考慮非達(dá)西效應(yīng)的致密氣藏裂縫參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

孫元偉， 程遠(yuǎn)方， 張礦生， 常 鑫， 王懷棟

(1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院，陜西西安 718500)

致密氣藏一般滲透率較低，需要進(jìn)行壓裂施工[1-3]，因此，致密氣藏壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得格外重要，且壓裂后壓裂液破膠以及裂縫內(nèi)氣體的非達(dá)西流動(dòng)對裂縫滲透率有很大影響[4-7]，需要加以考慮。壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)一般是借助裂縫模擬、氣藏模擬及經(jīng)濟(jì)評價(jià)，以經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化、壓裂后產(chǎn)量相對最大化或壓裂后面積波及系數(shù)最大化等為目標(biāo)函數(shù)，或采用多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[8-10]，但是這些設(shè)計(jì)方法都難以保證壓裂效果的長效性。致密氣藏壓裂裂縫一般設(shè)計(jì)為長而導(dǎo)流能力低的支撐裂縫，但是低導(dǎo)流能力的長縫，在地下條件下，導(dǎo)流能力衰減快，很容易造成裂縫失效。因此，需要同時(shí)優(yōu)化裂縫的長度和導(dǎo)流能力，使致密氣藏采氣指數(shù)最大化成為關(guān)鍵問題。R.Oligeny等人[11]提出了支撐劑指數(shù)的概念，使同時(shí)優(yōu)化裂縫長度和裂縫導(dǎo)流能力成為可能。因此，筆者在支撐劑指數(shù)概念的基礎(chǔ)上，考慮非達(dá)西流動(dòng)對致密氣藏裂縫有效滲透率的影響，建立無因次采氣指數(shù)、支撐劑指數(shù)和無因次裂縫有效導(dǎo)流能力的關(guān)系函數(shù)，通過迭代法求得最優(yōu)裂縫參數(shù)。

1 支撐劑指數(shù)

1.1 支撐劑指數(shù)的概念

R.Oligeny等人定義支撐劑指數(shù)的概念為[11]：

(1)

(2)

(3)

式中：Np為支撐劑指數(shù)；Kf為裂縫滲透率，mD；K為基質(zhì)滲透率，mD；Vp為支撐劑體積，m3；Vres為氣藏體積，m3；Ix為穿透比；xf為裂縫單翼縫長，m；xe為氣藏邊長，m；CfD為無因次裂縫導(dǎo)流能力;wp為裂縫平均寬度，m。

支撐劑指數(shù)有兩方面的意義：一是表示裂縫和氣藏規(guī)模以及滲透率的比值，特別是對于已知?dú)獠?，反映了壓裂施工?guī)模和氣藏規(guī)模的關(guān)系；二是反映了裂縫空間資源的分配問題，在裂縫體積一定時(shí)，反映了裂縫長度和裂縫導(dǎo)流能力的配置問題[11-12]。

1.2 考慮裂縫有效滲透率的支撐劑指數(shù)

致密氣藏中氣體在裂縫內(nèi)的非達(dá)西流動(dòng)會(huì)對裂縫的有效滲透率產(chǎn)生很大影響[7，13-16]，為使優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果更加準(zhǔn)確，要對式(1)中的裂縫滲透率進(jìn)行修正，使用裂縫的有效滲透率。

致密氣藏的非達(dá)西流動(dòng)對裂縫滲透率的影響可以表示為[17-18]：

(4)

(5)

(6)

式中：Re為雷諾數(shù)；β為非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)，m-1；ρg為致密氣密度，kg/m3；v為氣體流速，m/s；μg為致密氣黏度，mPa·s；φp為氣藏孔隙度，%；a，b和c為常數(shù)。不同種類支撐劑a，b和c的取值[19]見表1。

表1 不同種類支撐劑a，b和c的取值

考慮氣體非達(dá)西流動(dòng)的有效滲透率公式為：

(7)

支撐劑指數(shù)修正為：

(8)

(9)

式中：CfD-eff為無因次裂縫有效導(dǎo)流能力;η為壓裂液傷害系數(shù)。

2 致密氣藏優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

2.1 修正后采氣指數(shù)的計(jì)算

基于修正后的支撐劑指數(shù)，無因次采氣指數(shù)JD的計(jì)算公式為[20]：

(10)

式中：re為泄氣半徑，m；f為函數(shù)。

式(6)與裂縫體積公式聯(lián)立,可得：

(11)

(12)

式中：h為裂縫高度，m。

將式(11)帶入式(10)，整理得：

(13)

2.2 JD與CfD-eff的關(guān)系圖版

Volko和Romero等人[21-23]運(yùn)用直接邊界元法計(jì)算了擬穩(wěn)態(tài)下有限導(dǎo)流能力水力壓裂的生產(chǎn)狀況，并繪制了關(guān)系曲線。筆者在考慮有效導(dǎo)流能力和達(dá)西效應(yīng)的基礎(chǔ)上，考慮裂縫的擬表皮效應(yīng)，得到了修正的一定支撐劑指數(shù)下采氣指數(shù)和無因次裂縫有效導(dǎo)流能力關(guān)系圖版(見圖1和圖2)。

圖1 Np≤0.1時(shí)JD與CfD-eff的關(guān)系Fig.1 Relationship between JD and CfD-eff when Np≤0.1

圖2 Np>0.1時(shí)JD與CfD-eff的關(guān)系Fig.2 Relationship between JD and CfD-eff when Np>0.1

2.3 f函數(shù)

基于不同支撐劑指數(shù)下JD和CfD-eff的關(guān)系圖版，擬合得到f函數(shù)如下：

1) 當(dāng)Np≤0.1時(shí)

(13)

2) 當(dāng)0.1≤Np≤1時(shí)

(14)

3) 當(dāng)1≤Np≤10時(shí)

(15)

4) 當(dāng)Np≥10時(shí)

f=4.058 5e-0.050 3u

(16)

其中u=lnCfD-eff

(17)

2.4 基于支撐劑指數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1) 首先，根據(jù)支撐劑的種類、參數(shù)，壓裂液破膠后對支撐劑滲透率的損害情況和鄰井致密氣非達(dá)西流動(dòng)狀況計(jì)算支撐劑有效滲透率；

2) 其次，根據(jù)儲(chǔ)層參數(shù)，假設(shè)合理的支撐劑指數(shù)；

3) 若支撐劑指數(shù)的數(shù)值在JD與CfD-eff關(guān)系圖版中能夠查到，則根據(jù)圖版選取該支撐劑指數(shù)下最優(yōu)無因次裂縫有效導(dǎo)流能力；若查不到，則根據(jù)擬合出的f函數(shù)求得最優(yōu)無因次裂縫有效導(dǎo)流能力，然后利用式(13)求得最大無因次采氣指數(shù)；

4) 利用式(11)和式(12)計(jì)算裂縫的單翼縫長和縫寬，并與式(8)計(jì)算的單翼縫長相比較，如果兩者接近，則計(jì)算的單翼縫長為最佳單翼縫長；

5) 如果相差較大，則重新假設(shè)支撐劑指數(shù)，重復(fù)上述步驟，直到單翼縫長的誤差滿足一定條件。

通過上述迭代便能得到對于特定致密氣藏，在支撐劑性質(zhì)一定的情況下，壓裂施工所能實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)裂縫參數(shù)和最優(yōu)導(dǎo)流能力，以及最大化的采氣指數(shù)，對于致密氣藏壓裂施工具有指導(dǎo)作用。

3 實(shí)例應(yīng)用

蘇里格氣田某致密氣區(qū)塊為400.00 m×400.00 m的方形井網(wǎng)，根據(jù)測井以及鄰井資料獲得的計(jì)算所需參數(shù)為：儲(chǔ)層有效厚度20 m，滲透率0.1 mD;支撐劑為20/40目石英砂，其滲透率為60 000 mD;致密氣的密度1.099 05 kg/m3,黏度0.028 3 mPa·s，滲流速度0.175 m/s；壓裂液對儲(chǔ)層的損害20%。

3.1 考慮非達(dá)西流動(dòng)的影響

由式(6)求得非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)β=484 051.34 m-1，由式(3)求得雷諾數(shù)Re=3.914，根據(jù)式(7)計(jì)算出有效滲透率Kf-eff=13 543.64 mD。

假定Np=0.1，此時(shí)從圖版上查得最優(yōu)無因次裂縫導(dǎo)流能力CfD-eff=1.6，由式(11)計(jì)算得到xf=20.01 m，由式(8)求得xf=50 m，兩者相差較大，不滿足要求；需要重新選定Np進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)Np的數(shù)值不在圖版范圍內(nèi)時(shí)，通過f函數(shù)以及式(13)求得最優(yōu)無因次裂縫導(dǎo)流能力；再利用式(8)和式(11)計(jì)算單翼縫長xf,直至兩者計(jì)算結(jié)果的誤差小于3%時(shí)停止。最終計(jì)算選定的Np=2.0，最優(yōu)無因次裂縫導(dǎo)流能力CfD-eff=3.6，由式(11)計(jì)算得到xf=149.07 m，由式(8)計(jì)算得到xf=153.34 m，計(jì)算結(jié)果接近，所以單翼縫長xf=149.07 m，裂縫平均寬度wp=4.076 mm，最優(yōu)無固次裂縫導(dǎo)流能力CfD-eff=3.6。

3.2 不考慮非達(dá)西流動(dòng)的影響

計(jì)算過程如上，選定Np=9.8，最優(yōu)無因次裂縫導(dǎo)流能力CfD-eff=10.05，由式(11)計(jì)算得到xf=193.17 m，由式(8)計(jì)算得到xf=197.497 m，計(jì)算結(jié)果接近，所以單翼縫長xf=193.17 m，裂縫平均寬度wp=3.236 mm，最優(yōu)無因次裂縫導(dǎo)流能力CfD-eff=10.05。

從上面的計(jì)算結(jié)果可以看出，考慮致密氣非達(dá)西流動(dòng)對滲透率的影響后，最優(yōu)裂縫參數(shù)的計(jì)算結(jié)果與不考慮時(shí)具有較大差異,支撐劑指數(shù)為不考慮致密氣非達(dá)西流動(dòng)時(shí)的1/5，有效導(dǎo)流能力為不考慮致密氣非達(dá)西流動(dòng)時(shí)的1/3，最優(yōu)縫長縮短了1/5，最優(yōu)縫寬增寬了1/4。致密氣的非達(dá)西流動(dòng)會(huì)降低有效滲透率，所以為了獲得最大的采氣指數(shù)和最優(yōu)的導(dǎo)流能力，裂縫較沒有損害時(shí)長度應(yīng)縮短，寬度應(yīng)增寬。

4 結(jié) 論

1) 引入了支撐劑指數(shù)的概念，既能體現(xiàn)壓裂施工規(guī)模和氣藏規(guī)模之間的關(guān)系，又能實(shí)現(xiàn)裂縫長度和裂縫導(dǎo)流能力之間的優(yōu)化配置，對于氣藏壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要作用。

2) 考慮致密氣非達(dá)西流動(dòng)對裂縫滲透率的影響，將裂縫有效滲透率引入到支撐劑指數(shù)中，修正了現(xiàn)有支撐劑指數(shù)的計(jì)算公式。實(shí)例計(jì)算表明，修正后求取的最優(yōu)裂縫參數(shù)更加準(zhǔn)確。

3) 利用邊界元方法，考慮裂縫擬表皮效應(yīng)以及壓裂液破膠液和非達(dá)西流動(dòng)對裂縫滲透率的影響，獲得大量數(shù)據(jù)，做出在不同支撐劑指數(shù)下JD和CfD-eff的關(guān)系圖版，能夠清晰地表現(xiàn)出Np、JD和CfD-eff三者之間的對應(yīng)關(guān)系，為致密氣藏裂縫參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

4) 基于不同支撐劑指數(shù)下JD和CfD-eff的關(guān)系圖版，擬合得到不同Np下考慮有效滲透率的f函數(shù)表達(dá)式，使考慮有效滲透率的JD計(jì)算有了明確的公式。

5) 基于修正后的支撐劑指數(shù)法對致密氣藏裂縫參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以采氣指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，在不同Np下JD和CfD-eff的關(guān)系圖版基礎(chǔ)上，運(yùn)用迭代法尋求合適的Np以及相應(yīng)的最優(yōu)無因次裂縫導(dǎo)流能力，最終得到最優(yōu)裂縫參數(shù)。

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