基于時(shí)程分析的滑塌式危巖清除爆破動(dòng)力穩(wěn)定性計(jì)算方法

陳洪凱，周云濤，唐紅梅

(重慶交通大學(xué) 巖土工程研究所，重慶 400074)

危巖(unstable rock)是指由多組巖體結(jié)構(gòu)面切割并位于陡崖或陡坡上穩(wěn)定性較差的巖石塊體及其組合[1]。危巖崩塌是山區(qū)主要地質(zhì)災(zāi)害類型及災(zāi)害地貌過程，僅在長(zhǎng)江三峽庫區(qū)重慶境內(nèi)便有5萬多個(gè)危巖體，單個(gè)體積達(dá)8 000 m3，威脅著80多萬人生命和數(shù)百億財(cái)產(chǎn)安全[2]。危巖崩塌具有范圍廣、規(guī)模大、災(zāi)情嚴(yán)重等特點(diǎn)，災(zāi)害一旦發(fā)生，將造成嚴(yán)重的后果。因此，進(jìn)行危巖穩(wěn)定性系統(tǒng)評(píng)價(jià)及機(jī)制分析，對(duì)于危巖防災(zāi)減災(zāi)具有積極意義。

重慶市地方標(biāo)準(zhǔn)《地質(zhì)災(zāi)害防治工程勘察規(guī)范》DB50/143-2003[3]將危巖體分為滑塌式、墜落式和傾倒式三種，基于剛體極限平衡給出了三種危巖體的穩(wěn)定性計(jì)算方法，陳洪凱等[4-6]對(duì)此三種方法作了詳細(xì)分析和介紹，并將斷裂力學(xué)應(yīng)用于危巖體穩(wěn)定性計(jì)算，推導(dǎo)出滑塌式、墜落式和傾倒式危巖的第一類斷裂強(qiáng)度因子和第二類斷裂強(qiáng)度因子計(jì)算公式，建立了一種新的危巖體穩(wěn)定性計(jì)算方法。在危巖體治理方面，對(duì)于危巖體下方坡度比較平緩、具有0.5-1.0倍陡崖高度的地形平臺(tái)且平臺(tái)上無重要建構(gòu)筑物及居民居住或崖下方具有有效防御措施時(shí)，可采用清除處理，常用的危巖體清除方法有風(fēng)槍鑿巖、人工鑿石、靜態(tài)爆破劑等，對(duì)于大型危巖體，常采用淺孔松動(dòng)爆破[7]。爆破清除危巖體過程中，炸藥爆炸產(chǎn)生的爆破動(dòng)力對(duì)危巖體進(jìn)行作用，致使危巖體穩(wěn)定性劣化，加劇了下覆危巖的危險(xiǎn)性。如何有效評(píng)價(jià)爆破動(dòng)力對(duì)危巖體穩(wěn)定性的影響對(duì)于危巖體優(yōu)化設(shè)計(jì)及合理治理具有積極作用。但危巖體動(dòng)力穩(wěn)定性計(jì)算方面目前研究較少，僅有何思明等[8]基于天然危巖體的宏觀結(jié)構(gòu)特征，從巖石斷裂力學(xué)的角度入手，對(duì)比分析了不同地震波模式下裂縫的失穩(wěn)擴(kuò)展條件，確立了拉剪破壞的危巖失穩(wěn)機(jī)制。其動(dòng)力崩塌機(jī)制及破壞機(jī)理還有待進(jìn)一步研究。

時(shí)程分析法指由結(jié)構(gòu)或巖土體沿時(shí)間歷程進(jìn)行求解結(jié)構(gòu)或巖土體振動(dòng)響應(yīng)的方法，是研究動(dòng)力問題常用方法之一。相關(guān)學(xué)者對(duì)此作了一定的研究，如徐洪濤等[9]結(jié)合剛體極限平衡分析方法中的Sarma方法分析巖質(zhì)邊坡的爆破動(dòng)力穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)程，為優(yōu)化邊坡爆破開挖設(shè)計(jì)提供依據(jù)；鄭穎人等[10]根據(jù)動(dòng)力分析得到的邊坡在地震作用下的破壞機(jī)制和破裂面的性質(zhì)和位置，提出基于拉剪破壞動(dòng)力時(shí)程分析法，改進(jìn)了動(dòng)力有限元時(shí)程分析法。本文基于危巖體穩(wěn)定性計(jì)算的極限平衡方法和動(dòng)力時(shí)程分析法，針對(duì)危巖體清除爆破，建立了滑塌式危巖動(dòng)力計(jì)算模型，通過對(duì)爆破荷載衰減分析，提出滑塌式危巖體清除過程中的動(dòng)力荷載的簡(jiǎn)化等效方法，將得出的等效爆破動(dòng)荷載作用于危巖體，得出危巖穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)程曲線，并結(jié)合望霞W2-1危巖體分析驗(yàn)證其正確性，可為危巖動(dòng)力穩(wěn)定性計(jì)算評(píng)價(jià)及優(yōu)化危巖爆破清除設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 時(shí)程法分析滑塌式危巖動(dòng)力穩(wěn)定性原理

圖1 滑塌式危巖動(dòng)力計(jì)算模型

滑塌式危巖動(dòng)力計(jì)算模型見圖1，圖中AB為主控結(jié)構(gòu)面長(zhǎng)度(m)，其傾角為β(°)，等效強(qiáng)度參數(shù)為c、φ。W為危巖體自重(kN)，D(t)x和D(t)y為水平和豎直等效爆破荷載，P為水平地震力(kN)。沿主控結(jié)構(gòu)面分解得

法向分量

N=(W+D(t)y)cosβ-(P+D(t)x)sinβ

(1)

切向分量

T=(W+D(t)y)sinβ+(P+D(t)x)cosβ

(2)

假定法向分量和切向分量沿主控結(jié)構(gòu)面均勻分布，則平均法向應(yīng)力和平均剪應(yīng)力分別為

σ=Nsinβ/H

(3)

τ=τcosθ/H

(4)

進(jìn)而可得到主控結(jié)構(gòu)面的抗剪強(qiáng)度為

τf=c+σtanφ

(5)

危巖的穩(wěn)定性系數(shù)為

(6)

式(6)中D(t)x和D(t)y是隨時(shí)間t不斷變化的，因此在危巖體清除爆破過程中穩(wěn)定性系數(shù)Fs亦隨時(shí)間波動(dòng)，并不是一定值，通過對(duì)爆破荷載D(t)x和D(t)y的確定，進(jìn)而可得到滑塌式危巖的穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)程曲線。

2 危巖體爆破動(dòng)力的確定

2.1 危巖體內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的爆破動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

圖2 滑塌式危巖動(dòng)力物理模型

圖2為滑塌式危巖動(dòng)力物理模型圖，圖中H為危巖體高度(m)；e為主控結(jié)構(gòu)面高度(m)；e1為主控結(jié)構(gòu)面內(nèi)充水高度(m)；β為主控結(jié)構(gòu)面角度(°)。危巖體清除過程中先在危巖體表層打孔裝藥，清除表層后爆破工作依次向下進(jìn)行，直至危巖體清除完畢，因此爆源處在危巖體表層范圍內(nèi)。炸藥起爆后首先在危巖體表層形成沖擊波致使巖體破碎，后經(jīng)能量衰減成應(yīng)力波、地震波在危巖體內(nèi)傳播，因此危巖體受爆破震動(dòng)波的影響其穩(wěn)定性將發(fā)生變化。假設(shè)應(yīng)力波傳遞到危巖體某質(zhì)點(diǎn)處為一維應(yīng)力波，則由歐拉方程得危巖體內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的峰值應(yīng)力[12]

σmax=ρ·C·Vmax

(7)

式中，Vmax=K(Q1/3/R)α[2]；σmax為危巖體內(nèi)任一位置處的峰值應(yīng)力(MPa)；Vmax為介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值(cm/s)；Q為單響炸藥量(kg)，齊發(fā)爆破為總藥量, 延時(shí)爆破為最大一段藥量；R為爆心距(m) , 指爆破點(diǎn)到介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的距離；ρ為介質(zhì)密度(kg/m3)；C為應(yīng)力波波速(m/s)；K、α分別為與爆破點(diǎn)至介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)間的地形、地質(zhì)條件有關(guān)的系數(shù)和衰減指數(shù)，若無現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，取值可參考表1[13]。

表1 爆破區(qū)不同巖性的K、α參考值

2.2 爆破動(dòng)應(yīng)力等效簡(jiǎn)化方法

圖3 滑塌式危巖簡(jiǎn)化模型

由式(7)可確定危巖體內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的爆破應(yīng)力，為了便于計(jì)算，將危巖體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力簡(jiǎn)化到危巖體重心處，由于危巖體自由邊界是一不規(guī)則形狀，難以得到其形狀變化的函數(shù)，爆破應(yīng)力難以簡(jiǎn)化。為得到等效簡(jiǎn)化的爆破應(yīng)力，建立滑塌式危巖簡(jiǎn)化模型(如圖3)，簡(jiǎn)化模型考慮危巖體由n個(gè)三角形組成，連接爆源和邊界上各個(gè)節(jié)點(diǎn)，以爆源為發(fā)射點(diǎn)向危巖體邊界散射，爆源點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三角形邊長(zhǎng)依次為l1、l2、l3、…、ln-1、ln，組成三角形其他兩邊依次為R1、R2、R3、…Rn-1、Rn、Rn+1，即爆源到邊界各節(jié)點(diǎn)的爆心距。以爆源為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閄軸，豎直方向?yàn)閅軸，連線R1、R2、R3、… 、Rn-1、Rn、Rn+1與X軸的夾角依次為θ0、θ1、θ2、…、θn-1、θn，則線段li對(duì)應(yīng)的直線函數(shù)為

y=kix+bi

(8)

將式(8)化為極坐標(biāo)方程得

(9)

式中，bi、ki由坐標(biāo)(Ricosθi-1,Risinθi-1)、(Ri+1cosθI,Ri+1sinθi)帶入直線方程(8)確定，θ為任一連線與X軸的夾角。

將危巖體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)上的動(dòng)應(yīng)力σmax簡(jiǎn)化到重心處得到水平等效集中力Dx和豎直等效集中力Dy為

水平方向等效集中力Dx

(10)

豎直方向等效集中力Dy

(11)

由于滑塌式危巖無轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，簡(jiǎn)化彎矩M=0。

2.3 危巖體爆破動(dòng)荷載確定

由式(7)可知，式(10)、(11)得到的等效集中力是峰值集中荷載，并且與時(shí)間無直接關(guān)系，而爆破應(yīng)力波是隨著時(shí)間不斷波動(dòng)的，為了反映危巖體真實(shí)動(dòng)力穩(wěn)定性情況，假設(shè)爆破動(dòng)荷載D(t)圍繞著峰值集中荷載Dmax變化,可表示為

D(t)=Dmaxsin(wt+θ)

(12)

式中:f是頻率，θ是初相位角，w=2πf，為角頻率。

又由于爆破應(yīng)力波在傳播過程中不僅隨距離衰減，還隨著時(shí)間衰減，因此對(duì)上式進(jìn)行修正得隨時(shí)間變化的等效爆破動(dòng)荷載

D(t)=Dmaxe-ψtsin(2πft+θ)

(13)

式中，ψ是時(shí)間衰減指數(shù)。

將D(t)分解到水平和豎直方向得到水平和豎直等效爆破荷載D(t)x和D(t)y，將得到的等效爆破荷載帶入式(6)即可計(jì)算出危巖體穩(wěn)定性系數(shù)隨時(shí)間變化的時(shí)程曲線。

3 算例分析——以望霞W2-1危巖體為例

3.1 望霞危巖體概況

重慶市巫山縣望霞危巖發(fā)育于坡頂陡崖部位，變形區(qū)域的危巖以西側(cè)沖溝為界，東至獅子掛銀牌西側(cè)，屬大型高位危巖，危巖下方為同心村居民區(qū)及長(zhǎng)江航道。危巖陡壁頂高程1 220～1 230 m，坡腳陡巖底部高程1 137～1 147 m左右，相對(duì)高差約70～75 m，分布長(zhǎng)度約120 m，平均厚約30～35 m，危巖體總體積約40×104m3。該危巖根據(jù)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)面及變形情況可分W1、W2-1、W2-2以及楔形體，其中W2-1危巖體(如圖4)下覆基座為軟巖，基座靠臨空面一側(cè)已發(fā)生局部壓剪破壞，并推擠崖腳公路路基，在上部巖體的自重作用下，基座塑性變形進(jìn)一步積累，最終發(fā)生基座壓剪、危巖體滑移失穩(wěn)。危巖體幾何特征及力學(xué)參數(shù)見表2。由于方量較大，其滑移失穩(wěn)以平行于臨空面的裂隙為邊界，呈累進(jìn)式破壞。望霞危巖工程設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)W2-1進(jìn)行削頂減載，采用臺(tái)階淺孔爆破，炮孔口徑45 mm，深度3 m內(nèi)，臺(tái)階高度2.5 m，因此爆破動(dòng)力會(huì)對(duì)危巖體作用，可能導(dǎo)致危巖體穩(wěn)定性變化。

圖4 W2-1危巖體

圖5 W2-1危巖體剖面圖

表2 W2-1危巖體幾何及力學(xué)參數(shù)

3.2 望霞W2-1危巖體動(dòng)力穩(wěn)定性計(jì)算及時(shí)程分析

如圖5為W2-1危巖體傾向200°方向剖面圖，爆源中心在高程1 215 m爆破臺(tái)階上，經(jīng)危巖體削頂減載現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)[14]，單響藥量Q=91 kg，衰減參數(shù)K=254.6，α=2.038，時(shí)間衰減指數(shù)暫無檢測(cè)數(shù)據(jù)，取η=10。將表2參數(shù)及爆破參數(shù)帶入式(13)作危巖穩(wěn)定性系數(shù)變化曲線，如圖6所示。

圖6 W2-1危巖體動(dòng)穩(wěn)定性系數(shù)變化曲線

圖6為W2-1危巖體動(dòng)穩(wěn)定性系數(shù)隨時(shí)間變化的時(shí)程曲線，天然狀態(tài)下危巖穩(wěn)定性系數(shù)Fs=1.05，爆破清除過程中危巖穩(wěn)定性系數(shù)隨時(shí)間不斷波動(dòng)，隨著應(yīng)力波能量不斷衰減，爆破動(dòng)力對(duì)滑體的作用減弱，從圖6中可以看出穩(wěn)定性系數(shù)變化峰值幅度隨時(shí)間逐漸減小，總體趨向于天然工況下的穩(wěn)定性系數(shù)，在0.45 s左右爆破動(dòng)力對(duì)危巖體的作用消失；爆破動(dòng)力作用下W2-1危巖體最小穩(wěn)定性系數(shù)為1.02，相對(duì)天然工況降低了2.86%，隨著爆破的進(jìn)行作用周期加長(zhǎng)，加劇了危巖體的危險(xiǎn)性。

4 結(jié) 論

(1) 根據(jù)爆破峰值速度衰減規(guī)律及危巖體幾何特征，建立了滑塌式危巖動(dòng)力物理模型及動(dòng)力計(jì)算模型，提出一種簡(jiǎn)化方法確定了爆破等效荷載，并對(duì)等效荷載進(jìn)行修正，結(jié)合極限平衡方法及動(dòng)力時(shí)程分析法最終建立了滑塌式危巖動(dòng)力計(jì)算方法。

(2) 以重慶市望霞W2-1危巖體為例，分析結(jié)果表明，爆破清除過程中危巖穩(wěn)定性系數(shù)隨時(shí)間不斷波動(dòng)，總體趨向于天然工況下的穩(wěn)定性系數(shù)；爆破動(dòng)力作用下W2-1危巖體最小穩(wěn)定性系數(shù)為1.02，降低了2.86%；爆破對(duì)危巖體的作用時(shí)間在0.45 s左右，與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，可為危巖動(dòng)力穩(wěn)定性計(jì)算評(píng)價(jià)及優(yōu)化危巖爆破清除設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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