長大隧道軌道網(wǎng)CPII水平角測量系統(tǒng)誤差分析及對(duì)策

杜志剛

(中鐵隧道集團(tuán)有限公司，河南 洛陽 471009)

長大隧道軌道網(wǎng)CPII水平角測量系統(tǒng)誤差分析及對(duì)策

杜志剛

(中鐵隧道集團(tuán)有限公司，河南 洛陽 471009)

在隧道內(nèi)進(jìn)行軌道網(wǎng)CPII作業(yè)時(shí)，由于受到場地狹小、觀測視線距離隧道襯砌近和氣流定向運(yùn)動(dòng)等因素影響,水平角易受到折光影響而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。引用長沙至昆明客運(yùn)專線黎子坪隧道軌道控制網(wǎng)CPII測量的實(shí)例，通過儀器自動(dòng)觀測、自動(dòng)記錄原始數(shù)據(jù)，分析長大隧道軌道控制網(wǎng)CPII水平角測量系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因和分布規(guī)律，探索減弱系統(tǒng)誤差的措施，并提出“正反W型”觀測方式的解決方案。

長大隧道；黎子坪隧道；軌道控制網(wǎng)CPII；水平角測量；系統(tǒng)誤差；“正反W型”觀測方式；水平折光；旁折光

0 引言

測量誤差按照性質(zhì)可分為粗差、偶然誤差和系統(tǒng)誤差。在測量條件中，受某些特定因素的系統(tǒng)性影響而產(chǎn)生的誤差稱為系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是使測量結(jié)果一直向一個(gè)方向偏離(偏大或偏小)，其數(shù)值按一定規(guī)律變化，具有重復(fù)性、單向性及累積性等特點(diǎn)[1]。通常認(rèn)為：風(fēng)向、風(fēng)力、溫度、濕度、大氣折射、旁折光、空氣密度不均及地球彎曲等因素都可能引起系統(tǒng)誤差。隧道內(nèi)由于其常年沒有日光照射、氣流運(yùn)動(dòng)受到洞壁的約束、隧道進(jìn)出口高差產(chǎn)生的壓力差、沿隧道軸向溫度的不均勻以及熱量傳遞等導(dǎo)致其空氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)和洞外存在較大的差異[2]，進(jìn)而在軌道網(wǎng)CPII測量時(shí)隧道內(nèi)誤差的產(chǎn)生和傳遞也與洞外有較大差別。目前，陳光金等[3]提出采用隧道內(nèi)每站觀測5個(gè)方向和對(duì)CPII點(diǎn)對(duì)的超短邊進(jìn)行測量的措施來減弱旁折光影響；張正祿等[4]研究了大氣折光對(duì)水平角測量的影響規(guī)律。本文則通過長沙至昆明客運(yùn)專線湖南段黎子坪隧道(長約6.3 km)軌道控制網(wǎng)CPII測量的實(shí)例，結(jié)合水平折光和旁折光2種主要因素對(duì)軌道網(wǎng)水平角測量誤差的綜合影響,揭示長大隧道軌道網(wǎng)CPII水平角測量的系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因和分布規(guī)律，提出“正反W型”觀測方式的解決方案，在此基礎(chǔ)上對(duì)長大隧道洞內(nèi)導(dǎo)線布設(shè)方式以及系統(tǒng)誤差減弱措施進(jìn)行有益的探討。

1 長大隧道軌道控制網(wǎng)CPII水平角測量系統(tǒng)誤差影響因素

隧道內(nèi)由于沒有日光照射、進(jìn)出口自身壓力差產(chǎn)生的氣流定向運(yùn)動(dòng)以及運(yùn)動(dòng)過程中受到洞壁的約束等因素，致使軌道網(wǎng)CPII測量作業(yè)時(shí)產(chǎn)生的水平折光與洞外也有很大差異。同時(shí)，國內(nèi)新建鐵路隧道內(nèi)軌道控制網(wǎng)CPII樁點(diǎn)由于受到場地的限制，普遍埋設(shè)在隧道兩側(cè)的水溝電纜槽上，距離隧道襯砌1.0～1.5 m，相鄰控制點(diǎn)距離300～600 m，導(dǎo)致測量作業(yè)時(shí)很容易受到旁折光的影響。隧道內(nèi)水平角觀測誤差主要包括儀器誤差、對(duì)中誤差、目標(biāo)偏心誤差、水平折光和旁折光誤差。其中：儀器誤差主要包括度盤分劃不均勻和水平度盤偏心，屬于系統(tǒng)誤差，可通過檢?；蚋鼡Q其他儀器等方式得到解決；對(duì)點(diǎn)誤差和目標(biāo)偏心誤差均屬于偶然誤差，可以通過測量前儀器校準(zhǔn)或觀測過程中改變觀測方式等措施予以減弱；水平折光和旁折光則屬于外界客觀存在的影響因素，其影響具有重復(fù)性、單向性和累積性特征，屬于系統(tǒng)誤差。

1.1 水平折光對(duì)角度測量的系統(tǒng)誤差影響

依據(jù)光的折射規(guī)律，當(dāng)光線通過密度不均勻的空氣介質(zhì)時(shí)，經(jīng)過連續(xù)折射后形成一條曲線，并向密度大的一方彎曲[5]。如圖1所示，當(dāng)來自目標(biāo)B的光線進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡時(shí)，望遠(yuǎn)鏡所照準(zhǔn)的方向?yàn)檫@條曲線在望遠(yuǎn)鏡A處的切線方向，即AC方向，這個(gè)方向顯然不與這條曲線的弦線AB相一致(AB為最佳的照準(zhǔn)方向)，而有一微小的交角δ，稱為微分折光，微分折光可以分為縱向和水平2個(gè)分量，微分折光的水平分量影響視線的水平方向。由于隧道內(nèi)的空氣對(duì)流主要是受到隧道進(jìn)出口高差形成的氣壓差和各個(gè)區(qū)域溫度不同而形成，且空氣運(yùn)動(dòng)受到隧道洞壁的約束，空氣的物理特性決定了熱空氣會(huì)向上運(yùn)動(dòng)，在受到上層洞壁的約束逐漸聚集在上部運(yùn)動(dòng)，即，在隧道內(nèi)觀測的整條視線上不僅存在著上下不同密度的空氣對(duì)流，而且存在左右不同密度的空氣對(duì)流，因此會(huì)對(duì)水平角測量的觀測結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)性質(zhì)的誤差影響。

圖1 光線穿過密度不均空氣時(shí)傳播圖

1.2 旁折光對(duì)角度測量的系統(tǒng)誤差影響

觀測視線在空氣中傳播時(shí)由于在水平方向靠近某些實(shí)體會(huì)產(chǎn)生局部性的折光影響[6]，如觀測視線在隧道內(nèi)傳播時(shí)靠近隧道襯砌，因隧道襯砌、溝槽等固體比空氣吸熱快、傳熱也快，當(dāng)隧道內(nèi)空氣溫度高于隧道襯砌及溝槽溫度場時(shí)，隧道襯砌及溝槽對(duì)隧道內(nèi)空氣具有冷卻作用；反之，具有加熱作用。其導(dǎo)致隧道襯砌附近的溫度變化、空氣密度變化，進(jìn)而使觀測視線彎曲，導(dǎo)致精密測角時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差影響。

2 黎子坪隧道測量實(shí)例

2.1 隧道概況

黎子坪隧道位于湖南省懷化市境內(nèi)，起止施工里程為DK273+441～DK279+756，全長6.315 km，緯度約27°36′,經(jīng)度約110°33′，為大陸型中亞熱帶季風(fēng)濕潤氣候區(qū)，冬寒冷而夏酷熱。隧道進(jìn)口軌面標(biāo)高約277.488 m，出口軌面標(biāo)高約376.812m。隧道進(jìn)口端609 m為平坡，接著是5 100 m長19‰的上坡，出口端為長606 m的4‰上坡，隧道進(jìn)出口高差約99.3 m。隧道DK276+615.1～DK278+850.4段位于左偏曲線上，曲線半徑為8 995 m，其他地段位于直線上。

2.2 布網(wǎng)方法

隧道內(nèi)軌道控制網(wǎng)CPII控制點(diǎn)每300～600 m一對(duì)，奇數(shù)號(hào)點(diǎn)均分布在隧道線路左側(cè)水溝電纜槽上，偶數(shù)號(hào)點(diǎn)均分布在隧道線路右側(cè)水溝電纜槽上。軌道網(wǎng)控制點(diǎn)CPII編號(hào)規(guī)則為：×××(里程公里數(shù))+CPII(CPII控制點(diǎn))+×(流水號(hào)，從小里程到大里程順序編號(hào))，所布點(diǎn)位距隧道襯砌約1.2 m。

2.3 觀測

軌道控制網(wǎng)CPII測量采用徠卡TM30型全站儀及其配套徠卡圓棱鏡、氣壓計(jì)和溫度計(jì)，儀器標(biāo)稱測角精度0.5″，標(biāo)稱測距精度0.6+1 ppm，導(dǎo)線測量采用全圓觀測法，按照隧道二等精度[7]進(jìn)行施測。為排除人的觀測誤差和不同數(shù)據(jù)后處理軟件計(jì)算結(jié)果的差異，觀測過程中全部采用全站儀機(jī)載程序自動(dòng)觀測、自動(dòng)記錄，數(shù)據(jù)后處理均采用同一種數(shù)據(jù)平差軟件。觀測過程中嚴(yán)格按照規(guī)范要求進(jìn)行施測，每測站觀測6測回，距離測量時(shí)溫度、氣壓均在現(xiàn)場進(jìn)行了改正，觀測網(wǎng)形如圖2所示。

圖2 軌道控制網(wǎng)CPII觀測示意圖

2.4 數(shù)據(jù)對(duì)比分析

黎子坪隧道軌道控制網(wǎng)在隧道進(jìn)出口未封閉時(shí)，隧道內(nèi)單個(gè)四邊形閉合環(huán)均出現(xiàn)角度閉合差超限的情況，且具有規(guī)律性特征。查找水平角超限原因，排除儀器誤差和對(duì)點(diǎn)誤差等因素[8]，采取措施對(duì)隧道進(jìn)出口進(jìn)行了封閉。因此，CPII外業(yè)數(shù)據(jù)采集在2種不同觀測條件下各獨(dú)立進(jìn)行一次，分別為在隧道進(jìn)出口未封閉和封閉2種狀態(tài)下。為方便對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將隧道進(jìn)出口封閉的情況對(duì)應(yīng)觀測條件1，將隧道未封閉的情況對(duì)應(yīng)觀測條件2。觀測條件1中隧道內(nèi)氣流穩(wěn)定、溫度均衡狀態(tài)。觀測條件2為隧道貫通后的自然狀態(tài)，隧道兩端溫度約2 ℃，隧道中部約11 ℃，風(fēng)速約4 m/s。

為了排除隧道進(jìn)出口溫差和氣流劇烈變化等不確定因素的影響，本次數(shù)據(jù)分析時(shí)從隧道中間段每km內(nèi)隨機(jī)提取一組導(dǎo)線全圓法觀測數(shù)據(jù)，根據(jù)測站、后視點(diǎn)和前視點(diǎn)的不同位置關(guān)系，分為4種情形進(jìn)行對(duì)比分析。具體為：測站、后視點(diǎn)和前視點(diǎn)均在隧道左側(cè)；測站、后視點(diǎn)和前視點(diǎn)均在隧道右側(cè)；測站在隧道左側(cè)、后視點(diǎn)和前視點(diǎn)在隧道右側(cè)；測站在隧道右側(cè)、后視點(diǎn)和前視點(diǎn)在隧道左側(cè)。數(shù)據(jù)對(duì)比如表1—4所示。

表1 測站、后視點(diǎn)和前視點(diǎn)均在隧道左側(cè)觀測值對(duì)比表Table 1 Survey data when monitoring station,backsight points and foresight points are on the left side of the tunnel

表2 測站、后視點(diǎn)和前視點(diǎn)均在隧道右側(cè)觀測值對(duì)比表Table 2 Survey data when monitoring station,backsight points and foresight points are on the right side of the tunnel

表1中測站、后視和前視點(diǎn)均在隧道左側(cè)，相同測站點(diǎn)在觀測條件1觀測值均大于觀測條件2，其差值為正數(shù)，范圍在5″～16″。表2中測站、后視和前視點(diǎn)均在隧道右側(cè)，相同測站點(diǎn)在觀測條件1觀測值均小于觀測條件2中，差值為負(fù)數(shù)，范圍在-7″～-16″。二者角度較差值絕對(duì)值接近，但符號(hào)相反。

表3測站在隧道左側(cè)、后視點(diǎn)和前視點(diǎn)在隧道右側(cè)觀測值對(duì)比表
Table 3 Survey data when monitoring station is on the left side of the tunnel and backsight points and foresight points are on the right side of the tunnel

點(diǎn)名觀測條件1：氣流穩(wěn)定觀測條件2：氣流不穩(wěn)定較差后視點(diǎn)、測站、前視點(diǎn)∠274CPII1182°11′41．18″182°11′40．6″0．58″273CPII6、274CPII1、274CPII4∠275CPII3182°11′7．64″182°11′8．1″-0．46″275CPII2、275CPII3、276CPII2∠276CPII3184°2′2．11″184°2′2．8″-0．69″276CPII2、276CPII3、277CPII2∠277CPII5185°22′31．62″185°22′31．6″0．02″277CPII4、277CPII5、278CPII2

表4測站在隧道右側(cè)、后視點(diǎn)和前視點(diǎn)在隧道左側(cè)觀測值對(duì)比表
Table 4 Survey data when monitoring station is on the right side of the tunnel and backsight points and foresight points are on the left side of the tunnel

點(diǎn)名觀測條件1：氣流穩(wěn)定觀測條件2：氣流不穩(wěn)定較差后視點(diǎn)、測站、前視點(diǎn)∠274CPII2177°47′36．33″177°47′36．3″0．03″273CPII5、274CPII2、274CPII3∠275CPII4177°48′54．27″177°48′52．7″1．57″275CPII1、275CPII4、276CPII1∠276CPII4178°42′7．8″178°42′7．8″0276CPII1、276CPII4、277CPII1∠277CPII6179°4′58．6″179°4′59″-0．4″277CPII3、277CPII6、278CPII1

表3中測站位于隧道左側(cè)，后視和前視點(diǎn)位于隧道右側(cè)，觀測條件1與觀測條件2較差有正有負(fù)，最大較差-0.69 s，滿足規(guī)范≤±2.6 s的限差要求。表4中測站在隧道右側(cè)，后視和前視點(diǎn)在隧道左側(cè)，觀測條件1與觀測條件2較差有正有負(fù)，其中最大較差1.57 s，二者均滿足規(guī)范≤±2.6 s的限差要求。

對(duì)導(dǎo)線網(wǎng)觀測網(wǎng)形圖簡化至左右各一個(gè)測站，如圖3所示，通過洞內(nèi)導(dǎo)線數(shù)據(jù)處理分析，同時(shí)結(jié)合表1—4觀測數(shù)據(jù)對(duì)比，可以得出如下結(jié)論：

1) 采用觀測條件1中觀測值進(jìn)行數(shù)據(jù)后處理，方位角閉合差為3.28 s，規(guī)范限差為11.03 s，方位角閉合差滿足規(guī)范要求。說明在隧道內(nèi)氣流穩(wěn)定、溫度均衡的情況下(即觀測條件1)，隧道軌道控制網(wǎng)CPII測量的水平角系統(tǒng)誤差得到了有效抵消，測量結(jié)果主要表現(xiàn)為偶然誤差。

圖3 一對(duì)CPII點(diǎn)觀測圖

2) 采用觀測條件2中的觀測值進(jìn)行數(shù)據(jù)后處理，方位角閉合差為-70.32 s，規(guī)范限差為11.03 s，方位角閉合差嚴(yán)重超限。說明在隧道內(nèi)氣流不穩(wěn)定、溫度不均衡的情況下(即觀測條件2)，隧道軌道控制網(wǎng)CPII水平角測量誤差呈單向性和累積性特點(diǎn)，表現(xiàn)為系統(tǒng)誤差。

3) 在隧道內(nèi)氣流不穩(wěn)定，溫度不均衡的情況下(即觀測條件2)，隧道軌道控制網(wǎng)CPII測量的測站、后視和前視點(diǎn)位于隧道同側(cè)時(shí)，測量結(jié)果表現(xiàn)為系統(tǒng)誤差，如圖3中的A1，B1，C1或A2，B2，C2。測站點(diǎn)與后視、前視點(diǎn)異側(cè)時(shí)，測量結(jié)果表現(xiàn)為偶然誤差，如上圖中的A1，B2，C1或A2，B1，C2。

4) 在隧道內(nèi)氣流不穩(wěn)定，溫度不均衡的情況下(即觀測條件2)，對(duì)規(guī)范中的導(dǎo)線網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化，使觀測視線均勻穿過隧道橫斷面，從隧道左側(cè)至隧道右側(cè)(或隧道右側(cè)至隧道左側(cè))，如圖4所示。采用該觀測方式能有效減弱系統(tǒng)誤差對(duì)水平測角的影響，滿足規(guī)范要求。由于其外形相似一個(gè)正向W和反向W，將此定義為“正反W型”觀測方式，該觀測方式能有效減弱系統(tǒng)誤差的影響，達(dá)到觀測精度的要求。

圖4 正反W型觀測網(wǎng)形圖

3 隧道水平角測量系統(tǒng)誤差分析

3.1 旁折光影響因素分析

黎子坪隧道軌道控制網(wǎng)CPII測量時(shí)為冬季，洞外氣溫約2 ℃，隧道內(nèi)氣溫約11 ℃，由于隧道襯砌等固體比空氣吸熱快，傳熱也快，導(dǎo)致隧道襯砌附近溫度低、空氣密度大，從而使隧道內(nèi)觀測時(shí)視線彎曲，彎曲方向如圖5所示。在隧道內(nèi)氣流不穩(wěn)定，溫度不均衡的情況下(即觀測條件2)，當(dāng)測站、后視點(diǎn)和前視點(diǎn)均在隧道左側(cè)時(shí)觀測角度比標(biāo)準(zhǔn)值小，即α1>α2。當(dāng)測站、后視點(diǎn)和前視點(diǎn)均在隧道右側(cè)時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)值大，即α4>α3，與表1和表2結(jié)果一致。

圖5 旁折光影響下觀測圖

3.2 空氣動(dòng)力學(xué)影響因素分析

1)在測量外業(yè)觀測過程中，目標(biāo)成像是否穩(wěn)定，主要取決于視線通過區(qū)域的空氣密度的變化情況，如果空氣密度是均勻的、不變的，則大氣層就保持平衡，目標(biāo)成像就很穩(wěn)定，即對(duì)應(yīng)觀測條件1中所測數(shù)據(jù)。如果空氣密度劇烈變化，則目標(biāo)成像就會(huì)產(chǎn)生上下左右跳動(dòng)；如果空氣密度始終在向某一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，則目標(biāo)成像就會(huì)向相應(yīng)的方向傾斜，即對(duì)應(yīng)觀測條件2。

2)由于隧道內(nèi)不存在日光照射，洞內(nèi)的空氣對(duì)流主要是受到隧道進(jìn)出口高差形成的氣壓差以及溫度不同而形成，且空氣運(yùn)動(dòng)受到隧洞洞壁的約束，空氣的物理特性決定了熱空氣會(huì)向上運(yùn)動(dòng)，在受到上層洞壁的約束逐漸聚集在上部運(yùn)動(dòng)，也就是說，在隧道內(nèi)觀測的整條視線上不僅存在著上下不同密度的空氣對(duì)流，而且存在左右不同密度的空氣對(duì)流，因此目標(biāo)成像出現(xiàn)左右晃動(dòng)現(xiàn)象。

3)采用異側(cè)的觀測方法使觀測視線由隧道左側(cè)到隧道右側(cè)(或隧道右側(cè)到隧道左側(cè))，從而相對(duì)均勻地通過隧道橫斷面，隧道左側(cè)和右側(cè)氣流的相互影響，抵消每個(gè)測站系統(tǒng)誤差影響，從而達(dá)到觀測精度的要求，與表3和表4結(jié)果一致。

3.3 “正反W型”觀測方式的缺陷及補(bǔ)強(qiáng)措施

“正反W型”觀測方式能有效減弱系統(tǒng)誤差對(duì)水平角觀測的影響，然而由于網(wǎng)形相對(duì)簡單，內(nèi)檢核條件較少，若測量外業(yè)過程中出現(xiàn)測量粗差，會(huì)很難查找。針對(duì)這種情況，經(jīng)過多次測量實(shí)踐探索，在剔除粗差的過程中，可每隔一定距離(1 000 m左右)觀測一對(duì)CPII點(diǎn)對(duì)的橫向距離，可定義為“正反W補(bǔ)強(qiáng)型”觀測方式。如圖4所示，觀測A1-A2、B1-B2和C1-C2往返距離，進(jìn)行聯(lián)合平差，即可快速鎖定粗差位置，通過有針對(duì)性的外業(yè)補(bǔ)測達(dá)到規(guī)范規(guī)定的觀測精度。

4 結(jié)論與建議

本文通過對(duì)長昆客專湖南段黎子坪隧道軌道控制網(wǎng)CPII測量在2種觀測條件下的數(shù)據(jù)分析，提出了“正反W型”觀測方法能有效減弱系統(tǒng)誤差影響，滿足規(guī)范要求。得到的結(jié)論與建議有：

1)在隧道內(nèi)氣流和溫度不穩(wěn)定的情況下，采用“正反W型”觀測方式，可以有效減弱水平角測量系統(tǒng)誤差的影響，滿足測量精度的要求。

2)在隧道內(nèi)氣流和溫度不穩(wěn)定的狀態(tài)下進(jìn)行軌道網(wǎng)測量時(shí)易形成系統(tǒng)誤差，尤其是測站、后視和前視點(diǎn)均在隧道同側(cè)時(shí)系統(tǒng)誤差表現(xiàn)更明顯，可通過改善觀測環(huán)境或選擇有利的觀測環(huán)境。例如在進(jìn)行隧道內(nèi)測量時(shí)封閉隧道進(jìn)出口，使洞內(nèi)氣流穩(wěn)定、溫度均衡或選擇晚上氣流相對(duì)均勻時(shí)進(jìn)行觀測。

3)“正反W型”觀測方式出現(xiàn)粗差時(shí)，建議每隔一定距離(1 000 m左右)觀測一對(duì)CPII點(diǎn)觀測邊長，即可鎖定粗差位置，剔除粗差。所以在測量外業(yè)中要有多余觀測，以此來揭示系統(tǒng)誤差、判定測量精度和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。

4)加強(qiáng)對(duì)觀測數(shù)據(jù)的分析，如閉合環(huán)閉合差、方位角閉合差和導(dǎo)線全長相對(duì)精度等，通過數(shù)據(jù)質(zhì)量檢核措施，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，查找原因，采取補(bǔ)救措施，或外業(yè)補(bǔ)測，或在平差計(jì)算中附加其他條件將其消除。

5)對(duì)于雙洞雙線長大或特長隧道軌道網(wǎng)測量，采用“正反W型”觀測網(wǎng)布網(wǎng)，每500～1 000 m通過橫通道僅進(jìn)行邊長往返觀測，與其余觀測角度和邊長一同數(shù)據(jù)后處理，具有布網(wǎng)簡潔、工作量小和工作效率高等特點(diǎn)，具有廣闊的應(yīng)用前景，建議加強(qiáng)該領(lǐng)域的研究。

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AnalysisonSystemErrorofHorizontalAngleSurveyofCPIITrackControlNetworkofLongTunnelsandCountermeasures

DU Zhigang

(ChinaRailwayTunnelGroupCo.,Ltd.,Luoyang471009,Henan,China)

Due to the refraction caused by the limited space,small distance between the observation points and the tunnel lining and directional air flow,system errors often occur to horizontal angle survey of CPII control network of long tunnels.In the paper,the actual application of CPII track control network in Liziping tunnel on Changsha-Kunming passenger-dedicated railway is represented.The causes for and distribution rules of the system error of horizontal angle survey of CPII control network of long tunnels are analyzed on basis of automatic observation and automatic data recording,and countermeasures,such as positive and negative W-type observation,are proposed.

long tunnel; Liziping tunnel; CPII control network; horizontal angle survey; system error; positive and negative W-type observations; horizontal refraction; lateral refraction

2014-07-02;

2014-08-20

杜志剛(1980—)，男，河南伊川人，2005年畢業(yè)于解放軍信息工程大學(xué)測繪學(xué)院，測繪工程專業(yè)，本科，工程師，現(xiàn)從事長大隧道控制測量、軌道網(wǎng)CPII和CPIII建網(wǎng)測量等工作。

10.3973/j.issn.1672-741X.2014.12.012

U 45

A

1672-741X(2014)12-1191-05