基于小波包分解的滾動軸承故障信號頻域特征提取方法研究

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(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

基于小波包分解的滾動軸承故障信號頻域特征提取方法研究

丘世因，袁銳波

(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引言

機(jī)械故障診斷的本質(zhì)就是模式識別的應(yīng)用過程[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，30%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障由軸承故障引起，90%的滾動軸承故障來自內(nèi)圈和外圈的故障[2]。利用軸承運(yùn)行過程中產(chǎn)生的振動信號進(jìn)行故障診斷是常用的方法。當(dāng)滾動軸承發(fā)生故障時(shí)，軸承的部件在運(yùn)行過程中會周期性的撞擊故障部位，產(chǎn)生一系列的沖擊振動，這些沖擊振動的出現(xiàn)使所測得的信號呈現(xiàn)出非平穩(wěn)振動信號特征[3]，由于小波分析對非平穩(wěn)瞬態(tài)信號的處理具有寬頻響應(yīng)的特點(diǎn)，故目前對軸承振動信號的分析多采用小波分析的方法,國內(nèi)外眾多學(xué)者對此進(jìn)行了大量的研究，田野等[2]利用小波包分解提取不同頻段內(nèi)的振動能量，并采用支持向量機(jī)進(jìn)行軸承故障的模式識別；Teotrakool K等人[4]介紹了小波包分解法在轉(zhuǎn)速變化的軸承故障診斷中的應(yīng)用，實(shí)驗(yàn)證明采用小波包分解法能夠較早地發(fā)現(xiàn)故障特征; Eren L等人[5]的研究表明通過小波包分解能夠找到覆蓋軸承故障特征的頻段；楊國安等人[6]研究了基于小波包分解的時(shí)域特征提取方法，分別重構(gòu)不同頻帶內(nèi)的分解系數(shù)，從重構(gòu)的時(shí)間序列中進(jìn)行特征提取，將方差和峭度作為故障診斷參數(shù)，該方法不僅能夠識別故障，而且還能找出某個(gè)特定頻帶下的信號特征。

在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于小波包分解的頻域特征提取方法，利用小波包對軸承振動信號進(jìn)行三層分解，重構(gòu)第三層的所有節(jié)點(diǎn)，提取重構(gòu)信號頻譜的峰值作為故障特征空間的故障特征點(diǎn)。由于軸承故障發(fā)生部位和軸承結(jié)構(gòu)的不同, 軸承振動信號的能量在頻域的分布也不同[2]，為了提取軸承故障的特征，需要找到最優(yōu)的小波包節(jié)點(diǎn)，使其重構(gòu)信號中包含最明顯的軸承故障特征，為此需要計(jì)算特征空間中特征點(diǎn)與特征點(diǎn)中心之間的平均歐氏距離，若某個(gè)小波包節(jié)點(diǎn)為最優(yōu)節(jié)點(diǎn)，則由其重構(gòu)信號構(gòu)建的特征空間的平均歐氏距離是最小的，因?yàn)榇藭r(shí)故障信號的能量集中在該節(jié)點(diǎn)代表的頻帶內(nèi)，接著重構(gòu)最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)得到最優(yōu)重構(gòu)信號，從最優(yōu)重構(gòu)信號的頻譜中提取峰值作為特征點(diǎn)，重復(fù)上述過程，直到4種軸承狀態(tài)的特征點(diǎn)全部提取出并構(gòu)成軸承狀態(tài)特征空間，最后使用K均值聚類法對特征空間中的特征點(diǎn)進(jìn)行聚類。

1 小波包變換及算法

小波包變換是在多分辨率分析基礎(chǔ)上構(gòu)成的一種更精細(xì)的正交分解方法, 它在全頻帶對信號進(jìn)行多層次的頻帶劃分。它繼承了小波變換良好的時(shí)頻局部化特點(diǎn)，又繼續(xù)對小波變換沒有再分解的高頻頻帶做進(jìn)一步的分解， 從而提高了頻率分辨率，小波包分析同時(shí)在低頻和高頻部分進(jìn)行分解，自適應(yīng)地確定信號在不同頻段的分辨率。

小波包分解和重構(gòu)算法為:

(1)

小波包算法分解到第N層時(shí)，將得到2N個(gè)子頻帶。N=3時(shí)的小波包分解樹如圖1所示，第3層一共有8個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖1 小波包分解樹

小波包變換的信號分解是將包括正弦信號在內(nèi)的任意信號劃歸到相應(yīng)的頻帶里，因而這些分解頻帶信號都具有一定的能量，由于不同的軸承故障能量分布在不同的頻段內(nèi)[2]，即不同軸承故障的能量包含在不同節(jié)點(diǎn)的重構(gòu)信號中[3]，故必須找到包含故障特征能量的最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)。

2 平均歐氏距離

平均歐式距離是系統(tǒng)聚類法中使用最普遍的一個(gè)距離指標(biāo)[7]，可用來衡量類內(nèi)離散度，利用最小平均歐氏距離作為衡量故障能量在某頻段內(nèi)的集中程度，找到了故障能量最為集中的頻段也就找到了最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)。第i類樣本xik和全體樣本的均值μi間的平均歐氏距離為:

(2)

n為第i類的樣本總數(shù)。

3 試驗(yàn)分析

3.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

采用美國Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)[8]來驗(yàn)證所提方法的有效性。試驗(yàn)分析選用電機(jī)驅(qū)動端的軸承振動數(shù)據(jù)，采用加速度傳感器測量振動信號，采樣頻率為12 kHz，試驗(yàn)的軸承采用6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，軸承節(jié)徑為39.04 mm，滾動體共9個(gè)，滾動體直徑為7.94 mm。試驗(yàn)選用了轉(zhuǎn)速在1730r/min、1750r/min、1772 r/min和1797 r/min下的軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體故障數(shù)據(jù)以及無故障軸承的數(shù)據(jù)，共包含800份數(shù)據(jù)。其中，每種轉(zhuǎn)速包含200份數(shù)據(jù)(每種軸承狀態(tài)包含50份數(shù)據(jù),每份數(shù)據(jù)持續(xù)時(shí)間為0.1s)。詳細(xì)介紹轉(zhuǎn)速為1750r/min時(shí)，4種軸承狀態(tài)的特征提取與模式識別方法，其余3種轉(zhuǎn)速下的軸承狀態(tài)識別方法與之相同。

3.2 軸承狀態(tài)特征提取

轉(zhuǎn)速為1750r/min的振動數(shù)據(jù)，包含4種軸承狀態(tài)(內(nèi)圈、外圈、滾動體故障以及無故障狀態(tài)，共200份數(shù)據(jù))，每種軸承狀態(tài)包含50份數(shù)據(jù)，將這50份數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集(20份)以及測試集(30份)兩部分，對訓(xùn)練集中每種狀態(tài)的每一份數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解(分解3層)，第3層得到8個(gè)小波包節(jié)點(diǎn)，再重構(gòu)這8個(gè)節(jié)點(diǎn)的信號，從8個(gè)重構(gòu)信號的頻譜中提取峰值作為特征點(diǎn)，得到8個(gè)特征點(diǎn)，于是每種狀態(tài)將能得到一個(gè)20×8的特征空間(160個(gè)特征點(diǎn))，特征空間的第1列代表從小波包節(jié)點(diǎn)[3,0]的重構(gòu)信號中提取的特征點(diǎn)，其余以此類推。

由于篇幅所限，僅展示1750r/min轉(zhuǎn)速下節(jié)點(diǎn)[3,1]和節(jié)點(diǎn)[3,4]的訓(xùn)練集重構(gòu)信號特征空間，如圖2所示，圖2中“+”號代表內(nèi)圈故障特征點(diǎn)；“*”代表外圈故障特征點(diǎn)；“▽”代表滾動體故障特征點(diǎn)；“○”代表無故障特征點(diǎn)；“×”代表軸承狀態(tài)特征點(diǎn)中心(平均值點(diǎn))，從圖2a的特征點(diǎn)分布規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)[3,1]的特征空間中4類軸承狀態(tài)的特征點(diǎn)分布較為稀疏，并且外圈故障、滾動體故障和無故障3類的特征點(diǎn)中心之間的距離較短，產(chǎn)生了一定的混疊；節(jié)點(diǎn)[3,4]的特征空間中滾動體故障和無故障的特征點(diǎn)分布較為緊密，內(nèi)圈和外圈的特征點(diǎn)分布較為稀疏。從試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)重構(gòu)信號的特征點(diǎn)分布疏密程度與小波包節(jié)點(diǎn)的選取有關(guān)，說明不同故障的特征位于不同的頻段內(nèi)。為了準(zhǔn)確提取故障特征，需要找到最優(yōu)的小波包節(jié)點(diǎn)，使該節(jié)點(diǎn)的重構(gòu)信號中包含最明顯的故障特征，這樣可以使特征點(diǎn)的分布變得緊密，有利于提高軸承故障模式識別的準(zhǔn)確率。

圖2 重構(gòu)信號特征空間(1750r/min)

如果從某個(gè)節(jié)點(diǎn)的重構(gòu)信號中提取的特征點(diǎn)最密集，說明該節(jié)點(diǎn)的重構(gòu)信號包含了最明顯的軸承故障特征，則該節(jié)點(diǎn)為最優(yōu)的小波包節(jié)點(diǎn)，采用平均歐氏距離作為衡量特征點(diǎn)集中程度的標(biāo)準(zhǔn)。首先對訓(xùn)練集的20份內(nèi)圈故障信號進(jìn)行3層小波包分解，并重構(gòu)所有小波包節(jié)點(diǎn)的信號，提取重構(gòu)信號頻譜的峰值作為特征點(diǎn)，得到20×8的特征空間(160個(gè)特征點(diǎn))，然后分別計(jì)算8個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的內(nèi)圈故障特征空間(每個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的特征空間包含20個(gè)特征點(diǎn))中每個(gè)特征點(diǎn)到特征空間中心的平均歐氏距離，最小平均歐氏距離所對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)即為最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)速為1750r/min時(shí)，特征點(diǎn)到特征空間中心的平均歐氏距離如表1所示。重復(fù)上述方法可以得到外圈故障、滾動體故障以及無故障特征空間的平均歐氏距離，見表1。

從表1的數(shù)據(jù)中可以看到，在1750r/min轉(zhuǎn)速下的內(nèi)圈故障特征點(diǎn)平均歐氏距離在節(jié)點(diǎn)[3,0]處最小，說明節(jié)點(diǎn)[3,0]的重構(gòu)信號包含了內(nèi)圈故障特征。因此，內(nèi)圈故障的最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)為[3,0]，以此類推可以得到1750r/min轉(zhuǎn)速下，其余軸承狀態(tài)對應(yīng)的最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)，如表2的第2行所示。重復(fù)上述的過程，可以得到其余3種轉(zhuǎn)速下的最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)，如表2所示。找到并重構(gòu)最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)后，便可以從最優(yōu)重構(gòu)信號中提取故障的特征。

表1 平均歐氏距離(1750r/min)

對1750r/min轉(zhuǎn)速下的4種軸承狀態(tài)的最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)，然后提取重構(gòu)信號的特征點(diǎn)，構(gòu)成訓(xùn)練集最優(yōu)特征空間，如圖3所示，再利用K均值聚類方法對訓(xùn)練集最優(yōu)特征空間進(jìn)行聚類。重復(fù)上述方法對其余3種轉(zhuǎn)速下的軸承狀態(tài)進(jìn)行特征提取和K均值聚類。

表2 最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)

圖3 訓(xùn)練集最優(yōu)特征空間(1750r/min)

從圖3中可以看到，訓(xùn)練集最優(yōu)特征空間中的特征點(diǎn)明顯地分布在了4個(gè)區(qū)域，分別代表軸承的4種狀態(tài)(內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障和無故障)，4個(gè)區(qū)域之間的距離較遠(yuǎn)且每個(gè)區(qū)域內(nèi)的特征點(diǎn)分布較為緊密。圖中的“×”代表聚類中心，經(jīng)過K均值聚類算法后找到了4個(gè)聚類中心，并將特征空間(80個(gè)特征點(diǎn))劃分為了4類，1750r/min轉(zhuǎn)速下的聚類結(jié)果如表3所示，內(nèi)圈故障的特征點(diǎn)數(shù)為20個(gè)且全部歸為類別1，說明轉(zhuǎn)速為1750r/min時(shí)，軸承內(nèi)圈故障特征點(diǎn)的正確聚類率為100%。同理，外圈故障、滾動體故障及無故障特征點(diǎn)的正確聚類率均為100%。其余3種轉(zhuǎn)速下4種軸承狀態(tài)的正確聚類率也均為100%，有利于提高測試集軸承狀態(tài)模式識別的準(zhǔn)確率。

表3 訓(xùn)練集K均值聚類結(jié)果(1750r/min)

3.3 軸承狀態(tài)模式識別

前面已經(jīng)利用平均歐氏距離法找到了訓(xùn)練集軸承數(shù)據(jù)的最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)以及訓(xùn)練集最優(yōu)特征空間，接下來按前面所提方法對測試集軸承數(shù)據(jù)(共120份數(shù)據(jù)，4種軸承狀態(tài)各占30份數(shù)據(jù))進(jìn)行3層小波包分解,重構(gòu)最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)的信號并提取狀態(tài)特征，構(gòu)成測試集最優(yōu)特征空間，再將其與訓(xùn)練集最優(yōu)特征空間進(jìn)行合并，構(gòu)成最優(yōu)模式識別特征空間，最后對最優(yōu)模式識別特征空間進(jìn)行K均值聚類，從而實(shí)現(xiàn)對測試集軸承數(shù)據(jù)的模式識別，1730r/min和1750r/min轉(zhuǎn)速下的測試集K均值聚類結(jié)果分別如圖4、圖5所示?！啊酢贝頊y試集特征點(diǎn)，從這2幅圖中可以看到，測試集的4種軸承狀態(tài)特征點(diǎn)同樣明顯地分布在了4個(gè)區(qū)域，并且這4個(gè)區(qū)域與訓(xùn)練集的特征區(qū)域基本重合。故通過對最優(yōu)模式識別特征空間進(jìn)行聚類，便可以知道測試集數(shù)據(jù)所屬的軸承狀態(tài)。

圖4 最優(yōu)模式識別特征空間(1730r/min)

圖5 最優(yōu)模式識別特征空間(1750r/min)

表4為轉(zhuǎn)速為1730r/min時(shí)測試集軸承狀態(tài)的模式識別結(jié)果，其中，外圈故障有一個(gè)特征點(diǎn)被誤識別為內(nèi)圈故障，模式識別率為96.67%，其余3種軸承狀態(tài)的模式識別率均為100%。

表5、表6、表7分別為轉(zhuǎn)速1750r/min、1772 r/min和1797 r/min時(shí)的軸承狀態(tài)模式識別結(jié)果，4種軸承狀態(tài)的模式識別率均為100%。從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，除了轉(zhuǎn)速為1730r/min時(shí)外圈故障的識別率為96.67%外，其余轉(zhuǎn)速下的軸承狀態(tài)識別率均達(dá)到100%，證明了所提方法的有效性。

表4 測試集K均值聚類結(jié)果(1730r/min)

表5 測試集K均值聚類結(jié)果(1750r/min)

表6 測試集K均值聚類結(jié)果(1772 r/min)

表7 測試集K均值聚類結(jié)果(1797 r/min)

4 結(jié)束語

研究結(jié)果表明，一方面，對于不同的軸承狀態(tài)其狀態(tài)特征位于不同的頻段內(nèi)，利用小波包分解法可以找到包含最明顯的狀態(tài)特征的頻段，另一方面，試驗(yàn)證明利用平均歐氏距離能夠找到最優(yōu)的小波包節(jié)點(diǎn)，重構(gòu)最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)可以得到最優(yōu)重構(gòu)信號，從最優(yōu)重構(gòu)信號的頻譜中提取峰值作為特征空間的特征點(diǎn)，此時(shí)的特征空間具有最低的類內(nèi)離散度，說明最優(yōu)重構(gòu)信號能夠包含最明顯的軸承狀態(tài)特征。從試驗(yàn)結(jié)果中看到，該方法能夠適應(yīng)不同轉(zhuǎn)速下的軸承狀態(tài)識別，可以獲得較高的軸承狀態(tài)模式識別準(zhǔn)確率，為滾動軸承故障的特征提取提供了一種新的思路。

[1] 許國根,賈 瑛.模式識別與智能計(jì)算的Matlab實(shí)現(xiàn)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2012.

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[8] Case western reserve university bearing data center website. Bearing test data[EB/OL].http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing,2011-4.

Research of the Rolling Element Bearing Fault Signal Frequency Domain Feature Extraction Method Based on the Wavelet Packet Decomposition

QIUShi-yin,YUANRui-bo

(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China)

對軸承故障信號進(jìn)行3層小波包分解，重構(gòu)第3層所有節(jié)點(diǎn)，提取重構(gòu)信號頻譜的峰值作為故障特征點(diǎn)并構(gòu)成特征空間，計(jì)算特征空間的平均歐氏距離，平均歐氏距離最小時(shí)對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)即為最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)，重構(gòu)最優(yōu)節(jié)點(diǎn)得到最優(yōu)重構(gòu)信號并從中提取特征點(diǎn)構(gòu)成最優(yōu)特征空間，最后，對最優(yōu)特征空間進(jìn)行K均值聚類。對4種轉(zhuǎn)速下軸承的4種狀態(tài)進(jìn)行特征提取與模式識別試驗(yàn)，結(jié)果表明，運(yùn)用該方法能有效提取軸承故障的特征，并使故障特征空間具有最低的類內(nèi)離散度，獲得了較高的模式識別準(zhǔn)確率。

軸承故障；特征提??；小波包分解；最優(yōu)節(jié)點(diǎn)；K均值聚類；模式識別

First of all,the bearing fault signals were decomposed into three layers wavelet coefficients by which the bearing fault signals were reconstructed.The peak values extracted from the reconstructing signal spectrum constructed a feature space.Then,the minimum average Euclidean distance calculated from the feature space indicated the optimal wavelet packet node.The optimal feature space could be constructed by the feature points extracted from the signals reconstructed by the optimal wavelet packet nodes.Finally,the optimal feature space was used for the K-means clustering.The feature extraction and pattern recognition test of the four kinds of bearing conditions under four kinds of rotation speeds was detailed.The test results show this method, which can extract the bearing fault feature efficiently and make the fault feature space have the lowest within-class scatter,wons a high pattern recognition accuracy.

bearing fault;feature extraction;wavelet packet decomposition;optimal node;K-means clustering;pattern recognition

2013-11-06

云南省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(2010CD030)

TH133；TP391

A

1001-2257(2014)05-0012-05

丘世因(1990-),男,云南昆明人,碩士研究生,研究方向?yàn)榱黧w傳動控制；袁銳波(1968-),男,云南昆明人,博士,教授，研究方向?yàn)殡娨罕壤欧刂啤鈩铀欧刂啤?/p>