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2014-09-07 09:48:44武振宇

振動與沖擊訂閱 2014年15期 收藏

關(guān)鍵詞：有限元振動

武振宇，成 博

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

駛?cè)胧戒撠浖苁且环N高存儲密度的貨架，占用倉庫空間小，叉車直接駛?cè)胴浳锿ǖ纼?nèi)部存取貨物。相對于更常見的橫梁式貨架，其更適用于存儲種類少、數(shù)量大的貨物。

目前，國內(nèi)外對貨架結(jié)構(gòu)的研究主要集中在貨架靜力性能上，并形成了設(shè)計規(guī)范[1-3]，對貨架動力性能的研究(尤其是駛?cè)胧截浖艿膭恿π阅?開展得較少[4]。貨架設(shè)計主要進行靜力計算，因而在地震強度不大的情況下，就曾發(fā)生了貨架倒塌事故。此外叉車在裝卸貨物時，不可避免會與貨架發(fā)生碰撞，這也是造成貨架倒塌的部分誘因[5]。Gilbert等[6-7]采用原型試驗和數(shù)值計算的方法研究了叉車撞擊駛?cè)胧截浖艿臎_擊力以及受撞擊立柱彎曲變形的大小。Hua等[8]分析了駛?cè)胧截浖茉谑懿孳嚺鲎埠蟮姆磻?yīng)，其有限元分析模型中的阻尼參數(shù)是人為設(shè)定的。

為對駛?cè)胧截浖茉诘卣鹱饔孟潞蜎_擊作用下的動力性能研究奠定基礎(chǔ)，本文使用初始位移法對駛?cè)胧戒撠浖茉嚰M行了自由振動試驗，研究了駛?cè)胧截浖茏哉耦l率和阻尼等動力特性。根據(jù)試驗結(jié)果分析了貨架的支撐布置形式、貨物通道個數(shù)和貨物等因素對貨架動力特性的影響。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計與制作

駛?cè)胧戒撠浖苄枰孳囘M入貨物通道內(nèi)存放貨物，因此貨架立柱的間距較大。為了便于試驗，本試驗沒有采用市場上的貨架成品，而是由貨架制造廠特別制作了尺寸較小的貨架試件。貨架試件的構(gòu)件截面與連接形式均與實際貨架相同，此試件的試驗結(jié)果能夠代表典型的駛?cè)胧戒撠浖苄阅?。目前駛?cè)胧截浖苤袠?gòu)件間多采用螺栓連接，因此摩擦阻尼是貨架阻尼的主要來源之一。采用扭矩扳手控制螺栓的預(yù)拉力，可以調(diào)整貨架摩擦阻尼的大小，使其滿足阻尼的相似條件。

本文根據(jù)貨架支撐構(gòu)件布置形式、貨物通道個數(shù)以及貨物存放與否來區(qū)別試件類型，每類試件有兩個相同的試件。試件的編號規(guī)則見圖1。如試件Q3WA表示有三個貨物通道、設(shè)置水平和豎向支撐、沒有存儲貨物的貨架，其構(gòu)造圖見圖2。為了便于描述，下文使用兩個方向的軸線編號(圖2中的俯視圖)來表示貨架立柱。例如將C軸與2軸相交處的立柱命名為立柱C2。

圖1 試件編號規(guī)則

貨架構(gòu)件為冷彎薄壁輕鋼構(gòu)件，部分構(gòu)件截面形式見圖2。其中，立柱截面為復(fù)雜卷邊C形截面，并且在其腹板上有規(guī)則孔洞，這是為了方便連接橫梁等其他構(gòu)件；橫梁為薄壁焊接方鋼管，在其兩端焊接有連接件；立柱支撐桿為卷邊C形截面；牛腿梁為冷彎變形卷邊Z形截面，其腹板上會放置貨物托盤；支撐(斜拉)為薄鋼條，一端連接有張緊器，可施加一些預(yù)拉力。在立柱的底端焊接有底板，其通過螺栓與已固定在地面的地梁相連。采用M8或M10的4.8級普通螺栓將貨架構(gòu)件連接在一起，形成整體貨架體系。貨架構(gòu)件的截面特性見表1。

表1 貨架構(gòu)件截面特性

圖2 駛?cè)胧截浖茉嚰3WA結(jié)構(gòu)示意圖

貨架構(gòu)件在試驗過程中，一直處于彈性狀態(tài)，而且構(gòu)件之間的連接是可以反復(fù)拆裝的。因此，貨架構(gòu)件(立柱、橫梁、支撐和牛腿梁等)可被重復(fù)利用，組裝成不同的試件。但是參數(shù)相同的兩個試件(如W2WA和W2WB)由完全不同的構(gòu)件組裝而成。為了便于敘述，在下文中，將沒有設(shè)置支撐的試件稱為無支撐試件；將只設(shè)置水平支撐的試件稱為水平支撐試件；將設(shè)置有兩種支撐(水平和豎向支撐)的試件稱為全支撐試件。

1.2 試驗方案

本文采用初始位移法對貨架施加沖擊荷載[9]，進行自由振動試驗。貨架上承受水平外力的節(jié)點位于立柱A4上端的腹板上，高度與橫梁的中心線相等(見圖2中的正視圖和俯視圖)。一根連有力傳感器的繩索的一端連接在此受力節(jié)點上，另一端繞過一個滑輪連接一個重物托盤。在試驗時，在重物托盤中放置重物塊，向繩索施加一個向下拉力，然后將此力快速卸去，使貨架自由振動。每個試件重復(fù)三次振動試驗。每次試驗所施加的荷載有所不同，最大荷載值不大于0.6 kN。

試驗采用邊長400 mm的正方形建筑木模板模擬貨物托盤，采用自重20 kg的鐵制重物塊模擬貨物。每個托盤上放置四個重物塊。加載后的貨架試件見圖3。

圖3 重物塊加載后的貨架

本試驗在哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)抗震試驗室中完成。試驗主要測量柱頂水平位移的自由振動衰減曲線。四個電子位移計LVDT(編號為W1～W4)分別布置在貨架試件的角部(見圖2中俯視圖)。其中，兩個位移計(W1和W2)測量立柱A4和D4上端在垂直于通道方向的位移；另外兩個位移計(W3和W4)測量立柱上端在通道方向的位移。使用信號測試分析系統(tǒng)DH5922自動采集位移計和力傳感器的信號，信號采集頻率為50 Hz。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 自振頻率和阻尼比

三個典型的貨架試件自由振動位移曲線見圖4。圖中的Δ1和Δ2分別為位移計W1和W2(見圖2中的俯視圖)的讀數(shù)。當(dāng)貨架向右側(cè)移時，兩個位移計的讀數(shù)為正。另外兩個位移計W3和W4(平行貨物通道方向)的位移較小，這里不再討論。

圖4 一些試件自由振動曲線

由于沒有背部豎向支撐，無支撐與水平支撐試件的前部和背部(見圖2)是對稱的，其第一階振型應(yīng)為貨架向一側(cè)均勻側(cè)移，貨架前部和背部側(cè)移的程度應(yīng)是一樣的。因為只在立柱A4上施加水平力，貨架在振動開始前，Δ1和Δ2的振動幅度和相位并不相同。但當(dāng)貨架發(fā)生振動后，由于阻尼的存在，非主要振型的振動分量會迅速消失，Δ1和Δ2曲線很快保持同步，貨架按照第一階振型進行振動(見圖4(a)和4(b))。

全支撐試件在其背部設(shè)置了豎向支撐，因此其貨架背部立柱的振動幅度比貨架前部立柱小。此類貨架第一階振型的Δ1和Δ2值不同，但是前后立柱的振動也是同步的(見圖4(c))。

本文貨架的自振頻率和阻尼比都是由Δ1曲線的數(shù)據(jù)得到的。為了避免貨架振動開始時的不穩(wěn)定性，曲線數(shù)據(jù)的取值是從第二個波峰或波谷開始的(見圖4中M點和N點)。從M點和N點起，提取后面數(shù)個波峰和波谷對應(yīng)的時間值，進而可以得到數(shù)個周期值。將這些周期的平均值的倒數(shù)定義為此試件的自振頻率，自振頻率的計算結(jié)果見表2。表2中的自振頻率是每個試件三次振動試驗結(jié)果的平均值，參數(shù)相同的兩個試件(如試件W3WA和W3WB)的自振頻率基本相同。

對于振動衰減曲線，對數(shù)衰減率δ由相隔j個周期的兩個位移振幅值的比值確定。假設(shè)Ai是某一時刻波峰或波谷的振幅值，Ai+j是j個周期后的振幅值，ζ是結(jié)構(gòu)阻尼比。對數(shù)衰減率δ為：

(1)

因為阻尼比ζ一般都很小，所以式(1)可近似為：

δ=ln(Ai/Ai+j)=2jπζ

(2)

表2 貨架自振頻率和阻尼比

本文根據(jù)波峰振幅值計算試驗阻尼比時，將M點(見圖4)的振幅值設(shè)為Ai，j個周期后的波峰振幅值設(shè)為Ai+j，再由式(2)計算得到波峰阻尼比。此外，再由相同的計算過程由波谷振幅值得到波谷阻尼比。將波峰與波谷阻尼比的平均值定義為此試件的阻尼比。阻尼比的計算結(jié)果見表2，表中的阻尼比是每個試件三次振動試驗結(jié)果的平均值。參數(shù)相同的兩個試件(如試件W3WA和W3WB)的結(jié)果差別較大。大多數(shù)第二批試件(試件編號尾號為“B”)的阻尼比值比第一批試件(試件編號尾號為“A”)大，這主要與試件的裝配過程有關(guān)。由于裝配熟悉程度不同，兩批試件的裝配過程不可避免地會有一些差別。

2.2 構(gòu)造參數(shù)對自振頻率的影響

當(dāng)貨架按照主要振型振動時，增加水平支撐不會增加其側(cè)向剛度，對試件自振頻率的影響不大。然而，設(shè)置背部豎向支撐會增加試件的在垂直通道方向上的側(cè)向剛度和自振頻率。以無貨物的三通道試件為例，其全支撐試件(Q3WA/B)的自振頻率平均值比水平支撐試件(P3WA/B)提高了118%。

對于無支撐和水平支撐試件，通道個數(shù)增加時，貨架側(cè)向剛度和質(zhì)量同步增加，因此通道個數(shù)不會影響試件的自振頻率。而對于全支撐試件，貨物通道數(shù)的增加，會使試件的自振頻率增大，這主要歸咎于豎向支撐個數(shù)增加的幅度比貨架質(zhì)量大。比如，當(dāng)單通道貨架變?yōu)殡p通道貨架時，立柱由2列增加到3列，而豎向支撐卻由1組增加到2組。全支撐的雙通道試件(Q2WA/B)和三通道試件(Q3WA/B)的自振頻率平均值分別比單通道試件(Q1WA/B)增大了26.6%和45.8%。

貨物的存儲會增大整個貨架的質(zhì)量和自由振動周期，即減小試件的自振頻率。對于水平支撐試件，有貨物的試件(P3HA/B)的自振頻率平均值比無貨物試件(P3WA/B)減小52.8%；對于全支撐試件，有貨物的試件(Q3HA/B)的自振頻率比無貨物試件(Q3WA/B)減小56.6%。

2.3 構(gòu)造參數(shù)對阻尼比的影響

如表2所示，試件阻尼比結(jié)果的離散性較大，規(guī)律性也較差?？梢源_定的規(guī)律是：上部水平支撐的設(shè)置對試件阻尼比的影響較小，而設(shè)置背部豎向支撐能降低試件的阻尼比。背部豎向支撐的設(shè)置會減小貨架后部的振動幅度，減少此處貨架連接節(jié)點的變形和摩擦阻尼。全部無支撐和水平支撐試件的阻尼比的平均值為5.94%，而全部全支撐試件的阻尼比的平均值為1.98%。

圖5 有限元模型

3 有限元模擬

使用有限元計算軟件ANSYS對上述貨架試件進行模擬，主要構(gòu)件(如立柱、橫梁和牛腿等)采用梁單元BEAM188模擬。有限元模型的示意圖見圖5。根據(jù)構(gòu)件的實際截面尺寸，有限元梁單元采用了自定義截面形式(見圖5右側(cè)細節(jié)圖)。根據(jù)節(jié)點試驗和分析結(jié)果，將立柱上端梁柱節(jié)點的繞z軸抗彎剛度確定為18 kN.m/rad，并且分別將無貨物和有貨物試件的立柱下端柱腳節(jié)點繞z軸的抗彎剛度確定為9 kN.m/rad和12 kN.m/rad。支撐構(gòu)件采用桿單元LINK10進行模擬。參考文獻[10]，本文將支撐的截面積進行了折減。貨物托盤也采用梁單元模擬(見圖5)，其與牛腿梁之間的摩擦作用采用非線性彈簧單元COMBIN39模擬，水平彈簧單元的荷載-變形關(guān)系由一個斜率很大的彈性段斜線段和一個水平線段組成。托盤與牛腿梁之間的摩擦系數(shù)為0.4，由兩者摩擦滑移試驗確定。

對貨架有限元模型進行模態(tài)分析，其基本頻率fM的計算結(jié)果見表3。由表3可知，數(shù)值計算與試驗得到的試件自振頻率結(jié)果吻合較好。

表3 貨架自振頻率

對貨架有限元模型進行瞬態(tài)動力分析。本文有限元模型采用結(jié)構(gòu)分析常用的瑞利阻尼[11]，即：

[C]=α[M]+β[K]

(3)

式中，[C]、[M]和[K]分別為結(jié)構(gòu)的阻尼、質(zhì)量和剛度矩陣。質(zhì)量阻尼系數(shù)α和剛度阻尼系數(shù)β可通過振型阻尼比計算得到，即

(4)

(5)

式中，ωi和ωj分別為任意給定的兩階自振頻率，ξi和ξj是與之相對應(yīng)的振型阻尼比。對于式(4)和(5)，可以規(guī)定ξi=ξj=ξ，則

α=2ωiωjξ/(ωi+ωj)

(6)

β=2ξ/(ωi+ωj)

(7)

根據(jù)前述振動試驗得到的試驗自振頻率，確定合理的頻率范圍的下限ωi和上限ωj。而ξ則取為試驗得到的試驗阻尼比。根據(jù)式(6)和式(7)計算得到兩個阻尼參數(shù)α和β，用于有限元動力分析中。

圖6為試件P2WB數(shù)值計算得到的自由振動Δ1曲線與試驗Δ1曲線對比。兩個方法得到的振動曲線吻合較好，表明此有限元模型可較好地模擬貨架的動力性能。

圖6 試驗和數(shù)值計算得到的自由振動Δ1曲線

圖7 自振頻率簡化計算模型

4 自振頻率簡化計算

采用第3節(jié)的有限元模型計算貨架自振頻率比較復(fù)雜，本節(jié)根據(jù)沒有設(shè)置豎向支撐貨架的振型特點，提出了兩個計算此類貨架自振頻率的有限元簡化模型(見圖7)。在平行于貨物通道方向上，立柱被支撐、連接桿和牛腿梁等構(gòu)件連接起來(見圖2)，立柱在繞其截面對稱軸彎曲時的扭轉(zhuǎn)受到約束，因此圖7中的簡化計算模型僅考慮立柱的平面彎曲，立柱使用平面梁單元模擬。平面梁單元只需設(shè)置立柱的截面積和繞其對稱軸的慣性矩。本試驗貨架的自重簡化為三個集中質(zhì)量，其中mr為3.8 kg；每層貨物平均到每個立柱的重量mg為45 kg。

對于圖7中的簡化模型1，立柱上端的梁柱節(jié)點和下端的柱腳節(jié)點分別簡化為一個轉(zhuǎn)動彈簧。當(dāng)梁柱節(jié)點由一根橫梁與立柱組成時，其抗彎剛度為Kb1；柱腳抗彎剛度為Kc1。Kb1和Kc1的取值與第3節(jié)相同。因為多通道貨架的中間立柱與兩根橫梁相連，其節(jié)點抗彎剛度為2Kb1；而邊柱只與一根橫梁相連，其節(jié)點抗彎剛度為Kb1。假定貨架一個立柱的平均梁柱節(jié)點抗彎剛度為Kbm，對于單通道貨架，只有兩列邊柱，Kbm=Kb1；對于雙通道貨架，有兩列邊柱和一列中柱，Kbm=4Kb1/3；對于三通道貨架，有兩列邊柱和兩列中柱，Kbm=6Kb1/4。

對于圖7中的簡化模型2，采用水平梁單元來代替模型1中的轉(zhuǎn)動彈簧，使此模型更加便于模擬計算。上下橫向梁單元的長度lb和lc分別為：

lb=3EI/Kbm

(8)

lc=3EI/Kc1

(9)

圖7中的兩種簡化計算模型經(jīng)過模態(tài)分析得到的基本頻率fG是相同的(見表3)。由于忽略了一些連接構(gòu)件對立柱彎曲變形的影響，即減弱了對立柱的約束，簡化模型的基本頻率比試驗結(jié)果小一些。

5 結(jié) 論

通過對駛?cè)胧戒撠浖艿淖杂烧駝釉囼炑芯亢蛿?shù)值分析，得到如下結(jié)論：

(1) 貨架近似按照結(jié)構(gòu)第一階振型進行振動。由自由振動位移曲線得到的貨架自振頻率和阻尼比。其中，自振頻率比較穩(wěn)定，而阻尼比的規(guī)律性較差。

(2) 設(shè)置頂部水平支撐對貨架試件自振頻率和阻尼比影響不大，而設(shè)置背部豎向支撐可增大貨架試件的自振頻率，并且減小貨架的阻尼比。沒有豎向支撐貨架的阻尼比平均值為5.94%，而有豎向支撐貨架的阻尼比平均值為1.98%。駛?cè)胧截浖苌洗鎯Φ呢浳锸关浖艿淖哉耦l率變小。貨物通道個數(shù)的增加只會增大有豎向支撐貨架的自振頻率。

(3) 通過模態(tài)分析和瞬時動力分析，基于梁單元的有限元模型可有效地計算貨架的基本自振頻率，并且獲得貨架的振動曲線。

(4) 在沒有設(shè)置豎向支撐的貨架中，各根立柱的振動是同步的，由此提出了兩種計算此類貨架基本頻率的簡化計算模型。

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