基于最小二乘支持向量機(jī)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模

孫 丹, 秦貴和, 董勁男,, 陳 虹

(1.吉林大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 長春 130012； 2.吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院, 長春 130012)

基于最小二乘支持向量機(jī)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模

孫 丹1, 秦貴和1, 董勁男1,2, 陳 虹2

(1.吉林大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 長春 130012； 2.吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院, 長春 130012)

針對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)信號的傳輸問題, 提出一種采用最小二乘支持向量機(jī)理論預(yù)測和補(bǔ)償非理想條件下網(wǎng)絡(luò)傳輸導(dǎo)致的不良影響, 建立一個(gè)較通用網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模型的方法, 并對所提出模型的正確性和可應(yīng)用性進(jìn)行驗(yàn)證.仿真結(jié)果表明, 基于最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測模型能在一定程度上提高網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的動態(tài)性和穩(wěn)定性, 彌補(bǔ)了周期性傳輸采樣信號占用大量網(wǎng)絡(luò)帶寬和不必要網(wǎng)絡(luò)通信的缺陷.

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)； 最小二乘支持向量機(jī)； 預(yù)測補(bǔ)償； 建模

隨著計(jì)算機(jī)、通信和控制技術(shù)的發(fā)展, 使網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(NCS)的應(yīng)用受到了廣泛關(guān)注.它以通信網(wǎng)絡(luò)作為控制信號傳輸和被控對象輸出的載體, 將分布在不同地理位置的各種智能節(jié)點(diǎn)(傳感器、執(zhí)行器和控制器)連接成閉合實(shí)時(shí)反饋控制系統(tǒng), 與傳統(tǒng)點(diǎn)對點(diǎn)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相比, 具有費(fèi)用低、可靠性高并易于實(shí)現(xiàn)通信資源共享等特點(diǎn).由于網(wǎng)絡(luò)通信的引入, 在有限帶寬資源下分時(shí)傳輸不同信息源的數(shù)據(jù), 因此傳輸過程中不可避免的存在數(shù)據(jù)碰撞, 導(dǎo)致延時(shí)、數(shù)據(jù)包丟失及網(wǎng)絡(luò)擁塞等問題.這些問題的存在降低了控制系統(tǒng)性能, 甚至可能導(dǎo)致控制系統(tǒng)振蕩加劇, 使對系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)變得更復(fù)雜[1-4].

目前, 用于規(guī)避網(wǎng)絡(luò)引入延時(shí)和數(shù)據(jù)包丟失的方法主要有兩種, 這兩種方法可并行且互補(bǔ): 1) 從網(wǎng)絡(luò)通信的角度, 選擇可靠的通信協(xié)議, 優(yōu)先實(shí)時(shí)傳輸, 但已知傳輸協(xié)議, 對NCS的研究意義較小, 且通用性較差; 2) 從控制的角度, 研究如何在NCS中對延時(shí)和數(shù)據(jù)包進(jìn)行補(bǔ)償, 以使系統(tǒng)具有更好的性能.方法2)有2種解決方案： 一種是利用系統(tǒng)模型與額外的系統(tǒng)動態(tài)信息, 修正已有控制系統(tǒng); 網(wǎng)絡(luò)傳輸額外的被控對象特性信息, 加重了網(wǎng)絡(luò)帶寬的負(fù)載, 甚至可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)擁塞; 在控制系統(tǒng)回路中減少通信網(wǎng)絡(luò)信息的傳輸, 可緩解網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)牟淮_定性對系統(tǒng)性能的影響[2]; 另一種是利用延時(shí)和數(shù)據(jù)包丟失的時(shí)序和概率等統(tǒng)計(jì)學(xué)特性, 設(shè)計(jì)新的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu), 前提條件是已知延時(shí)與數(shù)據(jù)包丟失的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性, 被動補(bǔ)償延時(shí)和數(shù)據(jù)包丟失的影響, 具有一定的保守性.目前, 研究者們已將時(shí)滯系統(tǒng)理論應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng), 將具有延時(shí)和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)表示為時(shí)滯系統(tǒng), 進(jìn)而利用時(shí)滯理論研究NCS的各種影響因素, 但由于網(wǎng)絡(luò)延時(shí)具有隨機(jī)性和時(shí)變性, 因此時(shí)滯系統(tǒng)已有的控制方法不完全適合于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)[5].文獻(xiàn)[6]針對延時(shí)和數(shù)據(jù)包丟失問題, 應(yīng)用Lyapunov-Krasovskii構(gòu)造包含網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延時(shí)上下界及通過引入積分不等式, 達(dá)到減少保守性的效果; 文獻(xiàn)[7]提出一種新網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制機(jī)制, 該方法主動地補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)延時(shí)和數(shù)據(jù)包丟失, 以使閉環(huán)控制系統(tǒng)達(dá)到預(yù)先設(shè)計(jì)的效果, 消除網(wǎng)絡(luò)傳輸不確定性導(dǎo)致的不良影響; 文獻(xiàn)[8]通過在控制節(jié)點(diǎn)設(shè)置緩沖器, 設(shè)計(jì)了控制預(yù)估器和延時(shí)補(bǔ)償器; Suykens等[9]在標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)上, 提出使用最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)解決分類和函數(shù)估計(jì)問題, 采用解線性方程組代替?zhèn)鹘y(tǒng)支持向量機(jī)解二次規(guī)劃問題, 并應(yīng)用到非線性函數(shù)估計(jì)領(lǐng)域[10]; 文獻(xiàn)[11]基于LS-SVM雙?？刂扑惴? 分析了采用該方法閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

針對實(shí)時(shí)信號網(wǎng)絡(luò)傳輸, 由網(wǎng)絡(luò)的引入延時(shí)和數(shù)據(jù)包丟失對系統(tǒng)性能的影響, 本文提出一種將LS-SVM預(yù)測技術(shù)應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模的方法.從控制的角度, 通過同步LS-SVM模型預(yù)測網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)傳輸?shù)膶?shí)時(shí)信號, 能有效緩解控制系統(tǒng)由于非理想條件網(wǎng)絡(luò)傳輸不確定性所引起不利因素的影響.從網(wǎng)絡(luò)通信的角度, 在系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下, 減少了控制系統(tǒng)不必要的通信開銷.

1 LS-SVM在實(shí)時(shí)信號傳輸中的應(yīng)用

1.1LS-SVM模型

其中:γ表示正則化參數(shù)(懲罰因子);b表示常值偏差;ei表示誤差變量.構(gòu)造式(1)-(2)的Lagrange函數(shù), 表達(dá)式為

其中αi為Lagrange乘子.根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最優(yōu)條件, 并對i=1,2,…,N消去ei和w后, 得到簡化后的線性方程組如下：

最后得到回歸型LS-SVM模型, 對t+1時(shí)刻的預(yù)測值如下：

1.2LS-SVM預(yù)測在實(shí)時(shí)信號傳輸上的應(yīng)用

本文將LS-SVM預(yù)測與誤差閾值調(diào)度策略相結(jié)合構(gòu)建實(shí)時(shí)信號傳輸系統(tǒng).LS-SVM預(yù)測模型在智能傳感器端和應(yīng)用端各有一個(gè)且同步, 并由誤差閾值調(diào)度策略控制模型參數(shù)數(shù)據(jù)幀網(wǎng)絡(luò)傳輸, 彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法周期性傳輸采樣信號占用大量網(wǎng)絡(luò)帶寬和不必要網(wǎng)絡(luò)通信的缺陷, 提高了系統(tǒng)的可靠性.

從結(jié)構(gòu)上看, 智能節(jié)點(diǎn)和應(yīng)用端分布在不同的地理空間, 用戶不能直接獲得采樣信號.網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)信號的傳輸受到延時(shí)、數(shù)據(jù)包丟失等非理想網(wǎng)絡(luò)狀況的影響[12].通過同步的LS-SVM預(yù)測模型緩解這些不利因素對信號傳輸?shù)挠绊? 并滿足用戶對信號網(wǎng)絡(luò)傳輸實(shí)時(shí)性的要求.

在許多實(shí)際應(yīng)用場合, 用戶關(guān)心的是在預(yù)先指定、與應(yīng)用相關(guān)的精確度下觀測物理現(xiàn)象.因此, 所收集到的傳感器數(shù)據(jù)若位于已知的誤差范圍[-ε,+ε](ε∈+)時(shí)將會被接受.在智能傳感器中誤差閾值通信調(diào)度策略根據(jù)采用的規(guī)則確定模型參數(shù)數(shù)據(jù)幀是否發(fā)送到網(wǎng)絡(luò).對于預(yù)定義的ε>0, 其規(guī)則定義如下：

針對實(shí)時(shí)信號網(wǎng)絡(luò)傳輸問題, 提出了提高網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法： 即首先使用智能傳感器采集N組信號樣本數(shù)據(jù), 選取合適參數(shù)以完成采樣信號到LS-SVM預(yù)測模型的轉(zhuǎn)化.然后計(jì)算模型預(yù)測值和真實(shí)值間的偏差范數(shù), 由誤差閾值調(diào)度策略甄別模型參數(shù)數(shù)據(jù)幀是否發(fā)送.若發(fā)送, 則智能傳感器端同步更新模型參數(shù)信息.在應(yīng)用端, 如果收到模型參數(shù)數(shù)據(jù)幀, 則更新模型參數(shù)； 若未收到模型參數(shù)數(shù)據(jù)幀, 則模型參數(shù)保持不變.應(yīng)用端并沒有收到真實(shí)的信號值, 而是根據(jù)本地同步的LS-SVM模型計(jì)算估計(jì)出當(dāng)前或未來時(shí)刻智能傳感器的采樣信號值, 可有效解決延時(shí)和數(shù)據(jù)包丟失的問題.

2 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模方法

2.1基本思想

網(wǎng)絡(luò)是一種可靠性較差的數(shù)據(jù)傳輸通道.在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)運(yùn)行過程中, 數(shù)字通信網(wǎng)絡(luò)通常僅在某些特定的時(shí)間內(nèi)傳輸信號信息.控制器無法時(shí)刻接收到被控對象的輸出, 被控對象也無法自由地接收到控制器發(fā)出的控制信號.即使是通過提高采樣速率的方法降低延時(shí), 對于控制器和執(zhí)行器, 傳感器數(shù)據(jù)也不能隨時(shí)得到.在實(shí)際控制系統(tǒng), 傳感器與控制器、控制器與執(zhí)行器間, 通過網(wǎng)絡(luò)傳輸大量的實(shí)時(shí)信號.由于網(wǎng)絡(luò)傳輸影響是動態(tài)、隨機(jī)和難以預(yù)知的, 具有較強(qiáng)的非線性特性, 使原有線性時(shí)間序列的分析方法難以適應(yīng)經(jīng)由網(wǎng)絡(luò)傳輸信號預(yù)測恢復(fù), 因此使用LS-SVM預(yù)測技術(shù)補(bǔ)償由于非理想條件網(wǎng)絡(luò)傳輸不確定性產(chǎn)生的影響.目前的研究方法中, 狀態(tài)估計(jì)器能利用在網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)南到y(tǒng)輸出值生成未來時(shí)刻的控制信號量和被控對象輸出值.本文方法與現(xiàn)有研究結(jié)果中的狀態(tài)估計(jì)器類似, 是一種將誤差閾值調(diào)度策略與信號預(yù)測技術(shù)相結(jié)合構(gòu)建控制系統(tǒng)模型的新方法.該方法從實(shí)時(shí)信號網(wǎng)絡(luò)傳輸處理的角度出發(fā), 通過預(yù)測未來時(shí)刻的控制信號量和被控對象輸出使網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)更穩(wěn)定.利用LS-SVM預(yù)測模型可提供這些預(yù)測值以使閉環(huán)系統(tǒng)能達(dá)到期望的控制性能, 消除非理想條件下網(wǎng)絡(luò)傳輸不確定性帶來的不良影響.

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示.由圖1可見, 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)主要分為前向通道和反向通道兩部分.由于非理想網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)挠绊? 使各智能節(jié)點(diǎn)通過構(gòu)建滿足誤差范圍內(nèi)的LS-SVM模型實(shí)現(xiàn).LS-SVM預(yù)測模型的設(shè)計(jì)主要分克服前向和反向通道的延時(shí)和數(shù)據(jù)包丟失, 在智能傳感器和遠(yuǎn)程控制器端設(shè)置緩沖區(qū), 存儲長度為N的采樣序列和控制信號序列.該序列用滾動方法管理, 即在誤差范圍內(nèi), 則更新序列； 超出誤差范圍內(nèi), 則由緩沖區(qū)中的序列建立新的LS-SVM預(yù)測模型, 并由誤差調(diào)度策略決定模型參數(shù)的發(fā)送.緩沖區(qū)長度N的大小需要在計(jì)算復(fù)雜度和網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)幀大小間進(jìn)行有效權(quán)衡.

圖1 基于LS-SVM的實(shí)時(shí)信號傳輸系統(tǒng)Fig.1 LS-SVM-based transmission system of real-time signals

2.2LS-SVM模型算法

在基于LS-SVM理論的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中, 執(zhí)行器從本地LS-SVM預(yù)測模型中獲取相應(yīng)時(shí)刻控制信號的估計(jì)值作用于被控對象； 控制器從本地LS-SVM預(yù)測模型中獲取相應(yīng)時(shí)刻的被控對象輸出估計(jì)值, 計(jì)算控制信號.誤差閾值調(diào)度策略傳輸決定更新LS-SVM模型參數(shù)的傳輸, 極大減少了網(wǎng)絡(luò)中信號的傳輸量.

模型發(fā)送端主要步驟如下:

1) 系統(tǒng)時(shí)鐘同步過程.發(fā)送時(shí)鐘同步數(shù)據(jù)幀fsyn(0,0,0)(網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)臄?shù)據(jù)幀格式, LS-SVM模型參數(shù)θ, 模型更新的初始時(shí)刻Tfirst), 并記錄發(fā)送時(shí)間ts, 等待模型接收端的回復(fù).

2) 如果在截止時(shí)間前接收確認(rèn)幀, 則轉(zhuǎn)3)； 如果重傳次數(shù)計(jì)數(shù)器中的值小于3, 則轉(zhuǎn)1)； 否則退出程序.

4) 設(shè)置緩沖區(qū)大小為N, 假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻是t-1, 建模為(t-N)～(t-1)時(shí)刻的數(shù)據(jù), 則此時(shí)緩沖區(qū)數(shù)據(jù)序列為Bbuf(x(t-1),x(t-2),…,x(t-N)).

5) 利用緩沖區(qū)中的數(shù)據(jù)序列, 設(shè)置參數(shù)(γ,δ)后, 使用本文算法進(jìn)行訓(xùn)練, 建立LS-SVM預(yù)測模型, 解得參數(shù)ai和b, 發(fā)送模型參數(shù)數(shù)據(jù)幀f(θ,0,Tfirst), 并更新本地的LS-SVM預(yù)測模型.

Bbuf(x(t),x(t-1),…,x(t-N+1))；

如果所有數(shù)據(jù)幀傳輸結(jié)束, 則退出; 否則, 轉(zhuǎn)5).

模型接收端主要步驟如下:

3) 如果接收到更新的模型參數(shù)數(shù)據(jù)幀f(θ,0,Tfirst), 則轉(zhuǎn)4); 否則轉(zhuǎn)5).

4) 對接收到的數(shù)據(jù)幀, 計(jì)算核函數(shù), 更新接收端LS-SVM預(yù)測模型.

5) 根據(jù)式(5)預(yù)測當(dāng)前或未來時(shí)刻的數(shù)據(jù)估計(jì)值.

3 系統(tǒng)描述

假設(shè)：

1) 傳感器采樣為時(shí)間驅(qū)動的, 采樣周期為Ts, 模型參數(shù)信息的發(fā)送采用事件驅(qū)動;

2) 控制器和執(zhí)行器均采用時(shí)間驅(qū)動, 以固定周期Ts, 由LS-SVM預(yù)測模型中獲得信號的估計(jì)值.

被控對象的狀態(tài)空間模型如下：

4 穩(wěn)定性分析

對式(5)中的核函數(shù)進(jìn)行Taylor展開[13], 中心點(diǎn)設(shè)為x0, 并記Ki(x)=K(x,xi), 則

其中

取x0=0, 則Ci=Ki(x0).y(t)的離散差分形式表示為

其中:

由式(11)得

（13）

定義增廣向量Z(t)為系統(tǒng)狀態(tài)：

則整個(gè)系統(tǒng)可表示為

Z(t+1)=ΦsZ(t),

其中

對離散控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析, 其判定系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的充要條件為： 矩陣Φs對應(yīng)的所有特征解都位于Z平面的單位圓內(nèi).

5 仿真實(shí)例

5.1仿真環(huán)境

TrueTime是以MATLAB為平臺的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仿真工具包, 能搭建網(wǎng)絡(luò)化的實(shí)時(shí)控制系統(tǒng), 可模擬網(wǎng)絡(luò)中的延時(shí)和數(shù)據(jù)包丟失等參數(shù)信息, 仿真研究網(wǎng)絡(luò)傳輸對系統(tǒng)性能的影響.本文采用TrueTime-2.0實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)控制工具箱進(jìn)行系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn).仿真時(shí)間為2 s, 采樣周期Ts=10 ms.模型LS-SVM中訓(xùn)練樣本數(shù)為20, 參數(shù)γ=537,δ=0.2, 預(yù)測誤差閾值ε=0.002.

5.2實(shí)驗(yàn)

被控對象模型為:

控制器模型為：

圖2 仿真結(jié)果Fig.2 Simulation result

仿真結(jié)果如圖2所示.由圖2可見, 在未經(jīng)過處理的NCS中, 由于數(shù)據(jù)包丟失和網(wǎng)絡(luò)延時(shí)問題的存在, 使系統(tǒng)的振蕩加劇, 性能下降.而采用本文提出的LS-SVM模型預(yù)測補(bǔ)償, 可顯著改善系統(tǒng)的性能.

綜上所述, 本文提出了一種將LS-SVM預(yù)測技術(shù)應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模的方法, 緩解了網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)牟淮_定問題.在保證網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性的同時(shí), 減少了對網(wǎng)絡(luò)帶寬的需求.由TrueTime-2.0工具箱進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明, 本文方法可行.

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[13]張日東, 王樹青, 李平.基于支持向量機(jī)的非線性系統(tǒng)預(yù)測控制 [J].自動化學(xué)報(bào), 2007, 33(10): 1066-1073.(ZHANG Ridong, WANG Shuqing, LI Ping.Support Vector Machine Based Predictive Control for Nonlinear Systems [J].Acta Automatica Sinica, 2007, 33(10): 1066-1073.)

AUniversalModelingMethodforNetworkedControlSystemBasedonLeastSquaresSupportVectorMachines

SUN Dan1, QIN Guihe1, DONG Jinnan1,2, CHEN Hong2
(1.CollegeofComputerScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130012,China;
2.CollegeofCommunicationEngineering,JilinUniversity,Changchun130012,China)

In connection with the real-time signal transmission of networked control system, least squares support vector machine theory was used to predict and compensate bad effects caused by transmission uncertainties so as to establish a model of networked control system.Experiments were carried out to validate the correctness and applicability of this method.The simulation results show that least squares support vector machine modeling can improve the dynamic performance and stability of networked control system, which makes up the periodic transmission of sampled signals taking up a lot of network bandwidths and unnecessary network traffic defects, and improve the system reliability.

networked control system (NCS); least squares support vector machine (LS-SVM); predictive compensation; modeling

2013-12-13.

孫 丹(1989—), 女, 漢族, 碩士研究生, 從事智能控制與嵌入式系統(tǒng)的研究, E-mail: sundanhappy@163.com.通信作者： 董勁男(1980—), 男, 漢族, 博士, 講師, 從事網(wǎng)絡(luò)控制的研究, E-mail: dongjinnan@jlu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號: 61034001).

TP13

A

1671-5489(2014)06-1277-07

10.13413/j.cnki.jdxblxb.2014.06.32

韓 嘯)