單軸拉伸狀態(tài)下橡膠隔振器的疲勞壽命預測研究

王文濤， 肖蘇華， 黃健龍， 謝新星

(1.廣州城市職業(yè)學院 機電工程系, 廣州 510405；2.寧波拓普集團股份有限公司, 寧波 315800；3.廣東技術師范學院 天河學院 機電工程系, 廣州 510540)

橡膠隔振器因其優(yōu)良的隔振、隔水、隔氣、緩沖、抗拉及耐磨等性能已廣泛應用于汽車隔振系統(tǒng)之中[1]。此類元件工作環(huán)境惡劣，且承載情況復雜，容易產(chǎn)生疲勞而喪失原有的工作能力。加之，目前就橡膠元件的疲勞壽命預測問題尚未形成行之有效的解決方案。因此，對橡膠隔振器疲勞壽命展開研究在學術上與工程上均具備重要意義。

目前就橡膠材料的疲勞研究開展得較多，而針對橡膠元件的疲勞壽命預測問題開展得相對較少。它們中的典型代表有：Cadwell等[2]首先將裂紋萌生方法引入橡膠領域。以伸長率作為橡膠試柱的疲勞損傷評價參量，結果發(fā)現(xiàn)加載幅值恒定時適當提高最小伸長率有利于提高橡膠疲勞壽命[3]。此外，Roberts[19]于1977年在橡膠簡單拉伸、等雙軸拉伸實驗時發(fā)現(xiàn)：當試件處于最大拉伸或最大應變時，簡單拉伸的疲勞壽命比等雙軸疲勞壽命更長的現(xiàn)象。Roberts等[4-5]研究發(fā)現(xiàn)，在相同應變能密度條件下，天然橡膠的等雙軸拉伸疲勞壽命與簡單拉伸疲勞壽命的關系。Ro等[6]對橡膠輪胎進行建模并分析其疲勞失效機理。

Mars等[7-8]就橡膠材料的變幅值載荷、隨機載荷、多軸疲勞壽命等問題開展了較為深入的研究。Kim等[9]對啞鈴型橡膠部件進行單軸疲勞試驗，利用最大格林-拉格朗日應變擬合其疲勞壽命數(shù)據(jù)。Qian Li等[10]以最大對數(shù)主應變作為評價參數(shù)研究了橡膠懸置的單軸疲勞壽命。陳蘆等[11]基于Miner線性損傷累積理論與損傷等效原則，對所采集的道路譜進行加速疲勞試驗簡化研究，在縮短橡膠疲勞試驗周期方面取得一定的效果。同年，王文濤等[12]利用其提出的張量形式疲勞壽命預測公式，結合線性疲勞累計損傷理論預測了橡膠懸置的疲勞壽命。

綜上所述，目前學界主要集中于研究橡膠材料的疲勞壽命評價參數(shù)、影響因素及其疲勞試驗方法，而就橡膠元件的疲勞壽命預測研究相對較少。文中選取承載變形較為單一的橡膠隔振器作為橡膠元件疲勞預測壽命的研究對象。首先對能實現(xiàn)單軸拉伸狀態(tài)的啞鈴型橡膠試片進行拉伸疲勞試驗，采用有限元方法計算了該試片的三種疲勞壽命評價參數(shù)，以最小二乘法擬合方法建立了其疲勞壽命預測模型，最后將該模型應用于橡膠隔振器的疲勞壽命預測。研究結果表明，文中所研究的三種疲勞損傷評價參數(shù)：對數(shù)主應變、柯西主應力、應變能密度均能較好地擬合成冪函數(shù)的疲勞壽命預測模型，它們的擬合曲線形狀均較為相似；對數(shù)主應變的預測值較為接近實測值，在實際工程中應慎重使用，應變能密度參數(shù)的預測值約是實測值的2倍左右，柯西主應力的預測壽命值與實測值偏差較遠。

1 橡膠疲勞壽命預測理論基礎

橡膠元件的疲勞壽命預測與疲勞損傷評價參數(shù)、疲勞壽命預測模型及疲勞失效標準的選擇聯(lián)系緊密。

1.1 橡膠疲勞壽命評價參數(shù)

在橡膠疲勞研究領域常以：主應變(Principal Strain)、應變能密度(Strain energy density)、格林應變(Green’s strain)及八面體剪切應變(Octahedral shear strain)等疲勞損傷評價參數(shù)來評價其疲勞壽命[13]。通常來說，應變和應變能密度參數(shù)在單軸疲勞狀態(tài)能較好地評價橡膠材料的疲勞壽命，復雜工況下柯西主應力或其組合參數(shù)更能較好地擬合疲勞壽命[14]。

1.2 橡膠疲勞失效標準

橡膠試件的疲勞失效標準目前尚未統(tǒng)一。文獻[2-3]報導了隨著加載次數(shù)的增加橡膠材料的靜剛度Ks(或扭矩、拉伸力)會逐漸下降。根據(jù)車用橡膠隔振器實際承載狀況，文中選擇ΔTs下降25%作為試件的疲勞失效標準，其計算公式為：

(1)

式中，ΔTs為拉伸力降級率，Ts1為初始拉伸力峰值，Ts2為疲勞后拉伸力峰值。

1.3 橡膠疲勞壽命預測模型

在橡膠疲勞特性研究中，通常以疲勞壽命與應變張量的某一分量來描述橡膠材料的疲勞壽命特性[15]。多數(shù)學者認為他們之間存在著如式(2)所示的函數(shù)關系。

(2)

式中，N為疲勞壽命，εmax通常為最大主應變，εc為產(chǎn)生疲勞損傷的最小主應變，Nc為對應于εc的疲勞壽命，G(R)為關于載荷比R的函數(shù)。文中R取0，即G(R)=G(0),此時G(0)為某一常數(shù)，可通過函數(shù)擬合獲取。

2 橡膠有限元分析及疲勞試驗

橡膠元件疲勞預測壽命的準確與否與其疲勞壽命預測流程的制定、疲勞測試數(shù)據(jù)的有效性及計算疲勞損傷評價參數(shù)的準確程度關聯(lián)較大[7]。文中首先設計了啞鈴型橡膠試片作為橡膠材料的單軸拉伸疲勞壽命測試對象；然后對橡膠隔振器及啞鈴型橡膠試片進行有限元計算與分析，最后對二者進行疲勞壽命測試。

2.1 橡膠元件的疲勞壽命預測流程

文中擬采用如圖1所示的橡膠疲勞研究流程。先通過測試橡膠材料不同應變形式的材料力學數(shù)據(jù)，建立三種應變水平的橡膠材料數(shù)據(jù)庫(此項工作本文作者已在文獻[16]中完成)；進而基于所設計的橡膠材料疲勞試件及橡膠隔振器建立疲勞壽命數(shù)據(jù)庫；最后利用橡膠材料試片疲勞測試結果預測橡膠隔振器的疲勞壽命值并與實測值進行對比驗證。

2.2 橡膠有限元分析

橡膠元件疲勞預測壽命的評價損傷參量(應變、應力等)及其分布狀況可用有限元方法計算與分析。文中的疲勞損傷評價參數(shù)通過Mooney-Rivlin模型計算獲取。

橡膠元件通用有限元法的分析過程如下：

首先將橡膠元件幾何模型離散化；其次組裝剛度矩陣；進而進行單元應力、應變分析，從而確定任意節(jié)點位移與單元體位移的關系如：

f=Nδe

(3)

式中：f為單元體內任意一點的位移列陣；N為形函數(shù)矩陣；δe為單元節(jié)點位移列陣。

節(jié)點位移與單元體應變的關系如：

ε=Bδe

(4)

式中：ε為單元應變；B為幾何矩陣；其余參數(shù)含義與式(3)一致。

最后根據(jù)邊界條件求取橡膠元件加載位移與應變的關系及其應變分布狀況，此類計算較為復雜，工程界通常借助有限元分析軟件完成[16]。

圖1 橡膠元件疲勞壽命預測流程

2.1.1 啞鈴型橡膠試片有限元分析

建立如圖2(a)所示的橡膠試片幾何模后，利用hypermesh軟件繪制網(wǎng)格模型，其共包含9843個六面體單元。將網(wǎng)格模型導入有限元分析軟件，將任一端六個方向的自由度全部約束，在另一端加載軸向位移，提取試片中點處的拉伸工程應力與工程應變值，其加載載荷后的應變云圖如圖2(b)所示。提取該點應變張量εij，其ε11分量最大，ε22次之、ε33最小，其余各應變分量約為0。因此該試件可用于橡膠材料單軸拉伸疲勞試樣。

圖2 啞鈴型橡膠試片有限元分析

2.1.2 橡膠隔振器有限元分析

選取主要承載方式為單軸拉伸的某變速箱懸置作為疲勞壽命預測對象。如前述2.2中有限元分析過程。橡膠隔振器網(wǎng)格模型如圖3(a)所示，根據(jù)實際計算需要其網(wǎng)格模型共含4 800個六面體單元，橫向加載后的應變云圖如圖3(b)所示，最小直徑環(huán)形帶為應變集中帶。

圖3 橡膠隔振器有限元分析結果

2.3 有限元計算結果

工程界通常以應變參數(shù)的大小來衡量橡膠元件載荷，但試驗采用位移加載。如已知橡膠元件承載應變大小，則需根據(jù)位移與應變的關系，借助有限元分析方法求取加載位移、應變能密度及柯西主應力。

通過有限元計算，啞鈴型橡膠試片、橡膠隔振器加載位移與疲勞損傷評價參數(shù)的關系分別如表1、表2所示。分別計算了橡膠材料試片、橡膠隔振器的較大應變范圍、惡劣工況下的對數(shù)主應變、應變能密度、柯西主應力，其中應變能密度與柯西主應力的單位量綱均為 MPa。

表1 啞鈴型橡膠試片仿真計算結果

表2 橡膠隔振器仿真計算結果

2.4 疲勞試驗

2.4.1 啞鈴型橡膠試片

試驗設計如圖4所示的橡膠試片作為橡膠材料疲勞壽命測試對象。該試片兩端為夾持段，中間段為疲勞觀測區(qū)域。該材料硬度為Shore A 50；試驗中共硫化200張2 mm厚的試片，用于裁剪啞鈴型試片，可獲啞鈴型橡膠試片約800條。

圖4 啞鈴型橡膠試片

2.4.2 橡膠隔振器

圖5 橡膠隔振器結構

橡膠隔振器(用于變速器支撐)結構如圖5所示。部件3為硫化于2中的金屬接板，1為連接固定用螺桿，2為橡膠減振主體。其中金屬連接板與連接螺桿通過鉚接工藝組裝，中間為橡膠主簧，其與兩端金屬連接板通過硫化工藝連接為一體。

2.5 試驗設備及加載條件

試驗中橡膠試片、橡膠隔振器分別采用能加載拉伸激勵的柔性疲勞測試系統(tǒng)、MOOG缸疲勞測試系統(tǒng)。兩種實驗設備均可通過傳感器實測試件端面力、位移值。

2.5.1 激勵加載設備

(1)啞鈴型橡膠試片激勵設備

此次試驗選用由Demattia公司生產(chǎn)的 EKT-2102DFT型Flexing Fatigue Tester(柔性疲勞測試系統(tǒng))。該設備如圖6(a)所示，可進行高、低溫疲勞性能測試，其加載激勵為正弦位移，測試片安裝方法如圖6(b)所示。

(2)橡膠隔振器激勵設備

橡膠隔振器采用如圖7所示的疲勞試驗設備。其由e-DAQ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、MOOG作動缸及其控制軟件、3個5kN力傳感器等組成。加載激勵載荷后，通過e-DAQ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，實驗設備能實時記錄該試件的力、位移及加載次數(shù)等參數(shù)。

此次試驗采用的試驗工裝如圖8所示。其為三工位工裝，由力傳感器、底板、作動壓板、導柱、軸承套等組成。

2.5.2 試驗加載條件

根據(jù)汽車隔振器的實際承載范圍，啞鈴型橡膠試片疲勞測試的最大對數(shù)應變值為0.964，橡膠隔振器最大對數(shù)應變載荷為0.65。激勵載荷頻率為5 Hz，疲勞測試在室溫環(huán)境進行測試，并對試件進行通風冷卻。具體疲勞試驗加載載荷如表1～2所示。

圖6 柔性疲勞測試系統(tǒng)

3 試驗結果與分析

本次試驗測取了啞鈴型橡膠試片及橡膠隔振器的位移、拉伸力、疲勞加載次數(shù)等參數(shù)。相關試驗均參照國際橡膠疲勞測試方法進行，對測試數(shù)據(jù)進行了降噪處理、以確保試驗數(shù)據(jù)可靠、試驗結果可信。

圖7 MOOG疲勞測試系統(tǒng)

圖8 橡膠隔振器疲勞試驗工裝

3.1 橡膠材料疲勞壽命試驗結果

3.1.1 疲勞失效標準

橡膠疲勞失效研究中通常以試件的載荷拉伸力降級、靜剛度降級等作為其失效評價參數(shù)[17]。在工程應用中，懸置類隔振器常以靜剛度的變化來描述其力學性能的變化。此隔振器的靜剛度降級與疲勞壽命的關系如圖9所示，該曲線由瞬態(tài)周期疲勞階段、穩(wěn)態(tài)周期疲勞階段、疲勞失效階段三部分組成。橡膠隔振器的靜剛度從10%下降至50%時，其所需加載次數(shù)約為疲勞壽命的1%左右。且車輛橡膠類懸置的靜剛度下降25%后就進入其失效臨界階段。文中以橡膠隔振器靜剛度下降25%為失效標準。

3.1.2 橡膠疲勞試驗數(shù)據(jù)

(1)啞鈴型橡膠試片

對試片加載0.964、0.865、0.689、0.647、0.591、0.533、0.470七種應變工況，共獲取155組疲勞壽命，剔除明顯不合理的噪聲數(shù)據(jù)，每種工況下選取17-20個有效測量數(shù)據(jù)。具體數(shù)據(jù)采集結果見表3。

圖9 橡膠隔振器靜剛度與疲勞壽命的關系

表3 啞鈴形橡膠試片疲勞試驗數(shù)據(jù)

備注：*為隱藏數(shù)據(jù)，X為試驗過程中的丟失數(shù)據(jù)，表中提及的應變均為主應變。

(2)橡膠隔振器

對車用懸置類橡膠隔振器加載0.65、0.6兩種典型對數(shù)主應變載荷。為確保試驗數(shù)據(jù)可靠，每種工況所選的試樣硫化工藝良好。橡膠隔振器疲勞試驗記錄如表5所示，表中平均疲勞壽命均為所測樣本壽命的幾何平均值。表5中的疲勞壽命標準偏差均在50%左右，且載荷越大其相對偏差值越大，此疲勞數(shù)據(jù)滿足工程實際要求(工程界認為橡膠元件疲勞壽命100%的相對偏差是在正常波動范圍之內)、符合橡膠元件的承載疲勞變化規(guī)律。

表4 啞鈴型橡膠試片疲勞壽命預測模型

3.2 橡膠材料疲勞壽命試驗數(shù)據(jù)分析

在橡膠疲勞研究中通常以主應變、主應力、應變能密度作為疲勞損傷評價參數(shù)。啞鈴型橡膠試片的疲勞損傷評價參數(shù)與疲勞壽命的關系如圖11與圖10所示。應變能密度的擬合曲線與柯西主應力的擬合曲線、對數(shù)主應變的擬合曲線與加載位移擬合曲線形狀分別較為類似，且G(0)值也分別較為接近。說明應變能密度與柯西主應力、對數(shù)應變與加載位移在疲勞評價中分別存在一定的等效性。

表5 橡膠隔振器疲勞試驗數(shù)據(jù)

橡膠材料的疲勞壽命與損傷參量存在如式(2)所示的冪函數(shù)關系。其最小二乘法擬合結果如表4所示。由表4可知，系數(shù)a、b的標準偏差均在合理范圍內；就擬合相關系數(shù)R2而言均大于0.98，這表明拉伸疲勞壽命數(shù)據(jù)與加載位移、對數(shù)主應變、柯西主應力、應變能密度存在較強的冪函數(shù)關系。

3.3 橡膠隔振器疲勞壽命預測分析

依據(jù)2.1中提出的橡膠隔振器疲勞壽命預測流程，文中首先對橡膠材料疲勞壽命數(shù)據(jù)進行冪函數(shù)逼近，進而以表4所示的擬合函數(shù)來預測橡膠隔振器的疲勞壽命。對于預測結果的正確性，在工程設計領域，通常采用如式(5)的可靠性驗證系數(shù)進行零部件的預測壽命可靠性驗證。

(5)

式中，[Nmin]為零件疲勞試驗樣本的最小壽命；[N(R,C)]為預先設定的可靠度R和置信度C下的橡膠材料估計壽命值，Ychec為可靠性驗證系數(shù)?？紤]到工程實際需要，文中選擇可靠度R為90%，置信度C為90%。

3.3.1 預測壽命分析

將表2所示的橡膠隔振器仿真計算結果聯(lián)立表4的冪函數(shù)公式。三種不同疲勞損傷評價參數(shù)的疲勞預測壽命結果如表6所示，預測值與實測值的分布曲線如圖12所示。在較小疲勞壽命區(qū)間，預測壽命均小于實測壽命，對主應變評價參數(shù)在0.60應變時的預測值大于實測值，其余參數(shù)的疲勞壽命實測值均大于預測值。

表6 橡膠隔振器疲勞壽命預測結果

圖10 橡膠隔振器對數(shù)主應變、應變能密度及柯西主應力與疲勞壽命的關系

圖11 橡膠隔振器加載位移與疲勞壽命的關系

3.3.2 預測可靠性分析

對數(shù)主應變參數(shù)對6個橡膠隔振器的疲勞預測壽命可靠性的檢驗結果如表7所示。在0.65對數(shù)主應變時，其預測結果均大于1；在0.6對數(shù)應變時三個試件的可靠性驗證系數(shù)均接近于1，說明對數(shù)主應變參數(shù)在較小應變時其預測結果與實測值較為接近，而在較大應變時預測值均大于實測值，從工程角度而言其檢測結果較為可靠。

圖12 橡膠隔振器疲勞壽命預測值與實測的關系

表7 對數(shù)主應變預測壽命的可靠性檢驗結果

表8為應變能密度疲勞預測壽命的可靠性檢驗結果，可靠性驗證系數(shù)Ychec均大于1，其值均介于1.4～2之間，說明應變能密度參數(shù)能較為可靠地預測疲勞壽命。

表8 應變能密度預測壽命可靠性檢驗結果

表9 柯西主應力預測壽命可靠性檢驗結果

表9為柯西主應力參數(shù)疲勞預測壽命的可靠性檢驗結果，檢驗結果均大于1，其檢驗值均接近于5，說明預測值均遠大于實測值，從工程角度而言這可能導致成本增加。

4 結 論

(1)針對橡膠隔振器疲勞壽命預測問題。文中提出基于啞鈴橡膠試片的拉伸疲勞試驗預測橡膠隔振器的疲勞壽命的研究方案。

(2)以靜剛度降級25%為失效標準時，對數(shù)主應變、應變能密度、柯西主應力均能較好地擬合成冪函數(shù)疲勞壽命預測模型，且與疲勞壽命的擬合曲線均較為類似。

(3)對橡膠隔振器加載拉伸工況，其對數(shù)主應變的預測值較為接近實測值，從工程可靠性角度而言應該慎用；應變能密度參數(shù)的預測值約是實測值的2倍左右，該參數(shù)優(yōu)先推薦應用工程中，柯西主應力的預測壽命的可靠性驗證系數(shù)均接近于5，與實測值偏差較遠。

由于啞鈴形橡膠材料試片和實際元件的結構差異較大以及試驗測量誤差，從而造成其疲勞壽命的預測值與實測有一定的偏差。但該法試驗樣品易于加工、試驗開展容易，且橡膠隔振器的部分參數(shù)的預測疲勞壽命與實測值偏差在工程可接受范圍之內，該方法可在實際工程中應用。

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