考慮非牛頓流體螺旋流動的鉆井井筒溫度場研究

李夢博， 柳貢慧,2， 李 軍， 魏曉強， 高海軍

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249；2.北京信息科技大學(xué)，北京 100192；3.中國石油長城鉆探工程有限公司鉆井三公司，遼寧盤錦 124010；4.中國石油長城鉆探工程有限公司鉆井一公司，遼寧盤錦 124010)

鉆井過程中的井筒溫度分布對計算鉆井液循環(huán)當(dāng)量密度非常重要，而且，井筒溫度分布還是進行井壁穩(wěn)定性分析和解釋井筒呼吸效應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)，因此,準確了解鉆井過程中井筒溫度及其變化規(guī)律對于安全、高效鉆進具有重要的意義。自20世紀60年代以來，國內(nèi)外很多學(xué)者[1-5]對鉆井循環(huán)過程中井筒溫度的分布進行了研究，提出了不同的理論模型與求解算法，但現(xiàn)有的模型僅考慮了由鉆柱旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的摩阻扭矩?zé)嵩错棇矞囟鹊挠绊?，未針對鉆柱旋轉(zhuǎn)問題進行更為深入的研究，無法準確描述和定量解釋在鉆柱旋轉(zhuǎn)條件下井筒溫度場的變化規(guī)律。鉆井液在循環(huán)過程中表現(xiàn)為非牛頓流體的流動特性，由鉆柱旋轉(zhuǎn)所引起的環(huán)空中非牛頓流體螺旋流動使鉆井過程中井筒內(nèi)的傳熱過程更為復(fù)雜。因此，有必要針對非牛頓流體的流動特性建立綜合考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)的井筒循環(huán)溫度場模型，認清非牛頓流體螺旋流動情況下井筒溫度場的變化規(guī)律,并對溫度進行定量預(yù)測。

1 溫度場模型的建立

1.1 基本假設(shè)

建立溫度場模型時做了以下基本假設(shè)：1)由于鉆遇地層大部分為層狀巖石，其熱導(dǎo)率具有各向異性，一般情況下其垂直層面的熱導(dǎo)率小于平行層面的熱導(dǎo)率，因此，忽略地層中垂向上的熱傳導(dǎo)，僅考慮水平方向的熱傳導(dǎo)；2)忽略鉆桿、套管和水泥環(huán)的熱慣量，由于鉆桿、套管和水泥環(huán)的壁厚與井眼直徑比相對較小，因此，可采用綜合傳熱系數(shù)來代替該區(qū)域的瞬態(tài)傳熱計算[6]；3)地層內(nèi)不存在流體的流動，忽略巖石中的內(nèi)熱源；4)鉆井液循環(huán)時，忽略鉆井液軸向?qū)岷豌@井液的徑向溫度變化；5)在一定時間內(nèi)，由于鉆進井深的增量小于模型計算的空間步長，因此可視為鉆井測深沒有變化。

1.2 溫度場模型的控制方程

取鉆柱、環(huán)空和地層做研究對象，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，由外界進入單元體的凈熱量與外界對單元體所做的功之和等于單元體內(nèi)能的增量，據(jù)此建立不同單元內(nèi)的溫度場控制方程。

1.2.1 鉆柱內(nèi)與環(huán)空內(nèi)溫度場控制方程

圓柱坐標(biāo)系下鉆柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)的能量守恒方程[7]分別為：

(1)

hafπdb(tw-ta)-πdpohpa(ta-tp)+

式中：ρm為鉆井液密度，kg/m3；tp為鉆柱內(nèi)溫度，℃；cm為鉆井液比熱，J/(kg·℃)；qm為流體的流量，m3/s；ta為環(huán)空溫度，℃；tw為環(huán)空井壁處溫度，℃；hpa為鉆柱與環(huán)空的綜合傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；haf為環(huán)空與地層的綜合傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；Sp為鉆柱內(nèi)熱源項，W/m；Sa為環(huán)空熱源項，W/m；db為鉆頭直徑，m；dpo為鉆柱或鉆鋌外徑，m；dpi為鉆柱的內(nèi)徑，m；t為時間，s；z為井筒軸線方向的井深，m。

1.2.2 地層內(nèi)溫度場控制方程

基于模型假設(shè)，圓柱坐標(biāo)系下地層的能量守恒方程為：

(3)

式中：λeff為等效熱傳導(dǎo)率，W/(m·℃)；tf為地層溫度，℃；(ρc)eff為單位控制體內(nèi)的等效容積熱容量，J/(m3·℃)。

由于地層巖石為孔隙型介質(zhì)，在傳熱計算過程中必須考慮地層的孔隙特性，等效熱物理參數(shù)可用以下2式表示。

λeff=λgφλf(1-φ)

(4)

(ρc)eff=(ρc)f(1-φ)+(ρc)gφ

(5)

式中:φ為地層的孔隙度；λg為地層孔隙中油氣水的熱導(dǎo)率，W/(m·℃)；(ρc)f為地層巖石單位控制體內(nèi)的容積熱容量，J/(m3·℃)；λf為地層巖石的熱導(dǎo)率，W/(m·℃)；(ρc)g為地層孔隙中油氣水單位控制體內(nèi)的容積熱容量，J/(m3·℃)。

1.3 溫度場模型輔助方程

1.3.1 熱源項的計算

在鉆井作業(yè)過程中，鉆井泵和旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)分別向鉆井系統(tǒng)提供水力學(xué)能量和機械能量。其中，一些能量用于破碎巖石和攜帶巖屑返出井筒，剩余的能量均以熱量的形式耗散掉[8]，而這些耗散的熱量直接影響井筒溫度分布。熱源項主要包括以下3部分：由鉆井液流動黏性耗散產(chǎn)生的熱量、鉆柱與井壁旋轉(zhuǎn)摩擦產(chǎn)生的熱量和鉆頭破巖產(chǎn)生的熱量。熱源項的大小可以由水力學(xué)模型和摩阻扭矩模型來確定。針對鉆井液非牛頓流體的流動特性，采用可以較準確描述其流變特性[9]的赫巴流變模式計算摩阻壓降，采用高德利提出的模型[10]計算摩阻扭矩。

鉆井液黏性耗散產(chǎn)生的熱量主要表現(xiàn)在鉆井液循環(huán)過程中摩阻壓降的大小，由鉆柱旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的螺旋流動使摩阻壓降的計算更加復(fù)雜。目前，通常采用軸向雷諾數(shù)Re及泰勒數(shù)Ta來描述旋轉(zhuǎn)對摩阻壓降產(chǎn)生的影響。Ahmed等人[11]利用量綱分析方法建立了非牛頓流體在鉆柱旋轉(zhuǎn)時與非旋轉(zhuǎn)時摩阻壓降比值的經(jīng)驗校正方法。旋轉(zhuǎn)摩阻壓降比值Rω的定義為：

(6)

由此，環(huán)空內(nèi)單位控制體由黏性耗散所產(chǎn)生的熱源項可表示為：

(7)

1.3.2 對流換熱系數(shù)的計算

在環(huán)空和圓管中強迫對流換熱系數(shù)通過努塞爾數(shù)Nu來進行計算[12]。努塞爾數(shù)的計算公式為：

(8)

式中:h為傳熱系數(shù)，W/(m2·℃);Dh表示環(huán)空的水力直徑或鉆柱的內(nèi)徑，m；λ為熱導(dǎo)率，W/(m·℃)。

鉆柱旋轉(zhuǎn)時環(huán)空的傳熱模型可以簡化成一個有軸向流動、內(nèi)管旋轉(zhuǎn)外管靜止的同心圓管對流換熱系統(tǒng)，如圖1所示。由于有鉆柱的旋轉(zhuǎn)，環(huán)空內(nèi)鉆井液在軸向流動的同時會產(chǎn)生周向流動，表現(xiàn)為螺旋流動[13]，此時的對流換熱系數(shù)受鉆井液軸向流動和鉆柱旋轉(zhuǎn)的綜合影響。Gazley等人[14]針對螺旋流的流動特性，利用等效雷諾數(shù)來對努塞爾數(shù)進行校正。

Nu=AReeffαPrγ

(9)

圖1 有軸向流動內(nèi)管旋轉(zhuǎn)外管靜止的同心圓管對流換熱Fig.1 Convection heat transfer in concentric cylinders with axial flow,rotating inner cylinder and static outer cylinder

式中：Reeff為等效雷諾數(shù)；Pr為普朗特數(shù)；A，α和γ為通過試驗確定的系數(shù)，取A=0.017，α=0.67，γ=0.33。

等效雷諾數(shù)定義為：

(10)

式中：ρ為鉆井液密度，kg/m3；Dh為水力直徑，m；veff為等效流速，m/s；μ為流體黏度，Pa·s；va為環(huán)空流速，m/s；ω為鉆柱轉(zhuǎn)速，rad/s；β為等效系數(shù)。

基于假設(shè)(2)，采用綜合傳熱系數(shù)來代替鉆桿、套管和水泥環(huán)處的瞬態(tài)傳熱計算，而綜合傳熱系數(shù)的大小取決于流體的對流換熱系數(shù)、鉆桿與水泥環(huán)的熱傳導(dǎo)率等多個因素[15]。

1.4 邊界條件

鉆桿入口：

tp(z=0,t)=constant

(11)

井底：

tp(z=H,t)=ta(z=H,t)

(12)

地層：

tr(z,r=∞,t)=ts+ztg

(13)

井筒與地層邊界面處：

(14)

式中：ts為地表溫度，℃；tg為地溫梯度，℃/m。

2 模型的求解方法

基于有限體積法，采用無條件穩(wěn)定的Crank-Nicolson全隱式格式對溫度場控制方程進行離散[16]，對每個控制體的控制方程，可以寫成下面的一般格式。

(15)

式中：i為井筒軸線方向的空間節(jié)點；j為井筒徑向方向的空間節(jié)點；n為時間節(jié)點。

把所有控制體的方程用矩陣形式表示，并采用高斯-賽德爾迭代方法進行求解，可求出每一時刻每一控制體的溫度。

3 溫度場模型驗證與影響因素分析

3.1 模型的驗證

為驗證模型的可靠性，采用自主研制的PWD在華北油田某井進行了現(xiàn)場試驗[17]。該井為生產(chǎn)井，設(shè)計井身結(jié)構(gòu)為：一開，φ381.0 mm鉆頭×143.00 m；二開，φ215.9 mm鉆頭×2 570.00 m。在鉆至井深2 000.00 m時起鉆更換鉆頭，進行PWD試驗。試驗鉆具組合為：φ215.9 mm PDC鉆頭+φ172.0 mm螺桿+浮閥+接頭+φ171.5 mm隨鉆壓力測量短節(jié)+接頭+φ171.5 mm存儲式壓力測量短節(jié)+φ165.1 mm無磁鉆鋌×1根+穩(wěn)定器+φ165.1 mm鉆鋌×5根+接頭+φ127.0 mm加重鉆桿×18根+φ127.0 mm鉆桿+方鉆桿。鉆井參數(shù)：鉆壓40 kN，轉(zhuǎn)速60 r/min，排量31 L/s，泵壓17 MPa。鉆井液性能：密度1.18 kg/L，漏斗黏度48 s，塑性黏度20 mPa·s，動切力8.17 Pa。

該試驗主要分3個階段：第1階段為安裝PWD下鉆階段；第2階段為正常循環(huán)鉆進階段；第3階段為鉆柱不旋轉(zhuǎn)僅循環(huán)階段，以觀察鉆柱旋轉(zhuǎn)對井底溫度的影響。PWD測量數(shù)據(jù)和不同模型計算結(jié)果如圖2所示。由圖2可知：在開泵循環(huán)后，井底溫度迅速下降，并最終趨于穩(wěn)定；當(dāng)鉆柱停止旋轉(zhuǎn)并繼續(xù)循環(huán)時，井底溫度繼續(xù)降低并在大約30 min后趨于穩(wěn)定，此時井底溫度比正常鉆進時低4 ℃左右。考慮井筒內(nèi)熱源項和鉆柱旋轉(zhuǎn)等因素模型的計算結(jié)果與現(xiàn)場試驗測量數(shù)據(jù)吻合較好。

圖2 現(xiàn)場試驗測量數(shù)據(jù)與模型計算結(jié)果對比Fig.2 Comparison of on-site measured and model-caulated data

3.2 鉆柱旋轉(zhuǎn)對井筒溫度場的影響

為了有效分析旋轉(zhuǎn)對流體黏性耗散產(chǎn)生熱源項的影響，以PWD試驗井為計算實例分析其影響規(guī)律。圖3為鉆柱旋轉(zhuǎn)對流體黏性耗散產(chǎn)生熱源項影響的計算結(jié)果。由圖3可看出：環(huán)空流體黏性耗散產(chǎn)生的熱源項隨著鉆柱轉(zhuǎn)速的增大而增大；在鉆柱轉(zhuǎn)速60 r/min時，由流體黏性耗散產(chǎn)生熱源項的增大幅度為13%；在鉆柱轉(zhuǎn)速為180 r/min時，由流體黏性耗散產(chǎn)生熱源項的增大幅度為18%。

圖3 轉(zhuǎn)速與環(huán)空流體黏性耗散產(chǎn)生熱源項的關(guān)系Fig.3 Correlation between rotary speed and heat caused by viscous dissipation of annular fluids

圖4為不同轉(zhuǎn)速下軸向雷諾數(shù)和等效雷諾數(shù)的關(guān)系。由圖4可看出，當(dāng)環(huán)空內(nèi)流體的流態(tài)為層流(軸向雷諾數(shù)Re<2 100)時，轉(zhuǎn)速對等效雷諾數(shù)的影響較大，且隨著轉(zhuǎn)速的增大，等效雷諾數(shù)增大。在大排量或深井小井眼情況下，環(huán)空出現(xiàn)紊流(軸向雷諾數(shù)Re>2 100)，此時等效雷諾數(shù)與軸向雷諾數(shù)的比值接近于1，鉆柱的旋轉(zhuǎn)對等效雷諾數(shù)的影響不大。

圖4 軸向雷諾數(shù)和等效雷諾數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between axial Reynolds Number and Equivalent Reynolds Number

基于以上分析，并結(jié)合式(8)和式(9)可確定鉆柱轉(zhuǎn)速對環(huán)空與井壁對流換熱系數(shù)的影響規(guī)律(見圖5)。由圖5可看出：在其他參數(shù)一定的情況下，環(huán)空流態(tài)無論是層流還是紊流，環(huán)空與地層對流換熱系數(shù)均隨著鉆柱鉆速的增大而增大；在環(huán)空流態(tài)為層流時，鉆柱轉(zhuǎn)速200 r/min時的對流換熱系數(shù)與鉆柱靜止時相比增加14%；當(dāng)環(huán)空流態(tài)為紊流時，對流換熱系數(shù)相比于層流時大大增加，但鉆柱轉(zhuǎn)速200 r/min時的對流換熱系數(shù)相比于鉆柱靜止時僅增加5%。因此，環(huán)空流體流態(tài)為層流時，鉆柱轉(zhuǎn)速對對流換熱系數(shù)影響更為明顯。

圖5 鉆柱轉(zhuǎn)速對環(huán)空與井壁對流換熱系數(shù)的影響Fig.5 Effect of rotary speed on coefficient of convection heat transfer between the annulus and the wellbore wall

由以上分析可知，鉆柱旋轉(zhuǎn)一方面使由鉆井液黏性耗散產(chǎn)生的熱源項增大，從而使整個環(huán)空溫度上升；另一方面使環(huán)空與地層、環(huán)空與鉆柱的對流換熱系數(shù)增大，環(huán)空與鉆柱內(nèi)流體的換熱量增大，使鉆柱內(nèi)的流體吸收更多的熱量，從而使井底溫度升高，環(huán)空與地層的換熱量增大，地層中有更多的熱量進入環(huán)空下部，導(dǎo)致井底溫度進一步升高。

圖6為不同井深條件下鉆柱轉(zhuǎn)速與井底溫度的關(guān)系曲線。由圖6可以看出，無論是淺井還是深井，鉆柱轉(zhuǎn)速對井底溫度的影響規(guī)律是一致的，井底溫度均隨鉆柱轉(zhuǎn)速的增大呈指數(shù)增長，且隨著井深的增深，鉆柱旋轉(zhuǎn)對井底溫度的影響更加明顯。對于井深2 000.00 m的試驗井，不考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)(鉆柱轉(zhuǎn)速為0)時的井底溫度比鉆柱轉(zhuǎn)速為200 r/min時低4.5 ℃，而對于5 000.00 m井深的模擬井，不考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)時的井底溫度比鉆柱轉(zhuǎn)速為200 r/min時低7.8 ℃，這在計算井底溫度時不能忽略。

圖7為井深5 000.00 m時，不同因素對井筒環(huán)空溫度剖面的影響關(guān)系曲線。由圖7可以看出：當(dāng)僅考慮對流換熱系數(shù)的影響時，溫度剖面與所建模型的計算結(jié)果相差不大，這說明由鉆柱旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的對流換熱系數(shù)增大是導(dǎo)致井筒環(huán)空溫度升高的主要原因；當(dāng)僅考慮黏性耗散產(chǎn)生熱源項的影響時，其溫度剖面與不考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)時的計算結(jié)果接近。因此，由鉆柱旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的黏性耗散熱源項增大對井底溫度的影響較小。

圖6 鉆柱轉(zhuǎn)速與井底溫度變化的關(guān)系Fig.6 Relationship between rotary speed and bottomhole temperature

圖7 考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)和不考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)時的環(huán)空溫度剖面Fig.7 Annular temperature profile with or without considering drill string rotation

4 工程應(yīng)用

4.1 溫度對井底壓力的影響

基于以上溫度場模型及分析，結(jié)合高溫高壓條件下循環(huán)當(dāng)量密度計算模型[18]，可確定溫度場對井底壓力的影響。新疆某區(qū)塊采用密度為1.8 kg/L的油基鉆井液進行鉆進，僅考慮地層溫度計算出的井底壓力比使用文中模型計算的結(jié)果小1.0 MPa；不考慮溫度壓力影響時，計算出的井底壓力比使用文中模型計算的結(jié)果大1.1 MPa。因此，無論是不考慮溫度壓力影響還是只考慮地層溫度的影響，其計算結(jié)果都與文中模型的計算結(jié)果相差1.0 MPa左右。因此，在正常鉆進過程中，考慮非牛頓流體螺旋流動對井筒循環(huán)溫度場的影響對于窄鉆井液密度窗口地層的壓力計算至關(guān)重要，其影響不可忽略。

4.2 基于溫度場模型的井筒溫度控制

在深井鉆進高溫地層過程中，溫度過高會導(dǎo)致井下測量儀器與導(dǎo)向儀器失效，井下信號無法傳輸，溫度過高還會影響鉆井液的穩(wěn)定性。因此，溫度的控制對于鉆井安全至關(guān)重要?；谏衔乃囟葓瞿Ｐ头治隹刹捎靡韵路椒ń档途诇囟龋?)在保證鉆井液性能的情況下，適當(dāng)增大鉆井液的比熱容；2)在保證鉆井作業(yè)正常進行的情況下，適當(dāng)降低鉆柱的轉(zhuǎn)速；3)降低鉆桿入口處鉆井液的溫度。

此外，由以上分析可知，隨著井深的增深，鉆柱旋轉(zhuǎn)對井底溫度的影響更加明顯。在深井采用螺桿復(fù)合鉆進時，近鉆頭處鉆柱轉(zhuǎn)速在200 r/min以上，大大加大了地層與井筒的熱量交換，此時應(yīng)特別注意由鉆柱旋轉(zhuǎn)所引起的溫度變化。

5 結(jié) 論

1) 根據(jù)非牛頓流體螺旋流動的特點，綜合考慮熱源項和鉆柱旋轉(zhuǎn)對井底循環(huán)溫度的影響，建立了鉆井過程中井筒與地層的溫度場模型，并通過現(xiàn)場試驗驗證了模型的可靠性。

2) 鉆柱旋轉(zhuǎn)一方面增大了黏性耗散的熱量，另一方面增大了井筒與地層的對流換熱系數(shù)，使井底溫度上升，其中由鉆柱旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的對流換熱系數(shù)的增大占主要作用。

3) 井底溫度隨鉆柱轉(zhuǎn)速的升高呈指數(shù)增長；隨著井深的增深，鉆柱旋轉(zhuǎn)對井底溫度的影響更加明顯，在深井鉆井井筒循環(huán)溫度場的計算過程中，不能忽略鉆柱旋轉(zhuǎn)對井筒溫度分布的影響。

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