磁異信號自適應檢測算法

陳 敏,潘仲明

(國防科技大學機電工程與自動化學院,長沙 410073)

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磁異信號自適應檢測算法

陳 敏,潘仲明*

(國防科技大學機電工程與自動化學院,長沙 410073)

針對在分形噪聲1/fα(0≤α<2)中檢測磁異信號存在的問題,提出了一種自適應噪聲抵消器與自適應AR白化濾波器相結(jié)合的磁異信號正交基函數(shù)(OBF)檢測算法——改進的OBF檢測算法。由于固定AR白化濾波器對分形噪聲1/fα的白化效果不佳,影響了OBF檢測算法的性能,因此采用自適應噪聲抵消器對被檢測信號進行預處理以提高其信噪比,再利用自適應AR白化濾波器對預處理信號進行白化濾波,以實現(xiàn)OBF檢測算法的最優(yōu)化。理論仿真結(jié)果表明:當α值接近于0時,改進的OBF檢測算法的處理增益略高于未經(jīng)白化的OBF檢測算法;當α值接近于2時,改進的OBF檢測算法的處理增益略高于基于AR白化濾波器的OBF檢測算法;當α值約等于0.8時,改進的OBF檢測算法的處理增益高于其他兩種算法7 dB,實驗結(jié)果表明改進的OBF檢測算法可以檢測更微弱的磁異信號。

磁異信號;相關檢測;自適應AR白化濾波器;自適應噪聲抵消器

基于鐵磁性物體擾亂地磁場磁力線均勻分布這一基本物理現(xiàn)象的磁異探測MAD(Magnetic Anomaly Detection),或地磁異常探測技術(shù),廣泛應用于地球資源勘探、陸地或水下磁性目標探測等領域[1]。磁異探測系統(tǒng)通常使用標量磁強計來檢測磁異信號,經(jīng)信號處理后輸出檢驗統(tǒng)計量,然后,根據(jù)預先確定的閾值來判定磁強計作用距離之內(nèi)是否存在鐵磁性目標。

在工程應用中,探測系統(tǒng)會受到周圍環(huán)境噪聲干擾,且實測信號的信噪比SNR(Signal to Noise Ratio)往往小于0 dB,因而無法直接從時域波形中檢出微弱磁異信號。為此,文獻[2]提出了磁異信號正交基函數(shù)OBF(Orthonormal Basis Functions)分解的匹配濾波算法,本文稱之為傳統(tǒng)OBF檢測算法。該算法對加性白噪聲中的磁異常信號的檢測是最優(yōu)的,但在分形噪聲下的檢測效果并不理想。因此,文獻[3]針對分形噪聲設計了AR白化濾波器,并對OBF進行修正,以改善相關檢測算法的性能,但此算法仍然無法適應分形環(huán)境噪聲的多變性。為了解決微弱磁異信號的檢測問題,國內(nèi)外學者提出各種新的檢測算法,例如,MED(Minimum Entropy Detecting)檢測算法[4]、基于帶寬濾波器的OBF檢測算法[5]、基于小波變換的OBF檢測算法[6]、HOC(High-Order Crossing)檢測算法[7]等等?？偠灾?磁異探測方法主要分為兩類,一類是已知目標信號標準模型的OBF分解算法[2-3],另一類是無需知道目標信息、且并能夠適應分形環(huán)境噪聲的多變性的MED檢測算法[4]。在業(yè)已發(fā)表檢測算法中,OBF檢測算法的檢測概率最高,但這種算法需要先驗的目標信號模型。

正因為OBF檢測算法的實現(xiàn)簡單且檢測概率高,故本文在OBF檢測算法基礎上提出了一種改進的磁異信號OBF檢測算法:先利用自適應噪聲抵消器提高磁異信號的信噪比,再利用自適應AR白化濾波器對自適應噪聲抵消器的輸出進行白化處理,使之適用于傳統(tǒng)的OBF檢測算法,進而在多變的分形噪聲環(huán)境下檢出磁異信號。

圖1 磁異信號模型

1 磁異信號模型

假設用磁異檢測器沿X軸做直線勻速運動,如圖1所示,當磁異檢測器與磁性目標的距離遠大于目標尺寸時,目標磁場可以用磁偶極子產(chǎn)生的磁場來表示[3]。在圖1中,坐標原點O為磁性目標;M表示目標磁矩;r為目標與磁異檢測器的距離;T表示地磁場矢量;D為磁異檢測器在X軸上的坐標;v為磁性目標的運動速度;R0為磁異檢測器與磁性目標運動軌跡的最近距離。根據(jù)畢奧薩伐爾定律,在遠離磁矩M(目標)處(距離為R)所產(chǎn)生的磁感應強度B可以表示為

(1)

式(1)中[3],μ0是真空中的磁導率。于是,磁異檢測器所檢測到信號S可視為B在T(T?B)上的投影,即

(2)

將式(1)代入到式(2)中,并利用圖1中的幾何關系可以將S表示成4個基函數(shù)的線性組合[3],即

(3)

式中,w為磁異檢測器的位置信息(無量綱),w=D/R0。運用Gram-Schmidt正交化算法,可得一組標準正交基函數(shù),即

(4)

式中,3個正交基函數(shù)為

(5)

利用正交基的性質(zhì),將式(4)兩邊同時乘以fi(w)并求積分可解得系數(shù)αi,即

(6)

2 基于AR白化濾波器的OBF檢測算法

傳統(tǒng)的OBF檢測算法是以式(5)的標準正交基函數(shù)組作為匹配濾波器對磁異信號進行檢測。與直接已知的磁異信號模型作為匹配濾波器相比,OBF檢測算法利用了更多磁異信號信息——3個正交基函數(shù),因而檢測效果更佳。在OBF檢測算法中,檢測統(tǒng)計量是磁異信號的能量(E=α12+α22+α32),將E與預先設定的閾值進行比較,就可判定是否存在磁性目標信號。

在實際應用中,實測的環(huán)境磁噪聲通常是分形噪聲(其功率譜密度服從1/fα分布,0<α≤2)而不是白噪聲[8],因而基于OBF的相關檢測算法不是最優(yōu)的。為此,文獻[3]提出了先用AR白化濾波器對分形噪聲預白化處理,再結(jié)進行OBF相關檢測,其原理框圖如圖2所示。鑒于白化濾波器h(n)不僅對噪聲同時也對磁異信號產(chǎn)生了影響,故在圖2中,利用h(-n)對3個正交基函數(shù)fi(-n)(i=1,2,3)進行了修正。在此,AR白化濾波器是利用純環(huán)境磁噪聲的采樣數(shù)據(jù)集來設計的,故AR模型自回歸系數(shù)是固定的。假設環(huán)境磁噪聲的統(tǒng)計特性不變,則該檢測算法是最優(yōu)的,但這僅僅是理想的情況,實測的環(huán)境磁噪聲的統(tǒng)計特性往往是多變的。

圖2 基于AR白化濾波器的OBF檢測算法

3 改進的OBF檢測算法

為了解決在多變環(huán)境磁噪聲中的最優(yōu)化檢測問題,本文提出了改進的OBF磁異檢測算法。該算法是在傳統(tǒng)OBF磁異檢測算法基礎上插入一個自適應噪聲抵消器以提高磁異信號的信噪比,如圖3所示。同時,為了適應環(huán)境磁噪聲的變化,將自適應噪聲抵消器的輸出通過自適應AR白化濾波器而不是固定的AR白化濾波器。下面,分別介紹該檢測算法中各個功能部件的工作原理。

圖3 整體原理框圖

圖4 自適應噪聲抵消器結(jié)構(gòu)框圖

3.1 自適應噪聲抵消器

圖4給出了自適應噪聲抵消器的結(jié)構(gòu)圖。若s(n),v0(n)和v1(n)分別是零均值平穩(wěn)過程,則y(n)也是零均值平穩(wěn)序列。噪聲抵消器輸出可表示為

e(n)=s(n)+v0(n)-y(n)

(7)

因為s(n)與v0(n)和v1(n)不相關,所以s(n)與y(n)必不相關。如果v0(n)與v1(n)相關,則有

E[e2(n)]=E[s2(n)]+E[(v0(n)-y(n))2]

(8)

于是,在自適應迭代過程中,因為調(diào)整權(quán)系數(shù)序列wi使E[e2(n)]變小并不會影響到信號的平均功率E[s2(n)],所以噪聲抵消器的最小輸出功率可表示為

E[e2(n)]min=E[s2(n)]+E[(v0(n)-y(n))2]min

(9)

這表明橫向濾波器的輸出y(n)恰好是加性噪聲v0(n)的最小均方誤差(MMSE)估計量。

此外,由式(7)可知,當E[(v0(n)-y(n))2]最小時,E[(e(n)-s(n))2]也最小。可見,對于給定的噪聲抵消器結(jié)構(gòu)和給定的參考輸入來說,調(diào)節(jié)橫向濾波器的權(quán)系數(shù)使系統(tǒng)的輸出功率最小,就相當于使噪聲抵消器的輸出e(n)成為信號s(n)的最小均方誤差估計量[9]。

在實際的磁異常探測過程中(如水下磁性目標探測),磁異常信號通常是超低頻信號。根據(jù)磁偶極子模型(1)生成磁性目標信號s(n),利用FFT求其頻譜,可知其主要頻率成分集中在0～0.1 Hz頻段內(nèi),而磁噪聲則處于高頻段[10]。因此,文中采用一組正交濾波器[11]對受分形噪聲污染的磁異信號進行正交分解,如圖5所示。其中,低通濾波器H0(頻帶為0～π/2)的輸出為d(n)=s(n)+v0(n),高通濾波器(頻帶為π/2～π)的輸出為v1(n)。在此,s(n)表示磁異信號,v0(n)和v1(n)分別表示濾波器H0和H1輸出的噪聲。

圖5 磁異信號輸入通道原理

圖6 高通濾波器和低通濾波器的幅頻特性曲線

正交濾波器組H0和H1的幅頻特性如圖6所示,其中0～ω0為磁異信號s(n)的所在頻段。由于濾波器H0和H1存在重疊的頻段(陰影部分),所以,信號通過該濾波器組后得到兩路信號d(n)和v1(n)是部分相關的(位于噪聲頻段)。將這兩路信號分別作為自適應噪聲抵消器的主輸入通道信號和參考輸入通道信號,則LMS橫向濾波器的y(n)趨近于v0(n)和v1(n)的相關部分,因而e(n)(見圖4)將不含有v0(n)和v1(n)相關的部分頻段噪聲,從而提高信號e(n)的輸出信噪比。

3.2 自適應AR白化濾波器

隨著環(huán)境磁噪聲的波動,自適應噪聲抵消器的輸出e(n)中所含的噪聲也隨之波動。為此,本文設計了自適應AR白化濾波器對e(n)進行實時白化處理,以實現(xiàn)OBF檢測算法的最優(yōu)化。

自適應橫向濾波器按照最小均方誤差估計準則(LMS)自動地調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù),使其單位脈沖響應序列(a1,a2,…,ap)逐漸收斂于維納解。當(a1,a2,…,ap)趨于穩(wěn)態(tài)解時,就可以構(gòu)造白化濾波器h(n)對分形噪聲e(n)(此時無磁異目標信號,即s(n)=0)進行白化處理,這種濾波器稱為自適應AR白化濾波器,其原理框圖如圖7所示。

假設噪聲序列e(n)可用自回歸模型AR(p)來表示:

(10)

其中,ai(i=1,2,…,p)是橫向濾波器的單位脈沖響應序列;w(n)為高斯白噪聲序列。當LMS自適應濾波器收斂維納解時,仍記為ai(i=1,2,…,p),則高斯白噪聲可表示為

(11)

式中,E=[e(n),e(n-1),…,e(n-p)]T。由此可構(gòu)造白化濾波器h(n),即

h(n)=[1,-a1,-a2,…,-ap]

(12)

圖7 自適應AR白化濾波器原理

在實際檢測過程中,將LMS自適應濾波器的維納解復制下來,用于構(gòu)造白化濾波器h(n),并根據(jù)環(huán)境條件的變化而隨時修正。

4 算法驗證

4.1 基于仿真數(shù)據(jù)的算法驗證

利用MATLAB產(chǎn)生功率譜密度服從1/fα(0<α≤2)分布的分形噪聲[12],并用式(5)的3個正交基來構(gòu)造磁異目標信號,由此可得輸入信噪比為-3 dB的仿真輸入信號。將仿真輸入信號分別經(jīng)過未加白化濾波器的傳統(tǒng)OBF檢測算法、基于AR白化濾波器的OBF檢測算法和本文提出的改進算法進行處理,并重復實驗1 000次(每次重新產(chǎn)生分形噪聲),來估計磁異信號的輸出信噪比,圖8給出了3種算法在不同的α值情形下的輸出信噪比。其中,AR白化濾波器系數(shù)h(n)=[1,-1.034,0.035 8,-0.004 1,0.010 4,0.004 3],而自適應AR白化濾波器的維納解根據(jù)環(huán)境條件的變化而隨時修正。

圖8 3種算法不同的α值下的輸出信噪比

從圖8中可以看出,無論α值如何變化,本文提出的改進算法都優(yōu)于其他兩種算法,即環(huán)境噪聲發(fā)生波動時,改進算法的處理增益最高,可以檢測更微弱的磁異信號。與基于AR白化濾波器的OBF檢測算法相比較,當0<α≤1.6時,本文提出算法的輸出信噪比顯著高于基于AR白化濾波器的OBF檢測算法;特別是當α=0.8時,本文提出算法的輸出信噪比比其他兩種算法都提高了大約7 dB。值得指出,當α很小時,分形噪聲趨近于白噪聲,這時AR白化濾波器將起到負面作用,所以未白化的OBF檢測算法反而優(yōu)于基于AR白化濾波器的OBF檢測算法。

4.2 基于實測數(shù)據(jù)的算法驗證

在實驗中,用一根細線的一端系重量為50 g的砝碼,靠近磁傳感器的敏感方向作單擺運動以產(chǎn)生磁異信號。圖9給出了一組采樣數(shù)據(jù),在這組數(shù)據(jù)中僅含有一個微弱的磁異信號(砝碼距離磁傳感器較遠)。由于磁異信號被埋沒在分形噪聲中,因而無法從該原始波形中直觀地分辨出該磁異信號。

圖10(a)、圖10(b)和圖10(c)分別給出了3種算法所到的歸一化能量信號φi(w)=E/Emax(i=1,2,3)。為了判定是否存在磁異目標并獲取其位置信息w,需要根據(jù)先驗知識確定一個合適的閾值K。當φ(w)≤K時,則判定磁傳感器周圍存在磁異信號;反之,當φ(w)

圖9 實驗測得的磁異信號

圖10 實測數(shù)據(jù)下3種算法的歸一化能量信號

進一步實驗表明,當被檢測磁異信號的信噪比較大時(砝碼靠近磁傳感器),基于AR白化濾波器的OBF檢測算法和改進的OBF檢測算法均能正確地檢出磁異信號,而未白化的OBF檢測算法則不能,可以推斷分形噪聲1/fα的參數(shù)值α?0。根據(jù)理論仿真結(jié)果,可粗略判定參數(shù)值α≈1,這是因為隨著參數(shù)α的增大(α趨近于2),基于AR白化濾波器的OBF檢測算法和改進的OBF檢測算法的處理增益(輸出信噪比/輸入信噪比)趨于一致(見圖8),因而不可能出現(xiàn)圖10所示的實驗結(jié)果。

5 結(jié)論

當已知目標信號的波形時,通常采用匹配濾波器來檢測目標信號。未經(jīng)白化的OBF相關檢測算法與基于AR白化濾波器的OBF相關檢測算法是兩種改進的磁異目標匹配濾波算法。當環(huán)境磁噪聲接近于白噪聲時,可采用未經(jīng)白化的相關檢測算法;當環(huán)境磁噪聲為分形噪聲1/fα,且參數(shù)值α趨近于2時,則可采用基于AR白化濾波器的OBF相關檢測算法。然而,在實際磁異信號檢測過程中,環(huán)境磁噪聲往往是α≈1的分形噪聲1/fα,因此,本文提出的改進算法優(yōu)于上述兩種算法。但是,在野外實測過程中,如何正確估計分形噪聲1/fα的參數(shù)值α、如何選擇匹配濾波器組fi(w)(i=1,2,3)和如何設計更為有效的分形噪聲白化濾波器等,都是我們下一步實驗研究要解決的問題。

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陳敏(1990-),女,2012年于國防科技大學獲得學士學位,現(xiàn)為國防科技大學碩士生,主要研究方向為傳感器與戰(zhàn)場環(huán)境檢測,chenminnudt@163.com;

潘仲明(1959-),男,畢業(yè)于國防科技大學,獲機械電子工程專業(yè)博士學位,主要從事制導武器系統(tǒng)測控與仿真、測量信息理論與應用和超聲波檢測技術(shù)等方面的科研和教學工作。曾獲國家科技進步二等獎,部委級科技進步一、二等獎共8項,發(fā)表論文30余篇,出版本科生和研究生教材共5部,ChungmingPan@163.com。

AdaptiveDetectingAlgorithmforMagneticAnomalySignal

CHENMin,PANZhongming*

(College of Mechatronics Engineering and Automation,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

As for the poor effect of correlation detection algorithm based on orthonormal basis functions(OBF)with AR whitening filter in pink noise 1/fα(0 ≤α<2),a new OBF detection algorithm was proposed,which is using an adaptive AR whitening filter combined with an adaptive noise canceller.Firstly,an adaptive noise canceller was designed to improve the input SNR of the magnetic anomaly signal.Secondly,the de-noised signal was whitened by the adaptive AR whitening filter.Finally,the whitened signal was passed through matched filters based on OBFs of the detected magnetic anomaly signal.The improved algorithm was verified by the simulation data and actual measured data.The simulation results show that whenαis close to zero,the improved algorithm has advantage over OBF detection algorithm without whitening filter.And the improved algorithm is better than OBF detection algorithm based on AR whitening filter,whenαapproaches to 2.Especially,whenαis approximately equal to 0.8,the output SNR of the improved algorithm is 7 dB higher than the other two algorithms mentioned above.The experiment results show that the improved algorithm increases the detection ability of weak magnetic anomaly signal in pink noise.

magnetic anomaly detection;correlation detection;adaptive AR whitening filter;adaptive noise canceller

2014-03-25修改日期:2014-05-30

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.07.012

TP301

:A

:1004-1699(2014)07-0916-06