基于小波分析的動(dòng)態(tài)GPS監(jiān)測(cè)序列噪聲分析

岳 順 ，翟長(zhǎng)治，李小奇

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 210098;2. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098)

基于小波分析的動(dòng)態(tài)GPS監(jiān)測(cè)序列噪聲分析

岳 順1，翟長(zhǎng)治1，李小奇2

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 210098;2. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098)

基于小波的多分辨率功能，對(duì)蘇通大橋索塔高頻度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行多層分解，將不同頻級(jí)的噪聲序列分離出來。然后借助噪聲分析方法，估算每層噪聲序列的譜指數(shù)，進(jìn)而對(duì)噪聲進(jìn)行判別，結(jié)果表明GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)主要含有白噪聲與閃爍噪聲，而隨機(jī)漫步噪聲不明顯，為后續(xù)大橋監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理、信號(hào)降噪、誤差分析提供參考。

GPS監(jiān)測(cè)序列；多分辨率；小波分解；噪聲；譜指數(shù)

GPS具有全天候、高精度、高頻性和實(shí)時(shí)性等優(yōu)點(diǎn)，GPS技術(shù)在軟硬件方面的成熟發(fā)展，使得其在超大橋梁等大型動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)中取得了廣泛的應(yīng)用。目前,很多大型橋梁在建設(shè)期就建立了橋梁健康診斷系統(tǒng)，其中,GPS接收機(jī)作為幾何監(jiān)測(cè)的傳感器之一被布設(shè)在結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位，在實(shí)時(shí)獲取這些結(jié)構(gòu)的幾何狀態(tài)信息時(shí)，積累了大量蘊(yùn)涵結(jié)構(gòu)變化規(guī)律的數(shù)據(jù)。及時(shí)、有效地處理、分析這些數(shù)據(jù)，了解橋梁結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律，掌握橋梁的運(yùn)營狀態(tài)，對(duì)確保橋梁的安全具有重要意義。而實(shí)際上GPS在監(jiān)測(cè)中會(huì)受到很多因素的影響，如電離層、對(duì)流層、星歷誤差、鐘差、多路徑效應(yīng)[1]，使得GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不可避免地混入一些噪聲，這些噪聲的存在勢(shì)必影響對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理與分析。不同的噪聲對(duì)應(yīng)不同的處理方法，例如基于最小二乘方法理論上只能處理只含有白噪聲的數(shù)據(jù)，因此,在數(shù)據(jù)分析之前進(jìn)行噪聲分析十分重要。然而,由于監(jiān)測(cè)對(duì)象始終處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中不但包含結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征，還包含各種因素影響引起的噪聲，要分析GPS監(jiān)測(cè)序列的噪聲，首先應(yīng)將噪聲與反映監(jiān)測(cè)對(duì)象動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)分離，即趨勢(shì)項(xiàng)按一定的方法提取出來，剩余的部分(殘差)按噪聲對(duì)待進(jìn)行分析。最常用的是根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，用一個(gè)數(shù)學(xué)模型來模擬趨勢(shì)項(xiàng)，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是存在模型的選擇問題，選擇的模型不同、殘差不同，分析結(jié)果也就不同。另外，一旦選定了某個(gè)模型，如卡爾曼濾波[2]、灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型，殘差序列也就確定，很難分析不同噪聲的表現(xiàn)。為此，引入具有多分辨率的小波分析法，利用小波的多分辨率功能，提取不同頻級(jí)的噪聲序列，分析噪聲的特性。

1 小波變換[3] (wavelet transform)與信號(hào)分解

1.1 小波分析與小波變換

選定一個(gè)母小波以后，通過伸縮和平移變換處理，派生出一系列的小波基函數(shù)，將小波基函數(shù)作用于待分析的信號(hào)，就形成了小波分析，這就是小波分析的基本流程[5]。

小波變換的基本思想是用一族函數(shù)表示或逼近一個(gè)信號(hào)或函數(shù)。這一族函數(shù)稱為小波函數(shù)系，它是由基本小波函數(shù)通過平移和伸縮構(gòu)成的。若設(shè)基本小波函數(shù)為ψ(t)，平移和伸縮因子分別為a和b，則小波變換基底的定義為

(1)

對(duì)于任意的函數(shù)或信號(hào)f(t)∈L2(R)(L2(R)表示平方可積的實(shí)數(shù)空間)，其小波變換為該函數(shù)與小波函數(shù)的內(nèi)積

(2)

1.2 小波分解

首先選定一種小波，利用此小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行N層小波分解。小波分解指的是已知fN，確定fN-M及gj，j=N-1,…,N-M。

fN=gN-1+gN-2+…+gN-M+fN-M.

(3)

式中：fj∈Vj,gj∈Wj，fN是f∈L2(R)的非常接近的逼近。反過來，已知gj及fN-M求fN，就是小波重構(gòu)。分解算法[6]

(4)

分解過程為

重構(gòu)過程為

式中：cj-1，dj-1均由cj使用分解序列作為“權(quán)”的“移動(dòng)平均”方法得到，稱之為“下采樣”。

2 噪聲分析方法

自然界中許多現(xiàn)象的噪聲具有冪律性質(zhì)[7]，即噪聲功率譜密度P(f)與它對(duì)應(yīng)的噪聲頻率f之間存在某種冪次關(guān)系：P(f)=a×fk，a為常數(shù)，指數(shù)k被稱為譜指數(shù)[8]。對(duì)噪聲來說，不同的譜指數(shù)對(duì)應(yīng)不同的噪聲特性。若k=0則對(duì)應(yīng)白噪聲，若k=-1則對(duì)應(yīng)閃爍噪聲，若k=-2則對(duì)應(yīng)的噪聲稱為隨機(jī)漫步噪聲。噪聲性質(zhì)的確定關(guān)鍵是獲得噪聲序列并求出它的功率譜密度和譜指數(shù)。維納-辛欽(Wiener-Khinttchine)公式表達(dá)功率譜密度SX(w)與自相關(guān)函數(shù)RX(τ)是一個(gè)Fourier 變換對(duì)[9]。

(5)

(6)

由維納-辛欽公式得功率譜密度是原噪聲自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，即對(duì)重構(gòu)后的噪聲序列進(jìn)行自相關(guān)分析，求出自相關(guān)函數(shù)序列，然后再對(duì)自相關(guān)函數(shù)序列進(jìn)行傅里葉變換，求出功率譜函數(shù)P(f)和頻率f，同時(shí)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下進(jìn)行P(f)和f直線擬合，求出直線斜率k，即為譜指數(shù)k。

3 蘇通大橋索塔GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的噪聲分析3.1 概述

GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)屬于高采樣頻率數(shù)據(jù),在實(shí)際解算過程中易受到多路徑效應(yīng)、電離層延遲、對(duì)流層延遲等多種因素的影響,導(dǎo)致解算出的變形位移信息中含有大量噪聲存在。如果一個(gè)信號(hào)被噪聲污染后為s(n)，那么基本的噪聲就可以表示為

s(n)=f(n)+σe(n).

(7)

式中：e(n)為噪聲，σ為噪聲強(qiáng)度，小波變換的目的就是要抑制e(n)以恢復(fù)f(n)。觀測(cè)數(shù)據(jù)序列中的有用信號(hào)和噪聲的時(shí)頻特性通常是不一樣的：有用信號(hào)在頻域上表現(xiàn)為低頻特性或較為平穩(wěn)的信號(hào)；而噪聲在時(shí)頻空間中的分布在整個(gè)觀測(cè)頻域上表現(xiàn)為高頻信號(hào)。

3.2 數(shù)據(jù)來源

為確保蘇通大橋的安全運(yùn)營，蘇通大橋施工期建立了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，采用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)橋梁整體線型、位移變化，研究鋼箱梁、橋塔位移與環(huán)境變化(如溫度、風(fēng))及交通荷載狀況的關(guān)系，為大橋工作狀態(tài)動(dòng)態(tài)顯示及結(jié)構(gòu)健康評(píng)估提供資料。GPS系統(tǒng)采用瑞士徠卡公司生產(chǎn)的GRX1200Pro系統(tǒng)，包括GPS接收機(jī)及其天線，共5臺(tái)，其中4臺(tái)為監(jiān)測(cè)站，1臺(tái)為基準(zhǔn)站，監(jiān)測(cè)站分布于塔頂和主橋主跨跨中。GPS系統(tǒng)自2008-04-01開始運(yùn)行，以1 s的間隔記錄了大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列，包含了索塔與鋼箱梁豐富的狀態(tài)信息，為分析塔梁變化趨勢(shì)與規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。本文以北塔的GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)。由于GPS測(cè)量所得的高程精度不高，且索塔高程信號(hào)受橋梁荷載影響較大，沒有固定的頻率和周期性，故著重分析X方向和Y方向的噪聲。

3.3 數(shù)據(jù)處理與噪聲分析

采用北塔GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用Matlab[10]分別對(duì)X,Y分量數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。經(jīng)過大量的計(jì)算，根據(jù)小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)，如信噪比(SNR)[11],平滑度指標(biāo)[12]且基于daubechies(db)小波具有優(yōu)良的特性，選擇‘db4’為小波基函數(shù)，進(jìn)行三層分解，將不同層的噪聲分離出來分別分析。如圖1、圖2為原始信號(hào)與各層噪聲信號(hào)圖。

圖1 X分量三層分解

圖2 Y分量三層分解

根據(jù)噪聲分析方法對(duì)每層信號(hào)進(jìn)行處理，估算每層噪聲的譜指數(shù)k，結(jié)果見表1。

表1 各層噪聲的譜指數(shù)

從表1可以看出每層譜指數(shù)k都是在-1和0之間，說明噪聲具有白噪聲和閃爍噪聲混合的特性?？梢哉f第一層噪聲為白噪聲，隨著分解的深入，噪聲逐漸具有閃爍噪聲的特點(diǎn)，而隨機(jī)漫步噪聲沒有明顯表現(xiàn)。這說明在這個(gè)動(dòng)態(tài)GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列中主要存在白噪聲和閃爍噪聲。

4 結(jié)束語

通過小波函數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)GPS監(jiān)測(cè)序列進(jìn)行多層分解，利用譜指數(shù)探究GPS噪聲類別，得出GPS觀測(cè)噪聲序列主要是白噪聲和閃爍噪聲，這對(duì)數(shù)據(jù)處理和信號(hào)降噪起到很好的指導(dǎo)作用，同時(shí)通過調(diào)節(jié)尺度和層數(shù)的大小預(yù)測(cè)信號(hào)短期變化或是長(zhǎng)期變化的趨勢(shì)，這對(duì)于大橋形變的預(yù)測(cè)起到很好的作用。

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NoiseanalysisofdynamicGPSmonitoringsequencebasedonwaveletanalysis

YUE Shun1,ZHAI Zhang-zhi1,LI Xiao-qi2

(1.College of Earth Science and Engineering, Hehai University, Nanjing 210098;3. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hehai University, Nanjing 210098)

Based on wavelet multi-resolution function, it presents the multilayer decomposition of Sutong Bridge pylon high frequency monitoring data sequence, and levels the noise sequences of different frequency. Then it estimates the spectral index of each noise sequence by using noise analysis method, thereby discriminating against noise. The result shows that the GPS dynamic monitoring data contains mainly white noise and flicker noise,while random walk noise is not obvious. It can provide a reference for the subsequent processing, noise reduction and error analysis of the bridge monitoring data.

GPS monitoring sequence;multi-resolution;wavelet decomposition;noise;spectral index

2013-08-22

岳 順(1991-)，男,本科生，研究方向:大地測(cè)量學(xué)與測(cè)量工程.

P228.4

A

1671-4679(2014)01-0030-04

郝麗英]