波導(dǎo)終端短路法測(cè)量固體材料的電容率

栗佳佳，金 瑞，張志華，杜 艾，方 愷，赫 麗

(同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

1 引 言

微波介質(zhì)材料的電容率[1]，是研究材料的微波特性和設(shè)計(jì)微波器件的重要參量. 微波工程中廣泛應(yīng)用各種電介質(zhì)材料，如同軸線(xiàn)中的絕緣片、微波集成電路的介質(zhì)基片、波導(dǎo)中的介質(zhì)片以及介質(zhì)天線(xiàn)中各種微波器件的支持裝置等. 因此，在微波波段研究介質(zhì)特性參量測(cè)量原理和方法[2-3]有著實(shí)際的意義. 文獻(xiàn)[1]著重探究了波導(dǎo)終端短路法測(cè)量液體材料電容率的具體過(guò)程. 本文重在探究波導(dǎo)終端短路法測(cè)量固體物質(zhì)電容率的可行性并探究最適填充長(zhǎng)度，通過(guò)微波網(wǎng)絡(luò)分析儀對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比和驗(yàn)證.

2 實(shí)驗(yàn)原理

波導(dǎo)法是將填充介質(zhì)試樣的波導(dǎo)段作為傳輸系統(tǒng)的一部分來(lái)測(cè)量它的復(fù)數(shù)相對(duì)電容率εr. 具體測(cè)量方法可以分為傳輸法和反射法. 反射法是最常用的方法.

波導(dǎo)法測(cè)量介質(zhì)的εr實(shí)際上是阻抗測(cè)量的具體應(yīng)用,這種方法中，介質(zhì)試樣段接在測(cè)量系統(tǒng)的末端，它的輸出端接短路器或開(kāi)路器(即λg/4短路器)，以產(chǎn)生全反射波. 圖1顯示了終端短路法的測(cè)量原理示意圖. 根據(jù)介質(zhì)試樣段引起的駐波節(jié)點(diǎn)偏移和駐波比，可確定介質(zhì)的相對(duì)電容率. 當(dāng)介質(zhì)的損耗極小而可以看成無(wú)耗介質(zhì)時(shí)，用該方法可以獲得準(zhǔn)確的結(jié)果.

圖1 終端短路法測(cè)量原理

在裝有介質(zhì)試樣的終端短路波導(dǎo)中，從介質(zhì)試樣的輸入端面向終端看，輸入的等效阻抗為

Z1=Z0εtanh (γ)lε,

(1)

(2)

式中，Z0為空氣波導(dǎo)的特性阻抗，β0=2π/λg為在空氣波導(dǎo)中的相位系數(shù)，λg為未放入介質(zhì)試樣的波導(dǎo)波長(zhǎng),ρ為介質(zhì)試樣段的輸入駐波比. 于是，得到阻抗關(guān)系方程為

(3)

(4)

在傳輸H10波的矩形波導(dǎo)測(cè)量系統(tǒng)中,復(fù)數(shù)相對(duì)電容率可按下式計(jì)算：

(5)

式中，λ0為未放入介質(zhì)試樣的波導(dǎo)波長(zhǎng)，為自由空間波長(zhǎng)(可通過(guò)未填充介質(zhì)的空氣波導(dǎo)中測(cè)量頻率來(lái)計(jì)算)，a為波導(dǎo)的寬邊尺寸.

(6)

(7)

圖2 確定的方法

當(dāng)衰減常量α遠(yuǎn)小于相位常量β時(shí)，采取近似解法. 將式(4)右邊寫(xiě)成A+jB的形式：

(8)

可得

(9)

(10)

γlε=α+jβ=a+jb,

(11)

則可化簡(jiǎn)為

(12)

得

(13)

(14)

對(duì)于損耗小的電介質(zhì)，設(shè)a=0，則A可近似為

(15)

b′為a=0時(shí)的近似值b.

圖3 函數(shù)與x關(guān)系曲線(xiàn)圖

再設(shè)a很小，則B可近似為

(16)

得出：

(17)

按(5)式計(jì)算介質(zhì)材料的相對(duì)電容率.

3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)按下述步驟測(cè)量不同長(zhǎng)度介質(zhì)的電容率. 微波頻率為9.37 GHz.

a.將波導(dǎo)終端短路，用極小點(diǎn)附近兩點(diǎn)坐標(biāo)的平均值法測(cè)出波導(dǎo)波長(zhǎng)λg[5]；

b.確定測(cè)量線(xiàn)的零點(diǎn)坐標(biāo)刻度，d=0,左移測(cè)量線(xiàn)，用極小點(diǎn)附近兩點(diǎn)坐標(biāo)平均值法確定左鄰駐波節(jié)點(diǎn)刻度dT；

c.取下短路器，放入被測(cè)介質(zhì)試樣,裝上短路器，左移測(cè)量線(xiàn)，用極小點(diǎn)附近兩點(diǎn)坐標(biāo)平均值法確定左鄰駐波節(jié)點(diǎn)刻度dε，同時(shí)測(cè)出駐波系數(shù)ρ0；

d.按c步驟重復(fù)測(cè)量不同長(zhǎng)度介質(zhì)試樣的左鄰駐波節(jié)點(diǎn)刻度dε，駐波系數(shù)ρ0；

e.按c和d步驟測(cè)量另一種介質(zhì)試樣不同長(zhǎng)度的左鄰駐波節(jié)點(diǎn)刻度dε，駐波系數(shù)ρ0；

f.用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算求出固體介質(zhì)材料的相對(duì)電容率εr.

同時(shí)使用Agilent N5222A PNA微波網(wǎng)絡(luò)分析儀配備85070E介電探頭套件對(duì)樣品進(jìn)行相對(duì)電容率測(cè)試驗(yàn)證，儀器測(cè)試頻率范圍10 MHz～26.5 GHz，探頭支持200 MHz～50 GHz的頻率范圍.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 橡皮擦(聚氯乙烯)材料的介電性能

將橡皮檫(聚氯乙烯)材料填充進(jìn)波導(dǎo)段，并不斷改變填充長(zhǎng)度，利用終端短路法進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并通過(guò)計(jì)算得出介質(zhì)的電容率. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 橡皮檫(聚氯乙烯)材料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理如下:

(9)式化簡(jiǎn)為

(10)式B≈0,代入數(shù)據(jù)得到A值.

即傳播常量只存在虛部為

γ=iβ,

(18)

即得到如表2所示的電容率與填充入波導(dǎo)材料長(zhǎng)度的關(guān)系.

橡皮擦是由聚氯乙烯軟化加入塑型劑制成，通過(guò)查閱資料[6]得知聚氯乙烯電容率約為3.5～5. 由表2中數(shù)據(jù)可知當(dāng)lε為12 mm即約為1/4波長(zhǎng)(12.84 mm)時(shí)，所測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)3.69準(zhǔn)確.

由橡皮檫材料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知填充入材料長(zhǎng)度因前后界面對(duì)波傳播產(chǎn)生諸如反射等因素而影響測(cè)量結(jié)果. 當(dāng)填充材料厚度是波長(zhǎng)的1/4時(shí)，前后界面反射光的光程差恰好為π，即振動(dòng)方向相反，疊加的結(jié)果使材料界面對(duì)該波長(zhǎng)的反射光減少，使波無(wú)損耗地通過(guò)材料傳播到達(dá)短路板后反射形成近純駐波.

表2 橡皮檫(聚氯乙烯)材料計(jì)算數(shù)據(jù)

通過(guò)Agilent N5222A PNA微波網(wǎng)絡(luò)分析儀配備85070E介電探頭套件進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)微波頻率范圍0.5～15 GHz，橡皮檫材料電容率數(shù)據(jù)如圖4所示.

由圖4可得在實(shí)驗(yàn)所用微波頻率9.37 GHz

附近，如9.35 GHz得到電容率3.77，9.38 GHz得到電容率3.74，介于理論值3.5～5間. 而實(shí)驗(yàn)測(cè)得填充長(zhǎng)度為1/4波長(zhǎng)時(shí)電容率值3.69，與儀器驗(yàn)證值在誤差允許范圍內(nèi)符合，因此再次驗(yàn)證填充長(zhǎng)度為1/4波長(zhǎng)為最適填充長(zhǎng)度. 說(shuō)明波導(dǎo)終端短路法適合測(cè)量固體物質(zhì)的電容率.

圖4 橡皮檫(聚氯乙烯)電容率-微波頻率圖

4.2 塑料板(聚乙烯)、擠塑板(聚苯乙烯)材料的介電性能

同樣將塑料板(聚乙烯)、擠塑板(聚苯乙烯)填充進(jìn)波導(dǎo)段，由于材料不易制備，根據(jù)前面的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果故只選取1/4波長(zhǎng)長(zhǎng)度的材料進(jìn)行填充，利用終端短路法進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并計(jì)算得出介質(zhì)的電容率. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示. 計(jì)算得到表4的結(jié)果.

表3 塑料板(聚乙烯)、擠塑板(聚苯乙烯)材料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表4 塑料板(聚乙烯)、擠塑板(聚苯乙烯)材料計(jì)算數(shù)據(jù)

通過(guò)查閱資料[6]得知聚乙烯材料的電容率為2.2～2.4. 根據(jù)表4中數(shù)據(jù)可知所測(cè)結(jié)果塑料板的電容率2.45在理論誤差之內(nèi)，符合理論值.

通過(guò)查閱資料[6]得知聚苯乙烯的電容率為2.4～2.6. 根據(jù)表4中數(shù)據(jù)可知所測(cè)結(jié)果擠塑板的電容率2.87，和理論接近.

由擠塑板材料數(shù)據(jù)可知，擠塑板因填充后易產(chǎn)生形變，導(dǎo)致其微結(jié)構(gòu)改變，對(duì)電容率影響較大. 而擠塑板在制作過(guò)程中難以保證反射面平整，減反過(guò)程不理想，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生誤差. 因此在后續(xù)實(shí)驗(yàn)探索中應(yīng)注意保持材料原始形狀，并尋找更好的材料制作填充方法. 并且應(yīng)減小數(shù)據(jù)梯度，增加數(shù)據(jù)數(shù)量,簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)步驟，提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性.

實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)純駐波現(xiàn)象而得到的駐波比為無(wú)窮，可知傳播常量只包含虛部部分. 說(shuō)明實(shí)驗(yàn)過(guò)程操作得當(dāng)，材料儀器較理想，短路片與介質(zhì)材料的等效阻抗不存在與空氣介質(zhì)匹配現(xiàn)象. 波傳播過(guò)程中不存在損耗現(xiàn)象，而只產(chǎn)生相位移動(dòng).

5 結(jié)束語(yǔ)

證明了終端短路法測(cè)量固體介質(zhì)電容率的可行性，但對(duì)填充介質(zhì)有一定要求，材料填充后應(yīng)盡量保持原始形狀，更好的材料制作填充方法有待繼續(xù)探究[7-8]. 實(shí)驗(yàn)同時(shí)得到了最適填充長(zhǎng)度為1/4波長(zhǎng)，并根據(jù)波傳播機(jī)制進(jìn)行了合理的推斷.

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