數(shù)量關(guān)系——問(wèn)題解決教學(xué)的根

馬惠燕

【關(guān)鍵詞】數(shù)量關(guān)系 問(wèn)題解決

小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）07A-

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《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）把傳統(tǒng)的應(yīng)用題命名為“問(wèn)題解決”，同時(shí)打破了把應(yīng)用題教學(xué)作為一個(gè)單獨(dú)的教學(xué)內(nèi)容的局面，將其融合在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四大領(lǐng)域之中?！皢?wèn)題解決”與“應(yīng)用題”相比，其呈現(xiàn)的方式、編排體系發(fā)生了很大的變化。新課程實(shí)施后，教師的教學(xué)理念、教學(xué)行為、教學(xué)方式等也發(fā)生了不小的變化，對(duì)曾經(jīng)是應(yīng)用題教學(xué)的核心問(wèn)題——數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生了困惑，對(duì)在“問(wèn)題解決”教學(xué)中是否要突出“數(shù)量關(guān)系”，是否要加強(qiáng)“數(shù)量關(guān)系”的分析感到很糾結(jié)，老師們也有不同的聲音：有的認(rèn)為不需要，有的認(rèn)為很有必要。筆者認(rèn)為，突出數(shù)量關(guān)系，加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的分析是很有必要的。因?yàn)閿?shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)的骨架，它對(duì)促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知“由表及里”“由淺入深”起著重要的作用。盡管新課標(biāo)教材中的“問(wèn)題解決”呈現(xiàn)的形式、條件和問(wèn)題的特點(diǎn)發(fā)生了很大的變化，但其“根據(jù)已知條件解答相關(guān)問(wèn)題”的本質(zhì)屬性并沒有改變。因此，“問(wèn)題解決”的教學(xué)必須重視數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。

一、抓好四則運(yùn)算意義的教學(xué)

應(yīng)用題教學(xué)改革的實(shí)踐告訴我們：概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的基石，也是提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的基石。如果對(duì)概念意義不理解，就只能機(jī)械化地套公式、摳字眼來(lái)解決問(wèn)題，而這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是非常不利的。新教材編寫的一大特點(diǎn)就是將“數(shù)與運(yùn)算”的內(nèi)容與生活問(wèn)題情境融合起來(lái)，在問(wèn)題解決過(guò)程中注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解，進(jìn)而掌握算法，理解算理。同時(shí)，又通過(guò)回顧、反思問(wèn)題解決的過(guò)程，有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解、內(nèi)化、提升。因此，四則運(yùn)算意義的教學(xué)在問(wèn)題解決中的作用是極其重要的，是數(shù)量關(guān)系最基本的模型，是夯實(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。

如，在教學(xué)人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《10以內(nèi)的加法》時(shí)，從情境圖中可以知道原來(lái)有4只小兔在采蘑菇，后來(lái)又來(lái)了2只小兔。學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)很容易提出問(wèn)題：一共有幾只小兔？但為什么用加法，很多學(xué)生就不清楚。在教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生明白“求一共有幾只”實(shí)際上就是“要把兩部分合起來(lái)”，即把4和2合起來(lái)得多少，應(yīng)該用加法計(jì)算。又如，在教學(xué)人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《10以內(nèi)的減法》時(shí)，從情境圖中可以知道原來(lái)有7只青蛙，跳走了2只，求還剩幾只？怎樣解答，學(xué)生就不明白。因此，在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生明確，這里實(shí)際上是把7只青蛙分成兩部分，一部分是已經(jīng)跳走的2只青蛙，另一部分是剩下的5只青蛙。問(wèn)題的本質(zhì)是要從總數(shù)里去掉一部分，即從7里去掉2得多少，應(yīng)該用減法計(jì)算。通過(guò)抓住運(yùn)算意義的本質(zhì)的教學(xué)，幫助學(xué)生對(duì)形如“部分量+部分量=總量、總數(shù)-一部分?jǐn)?shù)=另一部分?jǐn)?shù)”等基本數(shù)量關(guān)系的初步感知，有效地幫助學(xué)生積累基本的數(shù)量關(guān)系，為提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力提供平臺(tái)，奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、注重常見數(shù)量關(guān)系的抽象概括

數(shù)量關(guān)系除了有按加、減、乘、除四則運(yùn)算的意義的基本數(shù)量關(guān)系，還有一些密切結(jié)合某些實(shí)際素材常見的數(shù)量關(guān)系，如，“速度×?xí)r間=路程”“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”等。掌握這些數(shù)量關(guān)系對(duì)提高學(xué)生的思維能力、問(wèn)題解決能力是很有幫助的。因此，在教學(xué)中，教師要提供給學(xué)生一個(gè)梳理和歸納數(shù)量關(guān)系的時(shí)間和空間，要鼓勵(lì)學(xué)生在自己對(duì)已有知識(shí)的理解基礎(chǔ)上自主構(gòu)建“原始”的數(shù)量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生從另一個(gè)角度來(lái)思考，進(jìn)而構(gòu)建更為簡(jiǎn)潔、更為抽象概括的數(shù)量關(guān)系模型，接著通過(guò)對(duì)這一數(shù)量關(guān)系模型的變式運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)化的遷移。

例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)34頁(yè)的例1“做一個(gè)微波爐的包裝箱（如圖），至少要用多少平方米的硬紙板”時(shí)，要先提供給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，接著引導(dǎo)學(xué)生想一想：要求至少要用多少平方米的硬紙板，實(shí)際上就是求這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的什么？（表面積）怎樣求出它的表面積？它的表面積指哪幾個(gè)面的面積總和？這些面的形狀是怎樣的？如何求這些面的面積？接著讓學(xué)生嘗試用自己的語(yǔ)言說(shuō)出自己列式計(jì)算的依據(jù)。即讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上用自己的語(yǔ)言表述出其所運(yùn)用的數(shù)量關(guān)系：因?yàn)殚L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等，所以只要先求出3組相對(duì)的面的面積，再相加就可以了，即長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2；接著教師再引導(dǎo)學(xué)生改變思考的角度，因?yàn)殚L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等，所以可以將長(zhǎng)方體的6個(gè)面分為相同的2組（每組有三個(gè)面），然后計(jì)算出三個(gè)（上、前、左）面的面積之和，再乘上2，由此產(chǎn)生新的數(shù)量關(guān)系式，即（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2。像這樣引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，學(xué)生就能較快地找出兩種數(shù)量關(guān)系式，掌握兩種數(shù)量關(guān)系之間的本質(zhì)聯(lián)系，這對(duì)發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維、提高思維的靈活性和敏捷性是很有利的。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的提煉、抽象概括是非常必要的。

三、教給學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的方法

俗話說(shuō)得好：“授之以魚，不如授之以漁?！睆倪@句俗語(yǔ)中不難看出方法的重要性。因此，在教學(xué)中，教師要注意教給學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的方法。

（一）找關(guān)鍵句的方法

要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，首先就要讓學(xué)生明白怎樣在題目中找出數(shù)量關(guān)系，因?yàn)橹挥姓_找出并理解題中的數(shù)量關(guān)系，才能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正確分析，從而正確解題。因此，在教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生自主探究并總結(jié)歸納出找數(shù)量關(guān)系的方法，特別要學(xué)會(huì)找關(guān)鍵句。如，人教版五年級(jí)上冊(cè)66頁(yè)的練習(xí)十二的第3題：故宮的面積是72萬(wàn)平方米，比天安門廣場(chǎng)面積的2倍少16萬(wàn)平方米。天安門廣場(chǎng)的面積是多少萬(wàn)平方米？這道題中的“比天安門廣場(chǎng)面積的2倍少16萬(wàn)平方米”就是題目中的關(guān)鍵句。它表示的數(shù)量關(guān)系是：天安門廣場(chǎng)面積×2-16=故宮的面積。

又如，在教學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)37頁(yè)的例1：

（1）小明的體重是多少千克？

（2）小明的爸爸體重是多少千克？

要讓學(xué)生明白，題中的關(guān)鍵句就是“兒童體內(nèi)的水分占體重的”和“我的體重是爸爸的”，從這兩句關(guān)鍵句可分別列出如下的數(shù)量關(guān)系式：“小明的體重×=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量”；“爸爸的體重×=小明的體重”。

（二）思考的方法和畫圖表的方法

分析法、綜合法和畫圖法是傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)分析數(shù)量關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到的方法，對(duì)提高學(xué)生的思維能力和問(wèn)題解決的能力都很有幫助。因此，在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生掌握分析與綜合的思考方法，掌握借助畫分析示意圖、列圖表、畫線段圖等輔助手段來(lái)幫助理解題意和分析數(shù)量關(guān)系。如，在教學(xué)“一個(gè)玩具廠做一個(gè)毛絨兔原來(lái)需要3.8元的材料費(fèi)。后來(lái)改進(jìn)了制作方法，每個(gè)只需3.6元的材料費(fèi)。原來(lái)準(zhǔn)備做180個(gè)毛絨兔的材料，現(xiàn)在可以做多少個(gè)”時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生用如下的樹狀圖表示：

從這個(gè)樹狀圖學(xué)生很快就能找到解題的方法。

又如，在教學(xué)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)39頁(yè)的例2（航模小組有多少人）時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生畫出如下的線段。

通過(guò)畫線段圖，學(xué)生很快就能找到如下的數(shù)量關(guān)系式：航模小組人數(shù)+美術(shù)小組比航模小組多的人數(shù)=美術(shù)小組人數(shù)，根據(jù)所列的數(shù)量關(guān)系式很快就能列出正確的算式。

總之，數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)生能否找出正確的數(shù)量關(guān)系式，會(huì)直接影響到學(xué)生的思維和解題思路，找出正確的數(shù)量關(guān)系式是列出正確算式的依據(jù)。同時(shí)，學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中也需要數(shù)量關(guān)系作為思維支撐，而數(shù)量關(guān)系的教學(xué)卻是一個(gè)由淺入深、循序漸進(jìn)、逐步積累和感悟、提升的過(guò)程。因此，在教學(xué)中要抓好“問(wèn)題解決”教學(xué)的根——數(shù)量關(guān)系，切實(shí)提高學(xué)生問(wèn)題解決的能力。

（責(zé)編 林 劍）