模型導(dǎo)向的矩形建筑物三維重建

楊玲，阮心玲

河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院，河南開(kāi)封 475004

模型導(dǎo)向的矩形建筑物三維重建

楊玲，阮心玲

河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院，河南開(kāi)封 475004

針對(duì)以航空影像為數(shù)據(jù)源的矩形建筑物半自動(dòng)重建進(jìn)行了研究。采用模型導(dǎo)向的方法，用CSG與B-Rep相結(jié)合描述的矩形體基本模型，提取航空影像中建筑物邊緣線，人機(jī)交互建立建筑物的初始模型；將初始模型反投到影像上，根據(jù)建筑物邊緣與模型投影線之間套合程度，通過(guò)基于廣義點(diǎn)攝影測(cè)量理論的模型影像匹配算法計(jì)算建筑物的精確參數(shù)。該方法利用影像上的直線信息進(jìn)行廣義點(diǎn)平差，減少運(yùn)算量，提高建模效率與建模精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法有較高的準(zhǔn)確性。

建筑物三維重建；廣義點(diǎn)；矩形建筑物模型；模型影像匹配

1 引言

目前，智慧城市的發(fā)展對(duì)自動(dòng)或半自動(dòng)建立城市三維模型的需求越來(lái)越多。由于航空影像獲取的便捷性、高效性和高信息容納性，用攝影測(cè)量的方法以大比例尺的航空影像為數(shù)據(jù)源獲取建筑物的三維幾何信息和表面的紋理，是實(shí)現(xiàn)三維建筑物重建的有效途徑之一[1]。從航空影像自動(dòng)提取建筑物的研究成果已經(jīng)有很多，但是由于建筑物的復(fù)雜性，至今仍然沒(méi)有一種能夠?qū)λ薪ㄖ镞M(jìn)行全自動(dòng)重建的方法，全自動(dòng)化以及如果減少人工干預(yù)依然是建筑物三維重建中的難題[2-4]。

模型導(dǎo)向的建筑物三維重建方法一般流程為：（1）構(gòu)建模型元件（primitive）庫(kù)，并根據(jù)布爾運(yùn)算將復(fù)雜建筑物分割為一系列元件；（2）根據(jù)成像將元件投影到影像上，并對(duì)影像上建筑物進(jìn)行邊緣提??；（3）迭代計(jì)算模型參數(shù)使得模型在影像上的投影線與影像上建筑物邊緣配準(zhǔn)。這類(lèi)方法能取得較好的效果，但也存在一定問(wèn)題，主要表現(xiàn)在模型與影像匹配計(jì)算時(shí)所采用的匹配模型較為復(fù)雜，常用的模型有：最小二乘模型影像套合法[5-7]、直線攝影測(cè)量法[8]與遺傳算法[9]。最小二乘模型影像套合法以影像上提取建筑物邊緣點(diǎn)到模型投影線距離為觀測(cè)值，直線攝影測(cè)量法以模型線端點(diǎn)投影到其在影像上共軛直線的距離為觀測(cè)值，兩者觀測(cè)方程都比較復(fù)雜不易線性化，而遺傳算法運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、不易于掌控。

本文針對(duì)比較常見(jiàn)的矩形建筑物，根據(jù)模型導(dǎo)向的方法，首先利用影像上提取的直線信息計(jì)算矩形建筑物的初始模型參數(shù)，而后根據(jù)最鄰近直線廣義點(diǎn)平差算法迭代計(jì)算建筑物模型的精確參數(shù)，以提高自動(dòng)化程度，簡(jiǎn)化觀測(cè)方程，減少計(jì)算量，提高計(jì)算效率。

2 模型元件的描述與參數(shù)

模型元件是組成建筑物的最小單元，其附帶一組參數(shù)，可根據(jù)參數(shù)調(diào)整模型形狀、空間位置與姿態(tài)。模型參數(shù)包括形狀參數(shù)和姿態(tài)參數(shù)。形狀參數(shù)用以描述模型的尺寸或外形；姿態(tài)參數(shù)用于描述模型的位置與方位。三維模型的描述方法很多，CSG模型[6]與B-Rep[6]是較為常用的方法，本文采用二者結(jié)合的方式來(lái)描述矩形基本模型，即以CSG模型描述形狀與姿態(tài)參數(shù)，B-Rep定義模型內(nèi)的點(diǎn)線面關(guān)系。

2.1 矩形基本模型

矩形模型元件是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的立方體，角點(diǎn)編號(hào)如圖1所示，編號(hào)為0的角點(diǎn)為模型坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)，定義為基點(diǎn)。

圖1 矩形建筑物基本模型

矩形模型的形狀參數(shù)有3個(gè)：長(zhǎng)(L1)、寬(L2)、高(H)，分別決定矩形模型在Xm、Ym、Zm方向上的尺寸，無(wú)論形狀參數(shù)如何變化，矩形體的形狀保持不變，由B-Rep定義的點(diǎn)線面關(guān)系也保持不變。姿態(tài)參數(shù)為基點(diǎn)坐標(biāo)(dX，dY，dZ)以及繞X軸的旋轉(zhuǎn)角s、繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角t以及繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角a。故矩形模型可以用9個(gè)參數(shù)(L1，L2，H，dx，dy，dz，s，t，a)描述。根據(jù)立方體特征很容易獲取矩形建筑物各個(gè)角點(diǎn)在模型坐標(biāo)系下的坐標(biāo)[4]。

2.2 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

由于實(shí)體模型是定義在模型空間坐標(biāo)系，而三維模型定義在大地坐標(biāo)系統(tǒng)下，且模型需要投影到影像坐標(biāo)系下，影像坐標(biāo)系與屏幕坐標(biāo)系也不相同，所以模型實(shí)體要經(jīng)歷一系列的坐標(biāo)變換，如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

為方便計(jì)算，本文采取先縮放再旋轉(zhuǎn)后平移的順序?qū)⒔ㄖ锍跏寄Ｐ陀赡Ｐ涂臻g坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到物空間坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)時(shí)采用攝影測(cè)量中以y軸為主軸的方式，旋轉(zhuǎn)矩陣(RR)可以表示為：

其中m1i，m2i，m3i含義與攝影測(cè)量[10]中ai，bi，ci一致，本文不再詳述。

若某點(diǎn)P在模型坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(X0，Y0，Z0)，其在物空間坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(X，Y，Z)，則(X，Y，Z)是(dx，dy，dz，L1，L2，H，s，t，a)的函數(shù)，表達(dá)式為：

若影像內(nèi)外方位元素已知，可以根據(jù)共線方程[10]將空間坐標(biāo)系中的建筑物角點(diǎn)坐標(biāo)逐個(gè)投影到影像上，按照角點(diǎn)編號(hào)以及預(yù)先定義的B-Rep點(diǎn)線面關(guān)系即可重組模型邊緣。

3 初始模型參數(shù)計(jì)算

本文通過(guò)建筑物邊緣直線來(lái)計(jì)算模型參數(shù)的初始值。如圖3所示，模型基準(zhǔn)線為通過(guò)模型基點(diǎn)且能計(jì)算模型參數(shù)的邊線。

圖3 矩形建筑物模型基準(zhǔn)線

若已知基準(zhǔn)線及其端點(diǎn)坐標(biāo)，則模型參數(shù)的初始值可以通過(guò)公式（2）計(jì)算。

其中，(X0，Y0，Z0)為基點(diǎn)（點(diǎn)0）的坐標(biāo)，dis表示兩點(diǎn)間的距離，pt0，pt1，pt2，pt3分別為圖3所示的點(diǎn)0、1、2、3。

已知四個(gè)點(diǎn)在模型坐標(biāo)系與物空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，很容易求得兩個(gè)坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)矩陣RR，具體方法此處不再詳述。而(s，t，a)可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

其中，mij為RR矩陣中的元素。

為得到影像中建筑物邊緣直線信息，必須對(duì)影像進(jìn)行邊緣提取，本文采用log算子提取建筑物邊緣，然后通過(guò)直線跟蹤、擬合、最小二乘直線模板匹配、斷裂共線直線段的自動(dòng)識(shí)別與合并等操作得到建筑物的邊緣直線段。在多像的情況下，物方點(diǎn)與像點(diǎn)滿足攝影測(cè)量中的空間前方交會(huì)，見(jiàn)公式（4），給定一組(x，y)，通過(guò)公式（5）可計(jì)算其物空間坐標(biāo)，按公式（2）、（3）即可求得模型參數(shù)的初始值。

模型初始參數(shù)有一定的不準(zhǔn)確性，所以初始模型反投影到影像上模型邊緣線并不能與影像中建筑物邊緣很好地吻合，所以需要用迭代算法計(jì)算最佳模型參數(shù)。

4 廣義點(diǎn)平差迭代計(jì)算模型參數(shù)精確值

本文使用廣義點(diǎn)平差理論代替?zhèn)鹘y(tǒng)的根據(jù)點(diǎn)線距離的最小二乘平差方法，由最佳對(duì)應(yīng)邊緣線廣義點(diǎn)平差迭代的算法求取模型參數(shù)的精確值。張祖勛提出的廣義點(diǎn)攝影測(cè)量理論是對(duì)基于點(diǎn)的攝影測(cè)量理論的擴(kuò)展，它將點(diǎn)、直線、圓、圓弧、任意曲線以及滅點(diǎn)歸納為一個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行統(tǒng)一平差[11-15]。廣義點(diǎn)平差的基本數(shù)學(xué)形式與攝影測(cè)量中傳統(tǒng)的共線方程類(lèi)似，如公式（6）所示。式中，θ是影像特征在(x，y)處的切線角度，物方直線投影到影像上，根據(jù)θ的不同僅取它與對(duì)應(yīng)直線上沿x或y方向的殘差；(X，Y，Z)為(dx，dy，dz，L1，L2，H，s，t，a)的函數(shù)。

廣義點(diǎn)誤差方程中的直線采用有6個(gè)未知數(shù)的兩點(diǎn)式來(lái)表達(dá)，而空間直線的自由度是4，直線上任意兩點(diǎn)都可表達(dá)直線，平差迭代很難收斂，因此必須增加兩個(gè)獨(dú)立的限制條件。

由于節(jié)點(diǎn)是建筑物模型的基本數(shù)據(jù)，模型中的線均為節(jié)點(diǎn)的連線。本文采取基于模型的重建方法，建筑物中任意節(jié)點(diǎn)都可以表示為9個(gè)模型參數(shù)的函數(shù)，因此，可以直接用模型參數(shù)表示模型的3D直線邊緣進(jìn)行平差計(jì)算，其原理類(lèi)似于帶有限制條件的間接觀測(cè)平差模型。

在進(jìn)行廣義點(diǎn)平差理論迭代計(jì)算前，需根據(jù)一定的規(guī)則搜索確定模型邊緣線在影像上對(duì)應(yīng)的直線。搜索時(shí)只需考慮可見(jiàn)的邊緣投影線，根據(jù)初始投影線設(shè)定一定的搜索區(qū)域，計(jì)算搜索區(qū)域內(nèi)直線與投影線的相似性，選擇最佳對(duì)應(yīng)直線。

根據(jù)上式即可建立方程，迭代計(jì)算得到模型參數(shù)最佳值。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

本文選擇兩組航空攝影數(shù)據(jù)分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每組數(shù)據(jù)均使用兩張已知內(nèi)外方位元素的影像。實(shí)驗(yàn)流程如下：首先根據(jù)人的先驗(yàn)知識(shí)建立建筑物模型、建筑物坐標(biāo)系并設(shè)定模型參數(shù)；然后提取建筑物邊緣直線，人工在影像上選擇任意一對(duì)位于建筑物頂部沒(méi)有被遮擋的共軛角點(diǎn)作為基點(diǎn)，搜索基準(zhǔn)線，并計(jì)算模型參數(shù)的初始值，建立初始模型；再將初始模型反投到影像上，搜索最佳對(duì)應(yīng)邊緣線，最后進(jìn)行廣義點(diǎn)平差迭代計(jì)算模型參數(shù)的精確值。

從第一組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，最小二乘平差迭代算法中，第一張影像中提取的邊緣像素點(diǎn)為206 533個(gè)，抽稀后邊緣點(diǎn)數(shù)為8 326個(gè)，第二張影像中邊緣點(diǎn)數(shù)為235 496個(gè)，抽稀后點(diǎn)數(shù)邊緣特征點(diǎn)數(shù)量為9 502個(gè)，取投影邊緣線左右5個(gè)像素為計(jì)算區(qū)域，則兩張影像建立的觀測(cè)方程數(shù)目為1 993個(gè)。

第二組數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：最小二乘平差迭代算法中，第一張影像中提取的邊緣像素點(diǎn)為122 894個(gè)，抽稀后邊緣點(diǎn)數(shù)為5 679個(gè)，第二張影像中邊緣點(diǎn)數(shù)為120 963個(gè)，抽稀后點(diǎn)數(shù)邊緣特征點(diǎn)數(shù)量為5 873個(gè)，同樣取投影邊緣線左右5個(gè)像素為計(jì)算區(qū)域，則兩張影像建立的觀測(cè)方程數(shù)目為1 637個(gè)。

基于廣義點(diǎn)平差的迭代計(jì)算中，由于矩形建筑物共有12條邊，兩組數(shù)據(jù)中每張影像上的可見(jiàn)邊數(shù)均為9，所有可見(jiàn)的投影邊緣線均可以在影像上搜索到對(duì)應(yīng)邊緣線，所有9條邊都有對(duì)應(yīng)的影像邊緣線，則廣義點(diǎn)平差的觀測(cè)方程個(gè)數(shù)為36個(gè)。

若建筑物的參數(shù)初始值相同（均通過(guò)建筑物模型的基線信息計(jì)算得到），設(shè)置迭代次數(shù)均為20次，實(shí)驗(yàn)在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。結(jié)果顯示：最小二乘模型影像配準(zhǔn)算法，第一組數(shù)據(jù)耗時(shí)6 s，第二組數(shù)據(jù)耗時(shí)4 s，而基于廣義點(diǎn)的迭代算法兩組數(shù)據(jù)耗時(shí)均不到1 s。

計(jì)算所得參數(shù)在影像上的投影如圖4和圖5所示，由于沒(méi)有進(jìn)行實(shí)地量測(cè)，以上建筑物的坐標(biāo)與形狀參數(shù)未知，所以未能進(jìn)行精度計(jì)算。但是從圖4和圖5可以看出，第一組初始值的誤差最大為5個(gè)像素左右，最小二乘法迭代后結(jié)果改善不明顯，基于廣義點(diǎn)攝影測(cè)量的模型與影像配準(zhǔn)結(jié)果較好，模型投影邊緣線都與影像上提取的特征直線良好。第二組數(shù)據(jù)的初始值誤差最大約為10個(gè)像素，最小二乘法迭代后結(jié)果有所改善，基于廣義點(diǎn)攝影測(cè)量的模型與影像配準(zhǔn)結(jié)果與影像中建筑物邊緣更為接近。平差的模型影像配準(zhǔn)計(jì)算量較小，耗費(fèi)時(shí)間短，計(jì)算結(jié)果精度較高，模型與影像的配準(zhǔn)能達(dá)到全自動(dòng)化。

圖5 第二組數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 第一組數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

仍然存在不完全吻合的情況，其原因如下：（1）精確參數(shù)計(jì)算主要依賴于影像上能提供的邊緣信息，影像分辨率高，計(jì)算結(jié)果會(huì)較為理想，反之，計(jì)算結(jié)果依然存在誤差。（2）航空影像中建筑物的底部大部分被遮擋，紋理不清晰。（3）特征提取的算法與參數(shù)選擇，不同的算法和參數(shù)提取的邊緣數(shù)據(jù)不完全相同，計(jì)算結(jié)果自然也存在差別。

為評(píng)價(jià)本文算法的精確性，選擇一個(gè)尺寸已知的長(zhǎng)方體積木模擬矩形建筑，放置在一個(gè)圓形平臺(tái)上，以平臺(tái)中心為原點(diǎn)，繞平臺(tái)一周，每旋轉(zhuǎn)15°拍攝一次，共獲取24張影像，將影像分為12組，每組2張。以平臺(tái)平面為XOY平面，Z軸豎直向上，建立物方坐標(biāo)系。采用本文方法對(duì)12組數(shù)據(jù)分別實(shí)驗(yàn)，流程與前文兩組數(shù)據(jù)一致，并統(tǒng)計(jì)12組結(jié)果的均值與方差，具體結(jié)果如表1所示。由于現(xiàn)實(shí)中建筑物大多數(shù)垂直于地表，即物方坐標(biāo)系與模型坐標(biāo)系的Z軸平行，這種情況下，模型的旋轉(zhuǎn)參數(shù)t=s=0。在模擬實(shí)驗(yàn)中，也采取積木底部平行于地面，t、s不參入計(jì)算，旋轉(zhuǎn)參數(shù)只有a。計(jì)算結(jié)果如表1所示，表中長(zhǎng)度單位為毫米（mm），角度單位為弧度（rad）。

表1 長(zhǎng)方體積木計(jì)算結(jié)果比較

因此，與最小二乘模型影像配準(zhǔn)相比，基于廣義點(diǎn)

從表1中可以看出，廣義點(diǎn)攝影測(cè)量法所得計(jì)算結(jié)果所有未知數(shù)的均值都更加接近真實(shí)值，而且方差也比最小二乘法小，可見(jiàn)本文方法精度高于傳統(tǒng)的最小二乘法計(jì)算結(jié)果。從計(jì)算時(shí)間來(lái)看，此實(shí)驗(yàn)中，廣義點(diǎn)攝影測(cè)量法計(jì)算時(shí)間不到1 s，最小二乘法耗時(shí)為3 s左右。

6 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)證明本文的算法能較有效地對(duì)建筑物半自動(dòng)三維重建，避免了傳統(tǒng)方法中點(diǎn)匹配與直線跟蹤與擬合等復(fù)雜的計(jì)算，大幅度減少計(jì)算時(shí)間，并且能達(dá)到較高的精度。本文中算法不需要其他輔助數(shù)據(jù)，人工操作部分只涉及1對(duì)基點(diǎn)的選擇與模型選擇，充分利用了人腦的先驗(yàn)識(shí)別能力與計(jì)算機(jī)的數(shù)字計(jì)算能力，提高了效率和應(yīng)用范圍。

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YANG Ling,RUAN Xinling

College of Environment and Planning,Henan University,Kaifeng,Henan 475004,China

A semi-automatic 3D building modeling method based on aerial images is proposed.Building model is built, building edges are extracted from the aerial images,and the accurate model parameters（position parameters and shape parameters）of buildings are calculated based on generalized point photogrammetry theory.The primitive model of buildings is described by CSG and B-Rep.The initial parameters of model are calculated through human-computer interaction.The initial model is projected to images according to the collinearity equation,and the exact parameters are calculated based on generalized point photogrammetry theory.Experiments are done to prove validity of the algorithm.

buildings 3D reconstruction;generalized point;cube building model;model-image fitting

A

TP39

10.3778/j.issn.1002-8331.1312-0230

YANG Ling,RUAN Xinling.Model-driven method of cube buildings 3D reconstruction.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：24-28.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.41101450，No.41201402）。

楊玲（1983—），女，博士，副教授，研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)字?jǐn)z影測(cè)量、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、數(shù)字圖像處理；阮心玲（1977—），男，博士，副教授，研究領(lǐng)域?yàn)榈乩硇畔⑾到y(tǒng)、統(tǒng)計(jì)分析。E-mail：yangling0606@163.com

2013-12-17

2014-05-16

1002-8331（2014）21-0024-05

CNKI出版日期：2014-06-26，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1312-0230.html