機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩伺服電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

李文嫻

摘要：本文主要內(nèi)容是設(shè)計(jì)出了一款用于機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩控制的基于直流伺服電機(jī)的四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。采用基于TMS320F28332的核心控制板電路、OCL功率放大電路的直流電機(jī)的驅(qū)動(dòng)單元和霍爾電流檢測(cè)單元，構(gòu)建了硬件控制系統(tǒng)模型，通過(guò)對(duì)馮哈伯（faulhaber）微電機(jī)110 mNm型伺服直流電機(jī)的數(shù)字模型分析，在MATLABSIMULINK環(huán)境下進(jìn)行了PID數(shù)字調(diào)節(jié)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型的驗(yàn)證，并進(jìn)一步真實(shí)硬件平臺(tái)上測(cè)試了伺服電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的正確性。

關(guān)鍵詞：關(guān)節(jié)力矩；四象限驅(qū)動(dòng)；數(shù)學(xué)模型

1、引言

隨著機(jī)器人在世界各行各業(yè)的應(yīng)用不斷增長(zhǎng)，人們?cè)絹?lái)越重視對(duì)機(jī)器人控制領(lǐng)域技術(shù)的研究，而機(jī)器人關(guān)節(jié)控制作為整個(gè)控制系統(tǒng)核心組成的基礎(chǔ)技術(shù)—關(guān)節(jié)力矩驅(qū)動(dòng)技術(shù)也成為科研人員研究的熱點(diǎn)。而由關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器、運(yùn)動(dòng)控制器和運(yùn)動(dòng)執(zhí)行器組成的機(jī)器人關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)，對(duì)機(jī)器人的移動(dòng)性來(lái)說(shuō)相當(dāng)重要。因而十分有必要研究機(jī)器人的關(guān)節(jié)伺服控制系統(tǒng)，這將對(duì)機(jī)器人的廣泛應(yīng)用及國(guó)家的經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型產(chǎn)生很大的影響。作為機(jī)器人關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)的重要組成部分之一的關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),其設(shè)計(jì)的合理與否直接關(guān)系到機(jī)器人關(guān)節(jié)的整體運(yùn)動(dòng)性能,因此本文著重設(shè)計(jì)研究了機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩控制的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)［1］。

直流伺服電機(jī)的控制方便，而且其控制精度高、速度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，可以廣泛地應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域、民用場(chǎng)合、國(guó)防軍工等等眾多領(lǐng)域。伴隨著電子信息技術(shù)的發(fā)展，直流伺服電機(jī)的控制策略和方式正在由傳統(tǒng)電路復(fù)雜、調(diào)試?yán)щy的硬件系統(tǒng)控制方式轉(zhuǎn)向控制相對(duì)靈活、硬件設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔的數(shù)字控制方式。電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)技術(shù)隨著科技的不斷發(fā)展，在機(jī)器人領(lǐng)域也正逐步加速應(yīng)用。目前較為典型的應(yīng)用是機(jī)車牽引、油田磕頭機(jī)、工業(yè)離心機(jī)、井式電梯等具有位勢(shì)負(fù)載環(huán)境中［2］［3］。隨著電子信息技術(shù)、工業(yè)控制理論等學(xué)科的迅猛發(fā)展，直流電機(jī)的數(shù)字調(diào)速技術(shù)也取得了顯著的進(jìn)步。目前，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的變頻調(diào)速通常采用能耗處理和再生能力制動(dòng)兩種方式，這兩種方式均可以使電機(jī)在II、IV象限驅(qū)動(dòng)運(yùn)行時(shí)再生的能力獲得相應(yīng)的處理［4］。

本文在分析伺服直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用DSP處理器作為控制器，采用了OCL功率驅(qū)動(dòng)電路驅(qū)動(dòng)伺服直流電機(jī)運(yùn)行，在利用霍爾傳感器反饋電機(jī)電流的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)字PID調(diào)節(jié)電機(jī)的控制電流信號(hào)，組成了一個(gè)完成的電機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)。

2、關(guān)節(jié)四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)總體介紹

本文研究設(shè)計(jì)的基于直流伺服電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩控制系統(tǒng)，主要應(yīng)用于多關(guān)節(jié)類的移動(dòng)機(jī)器人，通過(guò)對(duì)四象限的驅(qū)動(dòng)，移動(dòng)機(jī)器人的關(guān)節(jié)可以更加靈活的運(yùn)動(dòng)，在對(duì)對(duì)小功率永磁直流有刷電機(jī)其數(shù)學(xué)模型分析的基礎(chǔ)上開發(fā)適合四象限工作的驅(qū)動(dòng)器，在以上驅(qū)動(dòng)器基礎(chǔ)上開發(fā)基于電機(jī)電流環(huán)的力矩控制方法。通過(guò)對(duì)電機(jī)電流的不間斷監(jiān)測(cè)，在PID調(diào)節(jié)及OCL功率驅(qū)動(dòng)電路的作用，實(shí)現(xiàn)對(duì)直流電機(jī)的四象限運(yùn)行的調(diào)速功能，系統(tǒng)構(gòu)架如圖1所示。

圖1關(guān)節(jié)控制的電機(jī)驅(qū)動(dòng)四象限驅(qū)動(dòng)構(gòu)架

控制系統(tǒng)主要分為如下幾部分：DSP控制器部分、OCL驅(qū)動(dòng)電路部分、電流檢測(cè)部分、以及上位機(jī)遠(yuǎn)控控制部分。DSP控制部分主要根據(jù)上位機(jī)給定的參數(shù)以及來(lái)及電機(jī)運(yùn)行過(guò)程反饋的電流信號(hào)，通過(guò)數(shù)字PID的調(diào)節(jié)策略，輸出控制電機(jī)四象限運(yùn)行的控制轉(zhuǎn)速方向的信號(hào)；OCL功率驅(qū)動(dòng)電路，其主要輸入是來(lái)自DSP控制端的控制信號(hào)，據(jù)此，控制電機(jī)的運(yùn)行方向和轉(zhuǎn)速；電機(jī)電流的檢測(cè)部分，在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，能夠不間斷的向DSP控制端反饋電機(jī)狀態(tài)；上位機(jī)控制部分，在電機(jī)運(yùn)行前提供給DSP控制部分電機(jī)運(yùn)行的方向和轉(zhuǎn)速初始值、電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，可根據(jù)實(shí)際需要調(diào)整對(duì)DSP控制電機(jī)方向和轉(zhuǎn)速的給定值；

圖2電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)狀態(tài)圖

直流伺服電機(jī)的四象限運(yùn)行狀態(tài)如圖2所示：Ⅰ象限為電機(jī)的正轉(zhuǎn)電動(dòng)狀態(tài)，Ⅱ象限為電機(jī)的反轉(zhuǎn)制動(dòng)發(fā)電狀態(tài)，Ⅲ象限為電機(jī)的反轉(zhuǎn)電動(dòng)狀態(tài)，Ⅳ象限為電機(jī)的正轉(zhuǎn)制動(dòng)發(fā)電狀態(tài)，也就是指直流電機(jī)即可電動(dòng)運(yùn)行又可制動(dòng)發(fā)電。將直流伺服電機(jī)四象限運(yùn)行方式運(yùn)用在移動(dòng)機(jī)器人移動(dòng)的驅(qū)動(dòng)方面，在一定程度上改進(jìn)了其運(yùn)動(dòng)性能。

3、關(guān)節(jié)四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

3.1關(guān)節(jié)四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的硬件電路設(shè)計(jì)

圖3四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)硬件框圖

用于機(jī)器人關(guān)機(jī)力矩控制的直流伺服電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的硬件構(gòu)架如圖3所示。從圖中可以明顯看出，四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的硬件電路主要分為三大部分：基于TMS320F28332的核心控制板電路、直流電機(jī)的OCL功率驅(qū)動(dòng)電路和電機(jī)電流檢測(cè)電路。(1) 基于DSP的核心控制板電路部分，主要是做數(shù)據(jù)的運(yùn)算與處理。在DSP運(yùn)行過(guò)程中，上位機(jī)的給定信號(hào)數(shù)據(jù)、反饋信號(hào)數(shù)據(jù)、控制信號(hào)數(shù)據(jù)構(gòu)成了一個(gè)閉合的不斷循環(huán)數(shù)據(jù)鏈條。(2) 直流電機(jī)的OCL功率驅(qū)動(dòng)電路部分，主要是根據(jù)來(lái)及DSP的控制信號(hào)完成了對(duì)直流電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)控制。(3)電機(jī)電流檢測(cè)電路可對(duì)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的電流實(shí)時(shí)檢測(cè)反饋至DSP控制端。

圖4OCL功率放大電路

在用于機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩控制的直流伺服電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，采用了OCL功率驅(qū)動(dòng)電路［6-8］，其輸入端是來(lái)自DSP DA模塊的電機(jī)運(yùn)行控制信號(hào)，輸出端為控制電機(jī)運(yùn)行的力矩控制信號(hào)，如圖4所示。通過(guò)采用OCL功率放大電路可以有效的降低系統(tǒng)的復(fù)雜性、系統(tǒng)的功耗和硬件的體積，進(jìn)而提高機(jī)器人力矩控制系統(tǒng)的抗干擾能力，最終保證了本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)的高可靠性和實(shí)時(shí)性。

圖5電流檢測(cè)電路功能框圖

本設(shè)計(jì)選用的是隔離性電流霍爾傳感器—ACS712，其電流檢測(cè)功能如圖5所示。因該芯片中內(nèi)置了精確的低偏置線性霍爾傳感器電路，所以能夠輸出與檢測(cè)的電機(jī)電流成比例的電壓值。

3.2關(guān)節(jié)四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)

機(jī)器關(guān)節(jié)力矩伺服電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的軟件部分主要包括主程序模塊即DSP控制電機(jī)基本運(yùn)行模塊、數(shù)字PID調(diào)速模塊、QEP速度檢測(cè)模塊和數(shù)模、模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊等。

圖6控制系統(tǒng)主流程圖

電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制部分的主流程圖如圖6所示，在DSP控制系統(tǒng)初始化完成之后，通過(guò)人機(jī)交互將機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩的預(yù)先控制方案發(fā)送給DSP控制端，在機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩控制的直流伺服電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)的電流環(huán)中，直流伺服電機(jī)實(shí)時(shí)的接收運(yùn)行電壓和反饋電機(jī)電流，完成機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)行的整個(gè)控制過(guò)程［9］。

電機(jī)電流的數(shù)字PID調(diào)節(jié)模塊，在機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩的直流伺服電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)的電流環(huán)中，將力矩給定信號(hào)和電流反饋信號(hào)的融合，通過(guò)數(shù)字PID的調(diào)節(jié)控制，完成了電機(jī)的電流伺服控制。數(shù)字PID伺服控制器相對(duì)來(lái)說(shuō)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)在線調(diào)整，因此其具有較強(qiáng)的靈活性和適應(yīng)性。

本文在電流環(huán)中應(yīng)用的數(shù)字PID伺服控制器的理想微分方程為：

將此理想公式處理，以和式代替積分，以增量代替微分，可用軟件編出PID算法。數(shù)字PID運(yùn)算的流程圖如下所示：

圖6數(shù)字PID 計(jì)算流程

在以上各個(gè)模塊以及EP速度檢測(cè)模塊和數(shù)模、模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊的基礎(chǔ)之上，根據(jù)來(lái)自人機(jī)交互或者其他來(lái)源的機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩控制指令，DSP 28335首先快速的將該指令進(jìn)行必要的解析工作——分析出給定電機(jī)運(yùn)行的方向和轉(zhuǎn)速大小。

圖7電機(jī)四象限運(yùn)行流程

DSP 分別通過(guò)DA接口等控制OCL電路的驅(qū)動(dòng)電路，選擇電機(jī)正確的運(yùn)行方向，并通過(guò)給定電流和電流的PID調(diào)節(jié)控制電機(jī)的運(yùn)行速度，保證電機(jī)的四象限運(yùn)行，最終完成機(jī)器人關(guān)節(jié)的指定動(dòng)作軌跡。直流伺服電機(jī)的四象限驅(qū)動(dòng)流程如圖7所示。

4、伺服電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)模型分析與驗(yàn)證

直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算是直流調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，這里利用傳統(tǒng)方法求解直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)直流電機(jī)的電器方程和機(jī)械特性方程可以求得直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的輸入為電樞電壓Ua,輸出為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速n時(shí)，其傳遞行數(shù)N(s)Ua(s)。直流電動(dòng)機(jī)是由2個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成［10、11］，一個(gè)是電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，由電網(wǎng)絡(luò)得到電能，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。另一個(gè)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械能帶動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)。

理論縱橫 機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩伺服電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)與驗(yàn)證（1） 電網(wǎng)絡(luò)平衡方程：

LdIadt+RIa+Ea=Ua（1）

式(1)中：Ia為電動(dòng)機(jī)的電樞電流；為電動(dòng)機(jī)的電阻；為電動(dòng)機(jī)的電感；Ea為電樞繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

（2） 電動(dòng)勢(shì)平衡方程：

Ea=CeΦIa（2）

式(2)中，CeΦ為電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，由電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。

（3） 機(jī)械平衡方程：

T0=Tem-Tf-JdΩdt（3）

式(3)中，J為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；為摩擦力矩；為轉(zhuǎn)軸輸出力矩。

（4） 轉(zhuǎn)矩平衡方程：

Tem=CTΦIa（4）

由（1）（2）知：

Ua=CeΦn+IaR+LdIadt（5）

由（3）（4）知：

T0=CTΦIa-Tf-JdΩdt（6）

令初始條件為零，（5）（6）式兩邊拉氏變換，并移向處理，求得：

Ia(S)=1R+SLUa(S)-CeΦR+SLN(S)（7）

T0(S)=CTΦIa(S)-Tf-2πJSN(S)（8）

根據(jù)式（7）（8），我們可以得出以下結(jié)構(gòu)圖：

圖8直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型框圖

由于實(shí)際使用過(guò)程中，轉(zhuǎn)速加速度較小，幾乎可以忽略不計(jì)。再者，實(shí)際系統(tǒng)中，輸出轉(zhuǎn)矩不容易引出，且當(dāng)轉(zhuǎn)速加速度忽略不計(jì)時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩與電樞電流線性相關(guān)，因此在仿真時(shí)，本文采用了控制電樞電流的方法近似達(dá)到控制輸出轉(zhuǎn)矩。根據(jù)馮哈伯（faulhaber）微電機(jī)110 mNm的參數(shù)表，轉(zhuǎn)子電感=0.00013H；相間電阻=0.62Ω；CeΦ=3.49mV/rpm=0.00349V/rpm。將上述參數(shù)帶入框圖中，可得到仿真所需的數(shù)學(xué)模型。

圖9直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在分析伺服直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，本文在MATLABSIMULINK環(huán)境中通過(guò)給定4種控制電流，驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠性及其伺服直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的正確性。驗(yàn)證過(guò)程及結(jié)果如圖10所示。圖10控制系統(tǒng)及數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

5、結(jié)論

本文通過(guò)給定不同類型的電流與轉(zhuǎn)速值來(lái)測(cè)試系統(tǒng)的控制能力及驗(yàn)證了伺服直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)不斷的實(shí)驗(yàn)測(cè)試確定，比例、積分、微分三個(gè)常數(shù)分別為1000，10，0。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本系統(tǒng)的軟硬件設(shè)計(jì)方案，采用PID調(diào)節(jié)的電流環(huán)閉環(huán)控制，OCL功率放大電路驅(qū)動(dòng)電機(jī)的方案是合理的。達(dá)到了預(yù)期伺服直流電機(jī)四象限運(yùn)行驅(qū)動(dòng)機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的目的。

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（作者單位：山東女子學(xué)院，山東 濟(jì)南 250002）

4、伺服電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)模型分析與驗(yàn)證

直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算是直流調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，這里利用傳統(tǒng)方法求解直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)直流電機(jī)的電器方程和機(jī)械特性方程可以求得直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的輸入為電樞電壓Ua,輸出為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速n時(shí)，其傳遞行數(shù)N(s)Ua(s)。直流電動(dòng)機(jī)是由2個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成［10、11］，一個(gè)是電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，由電網(wǎng)絡(luò)得到電能，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。另一個(gè)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械能帶動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)。

理論縱橫 機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩伺服電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)與驗(yàn)證（1） 電網(wǎng)絡(luò)平衡方程：

LdIadt+RIa+Ea=Ua（1）

式(1)中：Ia為電動(dòng)機(jī)的電樞電流；為電動(dòng)機(jī)的電阻；為電動(dòng)機(jī)的電感；Ea為電樞繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

（2） 電動(dòng)勢(shì)平衡方程：

Ea=CeΦIa（2）

式(2)中，CeΦ為電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，由電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。

（3） 機(jī)械平衡方程：

T0=Tem-Tf-JdΩdt（3）

式(3)中，J為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；為摩擦力矩；為轉(zhuǎn)軸輸出力矩。

（4） 轉(zhuǎn)矩平衡方程：

Tem=CTΦIa（4）

由（1）（2）知：

Ua=CeΦn+IaR+LdIadt（5）

由（3）（4）知：

T0=CTΦIa-Tf-JdΩdt（6）

令初始條件為零，（5）（6）式兩邊拉氏變換，并移向處理，求得：

Ia(S)=1R+SLUa(S)-CeΦR+SLN(S)（7）

T0(S)=CTΦIa(S)-Tf-2πJSN(S)（8）

根據(jù)式（7）（8），我們可以得出以下結(jié)構(gòu)圖：

圖8直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型框圖

由于實(shí)際使用過(guò)程中，轉(zhuǎn)速加速度較小，幾乎可以忽略不計(jì)。再者，實(shí)際系統(tǒng)中，輸出轉(zhuǎn)矩不容易引出，且當(dāng)轉(zhuǎn)速加速度忽略不計(jì)時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩與電樞電流線性相關(guān)，因此在仿真時(shí)，本文采用了控制電樞電流的方法近似達(dá)到控制輸出轉(zhuǎn)矩。根據(jù)馮哈伯（faulhaber）微電機(jī)110 mNm的參數(shù)表，轉(zhuǎn)子電感=0.00013H；相間電阻=0.62Ω；CeΦ=3.49mV/rpm=0.00349V/rpm。將上述參數(shù)帶入框圖中，可得到仿真所需的數(shù)學(xué)模型。

圖9直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在分析伺服直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，本文在MATLABSIMULINK環(huán)境中通過(guò)給定4種控制電流，驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠性及其伺服直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的正確性。驗(yàn)證過(guò)程及結(jié)果如圖10所示。圖10控制系統(tǒng)及數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

5、結(jié)論

本文通過(guò)給定不同類型的電流與轉(zhuǎn)速值來(lái)測(cè)試系統(tǒng)的控制能力及驗(yàn)證了伺服直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)不斷的實(shí)驗(yàn)測(cè)試確定，比例、積分、微分三個(gè)常數(shù)分別為1000，10，0。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本系統(tǒng)的軟硬件設(shè)計(jì)方案，采用PID調(diào)節(jié)的電流環(huán)閉環(huán)控制，OCL功率放大電路驅(qū)動(dòng)電機(jī)的方案是合理的。達(dá)到了預(yù)期伺服直流電機(jī)四象限運(yùn)行驅(qū)動(dòng)機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的目的。

［參考文獻(xiàn)］

［1］吳方勇、田偉程 , 基于ARM的空心杯直流電機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)［J］, 機(jī)械與電子 , 2012（08），44-47.

［2］雷曉瑜、曹廣忠 , TMS320F28335及其最小應(yīng)用系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］, 電子設(shè)計(jì)工程 , 2009，17（1），91-93.

［3］鄧建、林樺 , 基于DSP的絕對(duì)式光電編碼器的電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量［J］, 電機(jī)與控制應(yīng)用 , 2010，37（1），50-53.

［4］Jose R. Rodriguez, Juan W. Dixon. PWM Regenerative Rectifierc_State of Art. IEEE Transactons on Industry Electronics.2005.Vol.52, 5-22.［5］胡衛(wèi)華、張朋年 , 基于霍爾效應(yīng)的電流傳感器ACS706ELC-20A［J］, 電子元器件應(yīng)用 , 2009.Vol.11,2-6.

［6］沈鴻章、盧佩 , CCSLink 在實(shí)時(shí)DSP程序調(diào)試中的應(yīng)用［J］, 單片機(jī)與嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用 , 2007.06,29-31.

［7］Christian Klumpner, Frede Blaabjerg, Ion Boldea. New Modulation Method for Matrix Converters. IEEE Transacions on Industry Applications. 2006.Vol.42,797-806.

［9］Charlie Henry Dawson III. Mechanisms and Modeling of Regeneration in an Inverter Driven Permanent Magnet Synchronous Machine. Ph.D. dissertation, University of Alabama,2004.

［10］Y.Ye ,M.Kazerani, .V.H. Quintana. A Novel Modeling and Control Method for Three phase PWM Conveters. IEEE Transactions on Industry Applications.2002.102-107.

［11］M. P. Kazmierkowski. Simulation Study of Virtual Flux Based Direct Power Control for Three-phase PWM Rectifiers. IEEE Transactions on Industry Applications.2000.Vol.4, 2620-2625.

［12］Jean-Pierre, Thomesse. Fieldbus Technology in Industrial Automation［J］. Industral Elecronics,2005.Vol.93, 1073-1101.

［13］汪洋 , 一種基于Matlab的DSP開發(fā)思路的研究［J］, 控制工程 , 2006.12,(13), S1.

［14］王娜、高正中 , MATLAB Link for CCS 實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)［J］, 科技信息 , 2012.09,(27), 103-104.

［15］吳學(xué)謀 , CCSLink調(diào)試DSP跟蹤算法程序［J］, 科技信息, 2010.03,(8) ,83-83.

（作者單位：山東女子學(xué)院，山東 濟(jì)南 250002）

4、伺服電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)模型分析與驗(yàn)證

直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算是直流調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，這里利用傳統(tǒng)方法求解直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)直流電機(jī)的電器方程和機(jī)械特性方程可以求得直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的輸入為電樞電壓Ua,輸出為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速n時(shí)，其傳遞行數(shù)N(s)Ua(s)。直流電動(dòng)機(jī)是由2個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成［10、11］，一個(gè)是電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，由電網(wǎng)絡(luò)得到電能，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。另一個(gè)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械能帶動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)。

理論縱橫 機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩伺服電機(jī)四象限驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)與驗(yàn)證（1） 電網(wǎng)絡(luò)平衡方程：

LdIadt+RIa+Ea=Ua（1）

式(1)中：Ia為電動(dòng)機(jī)的電樞電流；為電動(dòng)機(jī)的電阻；為電動(dòng)機(jī)的電感；Ea為電樞繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

（2） 電動(dòng)勢(shì)平衡方程：

Ea=CeΦIa（2）

式(2)中，CeΦ為電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，由電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。

（3） 機(jī)械平衡方程：

T0=Tem-Tf-JdΩdt（3）

式(3)中，J為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；為摩擦力矩；為轉(zhuǎn)軸輸出力矩。

（4） 轉(zhuǎn)矩平衡方程：

Tem=CTΦIa（4）

由（1）（2）知：

Ua=CeΦn+IaR+LdIadt（5）

由（3）（4）知：

T0=CTΦIa-Tf-JdΩdt（6）

令初始條件為零，（5）（6）式兩邊拉氏變換，并移向處理，求得：

Ia(S)=1R+SLUa(S)-CeΦR+SLN(S)（7）

T0(S)=CTΦIa(S)-Tf-2πJSN(S)（8）

根據(jù)式（7）（8），我們可以得出以下結(jié)構(gòu)圖：

圖8直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型框圖

由于實(shí)際使用過(guò)程中，轉(zhuǎn)速加速度較小，幾乎可以忽略不計(jì)。再者，實(shí)際系統(tǒng)中，輸出轉(zhuǎn)矩不容易引出，且當(dāng)轉(zhuǎn)速加速度忽略不計(jì)時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩與電樞電流線性相關(guān)，因此在仿真時(shí)，本文采用了控制電樞電流的方法近似達(dá)到控制輸出轉(zhuǎn)矩。根據(jù)馮哈伯（faulhaber）微電機(jī)110 mNm的參數(shù)表，轉(zhuǎn)子電感=0.00013H；相間電阻=0.62Ω；CeΦ=3.49mV/rpm=0.00349V/rpm。將上述參數(shù)帶入框圖中，可得到仿真所需的數(shù)學(xué)模型。

圖9直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在分析伺服直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，本文在MATLABSIMULINK環(huán)境中通過(guò)給定4種控制電流，驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠性及其伺服直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的正確性。驗(yàn)證過(guò)程及結(jié)果如圖10所示。圖10控制系統(tǒng)及數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

5、結(jié)論

本文通過(guò)給定不同類型的電流與轉(zhuǎn)速值來(lái)測(cè)試系統(tǒng)的控制能力及驗(yàn)證了伺服直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)不斷的實(shí)驗(yàn)測(cè)試確定，比例、積分、微分三個(gè)常數(shù)分別為1000，10，0。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本系統(tǒng)的軟硬件設(shè)計(jì)方案，采用PID調(diào)節(jié)的電流環(huán)閉環(huán)控制，OCL功率放大電路驅(qū)動(dòng)電機(jī)的方案是合理的。達(dá)到了預(yù)期伺服直流電機(jī)四象限運(yùn)行驅(qū)動(dòng)機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的目的。

［參考文獻(xiàn)］

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［2］雷曉瑜、曹廣忠 , TMS320F28335及其最小應(yīng)用系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］, 電子設(shè)計(jì)工程 , 2009，17（1），91-93.

［3］鄧建、林樺 , 基于DSP的絕對(duì)式光電編碼器的電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量［J］, 電機(jī)與控制應(yīng)用 , 2010，37（1），50-53.

［4］Jose R. Rodriguez, Juan W. Dixon. PWM Regenerative Rectifierc_State of Art. IEEE Transactons on Industry Electronics.2005.Vol.52, 5-22.［5］胡衛(wèi)華、張朋年 , 基于霍爾效應(yīng)的電流傳感器ACS706ELC-20A［J］, 電子元器件應(yīng)用 , 2009.Vol.11,2-6.

［6］沈鴻章、盧佩 , CCSLink 在實(shí)時(shí)DSP程序調(diào)試中的應(yīng)用［J］, 單片機(jī)與嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用 , 2007.06,29-31.

［7］Christian Klumpner, Frede Blaabjerg, Ion Boldea. New Modulation Method for Matrix Converters. IEEE Transacions on Industry Applications. 2006.Vol.42,797-806.

［9］Charlie Henry Dawson III. Mechanisms and Modeling of Regeneration in an Inverter Driven Permanent Magnet Synchronous Machine. Ph.D. dissertation, University of Alabama,2004.

［10］Y.Ye ,M.Kazerani, .V.H. Quintana. A Novel Modeling and Control Method for Three phase PWM Conveters. IEEE Transactions on Industry Applications.2002.102-107.

［11］M. P. Kazmierkowski. Simulation Study of Virtual Flux Based Direct Power Control for Three-phase PWM Rectifiers. IEEE Transactions on Industry Applications.2000.Vol.4, 2620-2625.

［12］Jean-Pierre, Thomesse. Fieldbus Technology in Industrial Automation［J］. Industral Elecronics,2005.Vol.93, 1073-1101.

［13］汪洋 , 一種基于Matlab的DSP開發(fā)思路的研究［J］, 控制工程 , 2006.12,(13), S1.

［14］王娜、高正中 , MATLAB Link for CCS 實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)［J］, 科技信息 , 2012.09,(27), 103-104.

［15］吳學(xué)謀 , CCSLink調(diào)試DSP跟蹤算法程序［J］, 科技信息, 2010.03,(8) ,83-83.

（作者單位：山東女子學(xué)院，山東 濟(jì)南 250002）