近壁面水下爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)的數(shù)值計(jì)算研究

李 健，林賢坤，榮吉利，項(xiàng)大林

(1. 廣西科技大學(xué) 汽車與交通學(xué)院，廣西 柳州 545006； 2. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081)

當(dāng)氣泡在結(jié)構(gòu)表面附近脈動(dòng)時(shí)，在膨脹階段被結(jié)構(gòu)表面輕微地排斥開，而在坍塌階段被結(jié)構(gòu)強(qiáng)烈地吸引，并產(chǎn)生高速射流。射流的成因可以用著名的Bjerknes效應(yīng)來(lái)解釋。一般情況下，由于Bjerknes力作用，氣泡會(huì)被水中結(jié)構(gòu)吸引而向結(jié)構(gòu)方向運(yùn)動(dòng)，在浮力、慣性力等因素的影響下，沿著氣泡坍塌方向會(huì)形成高速射流，且射流會(huì)穿透氣泡并沖擊氣泡壁的另一面，最終作用于結(jié)構(gòu)造成結(jié)構(gòu)的破壞。由于氣泡脈動(dòng)、坍塌、射流形成等一系列物理現(xiàn)象非常復(fù)雜，難以通過(guò)理論方法得出氣泡運(yùn)動(dòng)過(guò)程的解析解，因此，氣泡與結(jié)構(gòu)相互作用主要是通過(guò)采用實(shí)驗(yàn)或仿真的方法進(jìn)行研究。

實(shí)驗(yàn)方法主要是利用小藥量炸藥爆炸[1-2]或借助氣泡發(fā)生器在水中形成氣泡[3-4]，并將結(jié)構(gòu)置于氣泡附近，以此研究近壁面氣泡的運(yùn)動(dòng)特性。數(shù)值仿真計(jì)算方面目前大都采用邊界積分法[5-8]或基于有限體積法的非線性仿真軟件[9-11]。邊界元方法只在邊界離散，大大降低了計(jì)算成本，但是在射流產(chǎn)生、氣泡破碎及環(huán)形氣泡形成方面有一定的局限性。有限體積法或流體體積法可以較好的模擬流體流動(dòng)過(guò)程中的間斷問題，其缺點(diǎn)是需要對(duì)每個(gè)空間位置進(jìn)行網(wǎng)格離散，導(dǎo)致計(jì)算量大且介質(zhì)間的交界面難以精確追蹤、捕捉。

由于氣泡與結(jié)構(gòu)之間相互作用的現(xiàn)象非常復(fù)雜，目前仍有許多現(xiàn)象沒被揭示，關(guān)于射流特征、環(huán)形氣泡形成等方面的研究文獻(xiàn)甚少，而基于有限體積法結(jié)合界面追蹤、捕捉方法進(jìn)行氣泡特性的研究更是十分罕見。為此，為了對(duì)結(jié)構(gòu)附近氣泡運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬研究提供有益的補(bǔ)充，本文從氣泡與剛性壁面相互作用的基本現(xiàn)象入手，系統(tǒng)地研究剛性壁面附近氣泡的動(dòng)力學(xué)特性，包括剛性壁面角度、氣泡與壁面距離等參數(shù)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)和射流方向、速度的影響，旨在為相關(guān)研究提供參考。

1 理論背景

1.1 氣泡運(yùn)動(dòng)初始條件

要模擬氣泡的運(yùn)動(dòng)，需要先求出氣泡的初始半徑。目前關(guān)于氣泡初始狀態(tài)求解的方法較多，主要包括Rayleigh模型[12]和Frost和Harper[13-14]提出的氣泡體積加速度模型，后者主要是分別建立了藥包參數(shù)和流場(chǎng)壓力以及氣泡體積加速度與流場(chǎng)壓力之間的關(guān)系，并利用壓力等效關(guān)系最終確定氣泡的初始半徑與初始膨脹速度。此方法已經(jīng)能夠較準(zhǔn)確地描述氣泡的初始條件，但是考慮到從炸藥點(diǎn)火到氣泡脈動(dòng)是一個(gè)連續(xù)的物理過(guò)程，為了更為準(zhǔn)確的模擬整個(gè)水下爆炸過(guò)程，本文將基于MSC.DYTRAN軟件，先采用一維模型模擬炸藥的整個(gè)爆轟過(guò)程，通過(guò)將一維計(jì)算結(jié)果映射到三維流場(chǎng)中，用以確定三維氣泡脈動(dòng)的初始條件，以此實(shí)現(xiàn)炸藥從爆轟到氣泡脈動(dòng)全過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，為水下爆炸數(shù)值計(jì)算提供一種新的解決方案。

為驗(yàn)證一維數(shù)值計(jì)算的正確性，將爆炸過(guò)程中流場(chǎng)不同距離沖擊波壓力峰值與經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比。圖1為裝藥量為55 g的TNT炸藥在水下爆炸不同測(cè)點(diǎn)距離處沖擊波的波形曲線，其中炸藥采用JWL狀態(tài)方程描述，各參數(shù)的選擇可參見文獻(xiàn)[1]。從圖中可以看到，隨著距離的增加，沖擊波壓力峰值衰減較快，而沖擊波波形與真實(shí)情況相吻合，表現(xiàn)為波峰“尖銳”且后續(xù)無(wú)明顯的尾隨振蕩。

圖1 不同測(cè)點(diǎn)距離時(shí)沖擊波波形曲線

表1為不同工況下沖擊波壓力峰值與經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比，通過(guò)對(duì)比可以看到，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式具有較好的一致性，誤差能夠控制在7%以內(nèi)，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算的正確性。

表1 不同測(cè)點(diǎn)沖擊波壓力峰值仿真結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比

1.2 氣泡狀態(tài)方程

由于氣泡脈動(dòng)過(guò)程中其內(nèi)部壓力遠(yuǎn)低于炸藥爆轟過(guò)程中的壓力，因此不太適宜采用JWL狀態(tài)方程描述氣泡，一般情況下，氣泡脈動(dòng)過(guò)程中，認(rèn)為氣體的壓力僅和氣泡的初始狀態(tài)及體積有關(guān)[14]，即氣泡內(nèi)的壓力P與氣泡體積V的關(guān)系可以表示為：

(1)

(2)

其中：Pc為可冷凝氣體的飽和蒸汽壓，量級(jí)與大氣壓相當(dāng)，一般可忽略；P0和V0分別為氣泡形成時(shí)的初始?jí)毫统跏俭w積，W為裝藥量，γ為氣體的比熱比，對(duì)于TNT水中爆炸的爆轟產(chǎn)物而言，γ取1.25。

1.3 流場(chǎng)初始條件定義

在利用一維有限元模型完成了炸藥爆轟與沖擊波傳播過(guò)程的數(shù)值計(jì)算后，可以獲得氣泡壁運(yùn)動(dòng)速度、氣泡內(nèi)壓力等參數(shù)，若要進(jìn)行三維氣泡的數(shù)值模擬，還需要定義流場(chǎng)的初始條件(如靜水壓)與邊界條件。為此，根據(jù)初值及邊界條件特點(diǎn)，利用定義初始條件和邊界條件的子程序接口EXINIT及EXFLOW2，開發(fā)了定義流場(chǎng)初值和邊界條件的子程序，其思路就是根據(jù)模型中各單元節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置，將與之相對(duì)應(yīng)的靜水壓力通過(guò)EXINIT和EXFLOW2子程序逐一賦到整個(gè)流場(chǎng)的單元節(jié)點(diǎn)上。

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證三維氣泡運(yùn)動(dòng)數(shù)值計(jì)算的正確性，將裝藥量為55 g的球形炸藥置于水下3.5 m處，并將氣泡脈動(dòng)體積時(shí)程曲線與文獻(xiàn)[1]中的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，本文所采用的由一維向三維映射方法所計(jì)算的氣泡體積與脈動(dòng)周期較文獻(xiàn)[1]中所采用的仿真方法與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果更為接近，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算模型、流場(chǎng)初始條件與邊界條件子程序開發(fā)、狀態(tài)方程選取的正確性。

圖2 氣泡脈動(dòng)半徑時(shí)間歷程曲線

為驗(yàn)證本文所建立數(shù)值計(jì)算模型在模擬剛性壁面附近三維氣泡運(yùn)動(dòng)的有效性，根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的實(shí)驗(yàn)工況，即將55 g炸藥置于水下3.5 m處，并在其水平距離0.4 m處垂直放置一剛性平板，通過(guò)高速相機(jī)捕捉各時(shí)刻氣泡運(yùn)動(dòng)特性(實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試工況，采用流-固耦合方法定義流體與結(jié)構(gòu)的相互作用，建立近剛性壁面三維氣泡運(yùn)動(dòng)模型，氣泡與壁面相互作用過(guò)程的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。通過(guò)對(duì)比圖3與圖4發(fā)現(xiàn)，氣泡在各時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)均具有比較好的一致性，特別是在t=96 ms時(shí)，可以通過(guò)仿真結(jié)果清晰地看到氣泡坍塌會(huì)發(fā)生于遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)一側(cè)，形成由右下指向左上的射流，射流最終擊穿氣泡而作用在結(jié)構(gòu)上。

圖3 55 g炸藥在水下3.5 m距垂直剛性面40 cm處爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 55 g炸藥在水下3.5 m距垂直剛性面40 cm處爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果

2.2 特征參數(shù)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響

為研究剛性壁面附件氣泡的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，本節(jié)將以氣泡與垂直放置剛性壁面相互作用數(shù)值計(jì)算模型為基礎(chǔ)，研究氣泡與剛性壁面角度、距離等參數(shù)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響規(guī)律。由于氣泡坍塌、射流方向、射流速度等物理現(xiàn)象的產(chǎn)生與爆心初始位置、氣泡脈動(dòng)周期、氣泡最大半徑等關(guān)鍵參數(shù)有密切關(guān)系，因此以氣泡的最大半徑Rm為特征長(zhǎng)度，中點(diǎn)處?kù)o水壓力pamb為特征壓力，則特征時(shí)間為t=Rm(ρ/pamb)0.5，氣泡與剛性壁面垂直距離為d=L/Rm，速度的無(wú)量綱表達(dá)式為v/(Rm/t)，以此研究初始距離與角度對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響規(guī)律。

3.2.1 剛性面角度對(duì)氣泡的影響

本節(jié)首先研究氣泡與剛性壁面距離與角度變化時(shí)對(duì)氣泡射流角度與射流速度的影響。圖5為在氣泡與剛性壁面初始距離為Rm且剛性壁面與水平面的夾角分別為0°、45°、90°、135°和180°時(shí)氣泡膨脹過(guò)程。從圖5可以看出，在Bjerknes力作用下，氣泡在膨脹時(shí)會(huì)被剛性壁面吸引，且氣泡最大半徑不會(huì)隨著剛性壁面角度的變化而變化，表現(xiàn)為不同工況下氣泡脈動(dòng)最大半徑及膨脹到最大半徑所用的時(shí)間基本相同。

圖6為與圖5各工況相對(duì)應(yīng)的氣泡收縮過(guò)程。從圖中可以看出，當(dāng)氣泡與剛性壁面初始距離較近時(shí)(特征距離為Rm)，氣泡受剛性壁面的影響較大，表現(xiàn)為氣泡坍塌發(fā)生于遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)一側(cè)，且最終的射流方向基本垂直于剛性壁面，從射流最終擊穿氣泡的時(shí)間來(lái)看，射流發(fā)生于氣泡收縮至最小體積并開始第二次膨脹階段。此外，當(dāng)剛性壁面與水平面夾角大于90°時(shí)(如圖6(d)、(e)所示)，由于此時(shí)Bjerknes力沿豎直方向投影與浮力方向相反，會(huì)對(duì)氣泡坍塌與射流的形成有影響，導(dǎo)致射流速度降低，表現(xiàn)為射流擊穿氣泡所需時(shí)間較其它工況要長(zhǎng)。

無(wú)量綱時(shí)間: (0)0.00, (1)0.21, (2)0.42, (3)0.62, (4)1.09

圖7為特征距離為Rm時(shí)，氣泡射流方向與壁面法向的夾角的關(guān)系曲線。從圖中可以看到，由于特征距離較近，Bjerknes力效果明顯占優(yōu)，最終氣泡射流基本都是垂直射向結(jié)構(gòu)。當(dāng)剛性面垂直放置時(shí)，氣泡射流與壁面法向夾角值最大，約為4°。

圖7 特征距離為Rm時(shí)射流角度與剛性面角度之間的關(guān)系

圖8為特征距離為Rm時(shí)，氣泡射流速度與剛性面角度的變化關(guān)系曲線。從圖中可以看到，隨著剛性面與水平面夾角的增加，氣泡射流速度會(huì)逐漸降低，其主要原因就是氣泡坍塌與射流主要受Bjerknes力與浮力的共同作用，Bjerknes力方向主要是氣泡與結(jié)構(gòu)連線方向，而浮力就是沿著豎直方向，當(dāng)Bjerknes力沿豎直方向分量與浮力作用方向相同時(shí)，所形成的合力能使氣泡產(chǎn)生高速射流，而當(dāng)二者方向相反時(shí)，合力導(dǎo)致氣泡射流速度降低。

圖8 特征距離為Rm時(shí)射流速度與剛性面角度之間的關(guān)系

圖9、10分別為特征距離為2Rm時(shí)，氣泡射流角度、速度和剛性面放置角度之間的變化關(guān)系。從圖9可以看出，射流方向受剛性面角度影響明顯，射流與剛性面夾角會(huì)經(jīng)歷先增加后減小的過(guò)程。對(duì)比圖7與圖9可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)距離增加時(shí)，由于Bjerknes力作用效果減弱，導(dǎo)致氣泡射流方向與結(jié)構(gòu)夾角會(huì)有不同程度地增加。從圖10中可以看出，當(dāng)特征距離不變時(shí)，射流速度會(huì)隨著剛性面角度的增加而減小，對(duì)比圖8與圖10可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)距離增加時(shí)，氣泡與結(jié)構(gòu)之間的吸引力減小，導(dǎo)致射流速度降低，且在相同角度情況下，特征距離為Rm所產(chǎn)生的氣泡射流速度約為2Rm時(shí)的3倍左右。因此，特征距離對(duì)氣泡射流方向與速度影響明顯。

圖9 特征距離為2Rm時(shí)射流角度與剛性面角度之間的關(guān)系

圖10 特征距離為2Rm時(shí)射流速度與剛性面角度之間的關(guān)系

3.2.2 特征距離對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響

前述計(jì)算結(jié)果表明，特征距離對(duì)氣泡射流特性影響明顯，且根據(jù)圖7所示，當(dāng)特征距離較小時(shí)，氣泡與壁面最大夾角發(fā)生在壁面垂直放置時(shí)，為此，本節(jié)將研究剛性壁面垂直放置時(shí)，特征距離對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響。圖11表示氣泡中心與垂直剛性壁面距離分別為2Rm、3Rm和4Rm時(shí)氣泡的收縮過(guò)程(特征距離為Rm工況參見圖6(c))。從圖中可以看到，當(dāng)氣泡與剛性壁面較近時(shí)，由于Bjerknes力作用效果顯著，氣泡被結(jié)構(gòu)強(qiáng)烈吸引，隨即產(chǎn)生指向結(jié)構(gòu)的射流。當(dāng)氣泡與結(jié)構(gòu)距離為2Rm時(shí)，Bjerknes力作用效果有所減弱，表現(xiàn)為氣泡最終形成的射流方向與剛性面法向夾角增加，而當(dāng)特征距離大于3Rm時(shí)，氣泡無(wú)明顯指向結(jié)構(gòu)的射流產(chǎn)生，此時(shí)氣泡受結(jié)構(gòu)作用影響較小，基本可以忽略結(jié)構(gòu)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響。

無(wú)量綱時(shí)間：(0)1.09 (1) 1.33 (2) 1.58 (3) 1.80 (4) 2.03

圖12 氣泡與垂直剛性壁面特征距離與射流角度之間的關(guān)系

圖12為氣泡在垂直剛性壁面附近運(yùn)動(dòng)，其射流角度與特征距離之間的關(guān)系曲線。從圖中可以看到，隨著特征距離的增加，氣泡與剛性面的夾角也隨之增加，特別是當(dāng)特征距離大于3Rm時(shí)，射流角度與垂直剛性面法向的夾角基本為90°，射流方向基本沿著豎直方向，與氣泡在自由場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)特性類似，表明此時(shí)剛性面對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)影響較小，基本可以忽略。

3 結(jié) 論

采用一維有限元模型對(duì)爆轟與沖擊波傳播過(guò)程進(jìn)行了仿真分析，以此為基礎(chǔ)，將一維計(jì)算結(jié)果映射到三維流場(chǎng)中，確定了氣泡脈動(dòng)的初始條件，并對(duì)氣泡與結(jié)構(gòu)相互作用全過(guò)程進(jìn)行了仿真分析，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了氣泡初始條件確定方法、子程序開發(fā)與模型建立的正確性，以此模型為基礎(chǔ)，通過(guò)仿真計(jì)算，研究了特征距離與剛性面角度對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響，分析總結(jié)相關(guān)規(guī)律，獲得了如下一些主要結(jié)論：

(1) 在一維有限元模型利用JWL狀態(tài)方程中模擬炸藥爆轟與沖擊波傳播過(guò)程，并將其計(jì)算結(jié)果作為氣泡脈動(dòng)的初始條件，在三維仿真模型中采用Tait狀態(tài)方程描述氣泡，通過(guò)與經(jīng)驗(yàn)公式和已有實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了此方法在三維氣泡運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬的可行性與正確性。

(2) 由于Bjerknes力對(duì)氣泡的作用力主要是沿著氣泡與結(jié)構(gòu)的連線方向，而浮力作用是沿著豎直方向，因此，剛性面的角度對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)、射流方向與射流速度均有不同程度的影響。表現(xiàn)為當(dāng)二者作用方向相同時(shí)，氣泡射流速度較高，反之，氣泡射流速度較低。

(3) 當(dāng)特征距離在3Rm以內(nèi)時(shí)，由于Bjerknes力作用占優(yōu)，可以產(chǎn)生指向結(jié)構(gòu)的射流。表現(xiàn)為當(dāng)初始距離在Rm時(shí)，氣泡射流角度與結(jié)構(gòu)法向夾角基本重合，且射流速度較高，射流速度隨著角度的增加而減小；當(dāng)初始距離在2Rm時(shí)，氣泡射流角度與結(jié)構(gòu)法向夾角增加，最大角度出現(xiàn)在剛性面與水平面成120°時(shí)，且射流的速度隨著角度的增加而減小。

(4) 隨著特征距離的增加，射流方向與結(jié)構(gòu)法向之間的夾角隨之增加，而射流速度隨著距離的增加而減小。表現(xiàn)為當(dāng)特征距離在3Rm以外時(shí)，射流方向基本與豎直方向重合，即氣泡受結(jié)構(gòu)的影響較弱，基本可以忽略其對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響。

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