動(dòng)靜加載下組合煤巖破壞失穩(wěn)的突變模型和混沌機(jī)制

劉 少 虹

(1.煤炭科學(xué)研究總院 開(kāi)采設(shè)計(jì)研究分院，北京 100013；2.天地科技股份有限公司 開(kāi)采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京 100013)

動(dòng)靜加載下組合煤巖破壞失穩(wěn)的突變模型和混沌機(jī)制

劉 少 虹1,2

(1.煤炭科學(xué)研究總院 開(kāi)采設(shè)計(jì)研究分院，北京 100013；2.天地科技股份有限公司 開(kāi)采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京 100013)

為進(jìn)一步加深對(duì)動(dòng)載誘發(fā)沖擊地壓機(jī)理的認(rèn)識(shí)，采用時(shí)效損傷本構(gòu)模型與尖點(diǎn)突變理論相結(jié)合，得到了一維動(dòng)靜加載下煤巖組合系統(tǒng)的破壞判據(jù)、突跳位移以及釋放總能量的數(shù)學(xué)表達(dá)式。并建立一維動(dòng)靜載下煤巖組合系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)外載能量與系統(tǒng)自身固有能量之間的相互作用導(dǎo)致模型的演化過(guò)程呈階段性并出現(xiàn)混沌現(xiàn)象；當(dāng)組合系統(tǒng)本身的非線性作用與外部載荷的作用能力相當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的演化進(jìn)入混沌階段。由此得出，井下煤巖體結(jié)構(gòu)與動(dòng)靜載荷之間的相互作用是影響動(dòng)載誘發(fā)沖擊地壓演化過(guò)程的關(guān)鍵。最后，對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行一維動(dòng)靜加載試驗(yàn)驗(yàn)證，表明理論和試驗(yàn)值吻合較好。

動(dòng)靜加載；煤巖組合系統(tǒng)；突變理論；混沌理論；沖擊地壓

沖擊地壓作為煤巖動(dòng)力災(zāi)害之一，已嚴(yán)重影響我國(guó)煤礦的安全生產(chǎn)。沖擊地壓是采場(chǎng)及巷道周?chē)拿簬r體在高應(yīng)力集中作用下，向采掘空間突然、猛烈沖出[1-2]。為進(jìn)一步揭示沖擊地壓發(fā)生機(jī)理及前兆信息，常采用數(shù)值模擬或?qū)嶒?yàn)室試驗(yàn)方法，研究組合煤巖的破壞失穩(wěn)特征，從而掌握頂板-煤層-底板之間的相互作用下采動(dòng)誘發(fā)沖擊地壓的機(jī)理和規(guī)律[3-4]。其中，姜耀東等[5]對(duì)單軸加載下組合煤巖的黏滑特性進(jìn)行試驗(yàn)分析。趙毅鑫等[6]采用紅外熱像、聲發(fā)射等監(jiān)測(cè)手段，對(duì)單軸加載下組合煤巖破壞的前兆信息進(jìn)行試驗(yàn)分析。郭東明等[7]采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法分析單軸和三軸加載下煤、巖交界面傾角對(duì)煤巖組合體變形破壞的影響。竇林名等[8]采用單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)，對(duì)取自4個(gè)礦的組合煤巖試樣的沖擊傾向性進(jìn)行分析。左建平等[9]開(kāi)展了單軸和三軸壓縮試驗(yàn)，對(duì)煤巖組合試樣的破壞機(jī)制和力學(xué)特性進(jìn)行分析。

根據(jù)煤巖體受載形式的不同，沖擊地壓可分兩類(lèi):一類(lèi)是由于內(nèi)部靜載荷作用，使得煤巖體在一定范圍內(nèi)能量積聚超過(guò)臨界值而發(fā)生的沖擊地壓；另一類(lèi)是煤巖體內(nèi)部靜載荷不大，但因外部動(dòng)載荷作用(如頂板斷裂、斷層滑動(dòng)及爆破擾動(dòng)等)，導(dǎo)致內(nèi)、外載荷疊加造成的沖擊地壓[10-13]。從載荷的施加特點(diǎn)看，該類(lèi)沖擊地壓是由動(dòng)靜組合載荷誘發(fā)的。以往研究組合煤巖破壞失穩(wěn)大多針對(duì)的是第一類(lèi)沖擊地壓，很少針對(duì)第二類(lèi)沖擊地壓。

動(dòng)、靜加載下組合煤巖的破壞失穩(wěn)是一種非線性不連續(xù)突變現(xiàn)象。突變理論作為一種研究自然界中不連續(xù)(跳躍性)變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法[14]，可被應(yīng)用于分析組合煤巖體在動(dòng)、靜載聯(lián)合作用下的失穩(wěn)過(guò)程。同時(shí)，動(dòng)靜載下煤巖組合系統(tǒng)的破壞演化過(guò)程中是否存在混沌特性，產(chǎn)生混沌的條件是什么，混沌特性的產(chǎn)生和動(dòng)靜載荷因素之間的關(guān)系是什么？對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行分析對(duì)于動(dòng)載誘發(fā)沖擊地壓的危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)均有一定意義。

考慮到動(dòng)靜加載下煤巖體的破壞特征與靜載下差異較大[15-18]，在分析此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)采用動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型。目前，具有代表性的煤巖體動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，包括Bingham模型[19]、黏彈模型[20]、熱力學(xué)本構(gòu)模型[21]、時(shí)效損傷本構(gòu)模型[22]和中應(yīng)變率本構(gòu)模型[23]。綜合比較這些本構(gòu)模型可知，時(shí)效損傷本構(gòu)模型能夠更好的描述煤巖體在動(dòng)態(tài)破壞中的黏性和損傷特性，并能夠與突變理論較好的結(jié)合。

煤礦井下的煤巖體所處應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜，其中一些情況，例如較窄煤柱或巷道及采場(chǎng)兩幫淺部圍巖，可近似的看作受一維垂直靜載和動(dòng)載荷的作用。針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，筆者首先選用時(shí)效損傷本構(gòu)模型與突變理論相結(jié)合，對(duì)一維動(dòng)靜加載下煤巖組合系統(tǒng)的破壞失穩(wěn)規(guī)律進(jìn)行研究；并建立一維動(dòng)靜加載下組合煤巖的非線性動(dòng)力學(xué)模型，利用混沌動(dòng)力學(xué)理論對(duì)之進(jìn)行深入分析；最后設(shè)計(jì)相關(guān)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，以達(dá)到近似模擬動(dòng)載誘發(fā)沖擊地壓的目的。通過(guò)上述分析，對(duì)動(dòng)載誘發(fā)沖擊地壓的機(jī)理認(rèn)識(shí)、有效防范和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)均有一定意義。

1 動(dòng)靜載下煤巖組合系統(tǒng)破壞失穩(wěn)的突變理論分析

考慮到單軸加載試驗(yàn)中煤巖組合試樣的失穩(wěn)機(jī)理與實(shí)際煤巖體中發(fā)生的沖擊地壓有一定程度的相似，因此將煤巖組合試樣視為一個(gè)統(tǒng)一的力學(xué)系統(tǒng)來(lái)研究動(dòng)載擾動(dòng)誘發(fā)沖擊地壓的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。由煤樣和巖樣2個(gè)子系統(tǒng)組成的煤巖組合力學(xué)系統(tǒng)是非線性的，其特性由2個(gè)子系統(tǒng)的相互作用決定。顯然巖樣子系統(tǒng)在外部載荷作用下是線彈性的，它的演化直接控制著整個(gè)煤巖組合力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而煤樣子系統(tǒng)在靜載作用下需要考慮其損傷特性，而在動(dòng)靜組合加載下還需考慮其破壞的時(shí)效性(即黏性)。

運(yùn)用突變理論可以較好地描述上述煤巖組合力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)失穩(wěn)過(guò)程，從而對(duì)一維靜載下煤巖組合系統(tǒng)在動(dòng)載作用下的破壞失穩(wěn)進(jìn)行分析，其靜載下的力學(xué)模型如圖1所示，動(dòng)靜組合加載下的力學(xué)模型如圖2所示。

圖1 靜載下煤巖組合系統(tǒng)的力學(xué)模型Fig.1 The mechanics model of compound coal-rock under static loading

圖2 動(dòng)靜載下煤巖組合系統(tǒng)的力學(xué)模型Fig.2 The mechanics model of compound coal-rock under coupled static and dynamic loading

1.1 一維靜載下的煤巖組合系統(tǒng)分析

如圖1所示，F(xiàn)1為對(duì)煤巖組合施加的軸向一維靜載。煤巖組合系統(tǒng)中，煤樣的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，巖樣的長(zhǎng)度為αL，截面面積均為S，靜載F1下煤的變形為um1，巖石的變形為uy1，煤巖組合系統(tǒng)整體變形為a=um1+uy1。

對(duì)于處于彈性變形狀態(tài)的巖石，靜載載荷F1與巖石的變形uy1之間的關(guān)系為

(1)

其中，k1為靜載下巖石的剛度。

煤自身含有較多裂隙，需要考慮其損傷特性，即煤的本構(gòu)關(guān)系是具有弱化性質(zhì)的非線性關(guān)系，因此靜載載荷F1與um1之間的關(guān)系[24]為

(2)

式中,λ1=E1S/L為煤樣的初始剛度，E1為靜載下煤的彈性模量;u0為完整度，具有長(zhǎng)度量綱，為單軸加載下峰值載荷所對(duì)應(yīng)的變形值。

則靜載下系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)V1即是它具有的總能量：

(3)

將uy1=a-um1代入式(3)并積分得

(4)

1.2 一維動(dòng)靜加載下的煤巖組合系統(tǒng)分析

動(dòng)靜加載下的煤巖組合系統(tǒng)如圖2所示，在軸向一維靜載F1的基礎(chǔ)上加入與之同方向的動(dòng)載荷F2的擾動(dòng)。此時(shí)巖石依然看作彈性體，而煤在動(dòng)靜共同作用下變形、屈服到破壞期間，不僅表現(xiàn)出損傷特性，還有黏性，如下：

(5)

其中，m為Weibull分布中分布曲線的形狀系數(shù)；η為煤的黏性系數(shù)；ε00一般位于峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變與平均應(yīng)變之間[24]。

設(shè)動(dòng)載下煤的變形為um2，巖石的變形為uy2，煤巖組合系統(tǒng)整體變形為b=um2+uy2，動(dòng)載荷F2和動(dòng)載下煤的變形um2的關(guān)系如下:

(6)

此時(shí)動(dòng)載下系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)V2為

(7)

(8)

由式(8)可得奇點(diǎn)集為

gradum2(gradum2VZ)=

(9)

根據(jù)平衡曲面的光滑性質(zhì)，在尖點(diǎn)處有：

(10)

即：

(11)

所以在尖點(diǎn)處：

(12)

即

(13)

(14)

其中：

(15)

(16)

這里K為動(dòng)靜載下煤和巖石的剛度比，k2為動(dòng)靜載下巖石的剛度；A0，B0，C0均只與形狀系數(shù)m有關(guān)。

1.3 結(jié)果分析

對(duì)于式(14)只有在P≤0時(shí)成立，即在P≤0時(shí)煤巖組合系統(tǒng)能跨越分歧點(diǎn)集，因此由式(15)得系統(tǒng)發(fā)生突變的必要條件是：

(17)

將λ2=E2S/L，k2=EYS/αL代入式(17)中，其中,EY為動(dòng)靜載下巖石的彈性模量，式(17)變?yōu)?/p>

(18)

式(18)即為動(dòng)靜加載下煤巖組合系統(tǒng)發(fā)生突變失穩(wěn)的判據(jù)，由此表明巖石和煤的高度比越大、巖石彈模和動(dòng)靜加載下煤的初始彈模的比值越小，動(dòng)靜加載下煤巖組合系統(tǒng)越容易發(fā)生突變失穩(wěn)。該結(jié)果說(shuō)明了頂板和煤層的厚度比越大、頂板彈模和動(dòng)靜加載下煤層的初始彈模的比值越小，井下的煤巖體結(jié)構(gòu)在動(dòng)載擾動(dòng)下越容易發(fā)生突變失穩(wěn)。

接下來(lái)，推導(dǎo)煤巖組合系統(tǒng)發(fā)生突跳時(shí)的位移變化量。由以上的分析可以知道當(dāng)P≤0時(shí)，系統(tǒng)才可能發(fā)生突跳。此時(shí)平衡方程(14)有3個(gè)實(shí)根，分別為

(19)

(20)

跨越分岔點(diǎn)集時(shí)的狀態(tài)變量的無(wú)量綱突跳位移為

(21)

(22)

其中：

引入無(wú)量綱能量UZ：

(23)

所以，突變前后的能量差為

ΔUZ=UZ(x1)-UZ(x2)=

(24)

將式(19),(20)代入式(24)得到失穩(wěn)破壞時(shí)釋放的無(wú)量綱能量ΔUZ為

(26)

由式(21),(25)可知，動(dòng)靜載下煤巖組合系統(tǒng)失穩(wěn)破壞的突跳位移與釋放總能量均與巖石和煤的高度比、巖石彈模和動(dòng)靜加載下煤的初始彈性模量的比值、煤的厚度以及形狀系數(shù)m有關(guān)。突跳位移與巖石和煤的高度比正相關(guān)，與巖石彈性模量和動(dòng)靜加載下煤的初始彈性模量的比值、煤的厚度負(fù)相關(guān)；而系統(tǒng)失穩(wěn)所釋放的總能量卻與巖石和煤的高度比、煤的厚度負(fù)相關(guān)，與巖石彈性模量和動(dòng)靜加載下煤的初始彈性模量的比值正相關(guān)。該結(jié)果說(shuō)明了井下煤巖體結(jié)構(gòu)在動(dòng)載擾動(dòng)下發(fā)生突變失穩(wěn)的位移與頂板和煤層的厚度比正相關(guān)、頂板彈性模量和動(dòng)靜加載下煤層的初始彈性模量的比值以及煤層厚度負(fù)相關(guān)。而失穩(wěn)的劇烈程度是頂板和煤層的厚度比、煤層厚度負(fù)相關(guān)，與頂板彈性模量和動(dòng)靜加載下煤層的初始彈性模量的比值正相關(guān)。

綜上，由于巖石和煤在動(dòng)靜加載下的彈性模量是由外部載荷和靜載下的彈性模量共同決定的[25-27]，從而可知靜載下煤巖自身性質(zhì)和動(dòng)靜載荷是煤巖組合系統(tǒng)在的動(dòng)靜加載下破壞失穩(wěn)的判據(jù)、劇烈程度以及突跳位移的主要影響因素。并且可知?jiǎng)虞d擾動(dòng)下井下煤巖體結(jié)構(gòu)發(fā)生突變失穩(wěn)的條件、位移以及劇烈程度受頂板和煤層的厚度比、頂板彈性模量和動(dòng)靜加載下煤層的初始彈性模量的比值以及煤層厚度的影響規(guī)律。

2 動(dòng)靜載下煤巖組合系統(tǒng)破壞失穩(wěn)的混沌機(jī)制

通過(guò)建立非線性動(dòng)力學(xué)模型，來(lái)描述動(dòng)靜加載下煤巖組合系統(tǒng)的演化過(guò)程，從而揭示其演化過(guò)程中的混沌機(jī)制。

(27)

在煤巖組合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)失穩(wěn)過(guò)程中，受到的非平衡合力，還可由式(22)求出：

(28)

由式(27),(28)得到：

(29)

方程(29)兩邊同除以m變?yōu)?/p>

(30)

杜芬方程的標(biāo)準(zhǔn)形式相比，式(30)多了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)B，這是由于組合系統(tǒng)受到了靜載的作用而導(dǎo)致的，可以用B表征組合煤巖所受靜載。為了便于問(wèn)題分析，式(30)的系數(shù)取u′=0.3，C′=1，C′P=-1，ω=1.2[28]：

(31)

動(dòng)靜加載下組合煤巖破壞失穩(wěn)是個(gè)復(fù)雜的物理過(guò)程，這里將其看作以下兩部分的耦合來(lái)加以解釋?zhuān)ńM合煤巖自身的非線性系統(tǒng)和外部動(dòng)靜載荷構(gòu)成的簡(jiǎn)諧震蕩系統(tǒng)：

圖3 煤巖組合系統(tǒng)參數(shù)x隨著的變化的分岔Fig.3 The bifurcation diagram of compound rock-coal between x and subjected to different B value

綜上可知，動(dòng)靜加載下煤巖組合系統(tǒng)的演化過(guò)程隨著動(dòng)載振幅的增大呈現(xiàn)階段性，其原因是外載能量與系統(tǒng)自身的固有能量之間的相互影響，說(shuō)明動(dòng)載振幅對(duì)于動(dòng)靜加載下組合煤巖的演化過(guò)程起著決定性作用。當(dāng)組合煤巖自身的非線性作用與外部動(dòng)靜載荷作用相當(dāng)時(shí)，組合煤巖的演化過(guò)程進(jìn)入混沌階段。我們知道，動(dòng)載誘發(fā)沖擊地壓的發(fā)生是動(dòng)靜組合加載下煤巖體結(jié)構(gòu)的破壞失穩(wěn)；通過(guò)上述的研究，可以推斷井下煤巖體結(jié)構(gòu)與動(dòng)靜載荷之間的相互作用是影響沖擊地壓從孕育至啟動(dòng)的整個(gè)演化過(guò)程的關(guān)鍵。并且動(dòng)載誘發(fā)沖擊地壓的演化過(guò)程是有序階段和混沌階段的復(fù)雜集合，從而對(duì)動(dòng)載誘發(fā)沖擊地壓進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)是比較困難的。

圖4 不同B時(shí)煤巖組合系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)的臨界Fig.4 The threshold of compound rock-coal into chaos subjected to different B value

3 一維動(dòng)靜加載下組合煤巖破壞失穩(wěn)試驗(yàn)分析

3.1 試驗(yàn)設(shè)備及樣品

為了對(duì)以上得到的一維動(dòng)靜載下組合煤巖的失穩(wěn)判據(jù)(式(18))和釋放的總能量(式(26))進(jìn)行驗(yàn)證，特在中南大學(xué)進(jìn)行的改進(jìn)霍普金森桿試驗(yàn)。煤巖樣的概況見(jiàn)表1，試樣圖片如圖5所示。

試驗(yàn)中施加動(dòng)載的種類(lèi)是與靜載同方向的半周期正弦波。改進(jìn)后的霍普金森桿的結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示[30]。本試驗(yàn)采用的霍普金森壓桿，入射波的加載時(shí)間是定值，大約均為200 μs，變化的是應(yīng)力波的幅值。

表1煤巖樣參數(shù)
Table1Theparametersofcoalandrockmodels

試樣物理力學(xué)性質(zhì)單軸抗壓強(qiáng)度/MPa煤取自新疆寬溝煤礦，埋深316m的塊狀煤體。瀝青光澤，階梯狀斷口，含少許層狀?yuàn)A矸。屬于半亮型煤，堅(jiān)硬，裂隙垂直發(fā)育28 8巖石取自新疆寬溝煤礦頂板巖石，埋深316m的粗砂巖。堅(jiān)硬、均質(zhì)、內(nèi)生裂隙不發(fā)育93 7煤巖組合試樣35 0

圖5 試驗(yàn)所用試樣Fig.5 The models in the experiment

圖6 改進(jìn)的霍普金森桿的構(gòu)造Fig.6 Configuration of improved SHPB device

每個(gè)試樣端面和圓周都進(jìn)行仔細(xì)研磨，兩端不平行度小于0.02 mm，圓周與端面的不垂直度小于0.02 mm。組合系統(tǒng)為高60 mm，直徑50 mm的圓柱體。煤和巖石的高度比為1∶1，煤、巖之間使用乳膠黏合。純煤試樣為高30 mm，直徑50 mm的圓柱體。

3.2 試驗(yàn)方法

首先，需要通過(guò)對(duì)試驗(yàn)得到應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行分析以及試算分析，對(duì)u00,m，EY，E2，ΔVZ這5個(gè)參數(shù)進(jìn)行確定(各參數(shù)含義參照第2節(jié))。其中，u00，m，ΔVZ是通過(guò)煤巖組合系統(tǒng)的動(dòng)靜加載試驗(yàn)獲得，而E2是通過(guò)對(duì)純煤的動(dòng)靜加載試驗(yàn)獲得，2個(gè)試驗(yàn)所施加的動(dòng)、靜載值基本一致。

從試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，動(dòng)靜加載下組合煤巖的應(yīng)變率小于110 s-1，則同樣的動(dòng)靜載荷施加在純巖石的試樣上應(yīng)變率必然要更小。已有的試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)應(yīng)變率小于102s-1時(shí)，強(qiáng)度大于90 MPa的巖石的物理力學(xué)指標(biāo)與靜載幾乎相同[27]，而本試驗(yàn)所采用的巖石單軸強(qiáng)度為93.7 MPa，因此，EY選用由煤炭科學(xué)研究總院開(kāi)采分院巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定的靜載下巖石彈模，為31.65 GPa。

采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，第1組試驗(yàn)保持靜載不變，變換動(dòng)載的大??；第2組試驗(yàn)保持動(dòng)載不變，變換靜載的大小。分別得到各個(gè)應(yīng)力加載情況下的參數(shù)值。首先，靜載為18 MPa不變，動(dòng)載幅值是從使試樣破壞的最小動(dòng)載開(kāi)始選取，其幅值分別為140，190，240，290 MPa。然后，動(dòng)載幅值為140 MPa不變，靜載分別為0，5，18，26 MPa。通過(guò)粘貼在入射桿和反射桿上的應(yīng)變片對(duì)入射、反射、透射波進(jìn)行采集。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖7是動(dòng)靜載下純煤的應(yīng)力應(yīng)變曲線，通過(guò)曲線可以計(jì)算出煤在不同動(dòng)靜加載下的初始彈性模量(圖中框內(nèi)曲線的斜率)，計(jì)算結(jié)果為表2中的E2。由表2可知，動(dòng)靜加載下煤的初始彈性模量E2隨動(dòng)載幅值A(chǔ)2的增大而增大，但受靜載F1的影響較小。

圖7 純煤的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.7 The stress-strain curves of coal

并且從表2可以看出，動(dòng)載幅值在140～190 MPa范圍內(nèi)，煤巖組合系統(tǒng)動(dòng)靜載下發(fā)生破壞時(shí)均為K≤M，初步證明了式(32)中動(dòng)靜加載下的失穩(wěn)判據(jù)是合理的。并且通過(guò)式(26)得到動(dòng)靜載下組合煤巖破壞失穩(wěn)時(shí)釋放總能量的理論值與試驗(yàn)值基本一致，誤差小于10%。但更大范圍的動(dòng)載幅值對(duì)動(dòng)靜加載下煤巖組合系統(tǒng)破壞失穩(wěn)的影響有待進(jìn)一步試驗(yàn)。

表2動(dòng)靜組合加載試驗(yàn)的各項(xiàng)參數(shù)
Table2Theparametersofcoupledstaticanddynamicloadsexperiment

F1/MPaA2/MPaEY/GPaE2/GPamu00/108αKMΔVZ理論值試驗(yàn)值誤差/%1814031 651391 5428 0010 2280 2307 327 877 01819031 651411 5858 0010 2240 24417 4417 082 11824031 651471 6468 0010 2160 26453 6252 262 61829031 651781 7438 0010 1780 29867 9167 101 2014031 651441 5788 0010 2200 24113 5013 202 2514031 651401 6008 0010 2260 24925 6125 301 22614031 651401 5402 5010 2260 2293 313 184 4

4 結(jié) 論

(1)得到了一維動(dòng)靜載下煤巖組合系統(tǒng)的破壞判據(jù)、突跳位移及釋放總能量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，由此可知?jiǎng)虞d擾動(dòng)下井下煤巖體結(jié)構(gòu)發(fā)生突變失穩(wěn)的條件、位移以及劇烈程度受頂板和煤層的厚度比、頂板彈性模量和動(dòng)靜加載下煤層的初始彈性模量的比值以及煤層厚度的影響規(guī)律；最后對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，表明理論值和試驗(yàn)值吻合較好。

(2)建立了一維動(dòng)靜加載下組合煤巖的非線性動(dòng)力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)了外載能量與系統(tǒng)自身固有能量之間的相互作用導(dǎo)致模型的演化過(guò)程呈階段性并出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。由此推斷出煤巖體結(jié)構(gòu)與動(dòng)靜載荷之間的相互作用是影響動(dòng)載誘發(fā)沖擊地壓演化過(guò)程的關(guān)鍵。

(3)當(dāng)組合系統(tǒng)本身的非線性作用與外部載荷的作用能力相當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)演化進(jìn)入混沌階段。由此推斷出動(dòng)載誘發(fā)沖擊地壓的演化過(guò)程同樣是有序階段和混沌階段的復(fù)雜集合，從而對(duì)這類(lèi)沖擊地壓進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)是比較困難的。

(4)動(dòng)載振幅對(duì)于一維動(dòng)靜加載下組合煤巖的演化過(guò)程起著決定性作用，而靜載的增大使得系統(tǒng)有序性有所提高。

(5)當(dāng)其它系統(tǒng)參數(shù)確定時(shí)，關(guān)鍵靜載下的組合煤巖受到較小的動(dòng)載擾動(dòng)就會(huì)進(jìn)入混沌狀態(tài)。

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Nonlinearcatastrophymodelandchaoticdynamicmechanismofcompoundcoal-rockunstablefailureundercoupledstatic-dynamicloading

LIU Shao-hong1,2

(1.CoalMiningandDesigningBranch，ChinaCoalResearchInstitute，Beijing100013，China；2.CoalMiningandDesigningDepartment，TiandiScienceandTechnologyCo.，Ltd.，Beijing100013，China)

In order to deepen understanding the mechanism of rockburst induced by dynamic loading,the judgement formula of failure,catatrophic displacement and the total released energy of compound coal-rock under coupled static-dynamic loading were obtained by time dependent damage model and catastrophe theory.And,nonlinear dynamic model of compound coal-rock under coupled static-dynamic loading was established.Based on this,author found that the interaction of loading energy and system inheret energy lead that the model evolution exhibits stepwise and chaotic characteristic.When the roles of the nonlinear system itself and of the external loads are the same,the system begin to enter the chaotic evolution stage.It follows that the interaction between the mine coal-rock structure and the coupled static and dynamic loadings is the key of the evolution of dynamic rockburst.At last,the experiments of coupled dynamic and static loadings vertified the theoretical results,and it shows that the theoretical analysis are in good agreement with the experimental values.

coupled static-dynamic loading;compound coal-rock system;catastrophe theory;chaos theory;rockburst

10.13225/j.cnki.jccs.2013.2007

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)資助項(xiàng)目(2010CB226806)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012BAK09B01)

劉少虹(1982—)，男，遼寧鞍山人，博士，工程師。E-mail：liushaohong@tdkcsj.com

TD324

A

0253-9993(2014)02-0292-09

劉少虹.動(dòng)靜加載下組合煤巖破壞失穩(wěn)的突變模型和混沌機(jī)制[J].煤炭學(xué)報(bào),2014,39(2):292-300.

Liu Shaohong.Nonlinear catastrophy model and chaotic dynamic mechanism of compound coal-rock unstable failure under coupled static-dynamic loading[J].Journal of China Coal Society,2014,39(2):292-300.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.2007