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      流體黏度的實(shí)驗(yàn)研究

      2014-09-12 01:14:14俞天倫馬世紅
      物理實(shí)驗(yàn) 2014年12期
      關(guān)鍵詞:量筒圓管流體

      俞天倫,馬世紅

      (復(fù)旦大學(xué) 物理學(xué)系,上海 200433)

      1 引 言

      液體的黏性系數(shù)簡(jiǎn)稱黏度,是描述液體內(nèi)摩擦性質(zhì)的重要的物理量,能夠表征液體反抗形變的能力,而只有在液體內(nèi)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)才會(huì)表現(xiàn). 在高等學(xué)校開設(shè)的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中,測(cè)量黏度的常用方法有落球法[1]及毛細(xì)管法. 2種方法各有利弊:落球法對(duì)于小球的形狀、質(zhì)量以及放入量筒的位置要求較高,限于較高黏度的液體,例如蓖麻油;毛細(xì)管法對(duì)于已知黏度的液體要求較高(溫度、雜質(zhì)等),限于較低黏度的流體且易于被清洗,例如水和酒精,且對(duì)儀器的維護(hù)困難. 本文基于泊肅葉公式,制作了簡(jiǎn)單的測(cè)量裝置,可以實(shí)現(xiàn)低成本、測(cè)量范圍可調(diào)、可控精度比較高的黏度測(cè)量.

      2 實(shí)驗(yàn)原理及其裝置

      2.1 黏度與雷諾數(shù)

      黏滯力是流體受到剪應(yīng)力變形或拉伸應(yīng)力時(shí)所產(chǎn)生的阻力,是黏性液體內(nèi)部的流動(dòng)阻力. 黏滯力主要來自分子間相互的吸引力.

      剪切黏度:2個(gè)板塊之間流體的層流剪切. 流體和移動(dòng)邊界之間的摩擦導(dǎo)致了流體剪切,描述該行為強(qiáng)度的是流體的黏度. 在一般的平行流動(dòng)中,剪切應(yīng)力τ正比于速度u梯度(圖1),即

      式中η即黏度[2].

      (1)式假設(shè)流動(dòng)是沿著平行線的層流狀態(tài),并且垂直于流動(dòng)方向的y軸指向最大剪切速度. 滿足剪切應(yīng)力-速度梯度線性關(guān)系方程的流體被稱作“牛頓流體”.

      圖1 剪切黏度的示意圖

      2.2 泊肅葉公式及其應(yīng)用

      泊肅葉公式[3-4]:牛頓流體在圓管內(nèi)處于層流狀態(tài),L為管長(zhǎng),p為圓管兩端壓強(qiáng)差,a為圓管半徑(如圖2所示),則在管內(nèi)的流量:

      容器是圓柱體處于大氣壓下(如圖2所示),且水位下降足夠慢(準(zhǔn)靜態(tài)過程),使圓管中水流保持層流狀態(tài),可以認(rèn)為p=ρgy,此時(shí)射出的水流應(yīng)呈拋物線狀且平穩(wěn),則有:

      其中A=πR2是容器的截面積. 求解(3)式可以得到:

      對(duì)(4)式兩邊同時(shí)乘以容器的截面積A,得:

      式中V為容器中的液體有效體積,即圖2中y所對(duì)應(yīng)的體積,V0為初始有效體積.

      圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

      2.3 裝置

      實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示,其主體是2 L的量筒(圓柱形容器),在其側(cè)壁上,以200 mL處為中心,開出直徑約3.8 mm的圓孔,之后接上長(zhǎng)度適中的橡膠軟管(內(nèi)徑3.72mm)并用502膠水固定. 圓管采用的是多種內(nèi)徑四氟乙烯管(內(nèi)徑分別為1.2 mm,1.6 mm,2.0 mm,2.8 mm),剪裁合適的長(zhǎng)度后,利用502膠水固定在連接件內(nèi),之后連接于軟管中. 采用這種方案便于更換不同內(nèi)徑的流管以測(cè)量不同黏度范圍的液體.

      圖3 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

      其余測(cè)量工具有:秒表、直尺、溫度計(jì)等. 實(shí)驗(yàn)中的待測(cè)液體為水和羧甲基纖維素納(簡(jiǎn)稱CMC)溶液.

      3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

      選擇一定規(guī)格的圓管組合連接于軟管中(如圖4所示結(jié)構(gòu)),將待測(cè)液體注入量筒中,直到超過2 L刻度線200~300 mL. 確認(rèn)裝置各連接處沒有漏水后,將軟管按住稍向下傾斜,使液體流出圓管并排除氣泡. 可以觀察到此時(shí)流出的水流呈拋物線狀,并且較為平穩(wěn),射程隨時(shí)間緩慢減小. 再次確認(rèn)裝置各連接處沒有漏水,調(diào)整圓管使其保持水平.

      圖4 俯視結(jié)構(gòu)示意圖

      當(dāng)確認(rèn)圓管中氣泡排除后,則可選擇合適的液面位置開始計(jì)時(shí). 根據(jù)液面下降的速度,選擇合適的體積間隔(一般選為最小刻度的1~2倍,即20 mL或者40 mL)并計(jì)時(shí). 在至少采樣10個(gè)點(diǎn)之后,利用V=aebt進(jìn)行擬合并求出η. 隨后通過求導(dǎo)以及截面的換算,推出速度v的范圍,則進(jìn)一步可得到Re的范圍.

      使用內(nèi)徑2a=(1.20±0.01) mm,長(zhǎng)度L=(14.90±0.01) cm的四氟乙烯管,水溫19.7 ℃時(shí),擬合結(jié)果如圖5所示.

      圖5 19.7 ℃下水的擬合結(jié)果

      算出η=1.032 mPa·s,不確定度分別由重力加速度g、流管半徑a、流管長(zhǎng)度L、量筒半徑R以及擬合參量b的不確定度貢獻(xiàn):

      得到u(η)=0.018 mPa·s.

      參考值可以查表[5]得到溫度為整數(shù)時(shí)的黏度. 對(duì)于溫度不是整數(shù)的情況,采用加權(quán)平均的方式得到參考值. 例如:實(shí)際水溫為19.7 ℃,水在19 ℃和20 ℃時(shí)理論黏度為1.029 9 mPa·s和1.005 0 mPa·s,計(jì)算參考值時(shí)前者權(quán)重為0.3,后者權(quán)重為0.7,得到參考值η參考=1.012 5 mPa·s. 測(cè)量值相比參考值,相對(duì)偏差Δ=1.9%.

      進(jìn)一步處理后,得到圓管中速度v的范圍在0.59~0.85 m/s,從而分別得到由η測(cè)量計(jì)算的Re范圍在690~985,由η參考計(jì)算的Re范圍在700~995.

      對(duì)19.7 ℃做3次測(cè)量,得到的黏度相差不超過6%,具有可重復(fù)性. 通過3次的結(jié)果得到平均值η=(1.06±0.04) mPa·s,相對(duì)偏差Δ=4.7%.

      對(duì)水所有實(shí)際采樣過程中,通過擬合的V=aebt處理,得到水面下降速度在10-4m/s量級(jí);圓管中水流速度在10-1m/s量級(jí),Re均在1 000以下,屬于層流,排除了流體處于紊流或者湍流狀態(tài). 如果處于紊流(湍流)狀態(tài),測(cè)得的黏度將是與流速、環(huán)境因素等相關(guān)的表征值而非物質(zhì)的本征性質(zhì).

      表1中所測(cè)得的黏度η測(cè)量相比理論值η參考有一定的偏差,產(chǎn)生偏差的原因可能是:

      1)所用的四氟乙烯管并非理想的直線型,有小量的彎曲,使水流在經(jīng)過彎曲處時(shí)動(dòng)能減損,導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果偏大;

      2)水流在從量筒進(jìn)入圓管的一小段位置,其實(shí)是突變界面的流動(dòng),這一小段的水流受到的局部阻力較大,導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果偏大;

      3)水中含有雜質(zhì),影響不可知;

      4)量筒、圓管的材料,熱膨脹系數(shù)在10-6~10-5℃-1量級(jí),在測(cè)量的溫度范圍可以忽略不計(jì).

      表1 不同溫度下水的黏度測(cè)量結(jié)果

      使用這套簡(jiǎn)易測(cè)量裝置,在這5個(gè)溫度下均分別做過多次測(cè)量,誤差最大不超過7%,最接近參考值的測(cè)量值誤差均不超過2%,平均誤差不超過5%.

      圖6 水的黏度與溫度的關(guān)系

      羧甲基纖維素鈉(CMC)是一種常用的高分子聚合物增稠劑. 在測(cè)量的質(zhì)量分?jǐn)?shù)范圍內(nèi),均屬于牛頓流體[未出現(xiàn)無管虹吸[7]現(xiàn)象且符合由牛頓流體推出的(5)式]. 在配置溶液時(shí),發(fā)現(xiàn):1)其密度比水大(例如在2 500 mL水中加入約20 g CMC,當(dāng)充分溶脹后,溶液體積會(huì)減少約50 mL);2)完全溶脹后,分布不均勻,在容器底部溶質(zhì)稍多于液面處(在移液時(shí)可以觀察到底部的黏度稍大). 所以計(jì)算密度時(shí),引入3%的不確定度,且質(zhì)量分?jǐn)?shù)一列指的是測(cè)量時(shí)的CMC溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)不超過該值(但偏差不大).

      CMC溶液的黏度測(cè)量結(jié)果如表2所示.

      表2 CMC溶液的黏度測(cè)量結(jié)果

      測(cè)量出的黏度與文獻(xiàn)[8]中測(cè)出的黏度均在同一量級(jí)上,且在相應(yīng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)點(diǎn)均偏小. 由于制作過程、雜質(zhì)含量等不同,其CMC相同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的溶液黏度會(huì)有變化. 基于這兩點(diǎn)以及水的結(jié)果誤差大小,可判斷測(cè)得CMC溶液的黏度是可信的.

      在測(cè)量范圍內(nèi),排除溫度差異相對(duì)較大的0.05%及0.2%這2個(gè)點(diǎn)后,發(fā)現(xiàn)其余的CMC溶液的黏度與質(zhì)量分?jǐn)?shù)有指數(shù)增長(zhǎng)的規(guī)律(圖7). 根據(jù)文獻(xiàn)[9],部分多種組分的液體的黏度可以由Lobe法經(jīng)驗(yàn)公式給出:

      其中,η為黏度,ρ為密度,γ為體積分?jǐn)?shù),α為特性黏度參量,R為氣體摩爾常量,T為絕對(duì)溫度.

      圖7 CMC溶液的黏度與質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系

      測(cè)量到的CMC溶液的黏度,在小范圍內(nèi)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化下,滿足簡(jiǎn)單的近似經(jīng)驗(yàn)公式η=A+BeCφ(其中φ為CMC的質(zhì)量分?jǐn)?shù)),相關(guān)系數(shù)r2~0.997. 其物理機(jī)制與CMC分子對(duì)水分子的吸附、CMC分子的團(tuán)簇作用與擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)等因素相關(guān),目前沒有完善的理論能包含不同種類的溶液.

      4 結(jié)束語

      使用自制的簡(jiǎn)易裝置,測(cè)量了不同溫度下水的黏度,與理論值相比誤差較小. 在測(cè)量溫度范圍內(nèi),水的黏度與絕對(duì)溫度的倒數(shù)呈線性關(guān)系. 用該裝置測(cè)量了保持牛頓流體性質(zhì)范圍內(nèi)的不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的CMC溶液,其黏度與質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈指數(shù)增長(zhǎng). 該裝置通過更換不同規(guī)格的圓管,在滿足被測(cè)液體是層流狀態(tài)且流速較低的條件下,使測(cè)量時(shí)間范圍不過長(zhǎng)(一般在5~15 min),實(shí)現(xiàn)了10-3~100Pa·s量級(jí)的黏度測(cè)量.

      參考文獻(xiàn):

      [1] 趙敏,強(qiáng)曉明. 落球法測(cè)液體黏度的改進(jìn)[J]. 物理實(shí)驗(yàn),2011,31(11):25-26.

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