雙凸厚透鏡曲率半徑和折射率的測(cè)定

顧菊觀，鄭麗娟

(湖州師范學(xué)院 理學(xué)院,浙江 湖州 313000)

1 引 言

透鏡的主要光學(xué)參量有焦距、折射率、曲率半徑、色差、球差、基點(diǎn)和基面等，測(cè)量透鏡主要光學(xué)參量是普通物理實(shí)驗(yàn)中必不可少的實(shí)驗(yàn). 文獻(xiàn)[1]介紹了透鏡厚度會(huì)影響焦距測(cè)定的結(jié)果，文獻(xiàn)[1-5]介紹了自準(zhǔn)直法、折反折法等測(cè)量透鏡的曲率半徑，文獻(xiàn)[6-9]介紹了自準(zhǔn)直法、折反折法和光程法等測(cè)量透鏡的折射率. 上述文獻(xiàn)提出的方法都局限于測(cè)定已知折射率的透鏡的曲率半徑和焦距，或是薄透鏡情況，并在實(shí)驗(yàn)過程中利用了成像過程中“物像同屏”的特殊情況，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有特殊性. 本論文利用“物像同屏”和“物像異屏”的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得未知折射率的透鏡的曲率半徑和折射率，再利用焦距公式計(jì)算透鏡的焦距，這樣測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更具有普遍性和推廣性.

2 雙凸厚透鏡參量測(cè)量原理

只要測(cè)得雙凸厚透鏡的曲率半徑r、折射率n，利用焦距公式可計(jì)算得焦距f′. 為了測(cè)得曲率半徑r1,r2和折射率n，必須經(jīng)過3次測(cè)量，并經(jīng)過解3個(gè)方程才能得到. 理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)計(jì)算中應(yīng)用笛卡爾坐標(biāo)法則，其中r1,r2,d都取正值.

1)折反折成像(O1O2O1)

雙凸厚透鏡折反折成像(O1O2O1)示意圖如圖1所示，物AB發(fā)出的光經(jīng)透鏡前表面O1(入射光而言)折射，后表面O2反射和透鏡前表面O1的折射得到像A?B?，通過移動(dòng)物屏或者像屏得到倒立縮小的實(shí)像A?B?， 物像可能同屏，也可能異屏.

圖1 雙凸厚透鏡折反折成像(O1O2O1)光路示意圖

設(shè)透鏡的厚度為d=O1O2，物距s11=O1A，像距為s13′=O1A?，根據(jù)笛卡爾符號(hào)法則，由成像過程得：

(1)

其中：

由(1)式化簡(jiǎn)得：

(2)

2)折折成像(O1O2)

折折成像(O1O2)如圖2所示，成像過程可視為物AB發(fā)出的光經(jīng)透鏡前表面(入射光而言)的折射和后表面的折射所成像，最終在像屏上得到倒立縮小的實(shí)像A″B″.

圖2 折折成像(O1O2)光路示意圖

設(shè)透鏡的厚度為d=O1O2，物距s21=O1A，像距為s22′=O2A″，由成像過程得:

(3)

其中：

由(3)式化簡(jiǎn)得：

(4)

3)折反折成像(O2O1O2)

將實(shí)驗(yàn)裝置圖1中的透鏡旋轉(zhuǎn)180°后，可得圖3.

圖3 透鏡折反折成像(O2O1O2)成像光路圖

設(shè)透鏡的厚度為d=O2O1，物距s31=O2A，像距為s33′=O3A?，由成像過程得:

(5)

其中：

由(5)式化簡(jiǎn)得：

(6)

(2),(4),(6)式中：r1和r2分別為透鏡前后表面的曲率半徑，n為透鏡的折射率，d為透鏡的厚度，s11和s31′為第一次折反折成像系統(tǒng)中的物距和像距，s21和s22′為折折成像系統(tǒng)中的物距和像距，s31和s33′為第二次折反折成像系統(tǒng)中的物距和像距. 測(cè)出s11,s31′，s21,s22′，s31,s33′，由式(2)，(4)和(6)應(yīng)用Matlab計(jì)算得r1，r2和n；由焦距公式計(jì)算得焦距f′為

(7)

3 物像異屏測(cè)量計(jì)算結(jié)果

利用前面所給的方法測(cè)出物距和像距，應(yīng)用(2)，(4)和(6)式，由Matlab計(jì)算可得透鏡的曲率半徑和折射率，利用(7)式計(jì)算可得焦距. 所選擇透鏡的參考焦距為f′=30.00 cm. 每個(gè)測(cè)量值都是5次測(cè)量的平均值，透鏡厚度運(yùn)用游標(biāo)卡尺進(jìn)行測(cè)量(d=0.414 cm)其測(cè)量和計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 物像異屏的測(cè)量和計(jì)算結(jié)果

4 物像同屏測(cè)量計(jì)算結(jié)果

移動(dòng)透鏡使物像同屏，利用前面所給的方法測(cè)出物距和像距，再利用式(2)，(4)，(6)和(7)即可求出透鏡的曲率半徑、折射率和焦距. 其測(cè)量和計(jì)算結(jié)果見表2.

表2 物像同屏的測(cè)量和計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)果分析

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果，物像異屏測(cè)量得n=1.54，利用Matlab計(jì)算得焦距f′=29.82 cm，E=0.60%. 物像同屏測(cè)得n=1.55，利用Matlab計(jì)算得焦距f′=29.72 cm，E=0.94%. 通過比較得：利用物像異屏測(cè)得的結(jié)果準(zhǔn)確性較高，但同屏實(shí)驗(yàn)過程中觀察方便，測(cè)量物距和像距比較方便. 利用“物像同屏”和“物像異屏”的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)未知折射率的厚透鏡的曲率半徑和折射率，再利用厚透鏡焦距公式計(jì)算的透鏡的焦距，其實(shí)驗(yàn)方法具有普遍性和推廣性.

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