能源混沌系統(tǒng)的主動(dòng)滑模同步控制

徐瑞萍，劉振

1.青島大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東青島 266071

2.中國(guó)海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東青島 266100

◎工程與應(yīng)用◎

能源混沌系統(tǒng)的主動(dòng)滑模同步控制

徐瑞萍1，劉振2

1.青島大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東青島 266071

2.中國(guó)海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東青島 266100

研究了一類能源混沌系統(tǒng)的同步問(wèn)題?；谥鲃?dòng)控制理論與滑模控制理論，給出了一種主動(dòng)滑模控制器的設(shè)計(jì)方案。由于閉環(huán)誤差系統(tǒng)依賴于控制器的參數(shù)，所以可通過(guò)調(diào)節(jié)這些參數(shù)使誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，從而實(shí)現(xiàn)了能源混沌系統(tǒng)的漸近同步。數(shù)值仿真結(jié)果說(shuō)明了所設(shè)計(jì)方法的有效性與可行性。

混沌；同步；能源系統(tǒng)；主動(dòng)滑?？刂?/p>

1 引言

近年來(lái)，混沌系統(tǒng)的同步得到研究者和技術(shù)人員的廣泛關(guān)注[1-5]。在過(guò)去的20年里，人們提出了許多實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)同步的方法，如反饋方法、自適應(yīng)方法、主動(dòng)控制方法、滑?？刂品椒?、主動(dòng)滑?？刂品ǖ萚6-10]?；煦缤讲坏诨瘜W(xué)反應(yīng)、保密通信、生物醫(yī)學(xué)、信息過(guò)程[11-12]等領(lǐng)域有很大的應(yīng)用潛力和發(fā)展前景，隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，能源的供應(yīng)和需求問(wèn)題也得到越來(lái)越多的關(guān)注。由于能源系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中潛在的重要性，這類混沌系統(tǒng)的控制和同步已成為混沌理論研究及應(yīng)用中的熱點(diǎn)問(wèn)題[13-14]。最近，文獻(xiàn)[15]提出了一個(gè)新的能源需求-供給動(dòng)力系統(tǒng)，它是一個(gè)三維自治系統(tǒng)，具有非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。文獻(xiàn)[16]利用線性反饋控制方法實(shí)現(xiàn)了這個(gè)系統(tǒng)的同步。

眾所周知，滑?？刂疲⊿MC）是一種特殊的非線性控制技術(shù)，也是一種控制非線性動(dòng)力系統(tǒng)強(qiáng)有力的方法[17]，SMC的主要特點(diǎn)是對(duì)內(nèi)部參數(shù)的不確定性和外部擾動(dòng)都具有很強(qiáng)的魯棒性。主動(dòng)控制技術(shù)可以消除系統(tǒng)的非線性項(xiàng)。本文結(jié)合主動(dòng)控制和滑?？刂萍夹g(shù)，設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)滑?？刂破?，通過(guò)選擇合適的控制器參數(shù)使得誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，從而實(shí)現(xiàn)能源混沌系統(tǒng)的同步。

2 系統(tǒng)描述

考慮文獻(xiàn)[15]提出的能源系統(tǒng)：

圖1 能源系統(tǒng)式（1）的混沌吸引子

3 主動(dòng)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)和分析

主動(dòng)滑模控制器是主動(dòng)控制器和滑?？刂破鞯慕Y(jié)合，下面分別給出它們的設(shè)計(jì)方法。

3.1 主動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)

設(shè)有驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)，分別用(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)表示其狀態(tài)向量。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示為：

其中a3=a1/M，b4=b3N，d1=c1c3，d2=c1c2。因此，系統(tǒng)式（2）與式（3）的同步問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)式（5）的穩(wěn)定性問(wèn)題，即

根據(jù)主動(dòng)控制設(shè)計(jì)程序，選擇控制輸入u(t)∈R3用來(lái)消除誤差動(dòng)力系統(tǒng)式（5）的非線性部分，即選擇如下的主動(dòng)控制函數(shù)：

v(t)=(v1(t)，v2(t)，v3(t))T。方程（9）是帶有新控制輸入v(t)∈R3的誤差系統(tǒng)。關(guān)于控制v(t)的選取有許多方法，此處選滑模變結(jié)構(gòu)控制：

其中h=(h1，h2，h3)T是常向量，w(t)∈R是控制輸入且滿足：

其中s=s(e)是切換函數(shù)。將式（10）代入方程（9），可得誤差系統(tǒng)：

3.2 滑模面的設(shè)計(jì)

選取切換面：

基于文獻(xiàn)[17]中的等效控制法，在滑模面上應(yīng)滿足：

因此只要選取合適的C，h，使系統(tǒng)式（18）具有負(fù)實(shí)部的特征根，就能保證滑模運(yùn)動(dòng)是漸近穩(wěn)定的。

3.3 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

下面選擇合適的控制器使得誤差系統(tǒng)的軌線都能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。所選控制器應(yīng)滿足到達(dá)條件s＜0，利用文獻(xiàn)[18]中提出的雙冪次趨近律：

其中sgn(·)表示符號(hào)函數(shù)，α＞1， 0＜β＜1，k1＞0，k2＞0是增益。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑動(dòng)模態(tài)(|s|＞1)時(shí)，式（19）中第1項(xiàng)起主導(dǎo)作用；當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)接近滑動(dòng)模態(tài)(|s|＜1)時(shí)，第2項(xiàng)起主導(dǎo)作用，兩項(xiàng)結(jié)合可以保證系統(tǒng)狀態(tài)在趨近滑動(dòng)模態(tài)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)。

由式（12）和（13）得：

3.4 穩(wěn)定性分析

定理對(duì)于系統(tǒng)式（22），在控制器式（21）的作用下，誤差系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。即在控制器式（21）的作用下，系統(tǒng)式（2）和系統(tǒng)式（3）達(dá)到混沌同步。

證明取Lyapunov函數(shù)：

將V沿誤差系統(tǒng)式（22）的軌跡對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得：

故當(dāng)k1＞0，k2＞0時(shí)，是負(fù)定的，所以誤差系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。即系統(tǒng)式（2）和系統(tǒng)式（3）達(dá)到混沌同步。證畢。

4 數(shù)值仿真

利用4階Runge-Kutta算法進(jìn)行數(shù)值仿真，系統(tǒng)的參數(shù)取為a1=0.09，a2=0.15，b1=0.06，b2=0.082，b3=0.07，c1=0.2，c2=0.5，c3=0.4，M=1.8，N=1.0，誤差系統(tǒng)的初值取為(-0.5，-1.2，0.4)，控制參數(shù)取為h=[0.010.40.04]T，C=[1.05-0.281]，k1=0.6，k2= 0.2時(shí)的數(shù)值仿真圖（見圖2），從圖2可以看出，誤差系統(tǒng)的狀態(tài)在t=50之后，就收斂到0。系統(tǒng)切換面s(e)=0運(yùn)動(dòng)示意圖如圖3所示。系統(tǒng)控制器u(t)運(yùn)動(dòng)示意圖如圖4所示。

圖2 系統(tǒng)誤差e(t)=(e1(t)，e2(t)，e3(t))T運(yùn)動(dòng)示意圖

圖3 系統(tǒng)切換面s(e)=0運(yùn)動(dòng)示意圖

圖4 系統(tǒng)控制器u(t)運(yùn)動(dòng)示意圖

5 結(jié)論

本文針對(duì)文獻(xiàn)[15]提出的能源混沌系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種基于雙冪次趨近律的主動(dòng)滑?？刂破鳎ㄟ^(guò)正確選擇控制器的參數(shù)使得閉環(huán)誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，從而能源混沌系統(tǒng)的狀態(tài)漸近同步。因此，上述方法具有良好的理論研究意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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XU Ruiping1,LIU Zhen2

1.College of Mathematics,Qingdao University,Qingdao,Shandong 266071,China
2.School of Mathematical Sciences,Ocean University of China,Qingdao,Shandong 266100,China

Synchronization problem of an energy resource chaos system is investigated.An active sliding mode controller design scheme is proposed via active control theory and sliding mode control theory.The closed loop error dynamic system depends on the parameters of the controller,therefore,the error system achieves asymptotical stability by adjusting these parameters,which means that synchronization of the energy resource chaotic system can be gained.Numerical simulation results are performed to illustrate the effectiveness and feasibility of the proposed control method.

chaos;synchronization;energy resource system;active sliding mode control

A

TP301

10.3778/j.issn.1002-8331.1306-0149

XU Ruiping,LIU Zhen.Synchronization of energy resource chaotic system using active sliding mode controller. Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：230-233.

徐瑞萍（1976—），女，博士生，講師，研究方向：混沌系統(tǒng)的控制；劉振（1985—），男，博士生，研究方向：滑模變結(jié)構(gòu)控制。E-mail：xuruiping1228@163.com

2013-06-17

2013-08-02

1002-8331（2014）21-0230-04

CNKI出版日期：2013-11-12，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20131112.1119.015.html