(yīng)用

2.1 試驗(yàn)介紹

本文采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)就是在LAMARS模擬器上完成的。根據(jù)文獻(xiàn)[8],試驗(yàn)中對(duì)飛機(jī)施加的干擾信號(hào)為正弦函數(shù)的疊加(Sum-of-Sines)信號(hào),這種信號(hào)的數(shù)學(xué)模型如下:

任務(wù)由13個(gè)正弦函數(shù)組成,相角φi隨機(jī)選擇,任務(wù)增益K根據(jù)所需任務(wù)幅值來(lái)確定。ωi在0.1～30.0 rad/s之間線(xiàn)性分布,Ai取值為2 rad/s,最終俯仰角的干擾信號(hào)如圖2所示。

圖2 俯仰角干擾信號(hào)Fig.2 Driving noise of pitch angle

圖3所示是提供給駕駛員完成補(bǔ)償控制任務(wù)的誤差信號(hào)的顯示器。圖中,θe為俯仰角誤差,φe為滾轉(zhuǎn)角誤差。本次試驗(yàn)中只關(guān)注俯仰角誤差,因此駕駛員的任務(wù)就是在飛機(jī)受到干擾的情況下讓?duì)萫盡可能為零。

圖3 補(bǔ)償信號(hào)顯示器Fig.3 Compensation signal display

以5個(gè)比較典型的飛機(jī)俯仰角傳遞函數(shù)為例[8],應(yīng)用駕駛員最優(yōu)控制模型對(duì)飛機(jī)飛行品質(zhì)等級(jí)進(jìn)行評(píng)估,與真實(shí)的駕駛員給出的主觀評(píng)價(jià)作比較。5個(gè)飛機(jī)的傳遞函數(shù)如下:

第1個(gè)傳遞函數(shù)與積分環(huán)節(jié)非常接近,可以當(dāng)作積分環(huán)節(jié)來(lái)處理,其它4個(gè)的特性如表1所示。

表1 飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性Table 1 Aircraft dynamics

這5個(gè)模型很好地代表了一般飛機(jī)的傳遞函數(shù),覆蓋的飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型范圍比較廣,每一種情況都由6名不同的駕駛員來(lái)完成評(píng)價(jià),然后取其給出PR值的平均值,如表2所示。

表2 試驗(yàn)的Cooper-Harper評(píng)分(PR)Table 2 Cooper-Harper ratings of test

從表2中可以看出,編號(hào)為1和2的飛機(jī)飛行品質(zhì)等級(jí)為1級(jí),編號(hào)為3～5的飛機(jī)飛行品質(zhì)等級(jí)為2級(jí)。

2.2 模型參數(shù)

在LAMARS飛行仿真模擬器上的追蹤信號(hào)f(t)是正弦函數(shù)的疊加信號(hào),可以用高斯白噪聲經(jīng)過(guò)濾波器的有色噪聲來(lái)模擬。

有色噪聲的輸入形式有3種,分別加在飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的輸入端、輸出端和中間,如圖4～圖6所示。根據(jù)試驗(yàn)中的實(shí)際情況,本文加在輸出端。

圖4 噪聲加在飛機(jī)輸入端Fig.4 Noise injected at aircraft input end

圖5 噪聲加在飛機(jī)輸出端Fig.5 Noise injected at aircraft output end

圖6 噪聲加在飛機(jī)中間Fig.6 Noise injected in the middle of the aircraft

對(duì)于單軸任務(wù),Vy和Vu由下式求得:

式中,ρy和ρu為噪信比,需要先給定,ρy的取值與顯示器、駕駛員自身因素以及駕駛環(huán)境有關(guān),最終通過(guò)迭代計(jì)算讓噪信比達(dá)到給定的值,此時(shí)的Vy和Vu就是所需要的噪聲強(qiáng)度。駕駛員Cooper-Harper評(píng)分與性能指標(biāo)之間的關(guān)系式為:

式中,ωw為濾波器的帶寬。

2.3 仿真計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)表3給定的參數(shù),基于MOCM模型建立人機(jī)閉環(huán)系統(tǒng),利用駕駛員Cooper-Harper評(píng)分與性能指標(biāo)之間的關(guān)系式得到計(jì)算結(jié)果,如表4所示。通過(guò)與表2的試驗(yàn)結(jié)果相比較可以看出,仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近。

表3 MOCM模型參數(shù)Table 3 Parameters of MOCM

表4 仿真的Cooper-Harper評(píng)分(PR)Table 4 Cooper-Harper ratings of simulation

由系統(tǒng)仿真得到駕駛員的MOCM最優(yōu)控制模型描述函數(shù)為:

YP1=δ/e=

YP2=δ/e=

YP3=δ/e=

YP4=δ/e=

YP5=δ/e=

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)5個(gè)飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型建立了人機(jī)閉環(huán)系統(tǒng),得到了駕駛員的MOCM最優(yōu)控制模型,最后利用相關(guān)計(jì)算指標(biāo)得到了駕駛員的Cooper-Harper評(píng)價(jià)尺度。經(jīng)過(guò)比較可知,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相一致。結(jié)果表明,此方法可以應(yīng)用到人機(jī)系統(tǒng)的飛行品質(zhì)分析中,在飛機(jī)設(shè)計(jì)的初期就可以對(duì)飛機(jī)的性能做出評(píng)估。本文只針對(duì)駕駛員的單軸操縱任務(wù)建立了人機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)模型,以后還需要對(duì)多軸任務(wù)作出應(yīng)用研究。當(dāng)被控對(duì)象難以控制時(shí),模型預(yù)測(cè)與真實(shí)駕駛員評(píng)價(jià)的一致性會(huì)差一些,就需要對(duì)駕駛員Cooper-Harper評(píng)分與性能指標(biāo)之間的關(guān)系式進(jìn)行修正,從而建立更準(zhǔn)確的關(guān)系式,這需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作支撐,這也是下一步的研究方向。

參考文獻(xiàn)：

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