通過數(shù)學(xué)模型提高學(xué)習(xí)能力的三種途徑

李愛萍

【關(guān)鍵詞】引用模型 創(chuàng)造模型 使用模型

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）07A-

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構(gòu)建模型是基本的數(shù)學(xué)思想方法之一，其意義不僅在于圖形與圖形、數(shù)字與圖形之間的轉(zhuǎn)化，而且數(shù)字與數(shù)字之間也可以利用數(shù)學(xué)模型解決問題。小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思想形成的重要時期，數(shù)學(xué)建模思想不僅可以用于解題中，也可以用于教學(xué)中。如何引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識、感知數(shù)學(xué)建模思想，做到合理、靈活運用，這就成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“隱性”要求。

一、增強(qiáng)聯(lián)想，引用模型

雖然小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模思想較為直接、簡單，且多用于解決圖形問題，但對于零基礎(chǔ)的小學(xué)生而言，如何“入門”仍然是一個難題。因此，如何構(gòu)建、引入數(shù)學(xué)模型就成了教學(xué)內(nèi)容能否被學(xué)生有效吸收的重點和關(guān)鍵。數(shù)學(xué)模型的作用是將不熟悉的事物轉(zhuǎn)換為所熟知的事物，如復(fù)雜的計算公式、復(fù)雜的空間圖形等經(jīng)過變形成為能夠解決的問題。小學(xué)生最熟悉的事物就是生活元素，教師應(yīng)合理利用生活元素中的“數(shù)學(xué)”來幫助學(xué)生理解、學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的全過程。

如在加法的學(xué)習(xí)中我們就可以這樣設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：教師首先拿出4張一元錢和3張十元錢放在講臺上，請一名學(xué)生上臺來閉上眼睛隨意抽取3張，展示給臺下學(xué)生看，臺下學(xué)生一起說出錢的數(shù)目，之后讓臺上學(xué)生猜猜其選取的三張錢的面值是多少。游戲之后由教師進(jìn)行總結(jié)：剛才你們在計算錢的總數(shù)時，就已經(jīng)完成了一次加法運算過程。我們可以將一元錢看做數(shù)字1，將十元錢看做數(shù)字10，錢的總數(shù)即為加法的和。由此學(xué)生對數(shù)字1、數(shù)字10和“加法”構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，即一元錢、十元錢和錢的總數(shù)，完成了一次數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程。

二、動手實踐，創(chuàng)建模型

在小學(xué)階段構(gòu)建數(shù)學(xué)模型最直觀的形式即為平面和立體圖形。由于學(xué)生的空間想象能力還不強(qiáng)，教師應(yīng)利用實際的模型來讓學(xué)生動手操作，增強(qiáng)他們對平面圖形和空間圖形的理解。比如日常生活中我們常常使用錯誤的數(shù)學(xué)語言，如皮球是圓的、黑板是方的等，這樣會導(dǎo)致學(xué)生對空間和平面圖形無法有效區(qū)分。教學(xué)時我們可以發(fā)給學(xué)生一個正方體，讓學(xué)生尋找三角形、正方形和長方形，提示正方體模型可以切割。在這個過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)用“正方形”來形容眼前的物體不合適，因為它的每一個面才是正方形。而將正方體隨意切出一個角，得到的截面才是三角形，由此讓學(xué)生了解平面圖形與空間圖形的聯(lián)系和區(qū)別。

又如，在立體圖形的教學(xué)中，利用多媒體課件為學(xué)生制作動畫。如一個小忍者會分身術(shù)，突然分身成10個人物排成一排。10個人物又分別分身成10個人物，分別以第一個人物為起點排成一排。每個忍者又分身成10個，并且沿同一方向排列。此時筆者將影像拉遠(yuǎn)，發(fā)現(xiàn)所有忍者組成了一個正方體，由此讓學(xué)生認(rèn)知點動成線、線動成面、面動成體的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生在日后學(xué)習(xí)中遇到平面、立體圖形問題時就會將“正方體模型”與“忍者”等實體影像聯(lián)系起來，進(jìn)一步進(jìn)行“有形”的思考。這是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的起始點。

三、解決問題，使用模型

數(shù)學(xué)建模思想除了是一種有效的解題思想，同樣也可以利用它提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。如在面積的教學(xué)中，教師可以在課后給學(xué)生設(shè)置思考題。如：現(xiàn)有一正方體，是由27塊大小相同、邊長為1厘米的小正方體組成的。如果將八個角的小正方體和每個面中心的小正方體抽出，那么余下的立體圖形面積是增加了還是減少。若增加了，增加多少；若減少了，減少多少？學(xué)生第一次接觸這樣的問題肯定一下子就“懵了”，因為他們的頭腦中數(shù)學(xué)模型庫里還沒有這樣的圖形。

教師可以讓學(xué)生課后通過搭積木的方式構(gòu)建出一個正方體，然后再將小正方形拿出，再根據(jù)自己的觀察進(jìn)行計算。第二天課上教師使用積木模型對該過程進(jìn)行模擬，讓學(xué)生理解面積是增加的。之后再將問題深化：可如果在考試中我們手里沒有積木那該怎么辦呢？學(xué)生有人回答“靠想象”，有人回答“畫出來”。教師評價總結(jié)：你們說得都對，但只對了一半！而后教師在黑板上畫出立體圖形，并解釋說：畫圖我們最多只看見三個面，余下的三個面我們就只能靠想象了。我們在做題時可以想象手里就拿著這樣一個立方體，結(jié)合草紙上已畫出的三個面的規(guī)律，在腦海里將其補全成一個完整的正方體。

總之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想將有助于提升他們的空間思維能力，增強(qiáng)對空間圖形的認(rèn)識，創(chuàng)建數(shù)字與圖形的聯(lián)系，提高解題能力。數(shù)學(xué)建模是使數(shù)學(xué)走出課本、走進(jìn)生活的通道，教師應(yīng)幫助、引導(dǎo)學(xué)生找到這條通道，讓他們充分了解更精彩、更豐富的數(shù)學(xué)世界。

（責(zé)編 林 劍）