基于灰色關聯(lián)系數(shù)的混合噪聲濾波算法

趙 敏，龔聲蓉，高祝靜

（1.南通大學 理學院，江蘇 南通226007；2.蘇州大學 計算機科學與技術學院，江蘇 蘇州215006）

0 引 言

噪聲濾除是圖像預處理的重要環(huán)節(jié)之一，高斯和脈沖噪聲是圖像中最常見的兩種噪聲，常會同時出現(xiàn)，稱為混合噪聲。針對混合噪聲最常用的去噪方法是均值濾波和中值濾波，其中均值濾波主要用于去除高斯噪聲，而中值濾波主要用于去除脈沖噪聲［1，2］。但兩者共同的缺點是對所有像素點采用統(tǒng)一的鄰域處理方法，并沒有充分利用鄰域像素間的局部灰度值差異特性［3］。

灰色理論，是我國學者鄧聚龍1982年創(chuàng)立的，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法，已成功地應用于經(jīng)濟、氣象、生物、地質勘探、交通運輸、過程控制、環(huán)境保護等眾多領域［4］。應用灰色理論研究圖像去噪問題，拓展了原有圖像去噪技術的發(fā)展空間，也吸引了越來越多學者的關注，其相關研究逐漸成為一個嶄新的課題。如文獻 ［5，6］主要利用灰色理論中的灰色關聯(lián)理論研究數(shù)字圖像中椒鹽噪聲［7］（也稱為雙極脈沖噪聲）濾除問題，文獻 ［8，9］亦利用灰色關聯(lián)理論分別研究了圖像中高斯噪聲、混合噪聲的濾除問題。這些算法在應用灰色關聯(lián)理論進行圖像去噪方面做了較好的探索，但在實際應用中仍存在一定的局限性。如文獻 ［5］適用于低密度椒鹽噪聲，但無法較好地濾除高密度椒鹽噪聲，針對全白或全黑的區(qū)域誤判率較高。在充分研究相關算法的基礎上，針對文獻［5，8，9］中的局限性，本文提出了一種基于灰色關聯(lián)系數(shù)的混合噪聲濾波算法，并給出了具體實例進行對比分析。實驗結果表明，該算法在多種噪聲密度下均具能有效地去除混合噪聲，提高圖像的峰值信噪比。

1 灰色關聯(lián)理論基礎

灰色關聯(lián)分析不僅是灰色理論的重要組成部分之一，而且是灰色系統(tǒng)分析、建模、預測、決策的基石［10］。目前在圖像處理中，所涉及的灰色關聯(lián)分析主要是使用灰色關聯(lián)系數(shù)分析圖像的鄰域信息，降低問題的復雜度，并獲得量化結果［10］。在圖像處理中，涉及的系統(tǒng)特征序列、系統(tǒng)因素序列往往都是一維向量［5，6，8］，因而，相應的灰色關聯(lián)系數(shù)公式可簡化為

2 基于灰色關聯(lián)系數(shù)的椒鹽濾波算法

文獻 ［5］應用灰色關聯(lián)理論，使用雙閾值進行圖像椒鹽噪聲的濾除，取得了良好的去噪效果。但也存在一定的不足，為此提出了改進的椒鹽噪聲檢測及濾波算法如下：

步驟1 令min［X］、max［X］分別表示加噪后圖像的最小灰度值、最大灰度值。以3×3濾波窗口為例，若當前的中心 （i，j）的灰度值為min［X］或max［X］，則點（i，j）作為候選噪聲點并轉至步驟2進一步判斷是否為真正的噪聲點，否則判斷該點為信號點，不做任何改動。

步驟2 尋找點 （i，j）的3×3鄰域中灰度值不等于min［X］、max［X］的點以形成一個序列。如果該序列為空，則將窗口動態(tài)擴大一圈為5×5，繼續(xù)搜索滿足條件的點，如果該序列仍然為空，則進一步擴大窗口的范圍為7×7。若窗口范圍為7×7下，仍找不到一個滿足條件的點，此時，該中心點 （i，j）及其7×7鄰域極可能為全黑或全白的圖像塊，而非噪聲點，統(tǒng)計該點7×7鄰域內min［X］與max［X］所占比例，若min［X］所占比例超過0.66，則該7×7區(qū)域的灰度值均修改為min［X］，若max［X］所占比例超過0.66，則該7×7區(qū)域的灰度值均修改為max［X］。

步驟3 如果步驟2中得到的非空序列中的元素都具有相同的數(shù)值或僅存在一個元素，則將該值直接賦給中心點（i，j）。如果得到的序列中至少存在兩個元素具有不同數(shù)值，則令該序列為系統(tǒng)因素序列，該序列的均值為系統(tǒng)特征序列，計算其灰色關聯(lián)系數(shù)。

步驟4 令序列中各元素的灰度關聯(lián)度系數(shù)的中值為med，對序列中關聯(lián)系數(shù)大于med的元素的灰度值取均值賦給中心點。

與文獻 ［5］的主要差異如下：

（1）統(tǒng)計序列不包括噪聲點

為了作對比分析，與文獻 ［5］取同一個3×3的區(qū)域，見表1，整數(shù)為灰度值，小數(shù)為對應的灰色關聯(lián)系數(shù)。依據(jù)文獻 ［5］，此時對應的序列中有9個點，包括窗口中心這一噪聲點，其還原值為 （234＋234＋233＋85）／4＝196.5。而依據(jù)本文算法，所統(tǒng)計的序列有8個點，不包括中心點，中心點的還原值為： （235＋234＋234＋233）／4＝234，更接近該點未加噪前的真實值235。由表1（a）、表1（b）對比，還可看出依據(jù)本文算法，83、85、87對應的關聯(lián)系數(shù)相對較小，即認為83、85、87與中心點的還原值相關性較小，而文獻 ［5］卻認為85與中心點還原值的相關性高于235對應的相關性。由此可見，本文算法對中心點所在鄰域與中心點的相關性刻畫更為準確，中心點的還原值估計也更合理。

表1 實例1關聯(lián)系數(shù)對比

（2）中心點窗口的動態(tài)擴展

當對圖像進行高密度椒鹽加噪，3×3區(qū)域全為噪聲點的概率較大。此時，若固定序列的取值范圍為3×3鄰域，將無法找到中心點的恰當還原值，針對這一情況，采取動態(tài)擴大取值窗口的策略?，F(xiàn)取lena圖中一平坦區(qū)域加噪后的圖像塊進行對比分析，文獻 ［5］及本文算法對應的關聯(lián)系數(shù)分布見表2，其中心點的還原值分別為0、167.8，相對誤差分別為100%、0.7%，本文算法具有更低的相對誤差。

表2 實例2關聯(lián)系數(shù)對比

采用中心點窗口動態(tài)擴展的策略能夠有效的提高高密度椒鹽下的去噪效果，但該策略也會造成誤檢，共兩種情況：①若某3×3圖像塊未加噪前的灰度值絕大部分為非min［X］或max［X］（下以0代表min［X］，255代表max［X］），加噪后該塊灰度值全為0或255，且0占的比重超過0.66，則該區(qū)域的還原值將誤判為全0；②若某3×3圖像塊未加噪前的灰度值全為255，加噪后該塊灰度值全為0或255，且0占的比重超過0.66，則該區(qū)域的還原值也會誤判為全0。若椒鹽噪聲為0.6，且全0、全255、非0或255區(qū)域比例一致下，由概率論中二項分布的知識，易推導3×3的情形下的誤判率［11］為0.0238，512×512像素的圖像誤判點高達6239。

若檢測窗口擴大為7×7，其對應的誤檢點已降到7.24×10－8，誤判點僅為0.019，因而在步驟2中選擇的最大檢測窗口為7×7。由于未加噪lena圖灰度值范圍為 ［34，247］，為此，特意在lena圖上又添加了全黑或全白的四塊區(qū)域再進行加噪，如圖1（a）所示，圖1（b）中白色和黑色區(qū)域的還原的誤判點基本不存在，算法的誤判率優(yōu)于文獻 ［5］。

圖1 0.4的椒鹽噪聲去噪效果對比

3 基于灰色關聯(lián)系數(shù)的高斯濾波算法

在椒鹽噪聲濾除后，使用如下高斯濾波算法進行高斯去噪：

步驟1 令椒鹽去噪后的圖像為X′，對其進行3×3的均值濾波得到圖像X″，將X″中3×3窗口中的9個像素的灰度值作為系統(tǒng)特征序列，對應的X′中的9個像素的灰度值作為系統(tǒng)因素序列，計算其對應的灰色關聯(lián)系數(shù)。

步驟2 求出9個關聯(lián)系數(shù)最小的元素，若該元素為中心點或中心點后面的4個點，即表3（b）中的119、56、128、1、100的位置，則將其在X″中對應的灰度值替換X′中的同一位置元素的灰度值，設替換后的新圖像為X。

步驟3 將X中3×3窗口中的9個像素的灰度值作為系統(tǒng)因素序列，9個像素灰度值的均值作為系統(tǒng)特征序列，計算其對應的灰色關聯(lián)系數(shù)，篩除灰色關聯(lián)系數(shù)最小的兩個元素，計算剩余的7個元素對應的灰度值均值作為中心點的還原值。

文獻 ［8，9］均使用3×3窗口中的9個像素的灰度值作為系統(tǒng)因素序列，9個像素灰度值的均值或中值作為系統(tǒng)特征序列，計算其對應的灰色關聯(lián)系數(shù)確定權值，再將各個像素與其對應的權值相乘再相加，即得中心點的還原值分別為97.4、95.1，相對誤差為9.8%、11.9%。而依據(jù)本文算法，在步驟1中，將均值濾波后的值66取代原來的灰度值1后，再次計算關聯(lián)系數(shù)，見表3（d），得到篩選后對應的關聯(lián)系數(shù)序列有7個點，中心點的還原值為：（95＋81＋126＋112＋119＋128＋100）／7＝108.7，具有更小的相對誤差0.6%。

表3 實例3關聯(lián)系數(shù)對比

4 實驗結果及分析

（1）椒鹽去噪結果分析

表4為將lena圖像添加密度為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6椒鹽噪聲后，文獻 ［5，6］及本文算法去噪后PSNR，本文算法具有更高的PSNR。在加入0.4椒鹽噪聲或更低密度椒鹽噪聲的情況下，文獻 ［5］中的算法，也能較好地去除絕大部分噪聲，如圖1所示。但加入高密度椒鹽噪后，去噪效果并不理想，仍有許多噪點沒有去除干凈，如圖2（b）所示，而本文算法卻能將噪點基本去除干凈，并取得較好的視覺效果，如圖2（d）所示。相對于高密度噪聲情況，與文獻 ［5，6］相比，優(yōu)勢更加明顯。

圖2 0.6的椒鹽噪聲去噪效果對比

表4 各種濾波算法在不同噪聲密度下的PSNR值比較

（2）高斯去噪結果分析

圖3為高斯噪聲方差σ＝0.02、椒鹽噪聲密度P＝0.2下，不同灰色關聯(lián)去噪算法降噪的效果對比圖，從主觀感覺上可以看出，本文的混合濾波效果優(yōu)于文獻［8，9］。表5以PSNR這一濾波效果客觀評價指標，定量的反映出3種算法在不同混合噪聲下的濾波效果差異。通過表5可以看出就文獻 ［8，9］而言，在高斯噪聲方差較大的情形下，文獻 ［8］去噪效果優(yōu)于文獻［9］；在高斯噪聲方差、椒鹽密度均較小的情形下，文獻 ［9］又優(yōu)于文獻 ［8］。而本文算法在各種混合噪聲下均具有較高的PSNR，表明本算法可以更為有效地濾除混合噪聲，具有更優(yōu)的濾波效果。

表5 不同混合噪聲下的不同算法濾波后的PSNR

圖3 σ＝0.02、P＝0.2混合噪聲去噪效果對比

5 結束語

本文在灰色關聯(lián)理論的基礎上，提出了一種基于灰色關聯(lián)系數(shù)的混合噪聲濾波算法。算法分為椒鹽去噪及高斯去噪兩部分，其中椒鹽去噪部分采用了有選擇的統(tǒng)計灰色關聯(lián)系數(shù)及中心點窗口動態(tài)擴展的策略，高斯去噪部分又充分利用均值濾波后的數(shù)據(jù)篩選相關點的灰度值，從而更為合理地計算還原值。實驗結果表明，在不同的混合噪聲干擾下，本算法濾波后的圖像不僅在濾波性能客觀評價指標上均明顯優(yōu)于多種灰色關聯(lián)去噪算法，而且在主觀視覺效果方面亦能有效提高圖像的清晰度，為研究灰色關聯(lián)理論濾除混合噪聲提供一種有效的途徑。

［1］HOU Yanli.An efficient algorithm for mixed noise removal in image ［J］.Journal of Henan University （Natural Science），2011，41 （2）：197－201 （in Chinese）. ［侯艷麗.一種有效的去除圖像混合噪聲的算法 ［J］.河南大學學報 （自然科學版），2011，41 （2）：197－201.］

［2］Toprak A，Guler I.Suppression of impulse noise in medical images with the use of fuzzy adaptive median filter ［J］.Journal of Medical Systems，2006，30 （6）：465－471.

［3］WANG Yiyan.A filtering algorithm for removing mixed image noise ［J］.Computer Applications and Software，2010，27（17）：97－102 （in Chinese）.［王益艷.一種去除圖像混合噪聲的濾波算法 ［J］.計算機應用與軟件，2010，27 （17）：97－102.］

［4］LIU Sifeng，DANG Yaoguo，F(xiàn)ANG Zhigeng，et al.The grey system theories and application ［M］.5th ed.Beijing：Science Press，2010（in Chinese）.［劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應用 ［M］.5版.北京：科學出版社，2010.］

［5］ZHANG Suwen，CHU Naiqiang.A filtering algorithm based on grey correlative degree for salt－pepper noise images ［J］.Infrared Technology，2008，30 （11）：651－654 （in Chinese）.［張素文，褚乃強.一種基于灰色關聯(lián)度的椒鹽噪聲濾波算法［J］.紅外技術，2008，30 （11）：651－654.］

［6］YANG Fangfang，ZHANG Youhui，WANG Zhiwei，et al.Image median filtering algorithm based on grey absolute relation［J］.Journal of Computer Applications，2011，31 （12）：3357－3359 （in Chinese）. ［楊芳芳，張有會，王志巍，等.基于灰色絕對關聯(lián)度的圖像中值濾波算法 ［J］.計算機應用，2011，31 （12）：3357－3359.］

［7］Lu Ching－Ta，Chou Tzu－Chun.Denoising of salt－and－pepper noise corrupted image using modified directional－weighted－median filter ［J］.Pattern Recognition Letters，2012，33 （10）：1287－1295.

［8］LI Yanling，HUANG Chunyan，ZHAO Juan.An adaptive algorithm for median filter of image based on grey relation ［J］.Computer Simulation，2010，27 （1）：238－240 （in Chinese）.［李艷玲，黃春艷，趙娟.基于灰色關聯(lián)度的圖像自適應中值濾波算法 ［J］.計算機仿真，2010，27 （1）：238－240.］

［9］ZHAO Yaliang，F(xiàn)ANG Caili，XUE Changsong，et al.An adaptive filter approach for removal of mixed noise based on grey relevance and MTM algorithm ［J］.Journal of Henan University （Natural Science），2011，41 （5）：515－518 （in Chinese）.［趙雅靚，房彩麗，薛長松，等.基于MTM和灰色關聯(lián)度的混合噪聲自適應濾波算法 ［J］.河南大學學報 （自然科學版），2011，41 （5）：515－518.］

［10］MA Miao，ZHANG Yanning，ZHAO Jian.The grey theories and application in image engineerinG ［M］.Beijing：Qinghua Press，2011（in Chinese）.［馬苗，張艷寧，趙健.灰色理論及其在圖像工程中的應用 ［M］.北京：清華大學出版社，2011.］

［11］CHEN Chuxia，DING Yong，LIU Lili.Adaptive switch weighted mean filtering for salt and pepper noise removal ［J］.Computer Engineering，2010，36 （4）：210－212 （in Chinese）.［陳初俠，丁勇，劉櫟莉.去除椒鹽噪聲的自適應開關 加 權 均 值 濾 波 ［J］. 計 算 機 工 程，2010，36 （4）：210－212.］