置于聲源兩側(cè)的旁通管道噪聲自抵消研究

張 浩， 周城光， 劉碧龍， 劉 克

(1.中國科學(xué)院 噪聲與振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(聲學(xué)研究所)，北京 100190; 2.北京航空材料研究院，北京 10095)

軸流機(jī)械在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中應(yīng)用廣泛，其帶來的噪聲問題日益受到人們的關(guān)注。軸流機(jī)械噪聲主要是機(jī)械噪聲和流動(dòng)噪聲?？刂屏鲃?dòng)噪聲主要有安裝消聲器、敷設(shè)吸聲材料和主動(dòng)控制三種方法。

旁通管道，也叫HQ管(Herschel-Quincke Tube)是一種常見的管道消聲裝置，如圖1所示。國內(nèi)外對HQ管的消聲特性已經(jīng)進(jìn)行了深入的研究。Selamet等[1-3]用平面波理論研究了普通HQ管的聲傳遞特性，發(fā)現(xiàn)當(dāng)主管道和旁通管道的長度之差為半波長的奇數(shù)倍以及長度之和為波長的整數(shù)倍時(shí)發(fā)生共振吸聲。接著Selamet等[4]繼續(xù)研究了只考慮平面波時(shí)多個(gè)并聯(lián)的HQ管的傳遞特性。Torregrosa等[5]和國內(nèi)的朱之墀等[6]研究了有流情況下HQ管的傳遞特性。Brady[7]考慮了高階模態(tài)對HQ管吸聲效果的影響。Panigrahi等[8]給出了具有各種不同的HQ管的裝置傳遞特性的一般化的算法。Poirier等[9]研究了管道中既有HQ管也敷設(shè)吸聲材料時(shí)的傳遞特性。但這些研究都是把HQ管安裝在聲源的同一側(cè)，利用HQ管與原管道的聲程差進(jìn)行消聲。

圖1 普通Herschel-Quincke Tube 示意圖

軸流機(jī)械的流動(dòng)噪聲是流體介質(zhì)與葉輪、導(dǎo)葉等結(jié)構(gòu)之間相互作用[10]引起的，屬于偶極子聲源[1-3]，但由于管道和流體機(jī)械壁面的分隔使其變?yōu)閮蓚€(gè)同幅反相的單極子源[14]，增強(qiáng)了輻射噪聲。Bolton等[15-18]對電子產(chǎn)品機(jī)箱壁面上的風(fēng)扇周圍的材料進(jìn)行了改進(jìn)，使用易于透聲的材料，使風(fēng)扇上下游的聲場能連通起來，從而使同幅反相的聲波部分抵消，達(dá)到噪聲控制的目的。Huang等[19]利用加大風(fēng)扇葉片周圍的管道截面積的方法恢復(fù)風(fēng)扇本身的偶極子特性，并在原有管道壁面位置使用薄膜來維持風(fēng)扇原有流體動(dòng)力學(xué)特性。但是這種結(jié)構(gòu)實(shí)施起來有一定的困難。

本文使用旁通管把管道中的軸流機(jī)械上下游聲場連通起來，對管道中的流動(dòng)噪聲進(jìn)行控制，采用平面波模型對控制系統(tǒng)進(jìn)行了分析，并求解得到了系統(tǒng)的插入損失，通過數(shù)值仿真和空氣管道實(shí)驗(yàn)對結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 理論模型

圖2是一個(gè)管道中軸流風(fēng)扇的示意圖。風(fēng)扇葉片的兩側(cè)用旁通管道連接起來，旁通管道和主管道的連接處用透聲材料封住以阻隔流體，風(fēng)扇截面的尺寸與管道內(nèi)壁截面是一致的。假設(shè)管道中為平面波，管道的左端和右端均為全吸收邊界，則管道中聲場分布如圖中所示。風(fēng)扇向左端和右端輻射聲波分別是pL和pR，由于風(fēng)扇引起的流動(dòng)噪聲具有典型的偶極子特性[11-13]，因此可以認(rèn)為pL=-pR。p1L和p2L是聲源左側(cè)相向的兩列行波，p1R和p2R是聲源右側(cè)相向的兩列行波，p5和p6是旁通管道中相向的兩列行波，pLt和pRt是系統(tǒng)向左和向右的出射波。

圖2 旁通管道自抵消系統(tǒng)示意圖

根據(jù)管道中聲源的雙端口模型[20]，風(fēng)扇附近的聲場滿足：

(1)

(2)

其中時(shí)間項(xiàng)exp(jωt)已經(jīng)略去。忽略管道中介質(zhì)流動(dòng)和透聲材料對聲傳播的影響。Lp是旁支管道的有效長度，文中暫取其軸線長度，Sp是旁支管道的橫截面積，LM是主管道中與旁通管道接口位置的距離，SM是主管道的橫截面積。共八個(gè)方程，p1L，p1R，p2L，p2R，p5，p6，pLt，pRt八個(gè)未知數(shù)，求解方程組即可得到管道中各部分的聲場。

如果散射矩陣是空直管道的散射矩陣，也就相當(dāng)于忽略了風(fēng)扇部分對聲波的散射作用。求得的聲源輻射噪聲與出射聲波之比為：

(3)

由于pL和pR是無旁通管道時(shí)管道中的聲壓，因此連接旁通管道的插入損失為：

(4)

從三個(gè)方面對(4)式進(jìn)行分析：

① 在sin(kLM)≠0情況下極大值的位置

當(dāng)Lp=nλ，其中n為正整數(shù)，即旁通管道的長度為波長的整數(shù)倍時(shí)，tan(kLp/2)=0，插入損失有極大值；因?yàn)榇藭r(shí)旁通管道與主管道的兩個(gè)連接處是同相位，能使風(fēng)扇向兩側(cè)輻射的反相聲波部分抵消。

當(dāng)Lp=(n-1/2)λ，其中n為正整數(shù)。即旁通管道的長度為半波長的奇數(shù)倍時(shí)，tan(kLp/2)±∞時(shí)，插入損失為零；因?yàn)榇藭r(shí)旁通管道與主管道的兩個(gè)連接處是反相的，導(dǎo)致加入旁通管道后聲波沒有任何抵消作用。

②插入損失的正負(fù)

令：

(5)

當(dāng)β>0時(shí)，IL>0；

當(dāng)β<0時(shí)，IL<0；

③ 頻率趨于0 Hz時(shí)的插入損失：

(4)式在k趨于0時(shí)的插入損失的極限為IL=20lg[1+(SpLM)/(SMLp)]?？梢姰?dāng)頻率趨于0時(shí)，系統(tǒng)的插入損失不僅與管道的面積比有關(guān)，還與管道的長度有關(guān)。旁支管道與主管道的面積比越大，則插入損失越大，長度比越小，則插入損失越大。

圖3給出了考慮風(fēng)扇散射和不考慮風(fēng)扇散射情況下的連通自抵消管路系統(tǒng)的插入損失。橫軸是用c/Lp歸一化的頻率，縱軸代表插入損失。散射矩陣通過下文中實(shí)驗(yàn)測量得到。三個(gè)峰值頻率對應(yīng)的波長的整倍數(shù)就是旁通管道的長度，此時(shí)旁通管道中發(fā)生了共振。與傳統(tǒng)的旁通管道消聲器不同的是，在趨于零頻率時(shí)，系統(tǒng)的插入損失不是0，而是有一定的插入損失，隨著頻率升高，插入損失有所下降，，直到旁通管道的有效長度是半波長的奇數(shù)倍時(shí)，插入損失降為0。

圖3 旁通管道自抵消系統(tǒng)的插入損失

圖4 水介質(zhì)管道中低頻插入損失

圖4中的曲線表示管道中的介質(zhì)是水的條件下，旁支管道和主管道的面積比和長度比均為1時(shí)，旁通管道自抵消結(jié)構(gòu)和普通HQ管結(jié)構(gòu)的插入損失對比。實(shí)線和虛線分別是自抵消結(jié)構(gòu)和普通HQ管的插入損失。圖中可以看出，應(yīng)用旁通管道可以有效的降低極低頻段的噪聲，而普通的HQ管和其他消聲器在這些頻段的插入損失是幾乎為0。

2 數(shù)值仿真

對兩種管道系統(tǒng)中的聲場進(jìn)行仿真計(jì)算：普通管道系統(tǒng)和使用旁通管道的自抵消系統(tǒng)。使用ANSYS進(jìn)行建模并劃分網(wǎng)格，導(dǎo)入SYSNOISE中進(jìn)行計(jì)算。

圖5 普通管道示意圖

圖5是普通管道示意圖。管道橫截面為正方形，邊長為0.1 m，長度為2 m，在管道中央放置一個(gè)振動(dòng)的板作為聲源，屬于典型的偶極子聲源，板為圓形，半徑為0.04 m，厚度為0.02 m。振速為0.01 m/s。

圖6 連通自抵消管道

圖6是連通自抵消管道，是在圖5普通管道的基礎(chǔ)上在聲源兩側(cè)的對稱位置添加旁通管道。旁通管道為圓截面直角彎管，截面半徑為0.04 m，其它具體尺寸同圖9中一致。

使用有限元方法對上述模型的聲場進(jìn)行計(jì)算。介質(zhì)為空氣。管道端口阻抗設(shè)置為介質(zhì)阻抗。在管道軸線上距離聲源0.5 m處設(shè)置場點(diǎn)，旁通管道模型與普通管道場點(diǎn)的聲壓級之差即后旁通管道模型的插入損失。仿真結(jié)果與分析會(huì)在下文圖18中給出。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 概述

使用管道中噪聲的雙端口模型[20]，測量安裝在普通管道和旁通管道中的軸流風(fēng)扇噪聲源的傳遞特性和輻射特性，進(jìn)而計(jì)算自抵消管道的插入損失。使用雙端口模型測量得到的聲源特性相當(dāng)于管道兩端均為無反射端條件下的聲源輻射特性，不會(huì)受到測量時(shí)管道本身長度的影響。

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖7 普通管道實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

圖8 旁通管道自抵消實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

圖9 旁通管道尺寸(單位：cm)

圖7是普通管道實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖。噪聲源是一個(gè)軸流風(fēng)扇。風(fēng)扇兩側(cè)各有兩個(gè)傳聲器，傳聲器間距為0.06 m。在管道端口附近各有一個(gè)喇叭作為外加聲源。圖8 用旁通管道把風(fēng)扇前后連接起來，在開口處用塑料薄膜保證流場與普通管道中的流場一致，并且認(rèn)為塑料薄膜對聲波傳播沒有任何影響。旁通管道有兩種尺寸：長旁通管道和短旁通管道。圖9 中是長旁通管道的尺寸，去除法蘭下面兩段直管道，只保留上半部分的為短旁通管道。管道系統(tǒng)的材質(zhì)是有機(jī)玻璃。傳聲器使用B&K 4189，采集分析系統(tǒng)是B&K PULSE 3560C。圖10到圖13是實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的實(shí)物照片。

圖10 整體自抵消管路測試系統(tǒng)

圖12 普通管道系統(tǒng)

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

管道的橫截面為正方形，邊長為0.1 m，因此管道平面波截止頻率為1 715 Hz。兩組傳聲器的間距均為0.06 m，頻率上限為2 572 Hz，下限為286 Hz。因此本次實(shí)驗(yàn)中雙端口模型的適用的頻率范圍是286 Hz-1 715 Hz，下面的分析都選取300 Hz-1 600 Hz。

圖14、圖15、圖16分別是三種情況下的散射矩陣的實(shí)部、虛部和聲源強(qiáng)度。實(shí)線代表普通管道的情況，虛線代表短旁通管道的情況，點(diǎn)劃線代表長旁通管道的情況。橫坐標(biāo)均為頻率。圖14、圖15中左上圖是聲源左端的反射系數(shù)，右上圖是聲源右端透射系數(shù)，左下圖是聲源左端透射系數(shù)，右下圖是聲源右端反射系數(shù)。圖16中左上圖是聲源向左輻射聲波的自譜，右下圖是聲源向右輻射聲波的自譜，右上圖和左下圖為向左和向右輻射聲波的互譜。

圖14、圖15中可以看出，安裝了旁通管道顯著改變了聲源部分的散射矩陣，也就是聲源部分的傳遞特性發(fā)生了變化。圖16表示安裝旁通管道后聲源輻射特性在某些頻段也出現(xiàn)了明顯的谷，這些發(fā)生變化的頻段與圖14、圖15中發(fā)生變化的某些是相互對應(yīng)的，是旁通管道的抵消作用引起的。同時(shí)使用旁通自抵消管道時(shí)，有些頻率的聲壓級會(huì)有略微的上升，這與平面波理論模型預(yù)測是相符的，但是這些上升并不明顯。

圖17是兩種旁通管道相對于普通管道的插入損失。上圖代表左端，下圖代表右端。橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是插入損失。虛線代表短旁通管道，點(diǎn)劃線為長旁通管道的結(jié)果?？梢钥闯霾迦霌p失基本上在絕大部分頻段是正值。

圖14 三種管道散射矩陣的實(shí)部

圖17 旁通管道插入損失的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖18 長旁通管道自抵消系統(tǒng)的插入損失三種方法結(jié)果對比

圖18分別是長旁通管道自抵消系統(tǒng)的插入損失理論、仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。實(shí)線是理論計(jì)算結(jié)果，虛線是仿真結(jié)果，點(diǎn)劃線是實(shí)驗(yàn)結(jié)果。整體上看，三條曲線在低頻部分符合的較好，而在中高頻部分符合的較差，其中仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的頻段要更寬一些。第一個(gè)峰值在366 Hz左右，對應(yīng)的波長約為0.93 m，正好對應(yīng)于旁通管道的長度。這一長度也大致是第二個(gè)峰值和第三個(gè)峰值處所在的頻率所對應(yīng)的波長的兩倍和三倍。但是第二個(gè)峰值和第三個(gè)峰值所在頻率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果要比理論結(jié)果偏低，這說明實(shí)驗(yàn)中峰值頻率對應(yīng)的波長比平面波模型預(yù)計(jì)的波長要長，也就是旁通管道的有效長度有所增加。因?yàn)殡S著頻率的增加，波長與管道的尺寸已經(jīng)可比，此時(shí)旁通管道的長度已經(jīng)不能簡單的用軸線的長度計(jì)算，因?yàn)槁暡ú辉偈呛唵蔚难刂酝ü艿赖妮S線傳播，管道的形狀對聲波的傳播影響作用開始顯現(xiàn)，而平面波模型則無法捕捉這一影響，才導(dǎo)致頻率上的偏移?？梢钥紤]使用對旁通管道的等效長度進(jìn)行修正的方法來對平面波進(jìn)行改進(jìn)。這個(gè)工作需要進(jìn)一步的研究。

圖中顯示插入損失有三個(gè)明顯的峰值。理論結(jié)果和仿真結(jié)果在峰值處都比實(shí)驗(yàn)結(jié)果高很多，原因是理論模型和仿真模型都沒有考慮阻尼帶來的影響，而在實(shí)驗(yàn)中，阻尼是不可避免的。

4 結(jié) 論

對利用旁通管道對軸流機(jī)械流動(dòng)噪聲進(jìn)行自抵消控制的方法進(jìn)行了理論分析。利用管道連接處的聲壓和體積速度連續(xù)的邊界條件，并根據(jù)雙端口模型考慮了風(fēng)扇對聲波的散射作用，得到了平面波條件下系統(tǒng)的插入損失。使用有限元方法對其進(jìn)行了仿真計(jì)算，并在空氣管道中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

理論、仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果對比表明，利用旁通管道的軸流機(jī)械自抵消控制方法有一定的效果，在旁通管道的有效長度等于聲波波長的整數(shù)倍時(shí)效果最為顯著。與普通HQ管在趨于0Hz的極低頻率插入損失為0不同，這種方法在趨于0Hz的極低頻率部分也有一定的插入損失，并與旁通管道及主管道的長度和面積有關(guān)。這為管道中軸流機(jī)械的低頻噪聲控制問題提供了新的思路。

仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，平面波理論模型對二階共振以下的低頻的預(yù)測較為準(zhǔn)確，對二階以上的中高頻段的計(jì)算結(jié)果則有一定的誤差。由于忽略了阻尼，峰值頻率處的插入損失也相對實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏高。

參 考 文 獻(xiàn)

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