激活有效思維,制造數(shù)學課堂的“思維磁場”

李桂蘭

【關(guān)鍵詞】有效思維 思維磁場 課堂教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）07A-

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數(shù)學是一門思維性極強的基礎(chǔ)學科，在課堂教學中，思維含量高是體現(xiàn)教學有效性的重要特點。根據(jù)新課程標準的要求，小學數(shù)學課程目標由雙基拓展為四基，其目的就是要教師在教學中注重思維引導(dǎo)，讓學生學會思考，運用數(shù)學思維的方式考慮問題，解決問題。這樣的思維稱之為數(shù)學的理性思維。從宏觀上來說，理性思維是指從生活情境或問題情境中通過觀察分析、歸納和推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息，而后處理數(shù)學信息，并由此運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題。從思維的范疇來看，其中包括形象思維、邏輯思維和辯證思維，合情推理和演繹推理等。那么如何才能發(fā)展學生的理性思維呢？筆者認為，要從課堂入手，遵循學生的認知規(guī)律，在學生通往認知發(fā)展的不同階段營造一種利于學生思考探究的思維磁場，給學生打開一扇思維的閘門，激發(fā)學生的有效思維，使其在磁力的影響之下進行探究交流。在數(shù)學課堂中展開有效的思維，促進課堂的有效教學，這是筆者在多年教學實踐中一直關(guān)注的問題所在。下面根據(jù)筆者的教學體驗，談?wù)勛约簩@個問題的思考。

一、導(dǎo)入情境：制造認知沖突的思維場

對于小學生來說，引發(fā)思維的動機往往來自于對某一個情境的好奇和興趣，而情境則是通過優(yōu)化和優(yōu)選后營造的學習環(huán)境。在課堂教學伊始，教師要積極營造有效的情境磁場，這個情境磁場不是簡單的生活模仿，也不是看似熱鬧的游戲場面，而是一種能夠激發(fā)學生產(chǎn)生思維熱情的磁場，是學生想要“知其然而后知其所以然”的悱憤狀態(tài)。教師要善于抓住生活與數(shù)學的關(guān)聯(lián)，在教材內(nèi)容和求知的欲望之間搭建一個有效的“認知沖突”，通過情境的導(dǎo)入激活學生已有的認知和數(shù)學體驗，將學生不知不覺地帶進思考和探究的情境磁場，產(chǎn)生思維沖動和探究熱情，以境激情，以境促思，讓學生全身心投入到生動活潑的課堂教學活動中，既能夠理解知識，又能夠活躍數(shù)學思維。

如在教學人教版三年級數(shù)學上冊《認識分數(shù)》一章時，筆者設(shè)置了郊游的情境導(dǎo)入：奶奶、爸爸、小明和媽媽在郊游。媽媽要小明平均分配8個面包、4個蘋果，想一想，小明會怎么分？學生認為可以每人分2個面包，1個蘋果。這是學生已有經(jīng)驗中的除法運算，得到的結(jié)果是整數(shù)，由此展開對分數(shù)的探究。接下來筆者又創(chuàng)設(shè)了兩個人分一個蘋果的情境：奶奶想把這1個蘋果讓給小明和媽媽，你認為該怎么分？學生借助生活經(jīng)驗認為可以一人一半，也就是半個?？墒前雮€如何表示？怎么書寫？其中的含義如何理解？這就引發(fā)了學生的認知沖突，順理成章地帶領(lǐng)學生展開了新知探究的思維旅程。

二、探索新知：制造感悟發(fā)現(xiàn)的思維場

根據(jù)建構(gòu)主義理論，學生新知的獲得是基于自我經(jīng)驗的有效激活，當外部信息與頭腦中的已有經(jīng)驗相互作用時，學生便不再是被動的接受者，而是主動的體驗和思考者，能夠有效完成對新知的探究?；诖?，教師在教學中要抓住有利時機，在學生的學習欲望被激發(fā)的認知階段，帶領(lǐng)學生展開思維旅程，激活原有的認知信息和求知框架，完成對新舊信息的融合和超越。而這個關(guān)鍵就是要為學生營造一個“感悟發(fā)現(xiàn)”的思維磁場，在磁場的作用下，讓學生有效投入一系列的數(shù)學活動中，感知知識建構(gòu)的過程，用自己的感官去體驗和發(fā)現(xiàn)，內(nèi)化思維，并升華自己的數(shù)學理性思維。

如在教學人教版四年級數(shù)學下冊《乘法分配律》時，一開始教師先設(shè)置了一個數(shù)學情境：學校一共要購買40套校服，上衣45元，褲子32元，請你配上問題并解答。學生的已有生活經(jīng)驗被激活，順利寫出數(shù)學算式，由此將思維方向定格在生活中的數(shù)學現(xiàn)象。接著筆者營造了一個探索發(fā)現(xiàn)的思維磁場：找一找，生活中還有這樣的例子嗎？學生經(jīng)過體驗探究，寫出諸如購買臺歷的例子（一個臺歷架15元，一本臺歷芯需要12元，如果購買200個臺歷，需要多少錢），并能夠聯(lián)系已有的知識，寫出像長方形籬笆的例子（一個長方形果園，長約123米，寬約84米，如果要在整個果園圍上籬笆，籬笆大約有多長）。通過對生活中實際例子的挖掘，學生發(fā)現(xiàn)在這些數(shù)學現(xiàn)象中具有一定的數(shù)學規(guī)律。筆者繼續(xù)引導(dǎo)學生思考：根據(jù)生活現(xiàn)象我們能寫出算式，如果不用生活中的例子，你們還能寫出這樣的算式嗎？學生從自己的感悟出發(fā)，很快就能寫出具有乘法分配律外在特征的算式。由此，筆者讓學生繼續(xù)觀察：這樣的算式有什么規(guī)律？你能用自己的話說一說嗎？通過這樣的引導(dǎo)內(nèi)化學生思維，探究這一算式的本質(zhì)特征，實現(xiàn)自我感知并有效表達：兩個數(shù)分別與另一個數(shù)相乘后的和，與這兩個數(shù)的和乘這個數(shù)的積是相等的。

通過這樣步步深入的思維活動，學生在思維磁場的影響下，認知建構(gòu)層層延伸，使認知逐漸變得深刻起來。在過程性目標得以有效落實的基礎(chǔ)上，進一步提升并發(fā)展了學生的自我探索能力，收到一舉兩得的良好效果。

三、應(yīng)用拓展：制造質(zhì)疑問難的思維場

在認知結(jié)構(gòu)體系中，學生能夠進入特定的數(shù)學求知環(huán)境，而后建立有效的數(shù)學模型并由此鞏固和拓展，實現(xiàn)對新知的系統(tǒng)建構(gòu)。這個階段的教學重點，就是要讓學生把握所學知識，在強化訓(xùn)練的基礎(chǔ)上進行拓展和延伸，一方面既要深化認知，鞏固所學；另一方面則要尊重學生，給學生提供一個再創(chuàng)造和發(fā)展的機會，營造“質(zhì)疑問難的”思維磁場，使其通過質(zhì)疑和釋疑，再次激活探究熱情，積極主動地思考和探究，提升思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的深刻性和靈活性。

如，在教學人教版六年級數(shù)學下冊《圓柱體的表面積》中，教學的重點是要學生算出側(cè)面積，而側(cè)面積的核心知識點則是要學生理解并把握“圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高”，這個知識點既是重點，也是難點。為了實現(xiàn)對這一教學中難點的突破，課堂伊始，筆者先讓學生在課前準備好學習材料并動手制作一個圓柱體，寫出自己的操作步驟，然后展開課堂探究，給學生制造了一個質(zhì)疑問難的思維磁場：“你來說說自己是怎么做圓柱的？”學生提出，先將一張長方形紙卷成圓筒形，然后豎起來壓在另外的兩張紙上，再用鉛筆繞著圓筒側(cè)面畫出兩個圓，最后將這兩個圓剪下粘起來就成圓柱體了。此時也有學生提出不同的看法，認為按照這樣的方法做出來的圓柱體并不規(guī)范。因為圓筒是空心的，一壓就容易變形，而且這樣畫的也不圓，容易剪壞。緊接著筆者引導(dǎo)學生思考：“那么如何規(guī)避這一問題呢？有沒有更好的辦法？”學生經(jīng)過交流探究，認為可以先剪出兩個圓，然后按照折出來的這個圓的直徑，通過圓面積計算公式算出圓的周長，由此做出長方形的一條邊，再用任意長度做長方形的另一條邊。筆者繼續(xù)引導(dǎo)：“想一想，這樣做和之前比有什么好處？你還有什么發(fā)現(xiàn)？”學生通過比對，分組討論后認為這樣做免去了繁瑣的描圓這個環(huán)節(jié)，可以直接用圓規(guī)來畫圓，保證圓柱體的標準和準確性。學生由此發(fā)現(xiàn)，為什么圓柱的形狀有的是瘦瘦高高，有的是胖胖的，原因在于圓柱體的側(cè)面展開是一個長方形。那么這樣的形狀與長方形有什么關(guān)系呢？學生討論后得到結(jié)論：長方形長和寬中的某一條邊相當于圓柱的底面周長，另一個條邊則相當于圓柱的高。

在以上教學環(huán)節(jié)中，筆者將教學的重點聚焦于學生的問，為學生搭建了一個合作共享的交流平臺，在一個個疑問磁場的影響下，讓學生展開討論，從發(fā)現(xiàn)問題分析問題，最終實現(xiàn)問題的解決，這個過程有效提升了學生“不教自會學，不提自會問”的數(shù)學思維能力。

四、全課小結(jié)：制造自我反思的思維場

根據(jù)新課標的要求，自我反思能力是學生基本素質(zhì)的一個重要表現(xiàn)，教師要在教學中注重引導(dǎo)和滲透，在幫助學生積累數(shù)學表象的基礎(chǔ)上，積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，借以滲透數(shù)學思想方法，提升數(shù)學思維，使學生對所學知識進行條理化、系統(tǒng)化的提煉和整理，為下一步知識的順利遷移打好基礎(chǔ)。這就需要在數(shù)學課堂的全課小結(jié)環(huán)節(jié)中抓好落實。

在整個數(shù)學課堂教學環(huán)節(jié)中，全課小結(jié)是一個不可或缺的部分，起著對全課知識整體梳理、再次消化的重要作用，能夠有效建構(gòu)學生的認知體系，并完善思維結(jié)構(gòu)。作為教師要抓住全課小結(jié)這個課堂細節(jié)，為學生營造一個“自我反思”的思維磁場，帶領(lǐng)學生從所學的新知入手，聯(lián)系舊知，找到新舊知識的聯(lián)系點，系統(tǒng)化地對所學知識做一次全面的思考和總結(jié)。在這個過程中，教師要加強引導(dǎo)和監(jiān)管，讓學生一方面了解自己的學習過程，總結(jié)策略和方法，另一方面則積極拓展延伸，最終實現(xiàn)對當前所學知識意義建構(gòu)的目的。因此，教師可以先為學生提供一個綱領(lǐng)性的反思思路，讓學生建立慣性的反思模式，提升思維的廣度和深度。

如，在教學人教版五年級數(shù)學上冊《平行四邊形的面積》時，為了讓學生對平行四邊形的面積推導(dǎo)有一個清晰的認知，筆者設(shè)計了一個反思思路的問題提綱，給學生營造了這樣一個自我反思的思維磁場：①這節(jié)課你學到了什么？②平行四邊形的面積是如何轉(zhuǎn)化為長方形的？③我們是如何推導(dǎo)出平行四邊形的面積的？④為什么長方形的面積是長乘寬，而平行四邊形的面積是底乘高呢？⑤在將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形時，必須要符合什么條件？學生在這一反思磁場的影響之下，經(jīng)過反思后討論探究，使新知得到一一回顧和總結(jié)。如小組一匯報：在這樣的課堂中，我們不但學到了猜想驗證的數(shù)學方法，而且學到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，同時也對平行四邊形的面積公式有了深刻的理解和感知。在本課中針對平行四邊形的面積推導(dǎo)采用了兩種方法：一種是數(shù)格子的方法，但不滿一格的怎么計算？辦法一是將不滿一格的通過移動，使其集中起來變成滿一格的，這樣就得到了整個平行四邊形的面積。顯然，這樣一個小格一個小格地移動太麻煩。第二種方法是：將左邊的格子移動到右邊拼接起來，得到一個完整的平行四邊形，此時平行四邊形變成了一個長方形。小組二匯報：此時長方形的面積與平行四邊形面積是相等的，而且長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高。由此可以得到，平行四邊形的面積為底乘高。這一切推導(dǎo)的前提，必須要符合一個條件，那就是轉(zhuǎn)化后的長方形面積一定與平行四邊形的面積相等。

綜上所述，數(shù)學思維的磁場具有強大的力量，教師只要有效發(fā)揮學生的主體作用，在數(shù)學思維上做足文章，學生一定能夠收獲結(jié)果性目標和過程性目標的碩果。

（責編 林 劍）