基于動網格高空長航時機翼優(yōu)化

朱雄峰，郭 正，侯中喜

（國防科技大學 航天科學與工程學院，湖南 長沙 410073）

基于動網格高空長航時機翼優(yōu)化

朱雄峰，郭 正，侯中喜

（國防科技大學 航天科學與工程學院，湖南 長沙 410073）

分析了機翼設計優(yōu)化的一般策略，針對高空長航時飛行器的氣動性能需求和機翼構型特點，提出以機翼剖面翼型沿展向分布的設計優(yōu)化；針對Hicks-Henne翼型參數(shù)化方法后緣不光順的缺陷，提出了改進Hicks-Henne翼型參數(shù)化方法；針對通?；诰€性插值的三維動網格生成方式的缺陷，提出采用基于B樣條函數(shù)的三維動網格生成；通過對商業(yè)軟件Pointwise和Fluent的二次開發(fā)實現(xiàn)數(shù)據流和工作流的定制及自動化，并將所有流程在iSIGHT平臺下集成；優(yōu)化算例表明，基于動網格的機翼優(yōu)化實現(xiàn)提高功率因子的目標，是高空長航時機翼優(yōu)化中的一種有效方法。

高空長航時飛行器；動網格；機翼優(yōu)化；CFD；B樣條

0 引 言

“飛機設計，氣動先行”，航空飛行器機翼無論在結構上還是功能上都是其最重要的部分之一，翼型和機翼的設計始終是飛行器氣動設計的熱點和核心技術。機翼的設計和優(yōu)化目標往往是提高升力系數(shù)CL、減小阻力系數(shù)CD、提高升阻比CL／CD、提高功率因子C1.5L／CD等。論文研究針對高空長航時 飛行器（High Altitude Long Endurance Aircraft，HALE Aircraft），此類飛行器機翼的顯著特點是大展弦比平直機翼，如美國全球鷹（Global Hawk）展弦比達25，1／4弦線5°54′小后掠，美國太陽神（Helios）展弦比更達30.9且無后掠。對大展弦比平直機翼常采用的優(yōu)化策略有：精簡控制面保持氣動結構的完整性；機翼平面形狀優(yōu)化如橢圓機翼平面、機翼面積、展弦比、根梢比和后掠角的優(yōu)化；機翼三維形狀的優(yōu)化如剖面翼型、上反角、扭轉軸和扭轉角、相對厚度分布的優(yōu)化。國內外對機翼設計優(yōu)化進行過廣泛的研究：文獻［1］提出基于Kriging代理模型和改進粒子群算法的機翼優(yōu)化；文獻［2］研究了跨聲速自適應機翼的優(yōu)化方法；文獻［3-4］提出以機翼厚度分布和扭轉角為設計變量的三維機翼優(yōu)化；文獻［5］提出采用簡化后二階響應面模型進行翼型和機翼的氣動優(yōu)化設計；文獻［6］研究了基于多水平Co Kriging代理模型的翼型和機翼多點優(yōu)化；文獻［7］研究了基于并行 Newton-Krylov算法的機翼優(yōu)化。

在機翼優(yōu)化方法中基于代理模型的優(yōu)化，需要在優(yōu)化流程開始之前采樣一定數(shù)量的試驗設計樣本并構造代理模型，代理模型取代真實物理模型進行優(yōu)化其精度不僅取決于代理模型的選擇，更依賴于試驗樣本集數(shù)量的支持，以二階響應面模型為例其最小樣本集為（n+1）（n+2）／2其中n為設計參數(shù)數(shù)量，上式表明樣本集數(shù)量隨設計參數(shù)數(shù)量是平方關系增長，對機翼設計優(yōu)化過程中往往涉及幾十上百個參數(shù)的多參數(shù)優(yōu)化過程，甚小的試驗設計樣本集不能準確描述整個高維設計空間從而造成優(yōu)化結果失真，較大的樣本集則需消耗巨大的CFD計算代價以及人工采樣時間，為此本文采用基于動網格的機翼設計優(yōu)化，即將機翼參數(shù)化建模、動網格變形、CFD流場計算等復雜過程自動化。眾所周知，續(xù)航時間長是高空長航時飛行器的主要性能優(yōu)勢和追求目標，為此國內外廣泛開展了高燃油經濟性能的航空發(fā)動機以及采用可再生能源的太陽能飛行器如太陽神（Helios）、微風（Zephyr）、陽光動力號（Solar Impulse）等，特別地，高空長航時飛行器的續(xù)航能力還與飛行器的氣動性能緊密相關，顯然在平飛飛行條件下，平飛功率越小續(xù)航時間越長，而飛行器平飛功率消耗與功率因子是反比關系，因此本文以 提 高功率 因子C1.5L／CD為設計目標，以機翼三維參數(shù)化布局為設計變量，探尋滿足一定飛行工況下的對應最大續(xù)航能力的機翼三維布局。

1 總體思路

機翼氣動力布局設計是把選定的翼型以適當?shù)姆绞浇M合形成三維機翼，即將選定的翼型以適當?shù)淖畲蠛穸群蛶缀闻まD角沿展向分布而形成三維機翼［3］。對高空長航時HALE飛行器，為減小誘導阻力提高升阻比，機翼平面形狀常用大展弦比無后掠平直機翼，在概念設計階段機翼平面的拓撲形狀已經選定，本文選擇機翼剖面翼型分布為設計變量：即沿機翼展向0.0、1／3、2／3、1.0倍半展長分別選取控制截面，在原始翼型的基礎上對上述截面的翼型進行參數(shù)化控制，如圖1所示?？紤]到現(xiàn)有工程實踐中機翼三維幾何構型CAD往往由B樣條函數(shù)產生，為使優(yōu)化過程中機翼形狀符合實際構型，機翼三維網格構型亦由上述4個控制截面按B樣條函數(shù)生成。

圖1 控制截面分布Fig.1 Display of wing control profile

本文基于動網格機翼優(yōu)化的基本流程主要由三個模塊組成：首先是動網格生成模塊，該模塊由C語言編程實現(xiàn)，模塊的輸入文件是控制截面翼型Hicks-Henne參數(shù)化方法描述文件Hicks.dat，輸出文件是依 據Hicks-Henne參數(shù) 化方法 變形后 的Plot3D格式網格文件 Out Mesh.x，同時還需要輔助文件：機翼初始網格的Plot3D文件in Mesh.x；第二個模塊是邊界條件生成模塊，該模塊通過對商業(yè)軟件Pointwise二次開發(fā)實現(xiàn)，其輸入文件是上一模塊的輸出文件即變形后網格文件，輸出文件是加入邊界條件可直接用于CFD計算的CAE文件 Wing.cas，同時該模塊還需要輔助文件：Pointwise邊界條件定義Glyph2腳本文件 Glyph2.glf；第三個模塊是流場解算模塊，該模塊通過對商業(yè)軟件Fluent的二次開發(fā)實現(xiàn)，該模塊的輸入文件是上一模塊的輸出文件即Wing.cas文件，輸出文件是升力系數(shù)和阻力系數(shù)的迭代歷史文件即cl-history和cd-history；上述三個模塊由商業(yè)集成平臺iSIGHT實現(xiàn)流程定制，以流場解算模塊的計算結果形成設計目標，并以控制截面翼型參數(shù)化描述文件為設計變量。圖2所示是總體流程示意圖。

圖2 總體流程Fig.2 The overall process

2 動網格過程

2.1 機翼剖面翼型參數(shù)化

控制截面翼型參數(shù)化過程將翼型的幾何外形用連續(xù)光滑的數(shù)學函數(shù)描述，常用的翼型參數(shù)化方法有Hicks-Henne形函數(shù)方法、正交基函數(shù)法、CST 方法、Bezier曲線參數(shù)化、PARSEC參數(shù)化方法等。上述參數(shù)化方法中，Hicks-Henne形函數(shù)方法是小擾動方法，即在基準翼型上疊加小擾動函數(shù)得到新的翼型，該方法天然適用于本文基于基準翼型的動網格方法［8-11］。

Hicks-Henne翼型的形狀由基準翼型和擾動形函數(shù)的線性疊加決定。翼型用基準翼型、形函數(shù)及其系數(shù)定義。一般選用的是Hicks-Henne形函數(shù)fk（x）

式中，e（k）=ln0.5／ln xk，0≤xk≤1。取xk（k=1，2，3，4，5，6）分別為0.15，0.3，0.45，0.6，0.75，0.9以形函數(shù)的系數(shù)作為設計變量，與基準翼型一起確定新翼型形狀，并且選用12個設計變量D=［a1，…，a12］表示翼型的坐標如下式

式中：yup，ylow分別為 新 翼 型 的 上、下表面 縱 坐 標；yup0、ylow0分別 為 基 準翼型的上、下 表面縱坐標；k、a分別為控制翼型形狀的參數(shù)個數(shù)和系數(shù)。12個設計變量的取值范圍不超過±0.01。如圖3（a）所示是由拉丁超立方隨機生成4組設計變量得到的Hicks-Henne翼型曲線。

由圖3（a）中可以看出 Hicks-Henne翼型后緣并不光順且出現(xiàn)了拐點，這顯然不符合翼型設計的物理需求，為解 決該 問 題引 入 擾動函 數(shù)φ（x）=xNnose· （1-x）Naft，并附 加 擾 動 增益 函數(shù) 得φ（x）=xNnose·其 中N nose為控 制前 沿 的 擾 動量參數(shù)，N aft控制翼型后緣擾動量參數(shù)，由圖3（b）可以看出擾動函數(shù)的擾動增益與N nose和N aft負相關，為使該擾動函數(shù)對翼型前緣影響較小而對翼型后緣影響較大，選擇N nose=0.75，N aft=0.1，將該形函數(shù)代替原始 Hicks-Henne形函數(shù)中k=6項，得到新的Hicks-Henne形函數(shù)如式（3）。采用圖3（a）所述相同的4組拉丁超立方設計變量得到新的 Hicks-Henne翼型曲線如圖3（c），圖中可以看出改進后翼型后緣較原始曲線較為平滑。

圖3 Hicks-Henne改進示意圖Fig.3 Improvement of Hicks-Henne parameterization

2.2 機翼三維構型參數(shù)化

選定控制截面并參數(shù)化翼型后，通常采用線性插值形成三維網格，然而該構型與工程實際CAD構型有較大誤差，本文依據B樣條函數(shù)生成三維機翼沿展向任一截面的形狀，由B樣條性質：若控制點個數(shù)n與B樣條基數(shù)p滿足n=p且節(jié)點矢量U=｛0，…，0，1，…，1｝，那么C（u）是Bezier曲線，考慮到截面數(shù)量往往是一個小量，Bezier曲線代替B樣條不致階數(shù)過高且有利于簡化計算［12］。

Bezier曲線是由一組折線集，或稱之為Bezier特征多邊形來定義的。曲線的起點和終點與該多邊形的起點、終點重合，且多邊形的第一條邊和最后一條邊表示了曲線在起點和終點的切矢量方向。曲線的形狀趨于特征多邊形的形狀。當給定空間n+1個點的位置矢量Pi，則Bezier曲線上各點坐標的插值公式是

Pi構成該曲線的特征多邊形，Bi，n（t）是Bernstein基函數(shù)，也是曲線上各點位置矢量的調和函數(shù)。

反算Bezier曲線控制點：若給定n+1個型值點Qi（i=0，1，…，n），要求構造一條Bezier曲線通過這些點。通過Qi的Bezier曲線的控制點Pi（i=0，1，…，n）通?？梢园慈缦路绞角蠼猓喝?shù)t=i／n與點Qi相對應用以反算Pi。設Qi在曲線C（t）上，且有

由此式我們可以得到下面關于Pi（i=0，1，…，n）的n +1個方程組構成的線性方程組由這組方程可解出Pi（i=0，1，…，n），這就是過Qi的Bezier曲線的特征多邊形的頂點。

2.3 初始網格生成

初始網格是動網格生成的基準，因此初始網格需確保結構簡單、魯棒性強。本文選擇機翼剖面翼型展向分布作為設計變量，機翼拓撲形狀不發(fā)生改變且形變量小，為此采用索引簡單易于程序編寫的結構化網格，網格形狀為拓撲結構簡單正交性良好的O 型網格（圖4）。本文使用商業(yè)軟件Pointwise生成初始網格并將其導出成Plot3D格式文件，Plot3D格式是一種結構網格數(shù)據格式，它由NASA的CFD可視化軟件推出，此格式將網格解析性的保存到文件中，且邏輯上清晰易于閱讀，利于后續(xù)動網格編程。

圖4 網格拓撲結構示意圖Fig.4 Diagrams of grid topology

2.4 動網格生成

由于上述機翼優(yōu)化過程中，網格形變量較小，且網格拓撲結構不發(fā)生變化，故采用簡單可靠的線性插值實現(xiàn)網格的變形。沿機翼展向的任意截面翼型形狀由控制截面依據B樣條函數(shù)確定，因此機翼三維動網格過程退化為依次沿機翼展向不同位置的二維翼型截面動網格過程，截面數(shù)量為沿展向網格節(jié)點的數(shù)量。具體過程是：對任一截面以初始機翼網格Plot3D文件為基準，由B樣條函數(shù)得到該截面新的壁面位置，將該壁面位置與初始壁面位置的位移平均分散到 O型網格的徑向方向得到該截面新的網格。

設該截面 O型網格計算空間為ξ-η，ξi=const的為一條從截面翼型表面到遠場的網格線。Δηj為該網格線上（ξi，ηj）和（ξi，ηj-1）的網格長度，設在截面翼型表面（ξi，η0）產生擾動量δi，則該網格線上新的網格坐標生成為

3 Pointwise自動化

網格Plot3D格式文件不能直接用于CFD流場計算，必須首先添加流場邊界條件，對于本文O型網格機翼其邊界條件有三個：壁面邊界條件設為 wall、遠場邊界條件設為pressure-far-field、對稱邊界條件Symmetry。本文采用Pointwise軟件給網格加入邊界條件，由于機翼優(yōu)化是一個自動優(yōu)化過程，不能通過手動添加邊界條件，需要編寫一段Pointwise腳本語言Glyph2［13］實現(xiàn)邊界條件設置過程的自動化。

需要指出的是由 Menu／Script／Begin Journaling可以錄制出一段加邊界條件的 Glyph2腳本草稿，為實現(xiàn)程序的簡潔和腳本執(zhí)行的可靠性，可將該草稿中冗余的語法刪除，得到精煉的腳本程序。同時Pointwise設置邊界條件的自動化過程可采用如下的批處理命令：

“＄pointwise_home_path＼＼Pointwise＼＼Pointwise V16.04R1＼＼win32＼＼bin＼＼tclsh.exe”“＄work_ home_path＼＼*.glf”.

4 Fluent自動化

Fluent是通用流場解算器，將Pointwise的CAE輸出文件進行CFD仿真，得到對應變形后機翼的升力系數(shù)、阻力系數(shù)等。與Pointwise類似，由于優(yōu)化過程需要流場計算自動化，不能通過手動設置解算條件。為實現(xiàn)商業(yè)軟件Fluent的自動化，通常可以通過Menu／File／Write／Start Journal或者 Menu／File／Write／Stat Transcript兩種方式錄制一段腳本，在解算過程中加載該腳本即可自動執(zhí)行計算。然而上述兩種方式在設置過程中均要打開設置GUI界面，一方面運行效率較低，此外可能由于操作人員對Windows操作干預了 GUI使自動化過程中斷。本文通過編寫FLUENT 6.3 Text Command命令行，執(zhí)行效率高且設置過程無需輔助 GUI，缺點是不能自動生成該命令行，初始設置需要嘗試多次才能設置成功。為提高計算效率本文使用了分布式并行計算，F(xiàn)luent自動化并行運行過程采用如下的批處理命令［14］，其中host.txt為并行主機名稱文件，*.jou為Text Command命令行文件。

“＄Fluent_home_path＼＼Fluent.Inc＼＼ntbin＼＼ntx86＼＼fluent.exe”3d-t15-pnet-cnf=hosts.txt-i*.jou

5 iSIGHT集成

本文機翼優(yōu)化是以控制截面翼型Hicks-Henne參數(shù)為優(yōu)化變量，以功率因子最大為優(yōu)化目標的單目標優(yōu)化問題，其優(yōu)化問題定義如式（8）。該優(yōu)化是一個典型的基于軟件集成的離散優(yōu)化問題，常用iSIGHT集成軟件實現(xiàn)以上各軟件的集成優(yōu)化。

iSIGHT將數(shù)字技術、推理技術和設計探索技術有效融合，并把大量的需要人工完成的工作由軟件實現(xiàn)自動化處理，從而代替工程設計者進行重復性的、易出錯的數(shù)字處理和設計處理工作［15］。

優(yōu)化集成過程如圖5所示，其中Para Mesh是動網格模塊、Pointwise是加邊界條件模塊、PreProcess 是Fluent并行計算前處理模塊、GoFluent是流場解算模塊、Power Factor是計算功率因子、Save History是后處理模塊，將CFD計算結果歸檔保存并調用Tecplot腳本自動執(zhí)行圖形后處理、WingOptimal是優(yōu)化器模塊。

圖5 優(yōu)化集成過程Fig.5 Integration process

6 優(yōu)化算例

本算例以翼型為 NACA 6409的大展弦比平直機翼為優(yōu)化基準機翼，機翼弦長1m，展弦比為10，雷諾數(shù)為1.3692×106，馬赫數(shù)為0.05877，網格量為1860236；Fluent求解器為Spalart-Allmaras，迭代步數(shù)8000。為減少設計變量規(guī)模，翼根處剖面不參與優(yōu)化，只選取沿機翼展向1／3、2／3、1.0倍半展長作為三個控制截面，每個截面由12個 Hicks-Henne參數(shù)控制，故有36個設計變量。為便于敘述將沿機翼展現(xiàn)0.0倍半展長截面記為Original Airfoil，1／3倍半展長控制截面記為Airfoil 1，2／3倍半展長控制截面記為Airfoil 2，1.0倍半展長控制截面記為Airfoil 3。

設置Wing Optimal的優(yōu)化方法選擇為進化算法（Evolutionary Optimization Algorithm），最大進化代數(shù)（max Evolutions）為55。本算例總的優(yōu)化時間約25天。圖6所示為功率因子記錄，圖中可以看出在優(yōu)化過程中功率因子總的趨勢是增大的，且在第45次迭代達到最優(yōu)。

圖6 優(yōu)化歷史曲線Fig.6 History of optimization process

表1所示是初始機翼和優(yōu)化后機翼的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、功率因子的對比，由表格可以看出優(yōu)化后機翼較初始機翼功率因子提高4.44%，同時在保持阻力系數(shù)基本不變情況下，升力系數(shù)較初始機翼有所提高，該優(yōu)化結論在確保高空長航時飛行器高功率因子需求的同時有較高的升力系數(shù)，是符合此類飛行器的氣動性能需求的。

表1 優(yōu)化結果對比Table 1 Comparison of initial and optimized wing

圖7分別展示了三個機翼控制剖面同翼根剖面的壓力系數(shù)對比，可以看出上述剖面翼型的上下表面壓力差沿展向遞減。圖8（a）為優(yōu)化后機翼流場的流線及三維效應示意圖，圖8（b）為優(yōu)化后機翼表面壓力分布圖，圖8（c）為三個控制剖面翼型同翼根剖面翼型幾何對比，圖中可以看出優(yōu)化后機翼在靠近翼根處控制截面翼型彎度更大，由翼型理論可知有利于提高機翼整體的升力系數(shù)，而靠近翼尖處截面翼型彎度較小，其主要原因是為減小翼尖處上下翼面壓差從而減小誘導阻力。為進一步準確描述該結論，本文以該機翼控制剖面處翼型彎度曲線方程沿弦向積分作為翼型彎度定量表述，并以翼根處截面為基準歸一化，結果如表2所示，可以看出三個控制截面翼型彎度沿展向逐漸減小。

表2 控制面彎度對比Table 2 Camber curvature comparison of control profile

圖7 控制面壓力系數(shù)分布Fig.7 Pressure coefficient of wing control profile

圖8 優(yōu)化后機翼流場分布Fig.8 Flow display of optimized wing

本文機翼優(yōu)化主要針對該優(yōu)化方案的可行性探索，由于計算條件有限，雖然采用了全局優(yōu)化算法但考慮到計算代價太大，只執(zhí)行了有限步數(shù)的優(yōu)化，顯然結果并未達到全局最優(yōu)，但優(yōu)化結果在一定程度上說明了高功率因子機翼的翼肋分布特征，對高空長航時飛行器設計具有一定的參考價值。

7 結 論

本文針對高空長航時飛行器大展弦比無后掠平直機翼優(yōu)化，通過對機翼沿展向剖面翼型分布的優(yōu)化，實現(xiàn)提高功率因子延長續(xù)航時間的目標。論文以標準的基于NACA系列翼型的平直機翼為基準，截取若干控制截面并對控制截面翼型參數(shù)化，首先對上述控制截面采用線性插值方法實現(xiàn)二維動網格，并依據B樣條函數(shù)生成機翼三維動網格；通過對商業(yè)軟件的二次開發(fā)實現(xiàn)Pointwise自動增加邊界條件，和Fluent的并行流場解算以及Tecplot后處理，其中涉及自編程序和商業(yè)軟件的數(shù)據流和工作流的交互，全部優(yōu)化流程在iSIGHT平臺下完成。優(yōu)化算例表明該方法在提高大展弦比平直機翼的功率因子上是可行的，并在一定程度上反映了機翼剖面翼型沿展向分布的規(guī)律，該優(yōu)化過程流程清晰，優(yōu)化結果可信度高，是機翼優(yōu)化的一個有效的方法。

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Dynamic mesh based wing design optimization of HALE aircraft

ZHU Xiongfeng，GUO Zheng，HOU Zhongxi

（Collage of Aerospace Sciences and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

The commonly used method of wing design optimization is firstly analyzed in this paper.Design optimization method of the wing profile airfoil distribution along the wing span is put forward，according to the requirments of special aerodynamic performance and wing configuration features for a high altitude long endurance aircraft.Hicks-Henne parameterization method is improved against the drawback of unsmooth tailing edge，which is subsequently utilized for the construction of wing dynamic mesh.B-splines function based three-dimensional dynamic mesh generation method is proposed，as a substitute of commonly used linear interpolation based method.The customization and automation of data flow and work flow are realized by means of secondary development of commercial software Pointwise and Fluent，and all of the processes are integrated in iSIGHT platform.Finally，a wing optimization case for high altitude long endurance aircraft is studied using the aforementioned method，the optimization result shows that the endurance factor improves noticeably，indicates that the dynamic mesh based wing optimization method is an effective method.

HALE air vehicles；dynamic mesh；wing optimization；CFD；B-splines

TP391.9

Adoi：10.7638／kqdlxxb-2012.0144

0258-1825（2014）04-0468-06

2012-09-13；

2013-01-04

朱雄峰（1985-），男，博士研究生，研究方向：飛行器總體設計.E-mail：zhuxiongfeng＠yeah.net

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