光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中截止電壓隨光強(qiáng)變化原因的探索

楊振乾,王鑫園,蘇為寧

(南京大學(xué) 物理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

1 引 言

在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，固定光電管的位置不變，改變?yōu)V光片選擇入射光的波長(zhǎng)，改變光闌孔徑調(diào)節(jié)光強(qiáng)的大小，用零電流法[1]測(cè)量截止電壓，并作截止電壓隨光闌面積的變化曲線，如圖1所示.

圖1 截止電壓Ug隨光闌面積S的變化曲線

從圖1可以看出，不同波長(zhǎng)的光入射時(shí)，在光闌孔徑為2 mm時(shí)截止電壓最小，隨著光闌孔徑的增大，截止電壓也增大，也就是說：截止電壓隨著入射光的強(qiáng)度增大而變大，這一現(xiàn)象無法用愛因斯坦的光電子學(xué)說[2]解釋. 本文認(rèn)為：實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)除了暗電流外[3，4]，還存在附加電流，而且附加電流的大小受到光照面積的影響，正是附加電流影響了截止電壓的測(cè)量，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)中改變光闌大小時(shí)，同種頻率的入射光有不同的截止電壓.

2 實(shí)驗(yàn)論證

首先，不對(duì)光電管照光，改變電壓大小，記錄暗電流，暗電流隨電壓的變化曲線如圖2. 測(cè)量范圍選在-2～-0.2 V.

圖2 暗電流隨電壓的變化曲線

從圖2可以看出，暗電流I與電壓U偏離線性關(guān)系. 對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作二項(xiàng)式擬合，可知電壓為0時(shí)暗電流并不為0，而是Δ=-24×10-13A，本文將Δ視為是恒定的零點(diǎn)誤差.

把實(shí)驗(yàn)中的光電管看成“理想光電管”與電阻R的并聯(lián)，等效電路圖如圖3所示，通過電阻R的電流稱為附加電流，而實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的是總電流I=I光+I附加，相應(yīng)的截止電壓也是并聯(lián)電路總的端電壓.

光照射光電管產(chǎn)生光電流I光，當(dāng)端電壓改變時(shí)，電阻的支路電流(即附加電流)也隨著變化，測(cè)量電流等于光電流與附加電流的和. 所以，用零電流法測(cè)量的截止電壓實(shí)際是測(cè)量電流為零時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓，而這時(shí)的光電流并不等于零，光電流與附加電流的大小相等、符號(hào)相反. 實(shí)驗(yàn)中光闌增大時(shí)，光強(qiáng)也增大，光電子數(shù)目也隨之增大，相應(yīng)地光電流增大，測(cè)得的總電流不為零，要使總電流為零，只能調(diào)高端電壓，使附加電流也增大，當(dāng)光電流與附加電流再次相等時(shí)，總電流再次為零，這時(shí)端電壓對(duì)應(yīng)的就是截止電壓，這個(gè)結(jié)果表現(xiàn)為截止電壓隨著光闌的增大而增大. 光電管的暗電流主要來源于陰極和倍增電流的熱電子發(fā)射[5]，附加電流來源于陽(yáng)極電流[3，6]和漫反射造成的本底電流[3]，暗電流的大小與端電壓相關(guān)，附加電流的大小與端電壓和光照面積有關(guān)系[3]. 在本文中，把等效電阻看成是光敏電阻.

圖3 等效電路

現(xiàn)在選擇入射光波長(zhǎng)λ=365.0 nm，在光闌孔徑Φ=2 mm的情況下調(diào)節(jié)電壓使總電流為零，I總1=I光1+I1+Δ=0，其中I光1表示理想的光電管在光闌口徑為2 mm時(shí)的光電流，I1表示等效光敏電阻在上述電壓下光闌半徑為1 mm時(shí)的附加電流，相應(yīng)的截止電壓U0=-1.518 V，保持端電壓U0不變，逐漸增加光闌的孔徑，記錄總電流的值. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1.

在上述測(cè)量中，當(dāng)光闌孔徑調(diào)成4 mm時(shí)，I總2=22I光1+I2+Δ=650×10-13A，即

I2=578×10-13A+4×I1.

(1)

作總電流與光闌面積的關(guān)系曲線，如圖4所示.

首先入射光波長(zhǎng)是固定的365.0 nm，光電管位置固定為36.00 cm，在光闌孔徑為2 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的截止電壓為-1.518 V，附加電流為I1，則

I總1=I光1+I1+Δ=0. (2)

圖4 總電流與光闌面積的關(guān)系曲線

當(dāng)光闌孔徑調(diào)為4 mm時(shí)，測(cè)出的截止電壓為-1.726 V，附加電流為I2，則

I總2=22I光1+I2+Δ=0 .

(3)

電壓在[-1.518 V，-1.726 V]的區(qū)間內(nèi)，可以近似把電壓引起的光電流變化看成線性關(guān)系. 而當(dāng)光闌孔徑為4 mm時(shí)，將端電壓從-1.726 V調(diào)為-1.645 V，相應(yīng)的總電流從0變?yōu)? 000×10-13A，在此過程中，光闌面積不變，等效電阻近似為常量，附加電流只隨電壓變化.

(4)

由方程(1)～(4)，可得到：I1=-1 926×10-13A. 當(dāng)光闌口徑調(diào)成r時(shí)，

r2I光1+Ir+Δ=I總r,

(5)

其中I光r表示理想的光電管在光闌半徑為r時(shí)的光電流，Ir表示等效光敏電阻在上述電壓下光闌半徑為r時(shí)的附加電流，其中r可取2,4,5,6，求出各個(gè)光闌下的附加電流值I附加，并將光闌面積與附加電流擬合得圖5.

圖5 附加電流與光闌面積的關(guān)系

由于上述求得的附加電流是在同一電壓下的值，所以可以求出不同光闌面積下對(duì)應(yīng)的等效電阻值. 數(shù)據(jù)如表2所示，由數(shù)據(jù)作圖如圖6所示.

表2 等效電阻值與光闌面積關(guān)系表

圖6 等效電阻值與光闌面積關(guān)系

(a)λ=577.0 mm

(b)λ=404.7 mm

(c)λ=365.0 mm圖7 入射光波長(zhǎng)分別為λ=577.0，404.7，365.0 nm時(shí)，截至電壓與光闌面積的關(guān)系曲線

3 結(jié)論與討論

根據(jù)等效電阻模型，有光照條件下，在光電管兩端加反向電壓時(shí)，會(huì)導(dǎo)致附加電流，加上光電管產(chǎn)生的光電流，這兩者的總和(即測(cè)量電流)為零時(shí)，相應(yīng)的光電流并不為零. 所以測(cè)得的電壓并不是截止電壓，而是總電流為零時(shí)的電壓. 當(dāng)光闌孔徑改變時(shí)附加電流隨之改變，調(diào)節(jié)端電壓再次使總電流為零時(shí)，測(cè)得的截止電壓已經(jīng)改變，所以在實(shí)驗(yàn)中才會(huì)觀察到光闌孔徑的改變會(huì)引起截止電壓改變的現(xiàn)象. 對(duì)于不同波長(zhǎng)的入射光，由于濾光片的透光率不同，而且光源各個(gè)波段的強(qiáng)度也不同，所以測(cè)量截止電壓時(shí)等效電阻所在的區(qū)間不同，電壓區(qū)間也不同，導(dǎo)致各個(gè)波長(zhǎng)截止電壓隨光闌孔徑變化的大小不同，等效的光敏電阻模型可以很好的解釋這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

參考文獻(xiàn)：

[1] 王云志,趙敏. 光電效應(yīng)測(cè)普朗克常數(shù)的數(shù)據(jù)處理及誤差分析[J]. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2011,24(2):93-95.

[2] 盧德馨. 大學(xué)物理學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，1998：376-379.

[3] 霍連利, 蒙上陽(yáng), 楊秀清. 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)分析[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2001，21(2)：41-42.

[4] 封麗. 光闌對(duì)普朗克常量測(cè)定影響的分析[J]. 渤海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012:13(2):130-132.

[5] 呂守鵬,潘圓圓，劉金玉，等． 基于熱效應(yīng)修正和指數(shù)函數(shù)擬合的光電效應(yīng)法測(cè)普朗克常數(shù)[J]． 科學(xué)技術(shù)與工程，2012，12(13):3184-3187．

[6] 陳若輝, 王海燕. 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中陽(yáng)極光電流的測(cè)量[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2012，1：003.

[7] 張開驍, 孔維鈺, 朱衛(wèi)華等. 外光電法測(cè)量普朗克常量的誤差分析與修正[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2013 (1)：40-42.