基于CFD方法的對(duì)拍撲翼推進(jìn)特性分析

張偉偉，徐 楊，蔣躍文，葉正寅

（西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710072）

基于CFD方法的對(duì)拍撲翼推進(jìn)特性分析

張偉偉，徐 楊，蔣躍文，葉正寅

（西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710072）

雙翼對(duì)拍推進(jìn)相對(duì)于單撲翼推進(jìn)具有效率高，機(jī)械設(shè)計(jì)容易，升力和慣性力平穩(wěn)的特點(diǎn)。論文采用雷諾平均 NS方程和非結(jié)構(gòu)混合運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格方法求解非定常流場(chǎng)，以 NACA0012翼型為例，研究了低速狀態(tài)下雙翼對(duì)拍時(shí)沉浮運(yùn)動(dòng)的振幅、頻率、雙翼的間距以及沉浮俯仰兩自由度相角差等參數(shù)對(duì)推進(jìn)效率和推進(jìn)系數(shù)的影響。研究發(fā)現(xiàn)，相對(duì)單撲翼推進(jìn)，雙翼對(duì)拍能夠得到更大的推力和更高的推進(jìn)效率。附加俯仰自由度后，選擇合適的沉浮和俯仰相角差，兩自由度組合撲動(dòng)系統(tǒng)的推進(jìn)性能相比單純沉浮撲動(dòng)系統(tǒng)又將進(jìn)一步得到提高。

撲翼推進(jìn)；雙翼對(duì)拍；數(shù)值模擬；非定常流場(chǎng)

0 引 言

撲翼推進(jìn)是一種有別于傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械（螺旋槳、渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)）和噴氣推進(jìn)的又一種推進(jìn)方法。隨著近年來(lái)微型飛行器和水下機(jī)器人研究的興起，這種推進(jìn)方式顯示出來(lái)越來(lái)越多的優(yōu)勢(shì)。這主要是由于在低雷諾數(shù)下，傳統(tǒng)螺旋槳推進(jìn)的效率較低，而這種撲動(dòng)式非定常運(yùn)動(dòng)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)固定翼無(wú)法達(dá)到的高升力，而且其推進(jìn)效率相比傳統(tǒng)方式也具有一定的優(yōu)越性。天空飛行的鳥類和水下游動(dòng)的魚類都是采用這類非定常運(yùn)動(dòng)方式實(shí)現(xiàn)推進(jìn)的。也正是這些生物卓越的飛行能力和游動(dòng)能力啟發(fā)了人們對(duì)撲動(dòng)推進(jìn)的研究興趣。

很早以前就有科學(xué)家對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的研究進(jìn)行了嘗試。Knoller［1］和Betz［2］分別在1909年和1912年發(fā)現(xiàn)了撲動(dòng)的機(jī)翼可以產(chǎn)生當(dāng)量迎角，而這個(gè)迎角產(chǎn)生的法向力在來(lái)流方向進(jìn)行投影，便可產(chǎn)生推力。因此這種撲動(dòng)機(jī)翼產(chǎn)生有效推力的效應(yīng)就被稱為Knoller-Betz效應(yīng)。在1922年，科學(xué)家 Katzmayr［3］通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了 Knoller-Betz效應(yīng)。接下來(lái)的研究者通過(guò)豐富的手段對(duì)撲動(dòng)機(jī)翼（包含單獨(dú)沉浮、俯仰、沉?。┭鲴詈希┑耐七M(jìn)機(jī)理作進(jìn)一步的研究。1935年，Von Karman和 Burgers［4］通過(guò)對(duì)尾跡旋渦的位置和方向的研究，對(duì)阻力和推力的產(chǎn)生提出了理論的解釋。幾乎在同一時(shí)間，Garricks［5］采用Theodorsen的無(wú)粘、不可壓縮振蕩平板理論解釋了撲動(dòng)機(jī)翼的推力產(chǎn)生機(jī)理。Jones［6］研制出一個(gè)具有上下兩對(duì)均可產(chǎn)生拍打和俯仰運(yùn)動(dòng)的翼展為1270mm 的撲翼機(jī)構(gòu)，并進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的童秉綱、陸夕云等人［7-8］采用活體觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)測(cè)量、數(shù)值模擬和理論分析多種手段，以及力學(xué)和生物學(xué)相結(jié)合的綜合研究方法，系統(tǒng)地開(kāi)展了關(guān)于飛行和游動(dòng)的生物運(yùn)動(dòng)力學(xué)以及相關(guān)的仿生技術(shù)研究。

如今，CFD方法已經(jīng)廣泛用來(lái)模擬撲翼推進(jìn)問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外不少團(tuán)隊(duì)在這方面作了較多的工作，進(jìn)行各種魚類推進(jìn)模式和鳥類飛行模式的機(jī)理研究，并且建立了多種仿生模型來(lái)模擬撲翼推進(jìn)。楊亮，蘇玉民［9］等應(yīng)用CFD技術(shù)開(kāi)展了仿金槍魚擺動(dòng)尾鰭的水動(dòng)力性能與推進(jìn)機(jī)理的研究。楊樹池［10］等人以 NACA0012翼型作為模型，驗(yàn)證了其在低速情況下做沉浮及俯仰運(yùn)動(dòng)歐拉方程的適用性。大連理工大學(xué)的王濤［11］等利用非定常雙時(shí)間NS方程的預(yù)處理方法對(duì)雙翼地效推進(jìn)器進(jìn)行了推力和推進(jìn)性能的分析，數(shù)值結(jié)果顯示了沉浮振動(dòng)的推力性能。推力和效率與速度的變化關(guān)系表現(xiàn)出一致性，固定頻率，改變速度，發(fā)現(xiàn)推力和效率存 在極大值點(diǎn) 。余 春錦 ，昂海 松等［12］對(duì)柔性膜微型飛行器的氣動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，考察了柔性對(duì)撲翼的推力和升力的影響。西北工業(yè)大學(xué)楊文青等人［13］研究了展向折疊撲動(dòng)模式對(duì)提升微型飛行器撲動(dòng)性能的影響。錢靖［14］等數(shù)值模擬后緣帶彈性薄板的翼型在沉浮運(yùn)動(dòng)時(shí)翼型繞流和薄板彈性振動(dòng)之間的流固耦合問(wèn)題及撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)的推力效應(yīng)。

近年來(lái)一種新型撲翼推進(jìn)引起了人們新的關(guān)注，即雙翼對(duì)拍推進(jìn)方式。這種推進(jìn)主要利用了類似流體力學(xué)中的地面效應(yīng)原理。利用這種鏡像效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了一加一大于二的效果。另外這種機(jī)構(gòu)的另一些優(yōu)勢(shì)在于通過(guò)雙翼的對(duì)稱運(yùn)動(dòng)特性可以極大程度抵消單個(gè)撲翼一個(gè)周期內(nèi)結(jié)構(gòu)慣性力和升力的脈動(dòng)，不僅能夠有效改善微型飛行器的飛行品質(zhì)，也為動(dòng)力機(jī)構(gòu)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)帶來(lái)很多方便。然而目前針對(duì)雙翼對(duì)拍推進(jìn)的研究相 對(duì)不 多，僅 見(jiàn)Liu和王濤［14-16］的研 究，主要研究了振動(dòng)頻率和來(lái)流速度對(duì)推進(jìn)特性的影響。但在上述研究中，僅考慮了沉浮方向的一個(gè)自由度，也未對(duì)雙翼平衡間距對(duì)推進(jìn)特性的影響進(jìn)行分析。

本論文在上述工作的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)對(duì)比了單翼和雙翼?yè)鋭?dòng)的推進(jìn)特性，進(jìn)一步研究了雙翼平衡間距對(duì)推進(jìn)效率和推力系數(shù)的影響，并考慮沉浮和俯仰兩自由度系統(tǒng)，研究了俯仰沉浮自由度相角差對(duì)推進(jìn)特性的影響。

1 數(shù)值仿真方法

采用課題組自行開(kāi)發(fā)的NWind2D計(jì)算程序，以二維可壓縮雷諾平均 N-S方程為控制方程?？臻g離散采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格技術(shù)。繞翼型壁面附近采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，用于描述附面層流動(dòng)，其它部分采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。由于流動(dòng)涉及邊界的運(yùn)動(dòng)，故而采用運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的變形，避免了網(wǎng)格的重新生成和流場(chǎng)參數(shù)的插值。壁面附近的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)與壁面運(yùn)動(dòng)同步，而非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格采用彈簧方法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的變形。這樣的處理方式可以保證即使壁面大幅運(yùn)動(dòng)也不會(huì)出現(xiàn)附面層附近的網(wǎng)格破壞。流場(chǎng)求解的空間離散格式采用Jameson中心有限體積法，時(shí)間推進(jìn)格式采用“雙時(shí)間”方法，湍流模型采用S-A一方程模型。關(guān)于該程序的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程和可靠性可參考文獻(xiàn)［17］。

2 參數(shù)定義

研究算例采用NACA0012翼型，研究中參數(shù)都進(jìn)行無(wú)量綱化。定義雙翼布局模型的翼間距L=l／c，沉浮運(yùn)動(dòng)振幅斯特羅哈爾數(shù)為后緣點(diǎn)的最大運(yùn)動(dòng)路程，非定常運(yùn)動(dòng)的減縮頻率為翼型弦長(zhǎng)。 定義一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)平均推力一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)平均輸入功率P應(yīng)的推力系數(shù)輸入功率系數(shù)

上下兩個(gè)翼型分別繞平衡位置作簡(jiǎn)諧沉浮振動(dòng)和繞軸點(diǎn)c／4處的簡(jiǎn)諧俯仰運(yùn)動(dòng)，初始來(lái)流迎角始終為0，兩個(gè)翼型運(yùn)動(dòng)方向完全相反，故每個(gè)時(shí)刻兩翼與x軸都呈對(duì)稱分布（圖1）。運(yùn)動(dòng)定義如下：h（t）= hmsin（ωt-φ），α（t）=αmsin（ωt），針對(duì)上一片翼型，沉浮運(yùn)動(dòng)定義上翼向上運(yùn)動(dòng)為正方向，俯仰運(yùn)動(dòng)定義上翼抬頭為正方向。

圖1 翼型非定常運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Sketch map for unsteady motion of airfoils

遠(yuǎn)場(chǎng)網(wǎng)格直徑20倍翼型弦長(zhǎng)，附面層15層，附面層網(wǎng)格第一層高度為4×10-4。單翼布局網(wǎng)格的總網(wǎng)格個(gè)數(shù)是8398，附面層部分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)目是3060；雙翼布局網(wǎng)格的總網(wǎng)格個(gè)數(shù)大約是15000，附面層部分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)目是6120（圖2）。

3 算例與分析

3.1 程序驗(yàn)證

為了驗(yàn)證程序的正確性，本文首先計(jì)算了兩個(gè)算例，計(jì)算模型均采用NACA0012翼型，計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值或參考文獻(xiàn)值的比較見(jiàn)圖3和圖4。

（1）計(jì)算狀態(tài)為馬赫數(shù)M=0.6，雷諾數(shù)Re=9× 106，平均迎角α0=2.89°，最大振幅迎角αm=2.41°，減縮頻率k=0.0808，力矩的積分點(diǎn)為27.3%弦長(zhǎng)處。

圖2 單翼及雙翼模型網(wǎng)格Fig.2 Grids of single airfoil model and dual airfoils model

圖3 升力系數(shù)和力矩系數(shù)隨迎角的變化Fig.3 Variation of lift and drag coefficient as a function of angle of attack

圖4 hm=0.75和0.25時(shí)推力系數(shù)隨st的變化Fig.4 Variation of thrust force coefficient as a function of St number for hm=0.75 and 0.25

（2）計(jì)算狀態(tài)為M=0.1，Re=40000，hm=0.25 和0.75，φ=90°，俯仰運(yùn)動(dòng)繞前緣1／3弦長(zhǎng)點(diǎn)處轉(zhuǎn)動(dòng)。圖4為翼型非定常運(yùn)動(dòng)隨St數(shù)變化產(chǎn)生的推進(jìn)系數(shù)值同文獻(xiàn)及實(shí)驗(yàn)值的比較。

從上述的算例比較中可見(jiàn)，該程序不論是針對(duì)升力、力矩還是推力的計(jì)算，都能保證較高的數(shù)值精度，可用于接下來(lái)的推進(jìn)性能研究。

3.2 不同參數(shù)對(duì)撲翼推進(jìn)特性的影響

論文研究了包括沉浮運(yùn)動(dòng)振幅，沉浮運(yùn)動(dòng)減縮頻率，雙翼翼間距，沉浮俯仰運(yùn)動(dòng)相位差在內(nèi)的多種參數(shù)對(duì)撲翼推進(jìn)性能的影響，并對(duì)比了單翼和雙翼?yè)鋭?dòng)在推進(jìn)效果上的優(yōu)劣。

流場(chǎng)參數(shù)為 Ma=0.1，Re=40000。為方便對(duì)比，雙翼運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的推力和所需要的輸入功率均除以2之后與單翼比較。故實(shí)際的雙翼推力和所需輸入功率均為給出對(duì)應(yīng)結(jié)果的2倍。

（1）沉浮運(yùn)動(dòng)振幅hm對(duì)撲翼推進(jìn)的影響

圖5為撲翼在不同沉浮運(yùn)動(dòng)振幅下推進(jìn)性能的參數(shù)變化，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)為k=1.5，L=0.8。圖5（a）可以看出當(dāng)沉浮運(yùn)動(dòng)的振幅比較小時(shí)，無(wú)論是雙翼還是單翼振動(dòng)都不會(huì)產(chǎn)生正推力，隨著振幅的增大，雙翼和單翼振動(dòng)產(chǎn)生的推力都會(huì)增大，而且分別到達(dá)一個(gè)臨界點(diǎn)后開(kāi)始由負(fù)推力轉(zhuǎn)變成為正推力，但雙翼出現(xiàn)正推力的幅值比單翼略小。由圖5（b）可以看出，隨著振幅的增大，撲翼所需要的輸入功率也越大，同時(shí)雙翼作動(dòng)需要的功率要比單翼作動(dòng)大。但由圖5（c）可以看出雙翼振動(dòng)的推進(jìn)效率絕大多數(shù)情況下都優(yōu)于單翼，而且效率的最大值比單翼大。

圖5 沉浮振幅hm對(duì)撲翼推進(jìn)特性的影響Fig.5 The effect of plunging amplitude hmon flapping airfoil propulsion

（2）雙翼間距L對(duì)推進(jìn)效果的影響

圖6為雙翼翼間對(duì)推進(jìn)特性的影響，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)為k=1.5，hm=0.15。由于翼間距只是針對(duì)雙翼模型，所以這個(gè)計(jì)算條件下單翼產(chǎn)生的推進(jìn)特性僅起到與雙翼對(duì)比的作用。由圖6（a、b）可以看出雙翼間距越小，振動(dòng)產(chǎn)生推力越大，但需要的輸入功率也越大。由圖6（c）可以看出該狀態(tài)翼間距L在0.7附近推進(jìn)效率最高。另外無(wú)論是推力，輸入功率還是推進(jìn)效率，在同樣計(jì)算條件下雙翼模型都要大于單翼模型。

圖6 沉浮運(yùn)動(dòng)雙翼翼間距L對(duì)推進(jìn)特性的影響Fig.6 The effect of pacing between the dual airfoils L on flapping airfoil propulsion

（3）減縮頻率k對(duì)推進(jìn)特性的影響

圖7為撲翼在不同減縮頻率k下作沉浮運(yùn)動(dòng)時(shí)的推進(jìn)特性變化，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)為L(zhǎng)=0.8，hm=0.2。減縮頻率對(duì)推進(jìn)的影響和沉浮振幅對(duì)推進(jìn)的影響類似，圖7（a）可以看出當(dāng)沉浮運(yùn)動(dòng)的頻率比較小時(shí)，無(wú)論是雙翼還是單翼振動(dòng)不足以產(chǎn)生正推力，隨著頻率的增大，雙翼和單翼振動(dòng)產(chǎn)生的推力都會(huì)增大，而且分別到達(dá)一個(gè)臨界頻率后開(kāi)始由負(fù)推力轉(zhuǎn)變成為正推力。由圖7（b）可以看出，隨著頻率的增大，撲翼作動(dòng)所需要的輸入功率也越大，同時(shí)雙翼作動(dòng)需要的功率要比單翼大。由圖7（c）可以看出雙翼振動(dòng)的推進(jìn)效率基本上都要優(yōu)于單翼振動(dòng)，而且效率的最大值比單翼要大。另外隨著減縮頻率的增大雙翼振動(dòng)會(huì)比單翼振動(dòng)更早到達(dá)效率最大點(diǎn)。

圖7 減縮頻率k對(duì)沉浮推進(jìn)特性的影響Fig.7 The effect of plunging reduced frequency k on flapping airfoil propulsion

（4）相位差φ對(duì)沉浮俯仰組合推進(jìn)效果的影響

圖8、圖9為雙翼模型做沉浮俯仰運(yùn)動(dòng)，不同的相位差對(duì)推進(jìn)效果的影響。選取的兩個(gè)計(jì)算狀態(tài)分別為L(zhǎng)=0.8，k=1.5，hm=0.15，αm=5°和L=0.8，k =0.8，hm=0.15，αm=5°，圖中虛線給出的是相同狀態(tài)下雙翼僅作沉浮推進(jìn)的結(jié)果。從圖8（a、c）和圖9 （a、c）中可以看出加入俯仰模態(tài)后，推力以及推進(jìn)效率并不一定要優(yōu)于單獨(dú)的沉浮模態(tài)，然而在某一的俯仰沉浮相角差下，推力系數(shù)和推進(jìn)效率都可以到達(dá)一個(gè)比較高的值。另外，從圖8和圖9可見(jiàn)兩種不同減縮頻率下的運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高推力和最高推進(jìn)效率的相位角相差較大。

圖8 k=1.5時(shí)沉浮俯仰運(yùn)動(dòng)相位差φ對(duì)推進(jìn)特性的影響Fig.8 The effect of phase differenceφon flapping airfoil propulsion for k=1.5

圖9 k=0.8時(shí)沉浮俯仰運(yùn)動(dòng)相位差φ對(duì)推進(jìn)效果的影響Fig.9 The effect of phase differenceφon flapping airfoil propulsion for k=0.8

3.3 對(duì)拍撲翼高效性能的流場(chǎng)機(jī)理分析

圖10 撲翼的升力、阻力和力矩系數(shù)隨時(shí)間的變化Fig.10 Lift，drag and moment coefficient of flapping airfoils vs.time

圖11 單翼和雙翼非定常運(yùn)動(dòng)的尾渦結(jié)構(gòu)和流線關(guān)系Fig.11 Vortical pattern and streamline of single flapping airfoil and dual flapping airfoils

為了從本質(zhì)上說(shuō)明雙翼對(duì)拍的優(yōu)越性，本文從非定常運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)特征進(jìn)一步進(jìn)行分析。圖10給出了一典型狀態(tài)下單翼和雙翼中上翼的氣動(dòng)載荷響應(yīng)結(jié)果。非定常運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參數(shù)為L(zhǎng)=0.8，hm=0.2，k= 1.5?？梢钥闯鲈陔p翼對(duì)拍不僅產(chǎn)生的平均推力要大于單翼?yè)鋭?dòng)，而且一個(gè)周期內(nèi)，雙翼推力系數(shù)除了在上下兩個(gè)極限位置附件略微低于單翼外，其它行程中都大于單翼推力系數(shù)。在平衡位置附近，雙翼的推力明顯大于單翼的推力，其中通過(guò)平衡位置向上的瞬時(shí)點(diǎn)更明顯，此時(shí)雙翼的推力系數(shù)為0.598，約為單翼推進(jìn)系數(shù)的1.27倍（單翼為0.472）。為了進(jìn)一步揭示這一現(xiàn)象的物理機(jī)理，圖11給出了該瞬時(shí)（對(duì)應(yīng)單翼和雙翼中的上翼恰好向上通過(guò)平衡位置）的流場(chǎng)特征。在此瞬時(shí)，雙翼之間的后緣尾跡區(qū)形成了一對(duì)明顯的旋渦（單翼沒(méi)有），該旋渦對(duì)是由于上下兩翼迅速遠(yuǎn)離形成的低壓效應(yīng)造成的尾緣回流。從圖12的壓力表面分布來(lái)看，雙翼對(duì)應(yīng)的壓力分布較單翼更加飽滿（壓差更大），不僅增加了雙翼的升力幅值，而且也使得雙翼的推力較單翼大。

圖12 撲翼瞬態(tài)的表面壓力分布Fig.12 Cpdistributions of flapping airfoils

4 結(jié) 論

本文以NACA0012翼型為例，研究了雙翼對(duì)拍時(shí)沉浮運(yùn)動(dòng)的振幅、頻率、雙翼的間距以及沉浮俯仰組合運(yùn)動(dòng)相角差等參數(shù)對(duì)推進(jìn)性能的影響，得到了如下結(jié)論：

（1）隨著沉浮振幅的增大，雙翼對(duì)拍產(chǎn)生的推力也會(huì)增大，逐漸會(huì)由負(fù)推力轉(zhuǎn)變成為正推力。同時(shí)隨著振幅的增大，撲翼所需要的輸入功率也越大，但總體推進(jìn)效率較單翼振動(dòng)更高。

（2）雙翼翼間距越小，振動(dòng)產(chǎn)生推力越大，需要的輸入功率也越大，但推進(jìn)效率隨間距的減小不呈單調(diào)變化，在某一間距下推進(jìn)效率達(dá)到最高。

（3）雙翼和單翼的推力和所需輸入功率都隨沉浮頻率的增大而單調(diào)增加，但推進(jìn)效率不呈單調(diào)變化，在某一頻率下達(dá)到最優(yōu)。雙翼的最大推進(jìn)效率較單翼更高。

（4）在合適的相位差下，俯仰和沉浮組合運(yùn)動(dòng)模式的推進(jìn)特性優(yōu)于單純沉浮運(yùn)動(dòng)模式。另外，不同減縮頻率下的運(yùn)動(dòng)，其達(dá)到最大推力和最高推進(jìn)效率的相位角也不相同。

（5）對(duì)翼型非定常運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的流場(chǎng)特征進(jìn)行分析，闡明了雙翼對(duì)拍推進(jìn)性能較高的機(jī)理。

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Analysis of propulsive performance for dual flapping airfoils using CFD method

ZHANG Weiwei，XU Yang，JIANG Yuewen，YE Zhengyin

（National Key Laboratory of Aerodynamic Design and Research，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China）

Dual flapping airfoils propulsion has many advantages than a single flapping airfoil，such as higher propulsive efficiency，easier mechanical design，more stationary lift and inertial force.The unsteady flow fields around flapping airfoils are simulated by solving Reynolds Averaged Navier-Stokes equations based on dynamically deformable hybrid grids.Some flapping parameters，such as plunging amplitude，plunging reduced frequency，spacing between the dual airfoils，phase difference between plunge and pitch of composite motion on thrust force coefficient，and propulsive efficiency，are studied by simulating the unsteady low speeds flow over dual flapping NACA0012 airfoils.It is found that dual flapping airfoils achieve a higher thrust force coefient and propulsive efficiency compared with a single flapping airfoil.It is also shown that there is an optimum phase angle of composite motion for a given flapping motion mode.The thrust force coefficient and propulsive efficiency of the composite motion are higher than those of the pure plunging motion.

flapping airfoil propulsion；dual flapping airfoil；numerical simulation；unsteady flow field

V211.3

Adoi：10.7638／kqdlxxb-2012.0148

0258-1825（2014）04-0446-07

2012-09-10；

2013-02-05

航空基金（20121353014）；西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金

張偉偉（1979-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：氣動(dòng)彈性力學(xué)、非定?？諝鈩?dòng)力學(xué)、流動(dòng)控制、葉輪機(jī)流固耦合力學(xué).E-mail：aeroelastic＠nwpu.edu.cn

張偉偉，徐楊，蔣躍文，等.基于CFD方法的對(duì)拍撲翼推進(jìn)特性分析［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，32（4）：446-452.

10.7638／kqdlxxb-2012.0148. ZHANG W W，XU Y，JIANG Y W，et al.Analysis of propulsive performance for dual flapping airfoils using CFD method［J］.ACTA Aerodynamica Sinica，2014，32（4）：446-452.