淺析漸開(kāi)線齒輪嚙合特性

王芳

摘 要：漸開(kāi)線齒輪嚙合特性是齒輪傳動(dòng)應(yīng)用的基礎(chǔ)，漸開(kāi)線的形成及性質(zhì)則是研究漸開(kāi)線齒輪嚙合特性的依據(jù)。本文探討漸開(kāi)線在形成過(guò)程中存在的一系列性質(zhì)，以及這些性質(zhì)對(duì)于漸開(kāi)線齒輪的嚙合特性的至關(guān)重要的作用。

關(guān)鍵詞：漸開(kāi)線齒輪 嚙合特性 教學(xué)作用

漸開(kāi)線齒輪嚙合特性是齒輪傳動(dòng)應(yīng)用的基礎(chǔ)，漸開(kāi)線的形成及性質(zhì)則是研究漸開(kāi)線齒輪嚙合特性的依據(jù)。所謂漸開(kāi)線的形成是指：在平面上，一條發(fā)生線沿著一個(gè)半徑為rb的基圓作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生線上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，稱為該基圓的漸開(kāi)線。漸開(kāi)線在形成過(guò)程中存在一系列性質(zhì)，這些性質(zhì)對(duì)于漸開(kāi)線齒輪的嚙合特性有著至關(guān)重要的作用。漸開(kāi)線齒輪是以漸開(kāi)線作為齒廓的齒輪，齒輪輪齒的可用齒廓是由同一基圓的兩條相反（對(duì)稱）的漸開(kāi)線組成的。

當(dāng)一對(duì)漸開(kāi)線齒輪嚙合時(shí)，會(huì)存在以下的參數(shù)。兩齒輪基圓的內(nèi)公切線定為N1N2，兩齒輪中心的連線定為O1O2，兩者相交于點(diǎn)p。設(shè)在某瞬間兩輪齒廓在某處K點(diǎn)接觸，K點(diǎn)稱為嚙合點(diǎn)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，嚙合點(diǎn)K移到K'。由漸開(kāi)線的性質(zhì)可知，漸開(kāi)線齒廓的嚙合點(diǎn)K始終是沿著兩齒輪基圓的內(nèi)公切線N1N2移動(dòng)的，即是嚙合點(diǎn)K的軌跡，稱為嚙合線。嚙合線與兩輪中心線的交點(diǎn)P點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。以兩輪的中心O1、O2為圓心，過(guò)節(jié)點(diǎn)所作的兩個(gè)相切的圓稱為節(jié)圓。此時(shí)節(jié)點(diǎn)P處的運(yùn)動(dòng)方向，即是過(guò)P點(diǎn)的兩節(jié)圓的公切線tt，公切線tt線與嚙合線N1N2所夾的銳角a'合角。

一、能保持傳動(dòng)比的恒定

漸開(kāi)線齒輪嚙合時(shí)，在兩輪齒廓的嚙合過(guò)程中，嚙合線的位置不變，因此嚙合線與中心線的交點(diǎn)P，即節(jié)點(diǎn)為定點(diǎn)。在齒輪傳動(dòng)時(shí)，兩輪在P點(diǎn)的線速度相同，用公式表達(dá)為：

得

又因?yàn)閮升X輪中心線O1O2、兩齒輪的內(nèi)公切線N1N2與節(jié)點(diǎn)P三者之間形成相似三角形，即

所以，即

故而i常量

式中：——主動(dòng)齒輪節(jié)圓半徑mm，

——從動(dòng)齒輪節(jié)圓半徑mm，

——主動(dòng)齒輪基圓半徑mm，

——從動(dòng)齒輪基圓半徑mm。

由以上的公式得到結(jié)論：漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比等于主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的兩個(gè)基圓半徑的反比。由于兩嚙合齒輪的基圓半徑是定值，所以，漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比能保持恒定不變。因此，齒輪傳動(dòng)過(guò)程能保證瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定不變，以保持傳動(dòng)的平穩(wěn)性，避免或減小傳動(dòng)中的沖擊、振動(dòng)和噪音。正是因?yàn)闈u開(kāi)線齒輪在傳動(dòng)中能保持瞬時(shí)傳動(dòng)比是一個(gè)恒定的值，所以滿足了對(duì)齒輪傳動(dòng)的基本要求，即傳動(dòng)要平穩(wěn)。

由此特性，我們還可以導(dǎo)出傳動(dòng)比等于從動(dòng)齒輪齒數(shù)與主動(dòng)齒輪齒數(shù)之比。故在定軸輪系中，定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算可用所有從動(dòng)齒輪齒數(shù)連乘積與所有主動(dòng)齒輪齒數(shù)連乘積的比值獲得，同時(shí)還可求得輪系中任意輸出軸的傳動(dòng)比。

二、具有傳動(dòng)的可分離性

由上述推導(dǎo)可知，齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比只與兩輪基圓半徑rb1、rb2有關(guān)，而與兩輪的中心距a無(wú)關(guān)，所以對(duì)于基圓半徑已確定的齒輪副，其傳動(dòng)比的大小不受兩輪安裝時(shí)中心距誤差的影響，這一嚙合特性稱為漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的可分離性。

當(dāng)一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪正確安裝時(shí)，兩齒輪的節(jié)圓與其分度圓重合，兩齒輪在嚙合過(guò)程中存在的嚙合角與兩輪的壓力角相等，齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比是

i常量

但是，齒輪傳動(dòng)在安裝時(shí)會(huì)存在中心距的誤差，即實(shí)際中心距a'大于標(biāo)準(zhǔn)中心距a。此時(shí)，由于實(shí)際中心距變大，兩齒輪節(jié)圓半徑會(huì)隨之增大，嚙合角α'亦因嚙合線N1N2變陡也增大，兩節(jié)圓與分度圓不再重合，嚙合角大于壓力角，但是傳動(dòng)比i依然保持不變，不影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性。漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的可分離性這一嚙合特性給齒輪的制造、安裝和使用都帶來(lái)了極大的方便。

與此同時(shí)由于中心距變大后，不但兩輪齒側(cè)間隙會(huì)增大，導(dǎo)致在齒輪反向回轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生沖擊，而且還會(huì)造成實(shí)際嚙合線比標(biāo)準(zhǔn)嚙合時(shí)嚙合線短，同時(shí)進(jìn)入嚙合的輪齒對(duì)數(shù)減少，導(dǎo)致齒輪嚙合的重疊系數(shù)變小，影響齒輪傳動(dòng)的承載能力。因?yàn)閷?shí)際的中心距大于標(biāo)準(zhǔn)中心距，嚙合角大于壓力角，在齒輪傳動(dòng)中會(huì)使傳動(dòng)的有效分力減小，傳動(dòng)效率下降，所以我們對(duì)中心距的誤差要有一定的規(guī)定。

三、具有齒廓間的相對(duì)滑動(dòng)

在齒輪副傳動(dòng)時(shí)，在節(jié)點(diǎn)P處兩輪的線速度相等，但是在節(jié)點(diǎn)以外上其他任一嚙合點(diǎn)嚙合時(shí)，主動(dòng)齒輪在K點(diǎn)的速度v1與從動(dòng)齒輪在K的速度v2大小和方向均不相同。因此，傳動(dòng)中齒廓之間存在相對(duì)滑動(dòng)，且嚙合點(diǎn)離節(jié)點(diǎn)P越遠(yuǎn)，齒廓間的相對(duì)滑動(dòng)速度越大。在傳動(dòng)力的作用下，這種滑動(dòng)必然會(huì)引起齒輪的磨損。所以我們對(duì)齒輪的齒廓一定要采取適當(dāng)?shù)臒崽幚砉に?，以提高齒廓的表面硬度及其耐磨性，抵抗由齒廓間相對(duì)滑動(dòng)引起的磨損，防止由于輪齒磨損而出現(xiàn)齒輪的失效，從而提高齒輪傳動(dòng)的壽命。

（作者單位：開(kāi)封市技師學(xué)院）