基于氣體組成的天然氣壓縮因子計算方法①

梁光川 左 果

(西南石油大學石油與天然氣工程學院)

無因次量天然氣壓縮因子在天然氣工程計算中是最重要的物性參數(shù)之一。而獲取壓縮因子的方法目前主要有：查Standing-Katz(SK)圖法、實驗法、狀態(tài)方程計算法[1]和經(jīng)驗公式法。SK圖法只適用于低分子量的甜氣，其誤差在2%～3%[2]，而當混合氣體為高分子量或酸氣時，其準確度將大大降低；實驗法具有費用昂貴、耗時的缺點。此外，根據(jù)實驗樣本所獲得的壓縮因子，對另一種不同組成的氣體來說，其實驗數(shù)據(jù)將不可用。因此，使用經(jīng)驗公式或狀態(tài)方程來計算壓縮因子在天然氣工業(yè)中是十分必要的。

1 公式計算氣體壓縮因子

用公式計算天然氣壓縮因子大體可分為兩種方法：一種是在混合氣體組成已知的條件下，求得壓縮因子；另一種是通過氣體的相對密度等物性值來求得壓縮因子。以下要介紹和對比的是基于氣體組成來求得壓縮因子的計算關(guān)系式。

1.1 偽臨界參數(shù)的計算關(guān)系式

當混合氣體組成和相應單一組分的臨界壓力及溫度已知時，便可求得其偽臨界壓力和溫度。這里臨界壓力和臨界溫度表示的是單一氣體的物性，而偽臨界壓力和偽臨界溫度則是針對混合氣體來說的。同時，偽臨界參數(shù)又可稱為擬臨界參數(shù)或虛擬臨界參數(shù)。表1顯示了某些單組分的Tc和pc值。

表1 天然氣各組分的臨界參數(shù)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，J為SBV參數(shù)，°R/psia；K為SBV參數(shù)，°R/psia0.5；yi為組分的摩爾分數(shù)(C1～C6)；Tc為臨界溫度，°R；pc為臨界壓力，psia；Tpc為偽臨界溫度，°R；ppc為偽臨界壓力，psia。

(5)

2000年，Adel M. Elsharkawy[2]提出了與L.D. Piper混合法則相似的方程，他在方程中也同樣考慮了非碳氫成分和庚烷及以上組分的影響。但Elsharkawy方程在計算偽臨界參數(shù)時，使用的是臨界參數(shù)而非其相對分子質(zhì)量。同時，方程中所包含的常數(shù)更少。其方程式如下：

(6)

式中，α、β為常數(shù)。

將式(5)和式(6)分別代入式(3)和式(4)便可以得到相應的偽臨界參數(shù)。

1.2 壓縮因子的計算關(guān)系式

天然氣壓縮因子的計算方法包括Dranchuk-Abou-Kassem(DAK)方程、AGA8-92DC方程和Mahmoud方程。

1975年，P.M.Dranchk 和J.H.Abou-Kassem 在Benedict-Webb-Rubin 1940提出的狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上提出了DAK方程[6]。該方程能通過迭代求解的方法求得一定條件下氣體的壓縮因子，其計算值與SK圖相比較，誤差小于0.000 1[7]。計算壓縮因子的DAK方程是對比壓力和對比溫度的函數(shù)，其計算形式如下：

(7)

(8)

(9)

式中，T為絕對溫度，°R；p為絕對壓力，psia。

另外，根據(jù)對應態(tài)原理可知，處于不同溫度和壓力條件下的兩種氣體，如果它們的對比溫度和對比壓力相等，則它們的氣體壓縮因子相等[8]。

1992年，美國燃氣協(xié)會發(fā)表了以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)計算壓縮因子的AGA8-92DC方程。該方程包含了58種物質(zhì)的狀態(tài)方程參數(shù)，21種識別組分的特征參數(shù)，21種識別組分的二元交互作用參數(shù)。其應用范圍主要是管輸氣，絕對壓力為0～12 MPa，溫度為263～338 K[9]，其壓縮因子計算關(guān)系式如下：

(10)

對比密度同摩爾密度相關(guān)，兩者的關(guān)系如下：

ρr=L3ρm

(11)

式中，L為混合物體積系數(shù)，(m3/kmol)1/3。

(12)

式中，p為絕對壓力，MPa；R為摩爾氣體常數(shù)，0.008 314 510 MJ/kmol·K；T為熱力學溫度，K。

M.A. Mahmoud[7]經(jīng)過對壓縮因子實測數(shù)據(jù)的擬合與修正后，得到了相關(guān)經(jīng)驗式，并將同等條件下的計算結(jié)果在SK圖上進行驗證，于2013年提出了中高壓條件下求解壓縮因子的方程，見式(13)：

(13)

式中，e為自然對數(shù)的底數(shù) (e=2.718…)。

由上可得到5個基于氣體組成來求解Z的方程，分別是AGA8-92DC、Piper-DAK、Piper-Mahmoud、Elsharkawy-DAK與Elsharkawy-Mahmoud方程。

1.3 基于氣體組成求得壓縮因子

將以上提及的5個壓縮因子計算方程式分別寫入visual basic 6.0 program(VB)，并使用同一臺電腦，意在保持相同的計算機引入誤差。另外，需提及的是，因方程(7)和(10)兩邊均包含了待求量Z，因此需采用迭代法來求解。方程(7)和(10)均使用牛頓迭代法，且均在滿足Z的新量和舊量差的絕對值小于1×10-6的條件下求得近似解Z。

2 壓縮因子實測值說明

本研究主要目標是對5個方法進行計算準確度評價，最好的評價方法就是將計算值同實測值進行對比。鑒于GB/T 17747.2-2011《天然氣壓縮因子的計算—第2部分：用摩爾組成進行計算》已對AGA8-92DC方法的使用范圍及相應不確定度有了明確的說明，即對給定組成范圍內(nèi)的管輸氣，當溫度低于263 K，壓力最高至10 MPa，計算結(jié)果的不確定度保持在0.1%內(nèi)；當溫度為263～350 K，壓力最高至12 MPa，計算結(jié)果的不確定度為0.1%；當溫度高于290 K，壓力最高為30 MPa，計算結(jié)果的不確定度也為0.1%。因此，本研究特把低中壓的酸性貧氣作為壓縮因子計算對象，其在氣體組成范圍內(nèi)和壓力范圍內(nèi)都超出了GB/T 17747.2-2011關(guān)于AGA8-92DC方法的不確定度評定范圍。

在對比評價過程中，使用了113個貧氣壓縮因子實測值，其中包含66個含碳貧氣數(shù)據(jù)，47個含硫含碳貧氣數(shù)據(jù)。含碳貧氣壓縮因子數(shù)據(jù)來源于Thomas等[10]的實驗，實驗溫度和壓力變化范圍分別為310.93～344.26 K和7.07～48.44 MPa。該實驗所用設(shè)備由高壓系統(tǒng)和低壓系統(tǒng)兩部分組成，其中高壓部分包括可變?nèi)莘e單元、水銀泵和恒溫單元，其作用為根據(jù)狀態(tài)方程求得壓縮因子；而低壓部分包括色譜分析儀，其作用為測得氣樣摩爾組分。含硫含碳貧氣壓縮因子數(shù)據(jù)來源于黃德明等[11]對PX井的氣樣參數(shù)實測，其實測溫度為333.15 K，壓力為9～55.17 MPa。以上各氣體樣本的具體摩爾組成見表2，其中氣樣1～氣樣3為含碳貧氣，氣樣4為含硫含碳貧氣。

表2 氣體組成數(shù)據(jù)(摩爾分數(shù))

3 計算結(jié)果分析

該部分是對5個求解壓縮因子的方程進行計算準確度評價。通過已知氣體組成和給定的溫度及壓力條件，對比5個方程的計算值與實測值，從而找出在一定條件下求解壓縮因子準確度最高的方程。

首先采用3組(66個實測壓縮因子數(shù)據(jù))低中壓含碳貧氣作為測試對象，其氣體組成見表2中氣樣1～氣樣3。對于每組氣樣，其測試條件為：溫度310.93 K和344.26 K，壓力變化為7.07～48.44 MPa，3組氣樣中所涉及的對比溫度、對比壓力范圍為1.428≤Tr≤1.766、1.394≤pr≤9.985。對于氣樣1，當T=310.93 K時，5個方程壓縮因子計算值與實測值的比較結(jié)果見圖1，其中11個壓縮因子實測值與方程計算值的結(jié)果見表3；當T=344.26 K時，5個方程的計算值與實測值的比較結(jié)果見圖2。經(jīng)觀察對比可知，AGA8-92DC、Piper-DAK與Elsharkawy-DAK方程的計算值在給定壓力范圍內(nèi)始終與實測值保持較小的誤差。另外，當溫度變?yōu)?44.26 K時，5個方程的計算值誤差均在一定程度上有所減小。5個方程關(guān)于氣樣1～氣樣3在兩種溫度條件下和相同壓力范圍內(nèi)的計算值平均相對誤差見表4。由表4可知，當溫度為310.93 K，AGA8-92DC方程的平均相對誤差最小，其3組氣樣的平均相對誤差為0.55%，而Piper-Mahmoud方程的平均相對誤差最大，其3組氣樣的平均相對誤差為3.97%；而當溫度增加到344.26 K時，5個方程的平均相對誤差均有所減小，此時，AGA8-92DC方程關(guān)于3組氣樣的平均相對誤差僅為0.30%，Piper-Mahmoud方程關(guān)于3組氣樣的平均相對誤差降為2.43%。

表3 氣樣1的壓縮因子實測值與方程計算值結(jié)果

為了解5個方程對含硫含碳酸性貧氣的使用準確度，將氣樣4作為測試對象，其組成見表2。圖3和圖4顯示了5個方程的計算值與壓縮因子的實測值的對比結(jié)果，其測試溫度保持不變(T=333.15 K=599.67 °R)，壓力變化范圍為9～55.17 MPa(1 305.36～8 001.85 psia)，其相應的對比參數(shù)為Tr=1.565和1.713≤pr≤10.50。從圖3可以看出，AGA8-92DC方程與Piper-DAK方程，在給定壓力范圍內(nèi)始終與實測值保持較好的一致性，但兩個方程的計算值均大于實測值。從圖4可見，在37 MPa(pr=7.040)以前，Piper-Mahmoud方程的計算值與實測值基本重合，但在37 MPa以后，其計算值開始偏離實測值，且偏離程度隨著壓力的增大而不斷變大。另外，Elsharkawy-DAK方程和Elsharkawy-Mahmoud方程的計算值始終與實測值保持一定的正偏差，但在42 MPa(pr=8.105)以后，Elsharkawy-Mahmoud方程的計算值偏離實測值的程度開始不斷變大。表5直觀顯示了5個方程關(guān)于氣樣4的壓縮因子計算值的平均相對誤差。由此得到以下結(jié)論：對于低中壓的含硫含碳貧氣(pr≤7.040)，采用Piper-Mahmoud方程計算氣體壓縮因子，其準確度較高，平均相對誤差為0.82%；對于壓力較高的含硫酸性貧氣(7.040

表4 壓力變化為7.07～48.44 MPa，方程計算值Z的平均相對誤差(%)

表5 氣樣4的方程計算值Z的平均相對誤差(%)

4 結(jié) 論

根據(jù)以上4組測試氣樣的組成和測試壓力范圍(7.07～55.17 MPa)可知，其評價結(jié)果主要適用于地下氣藏。本研究結(jié)論如下：

(1) 對于地面管輸氣，GB/T 17747.2—2011已明確了AGA8-92DC方法的應用范圍和相應的不確定度。對于超出該標準不確定度評定范圍的低中壓含碳貧氣(1.394≤pr≤9.985)，AGA8-92DC方程的計算準確性依然較理想，其平均相對誤差不超過1%。因此，對于低中壓或開發(fā)后期的含碳貧氣氣藏，采用AGA8-92DC方程計算其氣體壓縮因子，能夠滿足地層儲量預測及氣田開發(fā)等相關(guān)工程計算的準確度要求。

(2) Piper的混合法則因考慮了氣體中非碳氫組分的影響(如H2S、CO2等)，避免了使用修正公式對偽臨界參數(shù)的修正；Mahmoud方程形式簡單且在求解壓縮因子時無需迭代計算。另外，因GB/T 17747.2—2011中AGA8-92DC方程主要適用于管輸氣，而不涉及對含H2S氣體的計算壓縮因子的不確定度評定。因此，對于低中壓的含硫含碳貧氣(1.713≤pr≤7.040)，使用Piper-Mahmoud方程求解壓縮因子Z較其他方程來說誤差最小，其平均相對誤差小于1%。由此可見，對于低中壓或開發(fā)后期的含硫含碳酸性貧氣氣藏，采用Piper-Mahmoud方程可以快速且較準確地求得氣體壓縮因子。

(3) 當天然氣溫度升高時，5個方程的計算值誤差均會減小，但這并不會影響5個方程計算值的準確度優(yōu)劣排名。

參考文獻

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