橋式起重機(jī)吊重偏擺系統(tǒng)的動力學(xué)仿真

薛 偉，萬 雷

(東北林業(yè)大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150040)

橋式起重機(jī)采用鋼絲繩連接起重小車和吊裝的重物，這種柔性連接方式一方面減少了起升時的沖擊載荷，另一方面，由于慣性的影響，吊重在橫向搬運(yùn)時的速度與起重小車的速度不同步，使得吊重在鋼絲繩末端做小幅度球面擺動，擺動過程從大、小車的加速起動階段到穩(wěn)定運(yùn)行階段再到減速制動階段持續(xù)進(jìn)行，吊重的擺動進(jìn)而影響了大、小車運(yùn)行的速度特性。吊重擺動角度的控制和起重小車的準(zhǔn)確定位是一個關(guān)乎生產(chǎn)安全和生產(chǎn)效率的問題，而對吊擺系統(tǒng)振動特性的研究是對其控制方案設(shè)計的基礎(chǔ)和參照。

針對吊擺系統(tǒng)的代表性研究中，鐘斌將吊擺系統(tǒng)簡化為二維質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動，采用矢量力學(xué)建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[1]；薛偉應(yīng)用拉格朗日方程建立了吊擺系統(tǒng)的4自由度動力學(xué)分析模型[2]，首次考慮了吊重的長度對擺動的影響并引入“質(zhì)桿”作為其中一個研究對象；Lee在建?；A(chǔ)上，分別采用模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制兩種方法進(jìn)行防擺控制[3]；杜文正針對小車位移特性和吊重擺角特性分別設(shè)計了兩個PID控制器[4]。

1 吊擺系統(tǒng)的動力學(xué)模型

1.1 模型建立的基本假設(shè)

對吊擺系統(tǒng)做以下3個基本假設(shè)作為建模的必要條件：

(1)小車和吊重分別簡化為質(zhì)點(diǎn)O和A，質(zhì)量分別為M和m，不計吊重的水平扭轉(zhuǎn)。

(2)鋼絲繩有足夠的強(qiáng)度和剛度，忽略鋼絲繩因受力而引起的微小形變。

(3)忽略鋼絲繩的質(zhì)量以及鋼絲繩和滑輪組之間的摩擦。

1.2 吊擺系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立

文獻(xiàn)[5]研究表明，吊重在鋼絲繩末端做的小幅度球面擺動可以看作分別在大車和小車運(yùn)行方向上做類似單擺運(yùn)動的合成。在微擺條件下，某一方向上的擺角只與該方向上的速度特性和該平面內(nèi)擺動阻尼有關(guān)而與其他方向上的因素?zé)o關(guān)。由于大、小車對各自運(yùn)動平面內(nèi)擺角的影響規(guī)律相同，且復(fù)合運(yùn)動的研究較復(fù)雜，這里假設(shè)大車停止，只選擇吊擺系統(tǒng)在平面XOZ內(nèi)的運(yùn)動作為研究對象，研究轉(zhuǎn)化為3自由度平面運(yùn)動問題。

起重機(jī)工作時，水平搬運(yùn)和豎直起吊兩過程不同時進(jìn)行，豎直起吊時小車制動，擺角近似為0[6]，故本文只研究水平搬運(yùn)過程。吊擺系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 吊擺系統(tǒng)模型示意圖

建立坐標(biāo)系XOZ，其中：小車起始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，X和Z兩個軸向分別代表小車運(yùn)行和吊重升降的方向，OB為鉛垂線，OA為繩長(擺線長度)，∠AOB為擺線與鉛垂線二維夾角。記∠AOB=θ，OA=l，吊擺系統(tǒng)的模型如圖1所示。

設(shè)小車質(zhì)心坐標(biāo)(XM，ZM)=(x，0)，則吊重質(zhì)心坐標(biāo)(Xm，Zm)=(x+lsinθ,-lcosθ)。

小車和吊重的速度分量分別是它們位置坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)：

在忽略掉一些次要因素并做出必要的假設(shè)后，起重機(jī)吊擺系統(tǒng)就是一個典型的動力學(xué)系統(tǒng)。在分析這類小幅度振動問題時，可以用質(zhì)點(diǎn)系的動能、勢能和廣義力之類的純量來描述總體系，本論文采用拉格朗日方程來建立起重機(jī)吊擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

拉格朗日方程的一般形式如下：

(1)

式中：L為拉格朗日函數(shù)，L=T-V，T為系統(tǒng)的動能；V為系統(tǒng)的勢能；qj為廣義坐標(biāo)；Qj為廣義力。

吊擺系統(tǒng)的動能：

(2)

吊擺系統(tǒng)的重力勢能：

V=-mglcosθ。

(3)

拉格朗日函數(shù)：

(4)

將(4)式帶入(1)式的拉格朗日方程：

(5)

1.3 模型的線性化處理

(6)

2 吊擺系統(tǒng)動力學(xué)仿真

2.1 仿真的數(shù)學(xué)模型

(1)小車起停階段。小車由靜止經(jīng)電動機(jī)驅(qū)動加速運(yùn)行到電動機(jī)停止驅(qū)動后小車被制動最終停止，研究吊擺系統(tǒng)在時域內(nèi)的變化。由于鋼絲繩的擺動阻尼對偏擺運(yùn)動起抑制作用，故起停階段忽略鋼絲繩阻尼，(6)改寫為左端只保留二階導(dǎo)數(shù)的形式(7)：

(7)

(8)

2.2 實(shí)例仿真

選擇QD32/5型號起重機(jī)作為實(shí)例仿真對象，額定起重量32 t，跨度22 m，最大起升高度13 m，小車質(zhì)量11.5 t，小車運(yùn)行電動機(jī)YZR160M-1(功率6.3 kW，轉(zhuǎn)速921 r/min)，制動器JWZ9-200/E23(制動力矩200 N·m)。應(yīng)用Matlab/Simulink軟件分別對2.1中的公式(1)和公式(2)兩階段的三種工況：①m=25 t，l=10 m；②m=25 t，l=5 m；③m=12.5 t，l=10 m進(jìn)行仿真。

(1)起停階段仿真時間12 s，其中電動機(jī)驅(qū)動8s，制動作用4 s。小車的運(yùn)動曲線如圖2和圖3所示，吊重的擺動曲線如圖4和圖5所示。

(2)制動后吊重的擺動，鋼絲繩擺動阻尼600 N·s/m，仿真時間120 s，吊重在不同工況下的擺動角速度如圖6和圖7所示。

圖2 速度—時間曲線圖

圖3 位移—時間曲線

圖4 角速度—時間曲線

圖5 擺角—時間曲線

圖6 不同繩長的角速度—時間曲線

圖7 不同吊重質(zhì)量的角速度—時間曲線

3 結(jié) 論

結(jié)合橋式起重機(jī)工作特點(diǎn)，應(yīng)用分析力學(xué)建立了吊重偏擺系統(tǒng)的動力學(xué)模型，選取QD32/5型號起重機(jī)作為研究對象，采用Matlab/Simulink軟件對小車起停階段和制動后吊重的擺動情況進(jìn)行仿真，得到了小車的運(yùn)動特性和吊重的擺動特性。

(1)電動機(jī)驅(qū)動下，吊重后擺使小車速度呈現(xiàn)加速和勻速的周期性交替變化，3種工況下的周期分別約為1、1和2 s；制動時吊重的前擺程度較大，小車速度整體呈下降趨勢的過程中有周期性短暫加速，小車的速度不能穩(wěn)定。工況①和②的位移曲線基本重合，說明影響小車定位的主要因素是吊重質(zhì)量，而鋼絲繩長度的影響較小。

(2)吊重在電機(jī)驅(qū)動和制動器制動作用下做受迫擺動，兩階段周期基本相同；3種工況下，起動階段最大擺角分別為0.03、0.03和0.05 rad；制動階段最大擺角分別為0.12、0.12和0.18 rad?？梢姡瑢Φ踔叵到y(tǒng)擺角的控制主要是針對制動階段。

(3)小車制動停止后，吊重做有阻尼擺動，擺動周期分別為6.8、4.2和4.2 s，擺動完全消除需要的時間較長，都超過120 s。工況①和②的對比說明繩長主要影響擺動周期，縮短繩長可以使擺動周期減小，但增大了約0.2 rad/s的擺動角速度；工況①和③的對比說明吊重質(zhì)量越小，擺動減弱的越快。

該分析模型和仿真結(jié)果接近實(shí)際情況，描述的吊運(yùn)貨物時吊擺系統(tǒng)的運(yùn)動情況，為小車定位控制和吊重的擺動控制提供了基礎(chǔ)，具有一定的實(shí)際意義。

【參 考 文 獻(xiàn)】

[1]鐘 斌，程文明，馬莉麗，等.起重機(jī)小車吊重動力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)空間重構(gòu)[J].西南交通大學(xué)學(xué)報，2007，42(4)：436-441.

[2]薛 偉，郭永娟.林用起重機(jī)起吊木捆偏擺系統(tǒng)的動力學(xué)模型與仿真[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報，2011，39(6)：87-89.

[3]Lee H，Kun C S.A new fuzzy-logic anti-sway control for industrial three-dimensional overhead cranes [A].Proceeding of the 2001 IEEE International Conference on Robotic&Automation [C]，2001(5)：2956-2961.

[4]杜文正，童國林，強(qiáng)寶民，等.基于模糊自適應(yīng)PID控制器的橋式起重機(jī)定位與防擺控制研究[J].制造業(yè)自動化，2012，34(11)：8-11.

[5]張則強(qiáng).橋式起重機(jī)吊重二自由度擺角模型與仿真[J].西南交通大學(xué)學(xué)報，2006，41(6)：696-699.

[6]楊會珍，李 虹，趙 勇.門式起重機(jī)的減擺PID控制系統(tǒng)[J].起重運(yùn)輸機(jī)械，2012(11)：16-20.

[7]王玥媛.基于模糊控制的橋式起重機(jī)防擺研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2008.