大型液壓離心振動臺的耦合特性分析

羅中寶，楊志東，叢大成，張 兵

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

為了研究地震環(huán)境下的土動力學(xué)特性、地基液化、邊坡穩(wěn)定性、泥土-地基-結(jié)構(gòu)間的耦合關(guān)系，發(fā)達(dá)國家相繼建成了一系列大型離心振動臺，這些離心振動設(shè)備在其本國土工領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用[1]。鑒于中國嚴(yán)峻的地震形勢和土工領(lǐng)域研究的迫切需求，中國地震局工程力學(xué)研究所聯(lián)合哈爾濱工業(yè)大學(xué)，正在研制國內(nèi)第一大、世界第二大單軸離心振動臺[2]。

土工巖土材料，其動態(tài)特性都具有很強(qiáng)的非線性，這些特性與巖土應(yīng)力、巖土應(yīng)力歷史密切相關(guān)。離心機(jī)可以提供一個(gè)離心加速度場來補(bǔ)償物理原型的自重應(yīng)力。通過對巖土自重應(yīng)力的補(bǔ)償，可利用小比尺物理模型來精確模擬實(shí)際工程原型在地震激勵(lì)下的響應(yīng)。與此同時(shí)，離心振動試驗(yàn)也提供了解釋巖土變形、結(jié)構(gòu)失效等問題的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以為巖土動力學(xué)模型的推導(dǎo)及修正提供依據(jù)。因此，離心振動臺被認(rèn)為是當(dāng)今世界土工抗震領(lǐng)域最先進(jìn)、最有效的試驗(yàn)設(shè)備之一。

世界上已建成的土工離心振動臺約有25臺，國外最具代表性的研究機(jī)構(gòu)包括美國加州大學(xué)戴維斯分校、美國科羅拉多大學(xué)和美國倫斯勒工學(xué)院；國內(nèi)最具代表性的研究機(jī)構(gòu)包括南京水利科學(xué)研究院、清華大學(xué)和香港科技大學(xué)[3]。相比而言，國內(nèi)振動臺在振動負(fù)載、振動加速度、振動頻寬等方面，與國外先進(jìn)水平有較大差距。而國外的振動臺研制時(shí)間較早，現(xiàn)階段的工作重心已從振動臺的研制轉(zhuǎn)移到土工離心實(shí)驗(yàn)上來，所以國內(nèi)外關(guān)于大型離心振動臺研制的可用資料相對較少?？偟膩碚f，離心振動臺相比普通振動臺而言，受以下兩方面因素的影響：① 受離心機(jī)裝機(jī)容量的限制，振動臺基礎(chǔ)的質(zhì)量和剛度有限；② 受離心振動復(fù)合環(huán)境的影響，振動臺中液壓元件的動態(tài)特性發(fā)生改變。鑒于上述影響因素，在離心振動臺的研制過程中需著重解決以下三方面問題：① 輕柔基礎(chǔ)、液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型的耦合特性分析；② 離心振動復(fù)合環(huán)境對液壓元件的影響，特別是對三級電液伺服閥動態(tài)特性的影響；③ 離心振動臺控制策略的研究。針對以上三方面問題，國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行一些研究。

目前，三級伺服閥在離心力振動復(fù)合環(huán)境下的特性分析研究，幾乎處于空白。但前人關(guān)于兩級伺服閥在離心力環(huán)境下的特性分析經(jīng)驗(yàn)值得借鑒。賀云波根據(jù)伯努利方程和流體沖量定理，分析了兩級電液伺服閥在離心工作環(huán)境下的輸入電流與閥芯位移間的關(guān)系。文中指出當(dāng)伺服閥順臂安裝時(shí)，離心加速度與伺服閥的零偏電流近似成正比[4]。董云雷也對該問題也進(jìn)行了深入研究，并分析了離心力場下的油液傳輸特性，提出了離心液壓的概念[5]。

由于離心振動實(shí)驗(yàn)的持續(xù)時(shí)間非常短，一般采用三狀態(tài)控制的伺服控制策略來提高位置閉環(huán)系統(tǒng)的頻寬，采用離線迭代的振動控制方法來校正振動臺的驅(qū)動信號。Ketcham等[6]提出了這種對驅(qū)動信號的校正算法，用以提高離心振動滑臺對高頻加速度信號的復(fù)現(xiàn)能力。Mason等[7]闡述了UCD-CGM實(shí)驗(yàn)中心最近一系列土工離心實(shí)驗(yàn)中所使用參考信號的選擇方法及對應(yīng)的過濾過程。Mason也采用離線迭代頻響函數(shù)的方法來校正驅(qū)動信號，實(shí)驗(yàn)表明該方法可使振動臺輸出信號與參考信號近似達(dá)到一致。

相比問題②、③而言，輕柔基礎(chǔ)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型的耦合特性是研究②、③問題的基礎(chǔ)，是現(xiàn)階段離心振動臺研究最需解決的問題。Fiegel等[8-9]定性評價(jià)了小比尺模型、模型箱和振動臺之間的耦合關(guān)系。Ketcham[10]在研制科羅拉多的離心振動滑臺時(shí)，也發(fā)現(xiàn)了在滑臺運(yùn)動時(shí)，吊籃響應(yīng)具有低、高頻共振的特點(diǎn)。此后，Ilankatharan[11]定量分析了離心振動臺中液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型和輕柔基礎(chǔ)間的動態(tài)耦合，并采用Opensees工具對該耦合關(guān)系進(jìn)行仿真。但是，前人研究都沒能準(zhǔn)確建立起輕柔基礎(chǔ)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型的耦合數(shù)學(xué)模型。本文將集中解決該問題，詳細(xì)推導(dǎo)并分析輕柔地基、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型的耦合關(guān)系。

1 離心振動系統(tǒng)簡介

圖1是香港科技大學(xué)離心振動系統(tǒng)(HKUST)的結(jié)構(gòu)示意圖。如圖所示，離心振動系統(tǒng)大致可分為以下6部分：① 吊籃及振動臺系統(tǒng)；② 轉(zhuǎn)臂；③ 平衡配重；④ 驅(qū)動電機(jī)；⑤ 變速箱；⑥ 離心機(jī)主軸。驅(qū)動電機(jī)帶動離心機(jī)主軸旋轉(zhuǎn)，主軸的旋轉(zhuǎn)速度受變速箱調(diào)控；離心機(jī)主軸經(jīng)轉(zhuǎn)臂支撐帶動轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)，使振動臺上的巖土模型處于離心力場中，達(dá)到補(bǔ)償物理原型自重應(yīng)力的目的。振動臺系統(tǒng)隨吊籃一起做離心運(yùn)動，可以不停機(jī)地連續(xù)觸發(fā)多次地震波。

如圖2所示，圖中為哈工大與中國地震局工程力學(xué)研究所聯(lián)合研制的單軸離心振動臺，其離心機(jī)的裝機(jī)容量為300 gt，最大離心加速度為100 g，最大振動負(fù)載1 500 kg，最大振幅12 mm，最大水平加速度為30 g，最大振動頻率為350 Hz。該離心振動臺包括以下6部分：① 吊籃；② 伺服閥及液壓缸；③ 上平臺；④ 剪切軸承；⑤ 支撐板；⑥ 蓄能器。各部分的詳細(xì)情況如下。

圖1 離心振動系統(tǒng)示意圖

圖2 哈工大、中國地震工程力學(xué)研究所聯(lián)合研制的離心振動臺

① 吊籃：吊籃的材質(zhì)為Q345，包括2個(gè)吊耳和1個(gè)底座；吊籃通過2個(gè)吊耳與離心機(jī)臂相連，底座的內(nèi)部做成柵格狀，以減少底座重量。

② 支撐板：支撐板固定在吊籃上，用以安裝蓄能器、液壓缸、伺服閥和剪切軸承；在支撐板內(nèi)部鉆有油孔，用以整個(gè)液壓系統(tǒng)的供油和回油。

③ 蓄能器：離心振動臺配備了4臺蓄能器，作為短時(shí)間激振的油源使用；這種供油方式相比通過地面油源供油而言，減少了離心力對液壓系統(tǒng)的影響。

④ 剪切軸承：支撐板與上平臺間安裝了28個(gè)橡膠剪切軸承，用來支撐上平臺、巖土模型的離心負(fù)載。

⑤ 液壓缸與伺服閥：離心振動臺所采用的伺服閥是哈爾濱工業(yè)大學(xué)自行研制的大型三級伺服閥，液壓缸采用兩條非對稱液壓缸做一條對稱液壓缸使用，原理圖如圖3所示。另外，液壓缸與上平臺之間添加凹形運(yùn)動塊，允許上平臺繞幾何中心做小幅轉(zhuǎn)動。

圖3 離心振動臺中使用的液壓缸和伺服閥

圖4 離心振動臺中使用的靜力平衡式液壓作動器

除此之外，由于剪切軸承在大位移運(yùn)動時(shí)的水平向彈性力非常大，嚴(yán)重影響了離心振動臺波形復(fù)現(xiàn)的精度。哈爾濱工業(yè)大學(xué)正在研制靜力平衡式液壓作動器來代替橡膠剪切軸承，其三維實(shí)體模型如圖4所示。文中的靜力平衡式液壓作動器由一組不完全平衡型靜壓支撐和一組液壓作動器構(gòu)成。通過控制作動器的出力差，達(dá)到抵消離心力的目的。由于不完全平衡型靜壓支撐的摩擦系數(shù)僅為0.002 5～0.003，因此該支撐方式還可大大減小上平臺運(yùn)動過程中的摩擦力。對于一個(gè)靜壓支撐而言，上平臺與靜壓支撐緊密配合，作動器出力的90%由支撐中的高壓油膜支撐，10%由支撐的密封圈承受?？偟膩碚f，通過在離心振動臺中引入靜力平衡式液壓作動器可抵消離心力，并減小水平激振過程中的摩擦力。此外，該支撐方式也可以作為垂向激振使用，為單軸離心振動臺向水平、垂直雙向離心振動臺的改造提供條件。

2 輕柔基礎(chǔ)動態(tài)特性的等效

為了理論推導(dǎo)的方便，將輕柔基礎(chǔ)簡化為連續(xù)質(zhì)量彈簧；由于離心振動臺中包含兩套執(zhí)行機(jī)構(gòu)，每套執(zhí)行機(jī)構(gòu)所對應(yīng)輕柔基礎(chǔ)的質(zhì)量為整個(gè)吊籃質(zhì)量的一半，上平臺質(zhì)量也為振動臺臺面質(zhì)量的一半。如圖5所示，液壓缸缸筒固定在輕柔基礎(chǔ)上，缸筒隨輕柔基礎(chǔ)的變形而產(chǎn)生位移。連續(xù)質(zhì)量彈簧在液壓缸反力(F1,F2)的作用下，會產(chǎn)生與上平臺振動方向相反的加速度，并發(fā)生一定量的彈性變形。為了便于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)，希望將輕柔基礎(chǔ)的動態(tài)特性等效成圖5中所示的一維質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。在等效過程中需遵循以下三點(diǎn)原則：① 等效質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的固有頻率與連續(xù)質(zhì)量彈簧的一階固有頻率保持一致；② 等效質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)中輕柔基礎(chǔ)的加速度方向與上平臺的振動方向相反，加速度大小與基礎(chǔ)質(zhì)量成反比；③ 激振頻率保持一致，對于圖2中的離心振動臺而言，動態(tài)激振力主要為剪切軸承變形引起的彈性力。在下面的內(nèi)容中，將詳細(xì)敘述該等效模型的推導(dǎo)過程。

圖5 輕柔基礎(chǔ)與液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的耦合關(guān)系

圖6 連續(xù)質(zhì)量彈簧的受力分析

僅考慮連續(xù)質(zhì)量彈簧在水平方向上的變形，建立如圖6所示的坐標(biāo)系。任取一小微元作為研究對象，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可得(令F1>F2)：

(1)

式中，ρ表示連續(xù)質(zhì)量彈簧的線密度；u(x,t)表示位置x處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動；N表示彈簧截面處的內(nèi)力。

化簡上式可得：

(2)

其中，截面內(nèi)力N可根據(jù)胡克定律進(jìn)行計(jì)算：

(3)

式中，k表示連續(xù)質(zhì)量彈簧的整體剛度；l表示彈簧的長度。

因此，將式(3)代入式(2)，可得連續(xù)質(zhì)量彈簧的運(yùn)動控制方程：

(4)

(5)

令等式兩邊都等于-(ω/c)2，可得：

(6)

上述常微分方程的通解可以表示為：

G=Csinωt+Dcosωt

A,B,C,D由邊界條件和初始條件所確定。文中的連續(xù)質(zhì)量彈簧，滿足以下三個(gè)邊界條件。

(1) 左端點(diǎn)的力邊界條件

(2) 右端點(diǎn)的力邊界條件

(Csinωt+Dcosωt)

又因?yàn)镕1+F2=PsAp，其中Ps表示油源壓力，Ap表示活塞的有效作用面積。因此可得：

然后上式兩端分別對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：

(7)

(3) 中間點(diǎn)的力邊界條件

同樣，等式兩邊同時(shí)對時(shí)間求倒數(shù)，可得：

(8)

聯(lián)立式(7)、式(8)便可求得系統(tǒng)的固有頻率。觀察式(7)、式(8)，在B=0的情況下，系統(tǒng)的固有頻率可表示為：

i=0,1,2,…

(9)

如前所述，系統(tǒng)的激振力主要是剪切軸承變形引起的彈性力。由于離心振動臺中安裝了28個(gè)剪切軸承，振動時(shí)每個(gè)剪切軸承的變形量也不同，因此很難準(zhǔn)確估算系統(tǒng)各個(gè)激振力的大小，但各激振力的頻率是可近似估算的。眾所周知，彈性力與上平臺、輕柔基礎(chǔ)間的相對位移成正比，液壓缸出力卻與上平臺的絕對加速度成正比。據(jù)此，剪切軸承變形引起的彈性力的頻率與液壓缸出力的頻率近似相同。因此，在等效模型中使用液壓缸出力作為激振力，來模擬輕柔基礎(chǔ)在外載荷激勵(lì)下的響應(yīng)。表面上看來，如此等效激振力并不是非常精確，但從本質(zhì)上來說這種等效方式卻準(zhǔn)確模擬了輕柔基礎(chǔ)共振時(shí)的極限情況。當(dāng)液壓缸出力的頻率與輕柔基礎(chǔ)任一固有頻率重合時(shí)，在彈性力的作用下，輕柔基礎(chǔ)發(fā)生共振，輕柔基礎(chǔ)上任一點(diǎn)的位移都近似無窮大，此時(shí)激振力的大小并不重要，激振力的頻率起主導(dǎo)作用。因此，相比準(zhǔn)確等效激振力的大小而言，準(zhǔn)確模擬激振力的頻率顯得更為重要。

3 耦合傳遞函數(shù)的推導(dǎo)

(1) 滑閥的流量方程

假設(shè)：滑閥為理想零開口四通滑閥，四個(gè)節(jié)流窗口是匹配、對稱的；節(jié)流窗口處的流動是紊流，流體壓縮性在閥內(nèi)予以忽略；油源壓力恒定不變，回油壓力近似為0。此時(shí)，滑閥的流量方程可表示為式(10)：

qL=kqxv-kcpL

(10)

式中，qL表示滑閥的負(fù)載流量；kq表示滑閥的流量增益；xv滑閥的閥芯位移；kc滑閥的流量-壓力系數(shù)；pL負(fù)載壓降。

(2) 流量連續(xù)性方程

假設(shè)：液壓缸每個(gè)工作腔內(nèi)各處壓力相同，油液溫度和體積彈性模量認(rèn)為是常數(shù)；液壓缸的內(nèi)、外泄漏為層流流動。此時(shí)，流量連續(xù)性方程表示為式(11)：

(11)

式中，Ap表示液壓缸活塞的有效作用面積；xt表示上平臺的絕對位移；xr表示輕柔基礎(chǔ)的絕對位移；ctp表示總泄漏系數(shù)；Vt表示總壓縮體積；βe表示油液的體積彈性模量。

(3) 力平衡方程

假設(shè)：忽略模型箱的動態(tài)特性，忽略巖土模型與模型箱間的摩擦力；上平臺與剪切軸承之間的摩擦力也忽略不計(jì)。 此時(shí)，分別以輕柔基礎(chǔ)、上平臺和巖土模型的整體、上平臺為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律，建立式(12～14)的力平衡方程。

脈巖多呈北西向及北東向產(chǎn)出，主要類型有細(xì)?；◢弾r脈、花崗斑巖脈、閃長玢巖脈、安山玢巖脈、英安玢巖脈等。

首先，以輕柔基礎(chǔ)為研究對象，進(jìn)行受力分析，可得式(12)：

(12)

式中，mr表示輕柔基礎(chǔ)的質(zhì)量(包括缸筒質(zhì)量)；xr表示輕柔基礎(chǔ)的位移；Br表示等效模型的阻尼；kr表示等效模型的剛度。

然后，以上平臺和巖土模型的整體為研究對象，進(jìn)行受力分析，可得式(13)：

(13)

式中，mt表示上平臺的質(zhì)量；ms表示巖土模型的質(zhì)量；xs表示巖土模型在上平臺上的相對位移。

最后，單獨(dú)以上平臺為研究對象，進(jìn)行受力分析可得，可得式(14)：

(14)

式中，Bs表示巖土模型的阻尼；ks表示巖土模型的剛度。

(4) 幾何補(bǔ)充方程

實(shí)際系統(tǒng)中，位移傳感器的兩端分別固定在缸筒和上平臺上，其測量的是輕柔基礎(chǔ)與上平臺之間的相對位移，因此位移傳感器的輸出位移y滿足式(15)中的幾何關(guān)系：

y=xt+xr

(15)

將式(10)～式(15)進(jìn)行拉普拉斯變換，利用其變換結(jié)果便可得到考慮輕柔基礎(chǔ)、液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型耦合特性的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其方框圖如圖8所示。為了便于公式的推導(dǎo)，定義如下變量：

總的流量-壓力系數(shù)：kce=kc+ctp；

經(jīng)詳細(xì)推導(dǎo)，位移傳感器輸出y與閥芯位移xv間的傳遞函數(shù)，最終可表示為如式(16)所示：

(16)

圖8 耦合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

式中ωrts、ξrts、ωrts′、ξrts′由方程組式(17)確定。根據(jù)式(16)和式(17)，當(dāng)滿足mr遠(yuǎn)大于(mt+ms)、kr→∞的邊界條件時(shí)，W(s)=W′(s)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可簡化為僅有慣性負(fù)載時(shí)理想對稱閥控制對稱缸的傳函形式。

(17)

4 耦合傳遞函數(shù)的仿真分析

根據(jù)文中第二部分輕柔基礎(chǔ)動態(tài)特性的等效方法，求取了等效一維質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的固有頻率、阻尼比。再結(jié)合實(shí)際離心振動臺中液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際參數(shù)，對系統(tǒng)的耦合特性進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如表1所示，所有仿真參數(shù)已經(jīng)過一定圓整。

在不考慮伺服閥動態(tài)特性的情況下，伺服閥輸入電壓與閥芯位移xv成正比，位移傳感器輸出y與伺服閥輸入電壓之間的傳遞函數(shù)如圖9所示。如圖9，系統(tǒng)的幅頻、相頻特性都具有明顯的波峰波谷。如曲線1所示，在低頻段(10～100 Hz)，耦合系統(tǒng)的幅頻特性近似按照-20 dB/dec下降，與理想積分環(huán)節(jié)類似。原因如下：如式(16)所示，耦合系統(tǒng)包括7個(gè)極點(diǎn)、4個(gè)零點(diǎn)。低頻段的兩對零、極點(diǎn)，距離非常接近，具體來說，極點(diǎn)-17.7±296i與零點(diǎn)-13.6±304i距離很近；極點(diǎn)-9.64±622i與零點(diǎn)-9.63±623i幾乎可以完全抵消。因此，在低頻段，耦合系統(tǒng)特性與理想積分環(huán)節(jié)類似；另外，在高頻段(100～1 000 Hz)，耦合系統(tǒng)的諧振頻率為363 Hz，遠(yuǎn)大于不考慮耦合特性的液壓固有頻率(187 Hz)。另外，比較曲線1和曲線2可得：當(dāng)巖土模型的固有頻率發(fā)生改變時(shí)，曲線2在(45～100 Hz)范圍內(nèi)，幅頻特性變化劇烈，不能近似等效為積分環(huán)節(jié)。這也從側(cè)面說明巖土模型動態(tài)特性對耦合系統(tǒng)特性有較大影響。在實(shí)際的地基液化實(shí)驗(yàn)中，巖土模型的剛度(或固有頻率)在實(shí)驗(yàn)過程中逐漸降低，耦合系統(tǒng)的動態(tài)特性也隨之發(fā)生改變。

表1 耦合系統(tǒng)的仿真參數(shù)

在不考慮伺服閥動態(tài)特性的情況下，上平臺絕對位移xt與閥輸入電壓間的傳遞函數(shù)如圖10所示。相比于不考慮耦合關(guān)系時(shí)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)，考慮耦合關(guān)系的傳遞函數(shù)的幅頻、相頻特性具有明顯的波峰波谷。如圖10所示，幅頻特性在50 Hz和100 Hz處，幅度突然增大，這說明傳遞函數(shù)分子包含兩個(gè)固有頻率分別為50 Hz和100 Hz的二階微分環(huán)節(jié)，相比圖9中曲線1的傳遞函數(shù)而言，上平臺絕對位移xt與閥輸入電壓間的傳遞函數(shù)中又引入了一組不可對消的零極點(diǎn)。

圖9 耦合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

離心振動臺是通過位移傳感器進(jìn)行位置閉環(huán)，而實(shí)際控制量是上平臺的絕對加速度，因此需要研究上平臺絕對加速度與位移傳感器二階微分之間的關(guān)系。為敘述的方便，將位移傳感器輸出的二階微分定義為傳感器的加速度。如圖11所示，上平臺、傳感器的加速度比與頻率密切相關(guān)，上平臺加速度at(s)與傳感器加速度a(s)間的傳遞函數(shù)可表示為式(18)所示：

(18)

由傳遞函數(shù)可得，在ωs、ωr頻率附近，二者加速度比達(dá)到極小值，此結(jié)論在圖11中也得到了驗(yàn)證。文中從能量角度來解釋該現(xiàn)象：從能量的角度來講，在巖土模型和輕柔基礎(chǔ)的固有頻率附近，巖土模型和輕柔基礎(chǔ)發(fā)生共振，其運(yùn)動占據(jù)了系統(tǒng)的大部分能量，此時(shí)上平臺的所占能量相對較少，因此此時(shí)加速度比到達(dá)極小值。同理，在耦合固有頻率ωrts、ωrts′處，二者加速度比達(dá)到最大值，此時(shí)上平臺達(dá)到共振，其運(yùn)動占據(jù)了系統(tǒng)大部分能量。與此同時(shí)，從圖11中還可以看出：巖土模型、輕柔基礎(chǔ)的阻尼比對二者加速度比的影響較大，阻尼比越小二者加速度比變化越激烈；另外，在150 Hz以上的高頻段，二者加速度比趨于恒定值。當(dāng)mt=286.5 kg、ms=650 kg時(shí)，二者加速度比值為0.918；當(dāng)mt=486.5 kg、ms=450 kg時(shí)，二者加速度比值為0.868。該結(jié)論可以通過式(18)來進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)ω→∞時(shí)，二者之間的比值與上平臺的質(zhì)量成反比，上平臺的質(zhì)量越大，二者加速度比值越小。為了在上平臺上精確復(fù)現(xiàn)加速度信號，應(yīng)該盡量減小上平臺的質(zhì)量，使上平臺加速度與傳感器加速度更加接近。此時(shí)，通過傳感器的位置閉環(huán)，便可以使上平臺的加速度滿足要求。

5 離心振動臺伺服控制策略的研究

如圖12所示，離心振動臺的伺服控制策略主要包括以下四部分：① 自由度分解與自由度合成；② 前置濾波器；③ 三狀態(tài)反饋；④ 順饋控制器。下面將對上述四部分的作用及設(shè)計(jì)原則作簡要說明，詳細(xì)信息見文獻(xiàn)[12]。

(1) 自由度分解、合成矩陣。自由度分解矩陣是將自由度位置偏差信號轉(zhuǎn)換為兩個(gè)單系統(tǒng)的偏差信號，驅(qū)動相應(yīng)的激振器運(yùn)動。自由度合成矩陣是將兩個(gè)單系統(tǒng)的反饋信號(位置、速度和加速度信號)轉(zhuǎn)化為自由度反饋信號。對于圖2中的離心振動臺而言，包括以下兩個(gè)自由度：① 沿水平方向上的平動；② 沿上平臺中心的轉(zhuǎn)動。在振動臺工作時(shí)，僅希望振動臺沿水平方向平動，不允許平臺繞中心轉(zhuǎn)動，繞中心轉(zhuǎn)動自由度的參考信號始終為0。離心振動臺的自由度分解Hf、合成矩陣Hh可表示式(19)所示。

(19)

(2) 前置濾波器。前置濾波器分為兩部分：① 利用高通濾波器對低頻加速度信號進(jìn)行濾波；② 利用積分環(huán)節(jié)將加速度信號轉(zhuǎn)換為位置信號。本文前置濾波器的轉(zhuǎn)折頻率設(shè)定為10 Hz，其傳遞函數(shù)如下式所示：

(20)

式中ar、xr分別表示振動臺的加速度、位置參考，ω0=62.8 rad/s、ξ0=0.5。

(3) 三狀態(tài)反饋。三狀態(tài)反饋控制器引入加速度反饋來提高系統(tǒng)的阻尼比，通過對阻尼比的補(bǔ)償，可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)增益，從而達(dá)到提高系統(tǒng)頻寬的目的。引入速度反饋也可以提高系統(tǒng)頻寬，但速度反饋會降低系統(tǒng)的阻尼比。文中離心振動臺的三狀態(tài)反饋參數(shù)如下：加速度反饋系數(shù)ka=0.002 7，速度反饋系數(shù)kv=0.05，位移反饋增益kv=0.666 7，閉環(huán)前置增益ku=7.6。加入三狀態(tài)反饋前后，傳感器加速度與參考加速度間的傳遞函數(shù)如圖13所示。加入三狀態(tài)反饋以后，系統(tǒng)液壓固有頻率處的阻尼比顯著增大，諧振峰幅值顯著減少。另外，系統(tǒng)的頻寬也從45 Hz左右提升至液壓固有頻率附近(190 Hz)。

圖12 伺服控制策略的原理簡圖

圖13 三狀態(tài)反饋對系統(tǒng)性能的影響

(4) 順饋控制器。順饋控制器的目的是對消閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，達(dá)到提高系統(tǒng)頻寬的目的。在離心振動臺中，控制目標(biāo)是上平臺的加速度，而不是位移傳感器的加速度，上平臺、傳感器加速度在10～200 Hz范圍內(nèi)的對比圖如圖14所示。從圖14中可以看出，由于零極點(diǎn)沒有完全對消，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的頻寬。通過辨識系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)順饋控制器來對消頻寬范圍內(nèi)的零極點(diǎn)，順饋控制器GFF如式(21)所示。

(21)

經(jīng)過前饋控制器對消零極點(diǎn)后，上平臺加速度與參考加速度間的傳遞函數(shù)如圖15所示。如圖15所示，系統(tǒng)的頻寬提高到10～280 Hz。

6 結(jié) 論

文中研究了離心振動臺中輕柔基礎(chǔ)、液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型的耦合關(guān)系，完成了以下三方面的工作：① 將輕柔基礎(chǔ)簡化為連續(xù)質(zhì)量彈簧，推導(dǎo)了輕柔基礎(chǔ)固有頻率的估計(jì)方法，并給出了輕柔基礎(chǔ)動態(tài)響應(yīng)的等效方法；② 推導(dǎo)輕柔基礎(chǔ)、液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型的耦合數(shù)學(xué)模型，給出了位移傳感器輸出與伺服閥閥芯位移間的傳遞函數(shù)；③ 研究了離心振動臺的伺服控制策略，通過前置濾波器、三狀態(tài)反饋、順饋控制器的設(shè)計(jì)，可使離心振動臺復(fù)現(xiàn)頻寬范圍內(nèi)的高頻加速度參考信號。

雖然文中已經(jīng)得到一些有用的結(jié)論，但是離心振動臺中還存在諸多亟待解決的問題：

(1) 離心振動復(fù)合環(huán)境對液壓元件的影響。本文在研究輕柔基礎(chǔ)、液壓動力機(jī)構(gòu)、巖土模型的耦合關(guān)系時(shí)，沒有考慮離心振動復(fù)合環(huán)境對液壓元件的影響。由于振動臺振動方向與離心力方向垂直，因此離心力在液壓缸上產(chǎn)生附加負(fù)載較小，應(yīng)主要考慮離心力對三級電液伺服閥的影響。文中將電液伺服閥簡化為一個(gè)比例環(huán)節(jié)，與實(shí)際情況不符。因此，下階段應(yīng)重點(diǎn)研究在離心振動復(fù)合環(huán)境下三級電液伺服閥垂臂安裝時(shí)的動態(tài)特性。

(2) 輕柔基礎(chǔ)固有頻率的估計(jì)。文中為了理論推導(dǎo)的方便，將輕柔基礎(chǔ)等效為連續(xù)質(zhì)量彈簧。但實(shí)際輕柔基礎(chǔ)為減少質(zhì)量，做成了柵格狀，很難通過理論推導(dǎo)得到輕柔基礎(chǔ)的固有頻率。從文中的推導(dǎo)也可以看出，輕柔基礎(chǔ)的動態(tài)對系統(tǒng)性能有較大影響。因此，希望在后續(xù)研究中，能夠引入實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的方法來辨識輕柔基礎(chǔ)的固有頻率。

(3) 順饋控制器的設(shè)計(jì)。文中順饋控制器的設(shè)計(jì)依賴于對系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)的準(zhǔn)確辨識。在實(shí)際情況中，離心振動臺系統(tǒng)由于巖土模型的變形、蓄能器壓力降低等原因，本身就是一個(gè)非線性時(shí)變系統(tǒng)，因此很難完全通過順饋控制抵消掉頻寬內(nèi)的零極點(diǎn)。在實(shí)際的研制過程中，還需引入魯棒控制策略來保證在一定系統(tǒng)參數(shù)變化范圍內(nèi)，系統(tǒng)能夠穩(wěn)定并達(dá)到一定性能。

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