基于MATLAB的鉆井井眼軌跡三維仿真研究

王鴻雁，肖文生，2，劉忠硯，姜立杰，田 雪，王現(xiàn)鋒

（1.中國石油大學(xué)（華東）機電工程學(xué)院，山東 青島266580；2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京100083；3.中石化上海海洋石油局 鉆井分公司，上海201206；4.中海油能源發(fā)展股份有限公司 采油技術(shù)服務(wù)分公司，天津300452）①

鉆探作業(yè)中，鉆井井眼軌跡是最直觀顯示井眼情況、控制井斜角度的重要依據(jù)［1］。井眼軌跡三維仿真技術(shù)可以將鉆井過程真實地再現(xiàn)在鉆井技術(shù)人員眼前，為技術(shù)人員提供更為直觀方便地操作界面。井眼軌跡三維仿真技術(shù)在油田勘探與開發(fā)中占有十分重要的地位，該技術(shù)可以有效地提高油田的鉆井效率、減小井下事故、降低在勘探開發(fā)中的經(jīng)濟成本［2］。本文采用 MATLAB提供的可視化仿真模塊，實現(xiàn)井眼軌跡的三維仿真，對提高我國鉆探水平具有重要的現(xiàn)實意義［3－9］。

1 鉆井井眼軌跡設(shè)計

1.1 三段式軌跡設(shè)計原理

對于三段式軌跡設(shè)計［10－11］，可通過給定的6個鉆井參數(shù)：αa，Dt，St，Da，Kz，θ0，計算出αb和△LW。如圖1，字母a代表軌跡的造斜點，b代表軌跡增斜段的結(jié)束點，t代表軌跡靶點。

圖1 三段式軌跡設(shè)計

由圖1可得：

帶入式（1）得：

式中：Dt為目標(biāo)段始點或目標(biāo)點的垂深，m；St為目標(biāo)段始點或目標(biāo)點的水平位移，m；Da為造斜點的垂深，m；Sa為造斜點的水平位移，m；Kz為造斜段的造斜率，（°）／30m；θ0為設(shè)計方位角，（°）；αa為造斜點處的井斜角，（°）；αb為穩(wěn)斜段的井斜角，（°）；△LW為穩(wěn)斜段的長度，m。

1.2 五段式軌跡設(shè)計原理

對于五段式軌跡設(shè)計［7，8］，可通過給定的9個鉆井參數(shù)：αa，Dt，St，Da，Kz，Kn，θ0，αt，△Lm，計算出αb和△LW。如圖2，字母a代表軌跡的造斜點，b代表軌跡增斜段的結(jié)束點，t代表軌跡靶點，d代表多目標(biāo)井的目標(biāo)終點。

圖2 五段式軌跡設(shè)計

由圖2可得：

帶入式（3）得：

式中：Kn為降斜段的造斜率，（°）／30m；αt為目標(biāo)段的井斜角，（°）；△Lm為目標(biāo)段的長度，m。

2 三維仿真軟件基本原理及功能實現(xiàn)

2.1 基本原理

井眼軌跡設(shè)計方法有很多，常用的方法有：正切法、平均角法、弦步法、曲率半徑法、水平面投影法、空間斜平面法、三維幾何分析法、平衡正切法、校正平均角法、最小曲率法、自然參數(shù)法、圓柱螺線法及井眼軌跡內(nèi)插和外推法等。本軟件設(shè)計是以井眼軌跡圓柱螺線法內(nèi)插為基本原理，在MATLAB數(shù)字模塊化基礎(chǔ)之上，通過MATLAB語言進行編制的一款人機互動的可視化仿真三維軟件。

所謂圓柱螺線法［3，8］，就是將1個測段（如圖1）中1～2測段，假設(shè)為1段圓柱面上的螺旋曲線，其圓柱螺線在水平面上的投影仍為圓弧的方法。我國鉆井工程界所編制的鉆井行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SY／T 5435—2003《定向井軌道設(shè)計與軌跡計算》中，規(guī)定了2種最常用的基本方法，即最小曲率法和圓柱螺線法；其中，最小曲率法在歐美國家應(yīng)用較多。在我國，較多使用轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)鉆出井眼，其井眼形狀趨向于柱面螺旋線，因此選用圓柱螺線法更貼近我國鉆井實際情況，計算模型更精確，計算更合理。

由于軌跡測量時，只能測量每個測段的2個端點（1，2）的基本參數(shù)，如圖3所示，若要求得2個端點之間的無數(shù)個點的基本參數(shù)，可以采用軌跡內(nèi)插法。內(nèi)插法有直線內(nèi)插和曲線內(nèi)插2種，曲線內(nèi)插的計算公式比直線內(nèi)插的公式要復(fù)雜得多。當(dāng)內(nèi)插工作量很大，需要簡化計算，或者要求得內(nèi)插精度不很高時，可以選用直線內(nèi)插法。

已知條件為：

上端點：井深L1，井斜角α1，井斜方位角φ1，垂深D1，東西位移E1，南北位移N1。

下端點：井深L2，井斜角α2，井斜方位角φ2，垂深D2，東西位移E2，南北位移N2。

圖3 圓柱螺線法內(nèi)插

給定插入點井深Li，通過已知條件可得到插入點距離上端點的井段長度△Li，利用公式（5）～（7）可以求得插入點i的井斜角、垂深以及井斜方位角，帶入公式（8）～（10）從而求得插入點i的坐標(biāo)值。

給定插入點垂深Di，通過已知條件可得到插入點距離上端點的垂增△Di。利用式（11）～（12）可以求得插入點i的井斜角和井深，帶入式（7）～（10）從而求得插入點i的井斜方位角和坐標(biāo)值。

2.2 功能實現(xiàn)

本文采用EXCEL存儲和管理井眼軌跡的實際測量數(shù)據(jù)，將功能劃分為幾個大模塊，其中井眼軌跡顯示是核心模塊［1］。系統(tǒng)功能模塊框圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)功能模塊框圖

數(shù)據(jù)預(yù)處理流程如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)預(yù)處理流程圖

實際鉆井井眼軌跡顯示流程如圖6所示。

圖6 實際鉆井井眼軌跡顯示流程

3 現(xiàn)場應(yīng)用

以渤海油田QK17－2平臺的P30井的部分井眼軌跡數(shù)據(jù)作為實際測量數(shù)據(jù)，對軟件的應(yīng)用情況進行試驗。渤海油田QK17－2平臺的P30井的基本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 渤海油田QK17－2平臺的P30井的基本數(shù)據(jù)

3.1 系統(tǒng)登錄

本軟件是建立在MATLAB模塊化基礎(chǔ)之上，因此該軟件必須在MATLAB集成環(huán)境之下才能運行。在程序運行之前，需要檢查軟件所在計算機是否裝有 MATLAB程序，若已安裝，直接點擊run.exe程序即可運行該軟件。

若未安裝MATLAB軟件，則須首先點擊文件中MCRInstaller.exe程序，系統(tǒng)會自動產(chǎn)生一個MATLAB運行的系統(tǒng)環(huán)境，安裝完畢后再點擊run.exe程序即可運行該軟件。

如圖7所示，系統(tǒng)啟動后將會立刻彈出登錄窗口，用戶根據(jù)提示按要求填寫用戶信息，單擊登陸按鈕即可進入該系統(tǒng)。

圖7 系統(tǒng)登陸界面

3.2 靶區(qū)定義和編輯

點擊進入登錄界面后，系統(tǒng)會自動彈出井底軌跡三維可視化設(shè)置窗口（如圖8）。

圖8 井底軌跡三維可視化設(shè)置窗口

窗口包括左中右3部分，在左、中窗口中可以進行軌跡的設(shè)計，根據(jù)實際需要可分別采用三段式軌跡設(shè)計與五段式軌跡設(shè)計，按照設(shè)計要求進行靶點參數(shù)的設(shè)置，設(shè)置完成點擊設(shè)計按鈕，可以繪制出理想化的三維井眼軌跡圖，并且可以顯示井底軌跡任意一點處的三維坐標(biāo)。

3.3 三段式軌跡設(shè)計實例演示

將靶點參數(shù)輸入圖8左邊窗口中，原點（0，0，0），靶點（815.70，－3 490），造斜點800m，造斜點井斜角0°，造斜段的造斜率為2.5（°）／30m，得出如圖9所示的三維軌跡。

圖9 顯示設(shè)計的三段式井眼軌跡界面

3.4 五段式軌跡設(shè)計實例演示

將靶點參數(shù)輸入圖8中間窗口中，原點（0，0，0），靶點（815.70，－3490），造斜點800m，造斜點井斜角0°，造斜段的造斜率為2.5（°）／30m，降斜段的造斜率為3.5，目標(biāo)段長度300m，目標(biāo)段井斜角12°，得出如圖10所示的三維軌跡。

圖10 顯示設(shè)計的五段式井眼軌跡界面

3.5 實際鉆井井眼軌跡動態(tài)顯示

圖8右邊窗口中，能夠直接從EXCEL數(shù)據(jù)庫中整體導(dǎo)入實際鉆井?dāng)?shù)據(jù)，進行實際鉆井井眼軌跡的理想化模擬。以渤海油田QK17－2平臺的P30井的部分井眼軌跡數(shù)據(jù)庫為例（如圖11所示）模擬顯示其實際鉆井井眼軌跡。

圖11 渤海油田P30井的部分井眼軌跡數(shù)據(jù)庫

在實際鉆井軌跡參數(shù)輸入時，需要確定模擬步長。所謂模擬步長是指在圓柱螺線法內(nèi)插運算中加上的特定數(shù)值（即步長）。步長的大小決定了模擬圖像與實際軌跡的重合程度。采用較大步長，可以加快優(yōu)化速度，但得到的優(yōu)化條件的精度較差；而采用較小步長，得到的優(yōu)化條件的精度較高，但減慢了優(yōu)化的速度。通常情況下，采用可變步長來解決優(yōu)化速度與精度之間的矛盾

本實例中，取步長為1m，得出實際鉆井井眼軌跡如圖12所示。

圖12 實際鉆井井眼軌跡顯示界面

3.6 誤差分析

設(shè)計的理想化井眼軌跡與實際鉆井井眼軌跡存在一定誤差。經(jīng)過多次現(xiàn)場實踐，對比分析表明，井斜角較小的已知井段，尤其在造斜的開始階段，其預(yù)測誤差相對較大，研究發(fā)現(xiàn)井斜越大，其預(yù)測誤差就會相對較小，水平段誤差也會減小。

造成誤差的原因主要分兩類：設(shè)計誤差和鉆井作業(yè)誤差。

設(shè)計誤差是指設(shè)計工程師在建立模型、優(yōu)化設(shè)計時做了理想化假設(shè)所造成的誤差，例如：①模型的抽象化建立及插值運算的誤差；②假設(shè)了地層具有各向同性，與實際地層的各向異性指數(shù)不符；③垂深、井斜角、造斜率、目標(biāo)段長度等理想?yún)?shù)的最優(yōu)化設(shè)置的不同等。

鉆井作業(yè)誤差是指由于鉆井工程師現(xiàn)場鉆井作業(yè)不規(guī)范造成的誤差，例如：①造斜開始階段，BHA沿原井眼的不斷下滑；②鉆進過程中，鉆頭的振動以及工具面的強烈擺動等；③頻繁起下鉆過程造成局部井眼的不斷擴大。

4 結(jié)語

基于MATLAB提供的可視化仿真模塊，通過鉆井井眼軌跡的設(shè)計與實際鉆井井眼軌跡的顯示功能，使現(xiàn)場工作人員可以從任意位置、任意角度身臨其境地觀察井下狀況?？赏瓿扇缦鹿δ埽?/p>

1） 建立具有廣泛通用性的三維井眼軌跡數(shù)學(xué)模型，廣泛應(yīng)用于定向井、斜直井、水平井的軌跡設(shè)計、修正設(shè)計以及軌跡顯示。

2） 通過井下虛擬環(huán)境，例如設(shè)計軌跡、地層、靶點、老井井眼軌跡等靜態(tài)對象和實際鉆井井眼軌跡等動態(tài)對象的三維空間建模，可實現(xiàn)可視化的立體顯示。

3） 能夠直接從EXCEL文檔中整體導(dǎo)入實際測量數(shù)據(jù)，并可以手工隨意添加、刪除測點數(shù)據(jù)，自動完成計算，方便實際運用。

4） 根據(jù)相關(guān)要求，對設(shè)計軌跡參數(shù)進行調(diào)整，并在調(diào)整后重新進行三維顯示。

5） 可對三維可視化圖形進行平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等操作。

6） 使用鼠標(biāo)讀取井眼軌跡線上任意一點的三維坐標(biāo)，操作方便、簡單。

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