元胞自動機交通流NS模型相圖研究

朱昶勝，王兵，黃軍強，王杰

1.蘭州理工大學(xué)計算機與通信學(xué)院，蘭州 730050

2.中國人民解放軍69064部隊

3.中國人民解放軍69065部隊

元胞自動機交通流NS模型相圖研究

朱昶勝1，王兵1，黃軍強2，王杰3

1.蘭州理工大學(xué)計算機與通信學(xué)院，蘭州 730050

2.中國人民解放軍69064部隊

3.中國人民解放軍69065部隊

基于開放邊界條件下元胞自動機交通流NS模型，模擬入口概率α、出口概率β、車輛最大速度Vmax以及隨機慢化概率ρ對系統(tǒng)流量J的影響，根據(jù)不同流相中流量J的變化規(guī)律，建立NS模型的相圖。結(jié)果表明，車輛最大速度在一定范圍內(nèi)的增加能提高系統(tǒng)流量，車輛的隨機慢化概率在小于臨界隨機慢化概率ρc時，不會對系統(tǒng)流量造成影響，而超過ρc時，隨機慢化概率越大，對系統(tǒng)流量的反作用越明顯。Vmax和ρ決定系統(tǒng)相圖。當(dāng)Vmax=5，ρ＜ρc時，系統(tǒng)相圖只由自由流相和堵塞流相構(gòu)成，自由流相和堵塞流相被一條曲線分開；ρ＞ρc時，最大流相出現(xiàn)，最大流相區(qū)域隨著ρ增大而增加。

元胞自動機；交通流；流量；相圖

1 引言

交通問題的研究是一個多學(xué)科交叉的研究領(lǐng)域，它與物理學(xué)，尤其是統(tǒng)計物理學(xué)有著密切的關(guān)系，例如當(dāng)汽車密度由低到高增加到一個臨界值時，高速公路上的車流會從自由運動相轉(zhuǎn)化成堵塞相，這正是近代物理學(xué)中所關(guān)注的自組織臨界性和相變行為[1]。交通流理論最早在20世紀(jì)30年代就被提出來了，隨著交通運輸業(yè)的高速發(fā)展和計算機技術(shù)的引入，交通流理論得到了很大的發(fā)展。目前，交通流理論既有考慮總體流動性的宏觀模型，如流體動力學(xué)模型、氣體動力論模型，也有考慮單一車輛行為的微觀模型，如車輛跟馳模型、元胞自動機模型[2]。

2 模型簡介

NS模型是典型的一維交通流CA模型，適用于高速公路基本路段的交通流模擬，該模型的模擬結(jié)果與實際情況較為吻合，因此，獲得了廣泛的應(yīng)用和借鑒，以后很多模型都是基于NS模型的。該模型用長度為L的一維離散的格點鏈來模擬道路，每一格點在某一時刻或者被一個車輛占據(jù)，或者為空，數(shù)組Xn(t)表示第n輛車在t時刻在格點鏈上的位置，數(shù)組Vn(t)在{0，1，…，Vmax}的Vmax+1個取值范圍內(nèi)取其中一個整數(shù)值，Vmax表示車輛能達(dá)到的最大速度，模型中時間和空間均為離散，dn(n)=Xn+1(t)-Xn(t)表示第n輛車在t時刻與前方最近鄰車輛之間的間隔。在每個時間間隔t→t+1，NS交通流模型的基本演化過程分為加速過程、減速過程、隨機慢化過程和位置更新。

圖1 車輛最大速度對流量的影響

開放邊界條件[15]定義如下：每個時步以入口概率α在車道入口產(chǎn)生一輛速度取最大數(shù)值的車輛，參加演化，若其不動，則消除這輛車；每個時步在道路出口車輛以出口概率β駛出系統(tǒng)。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 車輛最大速度對流量的影響

圖1顯示了車輛最大速度Vmax對流量J的影響。

圖1（a）是在出口概率β=1、隨機慢化概率ρ=0.5時，車輛最大速度Vmax對流量的影響。由圖1（a）可以看出，Vmax≤5時，系統(tǒng)流量隨著Vmax增大而增加；當(dāng)Vmax＞5時，Vmax的增大不會對流量產(chǎn)生影響。從而驗證了高速公路設(shè)置最低時速和最高時速的合理性。當(dāng)入口概率α＜0.35時，流量隨著入口概率的增大而增加，符合自由流相的主要特征；當(dāng)α＞0.35時，流量維持穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)進(jìn)入最大流相。有趣的是，當(dāng)Vmax≥5時，系統(tǒng)從自由流進(jìn)入最大流時，流量會突然增大，這種現(xiàn)象隨著車輛最大速度的增大而愈發(fā)明顯。

圖1（b）是在入口概率α=1、隨機慢化概率ρ=0.5時，車輛最大速度Vmax對流量的影響。由圖1（b）可以看出，在出口概率β取值較低時，流量隨著β的增大而增加，此時系統(tǒng)處于自由流相。而當(dāng)β增大的一定值時，流量會趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)從而達(dá)到最大流相。隨著Vmax的增大，系統(tǒng)進(jìn)入最大流相時對應(yīng)的β值也在增加。當(dāng)Vmax=2時，對應(yīng)的β=0.8；Vmax=3時，對應(yīng)的β=0.85；Vmax=4時，β=0.87；Vmax≥5時，β=0.89。

3.2 隨機慢化概率對流量的影響

圖2顯示了隨機慢化概率ρ對流量J的影響。

圖2（a）是在出口概率β=1，車輛最大速度Vmax=10（Vmax=5類似）時，隨機慢化概率ρ對流量的影響。

由圖2（a）可以看出，當(dāng)入口概率α確定時，系統(tǒng)流量隨著隨機慢化概率ρ的減小而增加。當(dāng)ρ=0，α≈0.8時，流量達(dá)到一個單頂峰，說明系統(tǒng)的最大流相只是一個點，相圖由自由流和堵塞流構(gòu)成。但是當(dāng)ρ=0，α＞0.8時，流量值隨著α的增加反而會降低，此時對應(yīng)相圖中的堵塞流相。類似的現(xiàn)象也出現(xiàn)在ρ=0.125的曲線中。而當(dāng)ρ＞0.125時，系統(tǒng)的自由流和最大流之間的界線愈發(fā)明顯。自由流相區(qū)域隨著ρ的增大而減小，最大流相的區(qū)域隨著ρ的增大而增加。

圖2 隨機慢化概率對流量的影響

圖2（b）是在入口概率α=1，車輛最大速度Vmax=5時，隨機慢化概率ρ對流量的影響。由圖2（b）可以看出，當(dāng)出口概率β確定時，系統(tǒng)流量隨著隨機慢化概率ρ的減小而增大。當(dāng)ρ=0時，隨著β的增大，系統(tǒng)流量沒有發(fā)生變化，說明此時β已經(jīng)不是制約系統(tǒng)流量的參數(shù)，系統(tǒng)由堵塞相進(jìn)入自由流相。隨著ρ的增大，系統(tǒng)進(jìn)入最大流相時對應(yīng)β≥0.8的β值增大。當(dāng)ρ＞ρc時，系統(tǒng)最大流相消失。經(jīng)過計算機精確模擬，ρc≈0.117。

3.3 相圖

根據(jù)不同相下系統(tǒng)流量和入口概率、出口概率的關(guān)系：自由流相中流量由入口概率決定，隨著入口概率的增加而增加；堵塞流相中流量由出口概率決定，隨著出口概率的增加而增加；最大流相中流量值和入口概率、出口概率無關(guān)。結(jié)合所測流量數(shù)據(jù)，構(gòu)建了NS模型不同Vmax、ρ下的相圖。如圖3所示。

圖3中I區(qū)表示自由流相，II區(qū)表示堵塞流相，III區(qū)表示最大流相。

圖3（a）是Vmax=2，ρ=0.5時系統(tǒng)的相圖。系統(tǒng)分為三個相，三相交匯點的入口概率和出口概率分別為0.35和0.8。

圖3 NS模型相圖

圖3（b）是Vmax=5，ρ=0.5時系統(tǒng)的相圖。和圖3（a）不同之處在于，相圖I區(qū)和II區(qū)之間被一條曲線隔開。系統(tǒng)自由流相“侵占”了堵塞流相，由于道路車速的增加，減小了出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象的概率。三相交匯點的入口概率和出口概率分別為0.35和0.89。Vmax=3，4時系統(tǒng)相圖與圖3（a）定性類似。

圖3（c）是Vmax=5，ρ=0，0.117，0.25，0.5時系統(tǒng)的相圖。當(dāng)ρ＜ρc≈0.117時，系統(tǒng)相圖由自由流相和堵塞流相組成，說明道路中車輛不確定性減速的概率較小時，對交通產(chǎn)生影響較?。划?dāng)ρ＞ρc時，最大流相開始出現(xiàn)，并隨著ρ的增大而區(qū)域增大。說明道路中車輛不確定性減速的概率較大時，對交通產(chǎn)生影響較大。

4 結(jié)論

文章基于開放邊界條件下元胞自動機交通流NS模型，研究了系統(tǒng)車輛最大速度Vmax和隨機慢化概率ρ對系統(tǒng)流量的影響。計算機模擬結(jié)果表明：Vmax和ρ均對系統(tǒng)流量產(chǎn)生影響，在不同Vmax和ρ下，根據(jù)系統(tǒng)流量與入口概率α，出口概率β關(guān)系，將系統(tǒng)劃分不同相區(qū)，建立相圖。發(fā)現(xiàn)車輛最大速度在一定范圍內(nèi)的增加能提高系統(tǒng)流量，驗證了高速公路設(shè)置最低時速和最高時速的合理性；車輛的隨機慢化概率在小于臨界隨機慢化概率時，不會對系統(tǒng)流量造成影響，而超過臨界隨機慢化概率時，隨機慢化概率越大，對系統(tǒng)流量的反作用越明顯。

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ZHU Changsheng1,WANG Bing1,HUANG Junqiang2,WANG Jie3

1.College of Computer and Communication,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China
2.Unit 69064 of PLA,China
3.Unit 69065 of PLA,China

Based on the NS traffic model with open boundary conditions,the influence of the injected probabilityα,the removed probabilityβ,the maximum velocityVmaxand the randomization probabilitiesρon the flowJis simulated. Then the phase diagrams are constructed due to the change ofJin different regimes.Results show thatJcan be improved along with the increase ofVmaxwithin a certain range.Whenρis smaller than the critical randomization probabilityρc, it will not affectJ.When ρ exceedsρc,the bigger theρis,the more obvious reaction onJis.Vmaxandρdeterminate the phase diagrams.Whenρ＜ρc,the phase diagram only consists of the free flow regime and the jamming regime,and the two regimes are separated by a curve.Whenρ＞ρc,the maximum current occurs and it will increase with the increase ofρ.

cellular automaton;traffic flow;flow;phase diagram

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1212-0011

ZHU Changsheng,WANG Bing,HUANG Junqiang,et al.Study on phase diagram based on NS model.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：48-51.

國家自然科學(xué)基金（No.51161011）；甘肅省科技支撐計劃（No.1204GKCA065）。

朱昶勝（1972—），男，博士，教授，研究方向為智能交通系統(tǒng)，材料微觀模擬，網(wǎng)絡(luò)信息安全等；王兵（1986—），男，碩士，研究方向為智能交通系統(tǒng)；黃軍強（1970—），男，工程師，研究方向為交通流仿真；王杰（1986—），男，碩士，研究方向為智能交通系統(tǒng)。E-mail：wbsjzc@163.com

2012-12-03

2013-01-28

1002-8331（2014）21-0048-04

CNKI出版日期：2013-02-07，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130207.1421.021.html