考慮橡膠支座作用的橋梁多次豎向碰撞力的計算

楊海波， 尹曉春

(南京理工大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)系，南京 210094)

地震誘發(fā)的橋梁結(jié)構(gòu)碰撞破壞受到了工程界的高度關(guān)注。由水平地震誘發(fā)的鄰橋之間、橋面與橋臺之間的水平碰撞力[1]和橋梁水平碰撞響應(yīng)等[2-3]已經(jīng)得到了詳細的研究，而豎向地震誘發(fā)的橋梁結(jié)構(gòu)碰撞現(xiàn)象研究得非常少。

為了抵抗豎向重力荷載，橋梁結(jié)構(gòu)的豎向剛度一般設(shè)計得較大，安全系數(shù)相對較高[4]。大量遠場地震數(shù)據(jù)也顯示，豎向地震的加速度分量要明顯小于水平地震的加速度分量[4-5]，因此，認為豎向地震的破壞作用是次要的[6]。然而，隨著地震監(jiān)測網(wǎng)的加密和監(jiān)測手段的更新，越來越多的近場地震的監(jiān)測數(shù)據(jù)表明，豎向地震加速度幅值超出了預(yù)期值。例如，Northbridge地震記錄到的豎向加速度最大值為1.18g，豎向地震加速度與水平加速度的比值(V/H)最大達到了1.79[4]，Kobe地震地面豎向加速度峰值是橫向加速度峰值的兩倍[5]，四川汶川地震距離斷層20km內(nèi)的9條地震記錄曲線顯示V/H的平均值為0.89，最大值為1.2[7]。對近場地震數(shù)據(jù)進一步的分析發(fā)現(xiàn)，近場豎向地震加速度反應(yīng)譜有其獨有的特征。V/H與反應(yīng)譜周期、震中距以及局部場地條件相關(guān)，在0.2s的短周期內(nèi)，V/H有一個明顯的峰值，它超過了規(guī)范給定的取值2/3[6]。

在實際地震中，豎向地震總是先于水平地震到達橋梁，兩種地震激勵峰值存在時間差trc?；?Imperial Valley地震和Morgan Hill地震的監(jiān)測數(shù)據(jù)，Collier[8]的研究表明，trc與震級、震中距、場地條件、傳播路徑和震源深度等密切相關(guān)。當震中距為20 km時，trc=3～4 s，當震中距為10 km時，trc=1～2s，當震中距為3 km時，trc≤0.5s[8]。在近場地震中，橋梁結(jié)構(gòu)有可能在水平地震峰值尚沒有到達之前就已發(fā)生損壞。因此，研究在高幅值近場豎向地震單獨作用下，橋梁結(jié)構(gòu)是否會發(fā)生豎向碰撞，以及碰撞力的幅值是十分必要的。

Tanimura等[9]曾認為橋梁上部結(jié)構(gòu)發(fā)生跳起后再次落下發(fā)生的碰撞，是造成Kobe地震中Nielson橋支座發(fā)生斷裂的主要原因。部分學(xué)者采用梁-柱單元與彈簧相結(jié)合的有限元模型，研究了水平地震單獨作用或者有豎向地震參與的橋面水平碰撞[2-3]。最近，徐然等[10]采用梁-桿連續(xù)體模型，把碰撞力作為組合體的內(nèi)力，計算了豎向地震作用下橋面和橋墩之間的碰撞力。但是，忽略了橋梁中的吸能構(gòu)件，如橋梁支座等對碰撞的作用。而橡膠支座由于降低了橋梁結(jié)構(gòu)的豎向剛度，延長了橋梁結(jié)構(gòu)自振周期，可能對豎向地震能量的吸收和橋梁的動力響應(yīng)產(chǎn)生明顯的影響[11]。

本文采用連續(xù)梁模型和連續(xù)桿模型模擬橋面和橋墩，采用線性彈簧模擬橡膠支座，在近場豎向地震激勵作用下，建立了研究橋梁豎向碰撞的梁-彈簧-桿模型。應(yīng)用瞬態(tài)波函數(shù)展開法和組合體瞬態(tài)內(nèi)力法，建立了豎向碰撞力的理論計算方法。并通過數(shù)值算例，研究了豎向地震激勵周期和幅值，以及橋梁固有振動周期對豎向碰撞力的影響。

1 波動方程

圖1所示為雙跨連續(xù)梁橋模型。根據(jù)等剛度原則，將主梁簡化為兩端簡支的等截面梁，橋墩簡化為一端固結(jié)的等截面桿，橋墩上的橡膠支座簡化為一端固結(jié)于橋墩上的線性彈簧。將橋梁上部結(jié)構(gòu)自重作為均布外荷載q施加在主梁上，將豎向地震激勵的作用效果采用基礎(chǔ)運動B(t)來等效。設(shè)橋梁的長為2x0，橫截面積為A，截面慣性矩為I，彈性模量為E，密度為ρ。設(shè)橋墩高為L，橫截面積為Ar，彈性模量為Er，密度為ρr。橋梁橡膠支座的線彈性剛度為K。主梁采用Bernoulli-Euler梁模型，橋墩采用St. Venant桿模型。

圖1 雙跨連續(xù)梁橋模型

主梁AB和橋墩CD的波動方程為:

(1)

其中，y1(x,t)和y2(x,t)為主梁沿梁長的撓度分布，u(ξ,t)為橋墩沿墩高的軸向位移分布。

根據(jù)橋梁端點鉸支、橋墩底部固結(jié)和地震激勵B(t)，波動方程的邊界條件為:

(2)

兩段梁之間的撓度、轉(zhuǎn)角和彎矩連續(xù)條件為:

(3)

主梁、支座和橋墩之間的位移和剪力連續(xù)性條件為:

u(L,t)-y1(0,t)=δ

(4a)

(4b)

式中，δ為彈簧的壓縮量，F(xiàn)為橡膠支座的反力，也就是碰撞接觸力。

若橋梁初始時刻處于靜止無載狀態(tài)，則主梁和橋墩的初始位移和初始速度分別為:

y1(x,0)=

y2(x,0)=

(5)

其中，F(xiàn)s為初始時刻的支座靜反力:

(6)

若橋面與橡膠支座之間發(fā)生了多次碰撞，則當碰撞力為零時，橋面脫離橡膠支座，進入分離過程。當橋面與橡膠支座再次接觸在一起時，進入碰撞過程。在整個豎向地震作用過程中，被分割為若干個交替出現(xiàn)的分離過程和碰撞過程。主梁和橋墩在碰撞接觸的支座處力的連續(xù)性和位移連續(xù)性條件為：

F=0,u≤y

(7)

F(u-y-F/K)=0

(8)

F=Qb2-Qb1,F>0

(9)

其中，Qb1和Qb2分別為從左端和右端計算的梁中部的剪力。式(7)表示了主梁和橋墩在分離過程中的力特性和位移特性，式(8)表示了橋面與橡膠支座的碰撞接觸條件和分離條件，式(9)表示了碰撞接觸過程中主梁和橋墩的力連續(xù)性條件，碰撞接觸過程的位移連續(xù)性條件表示于式(8)中。

2 豎向碰撞力的計算方法

2.1 碰撞過程橋梁響應(yīng)的理論解

在碰撞接觸過程中，采用特征函數(shù)展開法[10,12-13]，把左、右跨梁的撓度分布和橋墩的軸向位移分布分解為準靜態(tài)項和動態(tài)項:

(10)

式中，φnb1，φnb2和φnr為左、右跨梁和橋墩的波模態(tài)函數(shù)，qn(t)為時間函數(shù)。準靜態(tài)項滿足靜平衡方程、非齊次邊界條件和連續(xù)性條件，動態(tài)項滿足波動方程、齊次邊界條件和連續(xù)性條件。準靜態(tài)項和動態(tài)項疊加后的瞬態(tài)響應(yīng)解滿足波動方程、真實邊界條件、連續(xù)性條件以及初始條件[12-13]。求解靜平衡方程，容易得到準靜態(tài)項的解ysi(x,t)和us(ξ,t)。

動態(tài)項是波模態(tài)函數(shù)和時間函數(shù)乘積的疊加，波模態(tài)函數(shù)由以下特征方程求解

(11)

根據(jù)特征方程(11)及其對應(yīng)的齊次邊界條件和連續(xù)性條件，以及主梁彎曲波模態(tài)和橋墩軸向波模態(tài)正交性和歸一化條件[12-13]，由非平凡解存在的條件，可得到組合結(jié)構(gòu)的共同頻率方程為:

ErArkrncoskrnL(tankbnx0-thkbnx0)+

(12)

和波模態(tài)函數(shù)為:

如果發(fā)生了多次碰撞現(xiàn)象，則可設(shè)t*=t-t2k為第k次碰撞過程的時間變量，并設(shè)首次碰撞k=0，t2k為第k次碰撞的開始時間，由碰撞與分離條件(8)確定。將位移解(10)代入波動方程(1)，應(yīng)用正交歸一化條件，得到時間函數(shù)的微分方程，并采用Laplace積分變換方法，求出時間函數(shù):

(14)

2.2 分離過程橋梁響應(yīng)的理論解

在分離過程中，主梁和橋墩分別按照各自的波模態(tài)波動，而橡膠支座不受力，其求解方法與不考慮橡膠支座時相同[10]，本文不再敘述。在文獻[10]中，第k次分離過程的初始位移和初始速度分布，同樣為上次碰撞過程結(jié)束時刻的分布，因此，可以完成從碰撞過程到分離過程的連續(xù)求解。

2.3 碰撞力的計算方法

采用組合體瞬態(tài)內(nèi)力法[10,13]，把碰撞過程的碰撞力看成是臨時組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，通過計算整個豎向地震激勵過程的橋梁瞬態(tài)響應(yīng)的理論解，提取作為內(nèi)力的碰撞力，避免了求解強非線性方程和數(shù)值計算收斂性的問題。

可由橋墩上端面上的應(yīng)力或彈簧的壓力來計算出碰撞力:

(15)

式中,Γc為橋墩的上端面。

3 算例與分析

選擇某高速公路兩跨連續(xù)梁橋進行分析。該兩跨連續(xù)梁橋的主梁采用預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土箱形梁，橋墩采用配有縱筋和螺旋箍筋的混凝土圓形柱。橋梁的單跨梁長為x0=38 m，根據(jù)公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[14]計算得到：主梁的換算截面面積A=6.4 m2，全截面換算慣性矩I=3.684 m4，混凝土標號為C40，彈性模量E=34.5 GPa，密度ρ=2 600 kg/m3，橋梁上部結(jié)構(gòu)總重為1 948.34噸。橋墩的混凝土為C30，橋墩高度L=5.2 m，根據(jù)截面變形一致性假設(shè)，可計算得到等效彈性模量Er=31.7 GPa,等效面積Ar=3.077 2 m2，密度ρr=2 600 kg/m3。主梁和橋墩之間的板式橡膠支座的滯回曲線是狹長形的，可以近似簡化為線性彈簧，彈簧剛度為K=2×109N/m。

由于復(fù)雜的地震激勵可以用傅里葉級數(shù)展開為各諧波分量的疊加，如果能夠求出單個諧波分量激勵的響應(yīng)形式，通過疊加方法即可求解全頻譜地震激勵下的響應(yīng)。本文為簡單起見，將豎向地震激勵用主諧波分量的簡諧運動代替。為了能夠反映豎向地震的主要特征，將簡諧運動的加速度峰值調(diào)整為豎向地震激勵的加速度峰值。

為了研究在豎向地震單獨作用下，橋梁結(jié)構(gòu)是否會發(fā)生跳起和墜落碰撞現(xiàn)象，計算豎向碰撞力的變化特征，選取了不同的豎向地震反應(yīng)譜進行研究。在場地為堅硬土層，震中距分別為3 km、10 km和20 km情況下，根據(jù)近場豎向地震反應(yīng)譜特征的研究結(jié)果，選擇適用的V/H譜形式[6]為:

(16)

在反應(yīng)譜(16)中，α為V/H的峰值，β為線性衰減系數(shù)。當震中距為3 km時，α=1.5，β=5，trc= 0.5s；當震中距為10 km時，α=1.3，β=4，trc=2.0 s；當震中距為20 km時，α=1.1，β=3，trc=4.0s。

計算中選擇在地震烈度為八度的地區(qū)，橋梁遭遇罕遇地震時的情況，取V/H的基準水平地震加速度峰值為510 gal(5.1 m/s2)[15]。

3.1 碰撞力隨地震激勵周期的變化

圖2為反應(yīng)譜(16)下的豎向碰撞次數(shù)和最大豎向碰撞/接觸力隨豎向地震激勵周期的變化。計算結(jié)果顯示，橋面與橡膠支座存在碰撞區(qū)和完全接觸區(qū)兩種形式。在碰撞區(qū)內(nèi)，橋面發(fā)生跳起并脫離橡膠支座，墜落后與橡膠支座發(fā)生了豎向碰撞現(xiàn)象。在完全接觸區(qū)內(nèi)，橋面與橡膠支座始終接觸在一起，沒有發(fā)生橋面與橡膠支座的豎向碰撞。

仔細觀察圖2的計算結(jié)果可知，在水平地震加速度峰值尚未到達之前，也就是說在豎向地震激勵單獨作用的時段內(nèi)，震中距分別為3 km、10 km和20 km的橋梁將發(fā)生1次、1～16次和1～36次的碰撞。最大豎向碰撞力的變化范圍為23.11～72.70 MN，最大豎向碰撞力達7 270 t，為橋梁上部結(jié)構(gòu)總重的3.73倍，說明豎向碰撞的確對橋梁具有危害作用。因此，在水平地震峰值到達之前，巨大的豎向碰撞力就有可能損壞橋梁結(jié)構(gòu)。

在碰撞區(qū)內(nèi)，橋梁的豎向碰撞次數(shù)多，豎向碰撞力急劇變化，并明顯大于完全接觸區(qū)的接觸力。而在完全接觸區(qū)內(nèi)，橋面與橡膠支座的接觸力變化緩慢，幅值較小。

圖2 碰撞次數(shù)和最大碰撞/接觸力(x0=38m)

圖2的計算結(jié)果顯示出一個重要的、奇特的現(xiàn)象，就是豎向碰撞現(xiàn)象集中發(fā)生在一個較窄的豎向地震激勵周期范圍內(nèi)。圖2表明該碰撞區(qū)范圍為T=0.19～0.29 s，激勵周期跨度區(qū)間僅為0.1 s。

3.2 碰撞力隨橋梁固有頻率的變化

理論計算圖2參數(shù)橋梁的固有頻率，可得到主梁的理論一階彎曲振動周期為1.363 s，橋墩的理論一階軸向振動周期為0.006 s，整座橋梁(橋梁-橋墩-橡膠支座)的理論一階豎向振動周期Tb=0.236 s。對比分析可以發(fā)現(xiàn)，碰撞區(qū)位于Tb=0.236 s的附近，具體的豎向地震激勵周期區(qū)間為80%Tb～120%Tb。因此，有理由懷疑當豎向地震激勵周期逼近整座橋梁的固有振動周期時，會引發(fā)橋梁的大幅度振動響應(yīng)，導(dǎo)致橋面跳起，從而產(chǎn)生顯著的豎向碰撞現(xiàn)象。

圖3給出了x0=38 m時，在豎向地震激勵周期T=0.22 s激勵下的橋梁響應(yīng)曲線，包括碰撞/接觸力、主梁碰撞端(中端)位移和橋墩碰撞端(頂端)位移響應(yīng)曲線。計算中，取震中距為10 km的V/H譜(16)形式。圖3清楚地顯示，當豎向地震激勵周期逼近橋梁的固有振動周期時，主梁的位移響應(yīng)幅值明顯加大，橋面的最大拋起量甚至達到35.0 mm。橋面的上拋導(dǎo)致與橡膠支座脫離跳起，然后下落劇烈碰撞橡膠支座，所產(chǎn)生的最大碰撞力為49.4 MN，達到了初期接觸力的2.87倍。

為了進一步驗證上述觀點，增加計算橋梁單跨長度分別為25 m和45 m時的豎向碰撞力。當x0=25 m時，橋梁的整體固有振動周期Tb=0.123 s。當x0=45 m時，Tb=0.320 s。

圖4計算結(jié)果表明，計算得到的碰撞區(qū)分別為：當x0=25 m時，T=73%Tb～178%Tb；當x0=45 m時，T=91%Tb～125%Tb。另外，在圖3中，劃分出了陰影部分的高幅值碰撞力區(qū)，它們分別為：當x0=25 m時，T=81%Tb～146%Tb；當x0=45 m時，T=91%Tb～119 %Tb。顯然，x0=25 m和x0=45 m時的窄碰撞區(qū)特征，以及位于橋梁固有振動周期附近的特征，與x0=38 m時完全相同。

表1 橋梁周期Tb

如果進一步將單跨梁長x0從20 m變化到50 m，橋梁的固有振動周期也隨之從0.095 7 s變化到0.391 s，其變化幅度達到400%之多(見表1)，并且，選擇豎向地震激勵周期分別為T=0.1 s、0.2 s和0.3 s，豎向地震激勵反應(yīng)譜為距震中20 km的V/H譜(16)形式，則可掃描計算豎向碰撞力隨橋梁固有振動周期的變化，計算結(jié)果見表2和圖5。

表2 碰撞區(qū)特性

由圖5的計算結(jié)果可以計算出以單跨梁長表達的碰撞區(qū)和高幅豎向碰撞力區(qū)，以及高幅豎向碰撞力區(qū)的Tb/T，并列于表2中?？梢园l(fā)現(xiàn)，豎向碰撞區(qū)和高幅值碰撞力區(qū)同樣位于豎向地震激勵周期T與橋梁固有振動周期Tb相互逼近的區(qū)間。

圖5 不同橋跨跨徑下的碰撞次數(shù)和最大碰撞/接觸力

綜合§3.1和§3.2的研究結(jié)果表明，劇烈的豎向碰撞現(xiàn)象與T逼近Tb顯著相關(guān)。

由于影響地震激勵周期的因素多，地震激勵周期變化大，橋梁的固有振動周期難以避開地震激勵周期，因此，如果橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計沒有考慮振動特性的話，在豎向地震激勵的作用下，橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向碰撞現(xiàn)象，并出現(xiàn)高幅值豎向碰撞力有一定的必然性。

3.3 碰撞力隨豎向地震激勵幅值的變化

為了研究豎向地震激勵幅值對豎向碰撞力的影響，圖6給出了單跨梁長x0=38 m的橋梁，在豎向地震激勵周期分別為T=0.1 s、0.2 s和0.3 s時的碰撞次數(shù)和碰撞力隨豎向地震激勵幅值的變化。

當?shù)卣鸺钪芷跒門=0.1 s時，由于T與Tb= 0.236 s相距較遠，所以，在V/H從0.1到2.0的變化范圍內(nèi)，橋梁始終沒有發(fā)生豎向碰撞現(xiàn)象，橋面和橡膠支座一直處于完全接觸狀態(tài)，接觸力隨著豎向地震激勵的增大而線性地緩慢增加。

當?shù)卣鸺钪芷跒門=0.2 s和0.3 s時，由于T與Tb= 0.236 s比較逼近，橋梁發(fā)生了豎向碰撞現(xiàn)象。但是，對于T=0.2 s的情況，只有當V/H超過0.5時，才會發(fā)生豎向碰撞；對于T=0.3 s的情況，只有當V/H超過0.7時，才會發(fā)生豎向碰撞。這說明，盡管T逼近了Tb，仍然需要豎向地震的激勵幅值達到某個閥值，豎向碰撞現(xiàn)象才會發(fā)生。

圖6 不同V/H下的碰撞次數(shù)和最大碰撞/接觸力

圖6的計算結(jié)果表明，碰撞次數(shù)隨豎向地震激勵幅值的變化并不是單調(diào)增加的，而最大碰撞力基本上是隨V/H的增大而增加。

4 結(jié) 論

本文考慮橡膠支座的作用，建立了梁-彈簧-桿模型，采用瞬態(tài)波函數(shù)展開法和組合體瞬態(tài)內(nèi)力法，提出了橋梁結(jié)構(gòu)在豎向地震激勵下的豎向碰撞力的理論求解方法，計算結(jié)果表明本文方法可以合理地求解橋面與橡膠支座的多次豎向碰撞力。

通過對不同豎向地震反應(yīng)譜、不同橋梁跨度和不同豎向地震激勵幅值下的碰撞次數(shù)和碰撞力的計算和分析，可以得到以下結(jié)論：

(1)在淺源近場V/H豎向地震反應(yīng)譜下，橋梁可能出現(xiàn)豎向碰撞現(xiàn)象，豎向碰撞力的幅值大，對橋梁具有相當大的危害。

(2)并非在所有情況下橋梁都會發(fā)生豎向碰撞現(xiàn)象，只有當豎向地震激勵周期與橋梁整體結(jié)構(gòu)的固有振動周期逼近，并且豎向地震激勵幅值超過某個閥值時，才會出現(xiàn)豎向碰撞現(xiàn)象。

(3)豎向碰撞力與豎向地震激勵周期、幅值和橋跨長度呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系。

參 考 文 獻

[1]Malhotra P K. Dynamics of seismic pounding at expansion joints of concrete bridges [J]. Journal of Engineering Mechanics, 1998, 124(7): 794-802.

[2]Kim S H, Lee S W, Mha H S. Dynamic behaviors of the bridge considering pounding and friction effects under seismic excitations [J]. Structural Engineer Mechanics, 2000, 10(6): 621-633.

[3]王軍文，李建中，范立礎(chǔ). 非規(guī)則梁橋橫橋向地震碰撞反應(yīng)分析[J]. 振動與沖擊,2010, 29(6): 25-30.

WANG Jun-wen, LI Jian-zhong, FAN Li-chu. Analysis on pounding effect of irregular girder bridge under transverse earthquake [J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(6): 25-30.

[4]Papazoglou A J, Elnashai A S. Analytical and fileld evidence of the damaging effect of vertical earthquake ground motion [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1996, 25(10): 1109-1137.

[5]Yang J, Lee C M. Characteristics of vertical and horizontal ground motions recorded during the Niigata-ken Chuetsu, Japan Earthquake of 23 October 2004 [J]. Engineering Geology, 2007, 94(1/2): 50-64.

[6]Bozorgnia Y, Campbell K W. The vertical-to-horizontal response spectral ratio and tentative procedures for developing simplified V/H and vertical design spectra [J]. Journal of Earthquake Engineering, 2004, 8(2): 175-207.

[7]Wang D, Xie L L. Attenuation of peak ground accelerations from the great Wenchuan earthquake [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2009, 8(2): 179-188.

[8]Collier C, Elnashai A S. A procedure for combining vertical and horizontal seismic action effects [J]. Journal of Earthquake Engineering, 2001, 5(4): 521-539.

[9]Tanimura S, Sato T, Umeda T. A note on dynamic fracture of the bridge bearing due to the great Hanshin-Awaji earthquake [J]. International Journal of Impact Engineering, 2002, 27(2): 165-175.

[10]徐 然，尹曉春. 豎向地震作用下橋面與橋墩的多次重碰撞力的計算[J]. 工程力學(xué), 2010, 27(10): 124-130.

XU Ran, YIN Xiao-chun. Calculations of multiple pounding forces between girder and pier of bridges under vertical earthquakes [J]. Engineering Mechanics, 2010, 27(10): 124-130.

[11]葉愛君, 胡世德，范立礎(chǔ). 橋梁支座抗震性能的模擬分析[J]. 同濟大學(xué)學(xué)報, 2001, 29(1): 6-9.

YE Ai-jun, HU Shi-de, FAN Li-chu. Simulation of seismic behavior for bridge bearings [J]. Journal of Tongji University, 2001, 29(1): 6-9.

[12]徐 然，尹曉春. 豎向地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)波響應(yīng)分析[J]. 振動與沖擊,2012, 31(1): 49-55.

XU Ran, YIN Xiao-chun. Transient wave response analysis of a bridge under vertical earthquakes [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(1): 49-55.

[13]Yin X C, Qin Y, Zou H. Transient responses of repeated impact of a beam against a stop[J]. International Journal of Solids and Structures, 2007, 44: 7323-7339.

[14]JTG D62-2004. 公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[S]. 北京：人民交通出版社，2004.

[15]JB 50011-2001. 建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2004.