超高層鋼-混凝土混合結構地震損傷模型研究

蔣歡軍,朱劍眉,陳 前

(1.同濟大學 結構工程與防災研究所，上海 200092；2.同濟大學 建筑設計研究院，上海 200092)

由于城市發(fā)展的需要和建筑技術進步的推動，世界各地超高層建筑數(shù)量逐漸增多。為了適應建筑高度的不斷突破，新的結構體系應運而生，而鋼-混凝土混合結構體系由于其具有的獨特優(yōu)勢，在我國目前已建成的超高層建筑中得到了廣泛的應用。目前鋼-混凝土混合結構體系的理論研究一定程度上落后于工程實踐，其在地震作用下的損傷發(fā)展及演化過程不甚明確[1]，加之我國是遭受地震災害最為嚴重的國家之一，因此深入研究鋼-混凝土混合結構在地震作用下的損傷過程、損傷機理與損傷評估方法具有深遠的現(xiàn)實意義。

從結構地震倒塌反應的全過程來看，結構的破壞是損傷不斷累積發(fā)展的過程[1]，因此從損傷評估的角度研究結構的破壞是一種較為合理的途徑。

國內外大量震害實例及相關實驗研究表明，結構的地震破壞形式可歸結為結構中的最大反應(強度、位移、延性等)首次被超越和累積損傷破壞兩種類型，從而形成了首次超越破壞準則(強度準則、變形準則、能量準則)及能量和變形雙控準則[2]。強度準則是最早的破壞準則，該準則能較好地反映結構從彈性到塑性的過程，但隨著對地震非線性問題研究的深入，用強度準則描述結構屈服后的變形能力存在一定的局限性。為準確描述結構進入彈塑性過程后的破壞情況，學者們又提出了變形破壞準則。隨后，為彌補變形破壞準則不能反映持時對結構累積破壞的影響，Houser[3]首先提出了用結構累積變形能來衡量結構在地震下是否發(fā)生破壞，即為能量準則，但由于難以確定采用何種形式的能量作為破壞指標而未得到廣泛應用。雙重累積破壞準則同時考慮結構的最大反應和累積損傷的影響，能很好地解釋地震動三要素(振幅、頻譜、持時)各自對結構破壞的影響，目前已得到了大家的公認，其中最大變形與累積耗能的組合是應用最為廣泛的。

目前，結構損傷理論的研究主要集中在材料、構件及結構三個層次。構件層次的損傷模型主要指直接從結構構件出發(fā)，建立能夠描述結構構件損傷過程的損傷模型。陳鑫等[4]對Park-Ang模型進行修正，考慮軸壓比系數(shù)和體積配箍率等因素，來反映高強混凝土柱的損傷發(fā)展過程。侯圣吉[5]分析了剪跨比、混凝土強度和軸壓比對型鋼高強高性能混凝土框架柱抗震性能的影響，提出了基于變形和累積耗能非線性組合的型鋼高強高性能混凝土框架柱地震損傷模型。

在結構層次的損傷研究理論分析方面，主要有加權法和整體法。目前被普遍接受的對整體結構的損傷評估方法是加權法，它將結構尺度損傷視為構件尺度損傷的函數(shù)，即借助權重系數(shù)將構件層次上的損傷加權組合，獲得整體結構的損傷信息。Park等[6]將各構件的耗能比作為權重系數(shù)，由構件損傷加權得到樓層損傷，再由樓層損傷得到整體結構的損傷。牛狄濤等[7]認為結構薄弱層和發(fā)生損傷的樓層位置對整體結構損傷有著重要影響，直接采用構件損傷指數(shù)比來加權得到整體結構損傷。劉良林等[8]基于等效線性方法，在Ghobarah整體損傷評價模型的基礎上提出了新的結構整體損傷指數(shù)計算式。羅欣等[9]采用能量耗散系數(shù)和最大變位處的卸載剛度的退化為破壞參數(shù)，提出了適用于高強混凝土剪力墻構件的雙參數(shù)地震損傷模型。

總體而言，目前針對鋼筋混凝土結構的損傷研究較多，而針對鋼-混凝土混合結構的整體損傷模型的研究尚待深入，且未提出考慮不同類型構件重要性區(qū)別的損傷模型。對于鋼-混凝土超高層結構，其構件類型較多，不同類型構件的地震損傷對于結構整體安全性的影響大小不同，所建立的損傷模型亦需考慮這一點。

本文基于已有的研究成果，提出了考慮不同構件重要性、樓層位置以及損傷值大小，適用于典型超高層鋼-混凝土混合結構(型剛混凝土框架-混凝土核心筒結構)損傷特點的整體結構地震損傷模型。

1 樓層地震損傷模型的建立

1.1 構件地震損傷模型

本文認為僅僅從最大變形或累積耗能單方面來考慮構件的損傷，難以真實反映構件的破壞機理，因為構件的最大變形和累積損傷是相互影響的，隨著累積損傷的增加，最大變形的位移界限不斷降低；相應地，隨著最大變形的增加，累積損傷的控制界限也在下降。合理的地震損傷模型應該包含最大變形和滯回耗能兩個指標。因此，本文采用基于最大變形和滯回耗能的雙參數(shù)地震損傷模型來計算構件的損傷指標，選取適合于典型超高層鋼-混凝土混合結構型鋼混凝土框架-混凝土核心筒的各主要構件(型鋼混凝土柱、鋼梁、鋼筋混凝土剪力墻和連梁)的地震損傷模型。

對于型鋼混凝土柱，基于王東升等[10]提出的改進的Park-Ang雙參數(shù)模型，劉陽等[11]通過對完成的型鋼混凝土柱試驗數(shù)據的擬合得出了考慮配鋼率、剪跨比和配箍率的耗能因子β，該損傷模型表達如下：

(1)

β=-0.002ρa+0.005λ+0.01ρw

(2)

對于鋼梁，本文利用Chai等[12]基于57個鋼懸臂構件試驗提出的修正的Park-Ang雙參數(shù)損傷模型，該模型預測與試驗結果吻合良好，較好地反映出了鋼構件的損傷發(fā)展特點，模型表達形式如下：

(3)

式中:Ehm為單調加載下結構的塑性耗能，其他符號意義同式(1)，β*取為0.23。

對于鋼筋混凝土剪力墻和連梁，采用本課題組提出的修正的Park-Ang地震損傷模型[13]，該模型較好地解決了Park-Ang損傷模型上下界不收斂的問題，可以更真實地反映鋼筋混凝土構件的地震損傷性能，具體表示形式如下：

(4)

(5)

對于某一類型構件，其損傷值越大對本類型構件的損傷值的影響越大?；谶@種想法，本文將同一樓層的同類型所有構件按照損傷值權重系數(shù)加權求得各類型構件的損傷值，即：

(6)

(7)

1.2 樓層地震損傷模型的建立

目前，通過構件的損傷指標的加權組合得到樓層的損傷指標的關鍵在于如何確定各類構件的權重系數(shù)。合理的權重系數(shù)要能夠反映構件在結構整體中的相對重要程度。

本文將結構中的構件分為關鍵構件、主要構件和次要構件。對于型鋼混凝土框架-混凝土核心筒結構，剪力墻和框架柱為結構的關鍵構件，框架梁為主要構件，連梁是體系中最先破壞且損傷最嚴重的構件，連梁的破壞對結構整體損傷的影響不大，屬于次要構件。

根據不同類型構件的重要性給出不同的加權系數(shù)來計算樓層的地震損傷指標，構件的破壞對樓層的失效及抗震性能影響越大，相應給出的加權系數(shù)越大，影響越小加權系數(shù)越小。本文提出的樓層地震損傷模型如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，a,b,c,d為四類基本構件的相對重要性系數(shù)。

圖1 迭代法確定系數(shù)的a,b,c,d流程圖

依據上述重要性分析，有a>b>c>d。利用MATLAB軟件，根據圖1所示的流程圖，通過迭代的方法確定合適的構件相對重要性系數(shù)a,b,c,d。

通過對一個典型型鋼混凝土框架-混凝土核心筒結構某樓層失效時該樓層的地震損傷指標為1的條件迭代計算得到四類構件的相對重要性系數(shù)分別為：a=3.5，b=2.8，c=2.3，d=1.6。

2 整體結構地震損傷模型的建立

采用加權組合法建立整體結構的地震損傷模型，其表達形式如下：

(13)

式中，λj為第j層的樓層加權系數(shù)，Dj表示第j層的樓層損傷值，N為結構的樓層總數(shù)。

現(xiàn)有的加權組合法在確定樓層的加權系數(shù)時一般只考慮單個因素的影響，考慮不夠全面。本文考慮了樓層位置系數(shù)γj與樓層損傷值系數(shù)ωj二者組合的形式。

2.1 樓層位置系數(shù)的計算

對于一般結構來說，底部樓層的重要性遠比上部樓層大，對于超高層混合結構而言，一般底部幾層都屬于需要加強的部位。本文對杜修力[14]提出的線性樓層位置相對重要性系數(shù)進行了指數(shù)修正，提出了非線性的樓層位置系數(shù)，表達式如下：

(14)

式中，γj為第j層的樓層位置系數(shù)，j表示樓層號，N表示樓層總數(shù)。

圖2為以一幢36層建筑為例，采用上述表達式繪制的樓層位置系數(shù)隨樓層變化的關系曲線，可以看出，對于樓層數(shù)較多的超高層建筑，該位置系數(shù)在下部樓層變化相對比較緩慢。

圖2 樓層位置系數(shù)隨樓層變化關系曲線

2.2 樓層損傷值系數(shù)的計算

一般來說，損傷值越大的樓層對結構整體損傷的貢獻越大。因此本文假定損傷值最大的樓層損傷值權重系數(shù)為1，其他樓層按該層損傷值與最大樓層損傷值的相對大小關系作為權重系數(shù)。樓層損傷值系數(shù)的計算公式如下：

(15)

式中，ωj為第j層的樓層損傷值系數(shù)，Dj表示第j層的樓層損傷值，Dmax為各樓層的最大損傷值。

2.3 樓層損傷權重系數(shù)計算

為了同時考慮樓層位置系數(shù)與損傷值系數(shù)二者的影響，考慮下述組合形式，具體的表達式為：

(16)

式中，λj為第j層的樓層損傷權重系數(shù)，N表示樓層總數(shù)。

3 算例結構

一個典型的型鋼混凝土框架-混凝土核心筒結構由型鋼混凝土柱、鋼框架和鋼筋混凝土核心筒組成。結構總高度110.2 m，首層高4.0 m，2～3層高3.6 m，其余各層高均為3.0 m。地上總計36層，標準層的結構平面布置如圖3所示。結構按8度(0.20 g)進行抗震設計，場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第一組，場地特征周期為0.35 s。

圖3 結構標準層平面圖

采用中國建筑科學研究院開發(fā)的PKPM和SATWE軟件完成結構的截面設計和配筋計算，采用CSI公司開發(fā)的ETABS軟件進行復核，采用Perform-3D軟件建立結構的非線性數(shù)值計算模型，進行非線性地震反應和損傷計算分析。

根據設計反應譜選取了10條地震波進行時程分析，其中8條為天然波，2條為人工波，輸入的地震波如表1所示，名稱為User1和User2的地震波為單向的擬合設計反應譜的人工波。各條地震波的加速度反應譜與規(guī)范設計反應譜的比較如圖4所示，圖中粗實線為規(guī)范反應譜，粗虛線為所選地震波反應譜平均值曲線。從反應譜曲線可以看出，所選地震波的反應譜與規(guī)范反應譜基本在統(tǒng)計意義上相符。

圖4 各條地震波的加速度反應譜曲線

分別輸入X向為主和Y向為主的地震加速度記錄進行時程計算，并逐漸加大峰值加速度，直到結構破壞為止。本文所建立的混合結構模型，豎向不存在剛度突變或結構不連續(xù)，也不存在薄弱層，此時，結構的破壞出現(xiàn)在結構的底層，即是由于底層的失效導致結構的失效。故本文以底層框架柱失效導致底層失效破壞作為結構失效的判別標準。

美國規(guī)范ATC-40將房屋遭受地震后，可能遭受的狀態(tài)分為IO(Immediate Occupancy)、LS(Life Safety)、CP(Collapse Prevention)，可解釋為“立即居住” 、“生命安全”和“防止倒塌”。

ATC- 40 給出了梁、柱、墻等構件在上述幾種相應狀態(tài)下的塑性限值，無論何種類型鉸，都可以用圖5表示，縱軸表示軸力、彎矩、剪力等,橫軸表示軸向變形、曲率、轉角等，其中B、IO、LS、CP、C為性能點,B點表示構件出現(xiàn)塑性鉸，進入塑性狀態(tài)，C點表示構件喪失承載能力，為失效點。各性能點所對應的橫坐標為相應的彈塑性位移限值。

圖5 在不同性能水準下的塑性鉸位移限值

以底層框架柱失效導致底層失效破壞此時的加速度峰值作為時程計算工況，共得到20個工況。表1列出了不同地震波輸入下結構失效時的加速度峰值。從表中可以看出，不同地震波輸入下的加速度峰值差異較大，說明不同地震波輸入所引起的結構地震反應有較大的差異。

表1 地震動輸入工況

4 算例結構的地震損傷計算

4.1 各類構件的地震損傷計算

采用前文提出的構件損傷模型，可以計算得到各地震波工況下各樓層的框架梁、框架柱、核心筒剪力墻以及連梁各類構件的地震損傷指標，其中底層的計算結果如表2所示。

表2 各工況地震波輸入下底層各類構件的加權損傷值

各個工況下，底層剪力墻、框架柱、框架梁和連梁的加權損傷值對比見圖6所示。

圖6 各工況地震波輸入下底層各類構件的加權損傷值

可以看出，連梁的加權損傷值最大，說明連梁作為次要構件最先屈服消耗地震輸入的能量并最先達到失效從而損傷最為嚴重。框架梁與剪力墻的加權損傷值次之，這主要是因為核心筒作為混合結構的第一道抗震防線，在地震作用下承擔了大部分地震剪力，先于框架柱進入塑性狀態(tài)，而框架的設計遵循了強柱弱梁的原則，框架梁也比較早地進入了塑性狀態(tài)，加權損傷值也比較大。框架柱的加權損傷值最小，主要是因為：一方面框架作為第二道抗震防線，承擔的地震剪力較小，破壞比較輕：另一方面，框架部分本身實現(xiàn)了“強柱弱梁”，即框架梁先進入屈服和破壞，而框架柱最后破壞。

同時列出了各工況地震波輸入下25層、頂層各類構件的加權損傷值如圖7、8所示。

對比圖6和圖7與圖8，可以看出底層、25層與頂層各類構件的加權損傷值大小相對關系比較一致，連梁的加權損傷值最大，剪力墻和框架梁的加權損傷值次之，框架柱的加權損傷最小。這說明針對不同樓層，不同類型構件的加權損傷值相對大小關系是一致的，即不同樓層內各類構件的破壞順序以及損傷程度相對大小都是一致的?？傮w而言，樓層位置越高，構件的地震損傷值越小。

圖7 各工況地震波輸入下25層各類構件的加權損傷值

圖8 各工況地震波輸入下頂層各類構件的加權損傷值

4.2 各樓層的地震損傷計算

利用式(8)可計算得到各工況地震波輸入下各樓層的地震損傷指標，其中工況2對應的地震波輸入下的計算結果如表3所示。

表3 工況2作用下各樓層的地震損傷指標

結合各樓層的損傷指標可以看出，總體而言，結構底部幾層的損傷值較大，是結構的薄弱部位，結構的損傷值隨樓層位置的上升有逐漸減小的趨勢，但減小的幅度并不大，底層損傷值接近于1時，頂層損傷值在0.5左右。這是由鋼-混凝土混合結構的特點決定的，可以從三個方面來解釋：第一，核心筒剪力墻作為第一道防線承擔了大部分的樓層剪力，在地震作用下首先屈服并消耗了地震輸入的大部分能量，各個樓層的剪力墻均造成了較大的累積損傷，而從本文提出的樓層地震損傷模型可以看出，剪力墻對樓層的損傷貢獻和影響最大，這樣加權之后所得上部樓層的損傷值也比較大；第二，從結構的損傷發(fā)展情況來看，底層柱破壞時，上部樓層大部分框架梁都已失效，此時鋼框架梁的損傷值也比較大；第三，連梁作為混合結構的理想耗能構件，最早進入了屈服狀態(tài)，損傷值最大，雖然連梁損傷對樓層的損傷影響最小，但由于連梁本身損傷值比較大，所以它對樓層損傷值的貢獻不可忽略。綜合這三個方面原因，即使上部樓層的型鋼混凝土框架柱損傷值比較小，按照本文損傷模型計算所得的樓層損傷值仍然比較大。

4.3 結構整體的地震損傷計算

按照本文提出的結構整體損傷模型計算了部分工況下結構的整體損傷指標，并與采用牛荻濤[7]提出的結構整體地震損傷模型計算得到的結果進行了比較，如表4所示。

從表4中可以看出，兩種模型計算得到的結構整體的地震損傷指標比較接近，且各個工況下得到的結果也比較接近，結構失效時的整體損傷值離散性很小，其大小基本在0.8左右。因此，在應用本文提出的地震損傷模型進行鋼-混凝土混合結構的性能等級劃分時可將0.8作為結構整體失效的損傷指標限值。

表4 結構整體損傷指標比較

5 結 論

本文以型鋼混凝土框架-混凝土核心筒結構為研究對象，對典型超高層鋼-混凝土混合結構的地震損傷模型進行了研究。根據這類結構的地震損傷特點和損傷演化規(guī)律提出了構件、樓層、整體結構三個層次的地震損傷模型，可為鋼-混凝土混合結構的地震損傷評估、基于性能的抗震設計提供依據。

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