一種MEMS加速度計誤差分析與校準方法

尹 杭,張 偉,袁琳峰

(電子科技大學電子科學技術研究院,成都 611731)

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一種MEMS加速度計誤差分析與校準方法

尹 杭,張 偉*,袁琳峰

(電子科技大學電子科學技術研究院,成都 611731)

MEMS傳感器測量中一般存在確定性偏差和隨機噪聲兩類誤差,為提高其測量精度和穩(wěn)定性,以MEMS加速度計為例,在建立其測量誤差模型的基礎上,提出一個綜合的校準方案,同時對這兩類誤差進行補償。其中使用Allan方差對隨機噪聲項進行量化分析,并綜合采用了最小二乘法計算確定性校準系數(shù),擴展卡爾曼濾波降低隨機噪聲等方法。通過實驗驗證,表明該方案可以有效校準加速度計測量的確定性偏差并降低隨機噪聲干擾,最終經(jīng)過誤差補償后的測量數(shù)據(jù)在精度和穩(wěn)定性方面都有明顯提升。

MEMS傳感器;誤差校準;Allan方差;擴展卡爾曼濾波

隨著智能手機等移動終端的快速發(fā)展,MEMS傳感器的使用得以普及,從而大大降低了其成本,并且得益于MEMS傳感器的體積小,功耗低,易于集成的特點,更促進人們將MEMS傳感器用于汽車電子,智能移動終端,游戲控制器,機器人,GPS與IMU(Inertial Measurement Unit)組合導航[1]等各個方面。然而當前各種MEMS傳感器受各種確定性偏差和隨機噪聲的影響較為明顯,其測量精度和穩(wěn)定性還不夠高,使其應用受到限制,通過采取一定的技術對其校準,可以擴大其使用范圍。在已有的校準方案中,一部分在精度需求不高的情況下,僅對確定性偏差進行了校準[2],例如對手機屏幕垂直或水平狀態(tài)的檢測。一部分僅從隨機信號處理的角度對傳感器數(shù)據(jù)進行頻域或時域分析處理[3-6],未考慮確定性偏差或未根據(jù)狀態(tài)空間模型給出完整的校準方案。

本文首先討論了MEMS慣性測量傳感器的誤差來源,將其分為確定性偏差和隨機噪聲兩類,并建立了一個綜合了兩類誤差的測量模型。然后使用最小二乘法計算確定性校準系數(shù),并通過計算Allan方差對隨機噪聲項進行量化分析,最后將確定性校準系數(shù)和隨機噪聲項的Allan方差作為參數(shù)用于所建立的擴展卡爾曼濾波器中,構成了一個完整的校準方案,同時包含了對確定性偏差和隨機噪聲的處理。

1 MEMS加速度誤差模型與確定性校準系數(shù)的計算

MEMS加速度計誤差來源[6-10]主要包括:

①常量偏差與校準誤差,其中常量偏差指測量值到真實值的固定偏移,校準誤差指加速度計在尺度因子、坐標系對齊性、測量軸交叉耦合、非線性上誤差的總稱。這些誤差均為確定性誤差,一般可以測量并校正。

②熱機械白噪聲,MEMS加速度計測量會受熱機械噪聲的干擾,表現(xiàn)為一系列同分布的零均值非相關白噪聲隨機變量,且有一個有限的方差。其對加速度計測量的影響表現(xiàn)為加速度積分中的速度隨機游走。

③閃爍噪聲,受電子模塊或其他組件閃爍噪聲的影響,MEMS加速度計偏差隨時間漂移。通常使用偏置穩(wěn)定性來描述傳感器的偏差在固定條件下(包括恒定溫度)和特定的一段時間內是如何漂移的。

④溫度效應,環(huán)境溫度變動和傳感器自身的發(fā)熱會導致偏差的變化,這種變化不包括在偏置穩(wěn)定性測量中,因為后者是在固定條件下測量的。這一誤差和溫度間的關系是高度非線性的。

本文中實驗在單一恒定的溫度下進行的,不考慮溫度效應。規(guī)定傳感器測量平臺所在空間坐標系為導航坐標系,用n表示,裝配傳感器的載體平臺坐標系用p表示,傳感器自身體坐標系用b表示。根據(jù)各誤差項對測量影響程度的大小,并去除高階小項,將加速度測量誤差模型確定為[8]:

(1)

實驗中加速度計固定于校準儀器上,規(guī)定導航坐標系的xyz軸正向依次指向北地東,重力在導航坐標系下表示為gn=(0,0,G)T,那么有an=-gn,其中G≈9.8 m/s2表示當?shù)刂亓铀俣鹊拇笮?。φ和θ分別表示平臺坐標系相對導航坐標系的滾動角(繞x軸旋轉)和俯仰角(繞y軸旋轉),ap表示平臺坐標系下真實的加速度計比力測量,那么有:

(2)

現(xiàn)在僅考慮測量中的確定性偏差,在精度和計算復雜度間采取折衷,不計非線性誤差影響。根據(jù)式(1)建立確定性誤差校準模型為:

(3)

通過將加速度計固定于可以精確測量姿態(tài)角的平臺上,采集不同φ和θ角下的測量數(shù)據(jù),使用最小二乘法,根據(jù)(2)、(3)兩式列線性方程組解得:

(4)

其中X為若干組不同φ和θ角對應的加速度計測量,Y為對應的根據(jù)式(2)得到的真實載體坐標系下加速度計比力測量。解得的校準系數(shù)矩陣W和偏差向量V將用于下一節(jié)卡爾曼濾波器的測量輸出模型中。

2 使用Allan方差分析與擴展卡爾曼濾波降低隨機噪聲

Allan方差是一種描述時鐘系統(tǒng)中噪聲和穩(wěn)定性的方法。其基本思想是取一個長的數(shù)據(jù)序列,并根據(jù)平均時間τ將數(shù)據(jù)切分為連續(xù)的n塊,對第i塊中數(shù)據(jù)取平均得到a(τ)i。然后取連續(xù)的兩個塊的平均值的差,平方后累加并除以一個縮放因子。最后對結果開方,便得到了特定平均時間平均值改變的量化結果。增加τ值,并重復上述過程,直到分割為9塊為止,再往下,結果就開始失去意義[4-5]。Allan方差的定義為:

(5)

根據(jù)Allan方差和與噪聲功率譜密度的關系,可以對各噪聲項進行分析,僅考慮速度隨機游走和偏置穩(wěn)定性,Allan標準差和這兩種隨機噪聲參數(shù)的關系以及對應的對數(shù)圖斜率如表1所示[4-7]。

表1 Allan標準差與噪聲參數(shù)及對數(shù)圖斜率的關系

(6)

建立狀態(tài)空間模型,其離散等效形式為[11-12]:

xk=Ak-1xk-1+Uk-1μk-1

(7)

zk=h(xk,νk)

(8)

采用擴展卡爾曼濾波方法的預測方程為:

(9)

(10)

更新方程為:

(11)

(12)

(13)

3 實驗數(shù)據(jù)采集與處理

為確定確定性校準系數(shù)矩陣W和偏差向量V,采用圖1所示的使用激光加工制作的具有較高水平和垂直精度的校準平臺,由可以平穩(wěn)放置并通過固定螺絲調整水平的三角平臺、用于固定加速度計的正方體盒子以及高精度的水平儀組成。

圖1 加速度計校準平臺

通過將正方體盒子按不同面放置,收集加速度計在6個不同姿態(tài)上的各1萬組數(shù)據(jù),對應的滾動角φ和俯仰角θ如表2所示。

表2 加速度計6個不同姿態(tài)滾動角和俯仰角

然后根據(jù)式(4)便可計算得到確定性校準系數(shù)。

此外將加速度計固定于平臺上保持不動,收集12 h的靜態(tài)測量數(shù)據(jù),根據(jù)式(5)計算加速度計各軸Allan方差,開方得到Allan標準差σ(τ)與平均時間τ的對數(shù)圖如圖2所示。

圖2 加速度計Allan標準差

根據(jù)表1,從圖2中,在斜率為-1/2的斜線上τ=1處讀取加速度計各軸速度隨機游走系數(shù),取Allan標準差平直區(qū)間的最小讀數(shù)為偏置穩(wěn)定性系數(shù),得到數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 加速度計各軸速度隨機游走與偏置穩(wěn)定性

得到的確定性校準系數(shù)、隨機游走系數(shù)、偏置穩(wěn)定性系數(shù)作為參數(shù)用于上一節(jié)所建立的擴展卡爾曼濾波器,那么便可以對原始測量數(shù)據(jù)進行誤差校準處理了。

4 實驗結果與分析

根據(jù)加速度計采樣頻率,趨向收斂的用時約為100 s,表明測量輸出在較短時間內便達到穩(wěn)定狀態(tài)。截取最初200 s內經(jīng)過誤差補償后的測量輸出,如圖4所示。

圖3 姿態(tài)角方差收斂趨勢

圖4 加速度測量的誤差補償輸出

與原始測量相比,經(jīng)過誤差補償后的測量數(shù)據(jù)不受高頻噪聲干擾,且逐步趨向穩(wěn)定。

表4 原始數(shù)據(jù)與誤差補償數(shù)據(jù)誤差平方和

結果表明誤差補償后測量輸出的誤差平方和與原始測量輸出相比有明顯減小,其中z軸的減小更明顯是由于加速度計測量不受偏航角的影響,因此只需考察x,y軸的輸出,這表明經(jīng)過誤差補償后的數(shù)據(jù)更接近真實值,具有更高的精度。

5 總結

本文針對MEMS加速度傳感器測量中所存在的主要確定性偏差和隨機誤差提出一種綜合性的校準方案,實驗結果表明該方案可以有效提高MEMS加速度計的測量精度和穩(wěn)定性。此外,對于其他類似的MEMS傳感器,例如MEMS陀螺儀,電子羅盤,氣壓計等,只需進行相應的誤差分析與建模,便可以將該方案進行擴展并加以應用。

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尹杭(1989-),男,湖北人,電子科技大學碩士研究生,研究方向為數(shù)字信號處理、基于慣性傳感器的室內導航技術,yhvgo@126.com;

張偉(1974-),男,四川人,電子科技大學電子科學技術研究院博士研究員,碩士研究生導師,研究方向為數(shù)字信號處理、目標識別和數(shù)據(jù)融合,wzhang@uestc.edu.cn。

AnErrorAnalysisandCalibrationMethodofMEMSAccelerometer

YINHang,ZHANGWei*,YUANLinfeng

(Research Institute Electronic Science and Technology of UESTC,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 611731,China)

MEMS sensors are usually susceptible to deterministic biases and stochastic noises,to improve their measurement accuracy and stability,take accelerometer sensor as an example,after a error model is built for it,an integrated calibration method to compensate both kinds of errors at the same time is proposed,in which Allan variance is used to analysis the random noise quantificationally.Besides,several kinds of methods including least square method to calculate deterministic calibration parameters,extended Kalman filter to decrease random noise are used.The experiment result shows that this method can efficiently calibrate the deterministic biases and decrease the influence of random noises,the error compensated measurement data has notable improvement in accuracy and stability.

MEMS sensor;error calibration;Allan variance;extended Kalman filter

2014-04-02修改日期:2014-05-30

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.07.003

TP202

:A

:1004-1699(2014)07-0866-04