汽車撞擊橋墩瞬態(tài)撞擊力的等效靜力計算

崔堃鵬， 夏 禾， 夏超逸， 吳 萱

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

隨著公路、鐵路、城市立交橋的大量建設，跨線橋數(shù)量劇增，橋墩被汽車撞擊的可能性大大增加。橋梁受到汽車等撞擊時，可能會引起支座與主梁的錯位，使伸縮縫變形不協(xié)調，伸縮縫斷裂，給橋梁結構埋下安全隱患，嚴重時會直接導致橋梁的塌落，后果極其嚴重。譬如，對于高速鐵路橋梁，橋墩受到撞擊時，橋梁結構即使不發(fā)生塌落，也將發(fā)生一定的振動和位移，從而影響橋上線路的平順性和穩(wěn)定性，造成橋上行車安全問題。

撞擊過程是一個瞬態(tài)動力作用，工程往往將動力作用轉化為一個靜力荷載進行設計。中國《高速鐵路設計規(guī)范(試行)》(TB10621-2009)和《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60—2004)中規(guī)定：對遭受汽車撞擊而無防撞措施的橋梁墩臺，應檢算汽車撞擊狀態(tài)，順汽車行駛方向的撞擊力應采用1 000 kN，垂直于汽車行駛方向的撞擊力應采用500 kN，兩個等效力不同時考慮，作用在路面以上1.2 m高度[1-2]。美國AASHTO 2007年頒布的《LRFD bridge design specifications,4th edition》中規(guī)定：位于距道路邊緣9 m以內或距鐵路軌道中心線15 m的橋梁墩臺，未安裝防護裝置時，設計時應考慮1 800 kN的車輛撞擊力，該力在地面以上1.2 m位置從任意方向水平作用于結構[3]。這些規(guī)范并未給出這些等效靜力的來源及合理性，美國規(guī)范只是闡明規(guī)定源自于早期的足尺測試實驗，也未考慮提及汽車橋墩撞擊動力相互作用。

國內外關于船舶撞擊橋墩撞擊力時程等特性已有相關研究[4-5]，并且規(guī)范給出計算方法，很多學者也發(fā)表相關經驗公式，但是關于汽車撞擊橋梁的研究很少，公路、鐵路規(guī)范也沒有給出動態(tài)撞擊力計算方法。

車輛與橋梁結構碰撞的作用機理復雜，涉及幾何非線性、材料非線性、接觸非線性以及動力效應問題，理論研究的難度非常大，實驗研究破壞性大、費用昂貴，英國Arup公司的車輛撞擊橋梁橋墩和上部結構的足尺試驗數(shù)據(jù)只是作為企業(yè)內部的研究報告，尚未公開[6]。澳大利亞昆士蘭大學Thilakarathna等[7]采用非線性數(shù)值分析模型，研究了車輛對墩柱的撞擊作用，獲得了撞擊力時程曲線、結構位移和支座反力等分析結果。Buth[8]等統(tǒng)計了美國重型汽車撞擊橋梁事故，通過數(shù)值模擬研究分析了美國規(guī)范對應限值存在的風險性和準確性。清華大學陸新征等[9-10]基于精細化非線性有限元分析，研究了超高車輛撞擊橋梁上部結構的損壞機理，給出了撞擊力時程。目前多數(shù)研究還是采用有限元模擬手段，沒有考慮動力與靜力相互轉化作用，并且在動力研究中沒有明確給出激勵荷載。

汽車撞擊是一個瞬態(tài)過程，撞擊過程一般不超過0.2 s，撞擊力的峰值出現(xiàn)在碰撞過程中的某一個時刻。在實際工程設計中，需要把這樣一個瞬態(tài)撞擊過程力等效成一個靜力荷載。本文擬通過研究比較幾種將動態(tài)力轉換成等效靜力的方法，與規(guī)范限值進行比較，探討其中可能存在的問題。研究中采用ANSYS LS_DYNA建立了互通立交橋墩模型和Ford卡車模型，模擬車輛以60km/h、80km/h、100km/h、120km/h四種不同撞擊速度正向撞擊橋墩側面的過程，從中提取汽車撞擊橋墩的碰撞過程撞擊力結果，采用全局平均法、局部平均法、等效位移法、簡化脈沖荷載法等四種汽車撞擊力等效靜力計算方法，計算了模擬撞擊過程的等效靜力值，并與既有工作和幾種規(guī)范限值進行了比較，并在此基礎上討論了動力研究過程中輸入激勵問題。

1 有限元模型獲取撞擊力時程

ANSYS LS_DYNA運用顯式算法能高效求解瞬時大變形動力學、大變形和多重非線性準靜態(tài)問題及復雜的接觸碰撞問題。LS_PrePost是與LS_DYNA配套的高級前處理程序和后處理程序，功能強大。

1.1 車輛模型

為更真實地模擬汽車撞擊,采用美國國家碰撞中心NCAC(National Crash Analysis Center)發(fā)布的汽車有限元模型。汽車模型選取了一個約8 t重的Ford卡車，代表中型卡車，見圖1。

汽車模型中，發(fā)動機、傳動裝置、散熱器采用SOLID164實體單元，采用各向同性彈性材料模型*MAT_ELASTIC；車身和底盤等金屬部件則采用SHELL163殼單元模擬，采用分段線性塑性模型*MAT_PIECEWISE_LINEAR_ PLASTIC。共有21400個單元、38949個節(jié)點。

圖1 Ford卡車模型

1.2 橋墩模型

國道312線與蘇州市某主干路交叉處設置一互通式立交，該互通上跨312國道主線橋第23號橋墩位于綠化帶上，被下穿車輛撞擊橋墩的可能性很大，選取此實際橋墩作為撞擊研究對象。橋墩截面尺寸為180 cm×300 cm，高度為2 134 cm，C40鋼筋混凝土，縱筋采用直徑28 mm的HRB335鋼筋，箍筋采用直徑16 mm的HRB335鋼筋，幾何尺寸見圖2。

圖2 互通立交橋墩尺寸(cm)

橋墩有限元模型細部尺寸作簡化處理，忽略頂部線性變化，采用整體式模型，solid164實體單元，混凝土材料本構模型采用Brittle_damage本構，其基于損傷力學理論，能夠模擬混凝土拉伸斷裂行為。

墩頂自由，仿真過程中暫時不考慮梁對橋墩約束和重力作用，實際橋墩被撞擊過程中動力特性與上部結構的約束條件和質量關系很大，具體量化關系目前尚不明確，為研究方便，本文采取單墩模型。墩底與路面固結，采用映射網格劃分，共288個單元。

1.3 碰撞實現(xiàn)過程

本文僅研究卡車正向直接撞擊橋墩的情況，不考慮側向及其它角度的撞擊。鑒于中國國道限速60 km/h，高速公路限速為90～120 km/h，按車輛初速度60 km/h、80 km/h、100 km/h、120 km/h計算。

命令流保存成k文件(文件后綴名為k)，用LS_DYNA 971求解器加載求解，觀察整個撞擊過程，提取碰撞接觸面的撞擊力時程及峰值，分析計算結果，在Ls_PrePost后處理中，可以方便地看到模擬的撞擊全部過程。圖3為Ford卡車在速度120 km/h時，撞擊力峰值對應的汽車撞擊橋墩視頻截圖，車頭變形過程清晰可見。

圖3 峰值時刻Ford卡車撞擊橋墩截圖(120 km/h)

1.4 撞擊力時程曲線和峰值

1.60km/h，峰值2.85MN；2.80km/h，峰值3.99MN；3.100km/h，峰值7.34MN；4.120 km/h，峰值13.80MN

圖4是 Ford卡車撞擊力隨不同車速的分布，可以看出，撞擊力總的持續(xù)時間約為0.20 s，但峰值表現(xiàn)為窄脈沖荷載的形式，寬度只有0.01～0.02 s左右。撞擊力時程增長與速度近似線性關系，F(xiàn)ord卡車出現(xiàn)3個峰值，是因為Ford卡車在與橋墩發(fā)生撞擊時，車頭前部先變形，然后后面車體對橋墩進行二次撞擊的原因,并且速度越高，車廂二次撞擊尾部峰值越高。車輛每個部分在參與碰撞過程中是否發(fā)揮作用和先后失效決定了撞擊力時程峰值的出現(xiàn)。

車速越高，峰值出現(xiàn)得越早，脈沖寬度越窄；峰值撞擊力隨車速的提高而迅速增大，速度120 km/h時最大峰值為13.80 MN。

2 等效靜力計算方法

車輛撞擊是一個動態(tài)過程，撞擊力最大值或者峰值出現(xiàn)在碰撞過程中的某一特定時刻，在工程設計中，往往需選擇適當?shù)姆椒▽⑦@樣一個動態(tài)撞擊過程等效成一個靜力荷載作用，本文經過研究，提出以下幾種等效靜力方法，并通過實際計算對比來研究各種方法的可行性。

2.1 全局平均法計算等效靜力

全局平均法是指在整個時域內總體平均值，對撞擊力時程p(t)在時域內積分，然后與撞擊持續(xù)時間tt的比值作為等效靜力Pt，即:

(1)

采用這種計算方法，對應Ford卡車四種不同速度的等效靜力為：Pt60=0.03 MN，Pt80= 0.04 MN，Pt100=0.05 MN，Pt120=0.07 MN。

2.2 局部平均法計算等效靜力

局部平均法是指在兩個峰值或者波谷撞擊力p(t)在時刻(t1～t2)之間時域內的平均值，對該時間段撞擊力時程在時域內積分，然后與撞擊時間(t2-t1)的比值作為等效靜力Pp，即:

(2)

對應Ford卡車四種不同速度的等效靜力為：Pp60=0.13 MN，Pp80=0.15 MN，Pp100=0.31 MN，Pp120= 0.42 MN。

2.3 位移法計算等效靜力

等效位移法求等效靜力是指在力作用點，和對應動力荷載產生相同位移時所需靜力的大小Pd，這取決于系統(tǒng)的剛度和動力特性。近似地，取卡車重心高度作為撞擊點位置，也就是撞擊面作用力的合力點，本例中取重心位置在路面以上1.4 m處(模型車輛重心約在1.4 m處)，在Ls_PrePost提取撞擊面撞擊力合力時程曲線p(t)和彎矩時程曲線M(t)，在ansys中建立橋墩模型，按下式計算等效撞擊力:

(3)

式中：d1為在作用點施加一個單位力求出的作用點處位移，d2為在作用點處施加撞擊力和彎矩時程后求出的對應位移。

用這種方法計算出四種不同速度的等效靜力為：Pd60=1.24 MN，Pd80=1.79 MN，Pd100=3.59 MN，Pd120= 5.10 MN。

2.4 脈沖簡化法計算等效靜力

根據(jù)Chopra[11]，將車撞橋墩簡化成無阻尼體系，如圖5所示。

圖5 無阻尼單自由度體系

外荷載取矩形、半周正弦和三角形三種形式的脈沖荷載分別予以考慮，如圖6所示。

圖6 幾種脈沖荷載

不考慮阻尼時，體系動力學方程如下：

(4)

圖7 對三種相同幅值脈沖力的沖擊譜

對具有相同最大荷載值P0的三種脈沖(矩形、半周正弦和三角形)的沖擊譜繪于圖7中。如果脈沖持續(xù)時間td比Tn/2(半個周期)長，則總的最大變形發(fā)生在脈沖作用時間，因此脈沖形狀非常重要；如果對于較大的td/Tn值，這時整體最大值受加載速度影響，比如突然從零增加到P0的矩形脈沖產生最大變形。

如果脈沖持續(xù)時間td比Tn/2短，則體系的整體最大反應發(fā)生在它的自由振動階段，并受脈沖的時間積分控制，面積相同的三個脈沖力的沖擊譜見圖8。

圖8 面積相同的三個脈沖力的沖擊譜

針對這種情況，可以考慮td/Tn趨于零的極限情況來證明，隨著脈沖持續(xù)時間與體系的固有周期相比變得非常短，脈沖變成純沖量，其值可以表示為：

(5)

體系對這個沖擊力的反應是無阻尼體系反應的單位脈沖響應乘以I，即：

(6)

最大變形為：

(7)

根據(jù)等效位移法定義，動力作用下體系產生u0位移，對應需要的靜力Pa為：

(8)

汽車撞擊橋梁過程，一般在0.2 s時結束，其中有效時間段不超過0.1 s，保守的取td=0.1 s，在圖8中可以看出，在td1/2時，兩個解答差別加大，不能再繼續(xù)使用純沖量解。也就是說，純沖量解適應條件為td/Tn<1/2,即Tn>0.2 s。因此計算等效靜力時，對于剛度較小的橋墩(f<5Hz)可以使用簡化脈沖法，對于剛度較大(f>5 Hz)的橋墩要用等效位移法。

對于本算例，提取墩頂位移時程，做快速傅里葉變換(FFT)，得到橋墩頻譜響應，如圖9。

圖9 頻譜響應圖

從圖中可以看出，其響應峰值出現(xiàn)在一階頻率3.564 Hz處(用Ansys模態(tài)分析也得出了相同結果)。因此可采用簡化脈沖法進行分析。

參照上述公式計算其等效靜力為：Pa60=1.99 MN，Pa80=2.43 MN，Pa100=3.15 MN，Pa120= 4.37 MN。

2.6 四種計算方法結果對比

表1和圖10匯總了上述四種方法的計算等效靜力結果及峰值撞擊力的比較。

表1 四種等效靜力方法計算結果的比較(單位：MN)

圖10 峰值力與等效靜力匯總圖

從以上比較可以看出，盡管峰值撞擊力很大，在120 km/h時達到13.8 MN，但因為撞擊過程是瞬態(tài)的，峰值大約只有0.01 s，在0.2 s撞擊過程所占時間很少，結構還沒有來得及反應，過程已經結束，直接采用撞擊力峰值作為碰撞過程控制力是不合理的，但文獻[12]表明，峰值撞擊力對橋上列車的運行安全影響很大。

全局平均法[4-5]，在船舶撞擊橋墩計算等效靜力中有一定參考價值，因為船舶撞擊橋墩作用時間大約3～4 s，有一個持續(xù)的相對平緩的平臺區(qū)域，然而汽車撞擊橋梁過程中，雖然撞擊力時程曲線中撞擊力峰值很大，但是僅僅是一個尖峰，持續(xù)時間不到0.01 s，對應峰值時刻數(shù)據(jù)點少，總體平均出來等效靜力過于偏小。因此，全局平均法計算車撞橋墩等效靜力與實際匹配度較差。

局部平均法[4-5]，撞擊力時程曲線中峰值附近雖然撞擊力值很大，與全局平均法一個道理，仍然因為作用時間短，數(shù)據(jù)點少，平均出來等效靜力偏小，不能很好表達真實等效撞擊力大小，并且選取波峰或者波谷隨機性太大，結果波動大。

等效位移法和簡化脈沖法。根據(jù)結構動力學原理，td/Tn<1/2時，即Tn>0.2 s體系的整體最大反應發(fā)生在它的自由振動階段，其解為受脈沖的時間積分控制的純沖量解。因此頻率f<5 Hz的柔性墩計算等效靜力時可以使用簡化脈沖法，頻率超過5 Hz的橋墩要用等效位移法計算撞擊力的等效靜力。從圖10可以看出，這兩種方法的解答在1～5 MN之間，理論上計算是可行的，在沒有實際足尺試驗的情況下，這是計算車撞等效靜力的有效途徑。這兩種方法的計算值都遠超我國規(guī)范1 MN和美國規(guī)范1.8 MN的規(guī)定，說明規(guī)范限值偏小，下面我們將與既有工作比較對其準確性作進一步驗證。

3 既有工作結果比較

Sherif EI-Tawil[13]采用55 km/h、90 km/h、110 km/h、135 km/h四種不同撞擊速度正向撞擊矩形和圓端型橋墩，給出了撞擊力峰值和脈沖法算出的等效靜力。為便于對比分析，本文忽略橋墩形狀和尺寸影響，參照Sherif EI-Tawil論文參數(shù)選取，采用55 km/h、90 km/h、110 km/h、135 km/h四種不同速度撞擊本文橋墩，撞擊力時程如下：

1.55km/h，峰值2.75MN；2.90km/h，峰值4.97MN；3.110km/h，峰值10.60MN；4.135 km/h，峰值12.60MN

可以看出，F(xiàn)ord卡車在速度135 km/h時，撞擊發(fā)生在0.09 s時，因為車廂的二次撞擊，出現(xiàn)二個高達20.80 MN和21.30 MN的撞擊力峰值。

用等效位移法和脈沖簡化法計算數(shù)據(jù)結果與Sherif EI-Tawil[13]數(shù)據(jù)比較，假定其論文里面矩形墩(145 cm×137.5 cm×1 630 cm)為1號墩，圓柱形墩(直徑107.5 cm，高度992.5 cm)為2號墩，本文模擬計算為3號墩(簡化為200 cm×300 cm×21.34 cm，周期為0.280 6 s)，具體結果匯總見表2。

表2 與既有工作結果對比(單位：MN)

為了比較更直觀，把所有等效靜力值和規(guī)范限值繪于圖12。圖中，1號墩和2號墩等效靜力是Sherif EI-Tawil計算的。

可以看出，1號墩等效靜力曲線近似直線，本文脈沖法計算的3號墩等效靜力與2號墩等效靜力規(guī)律上接近一致，雖然橋墩尺寸不同，計算結果在量級上是一致的，在范圍上也是比較接近的。同樣是3號墩，采用等效位移法和脈沖法計算等效靜力，計算結果在速度90～110 km/h期間是趨于一致的，在時速低于90 km/h時，等效位移法計算值偏小，時速大于110 km/h時，等效位移法計算值偏大。經過與既有工作比較，可以看出脈沖法和等效位移法在時速90～110 km/h，頻率小于5 Hz的柔性橋墩計算結果趨近一致，具有較高可信度。對于大于頻率大于5 Hz的橋墩，需要用等效位移法計算等效靜力。

圖12 等效靜力匯總圖

通過上述計算等效靜力發(fā)現(xiàn)規(guī)范限值偏小，上述計算值在結構設計中能否直接使用有待進一步研究，但是也能提供一定參考價值。在動力問題研究中不能直接引用規(guī)范限值和上述計算靜力值，本文建議取撞擊力在時域內積分值作為動力研究的輸入激勵，因汽車撞擊全程不超過0.2 s，遠小于結構周期，激勵波形形狀不予考慮，撞擊全程時間可以取0.05 s。

4 結 論

本文建立了8 t載重Ford卡車與蘇州市某互通立交橋橋墩碰撞的精細有限元分析模型，采用ANSYS LS_DYNA碰撞分析軟件計算得到了八種不同速度下汽車撞擊力時程曲線。在此基礎上提出了四種不同計算等效靜力的方法，并與既有工作進行了比較，得出了以下結果和結論：

(1)給出了全局平均法、局部平均法、等效位移法、簡化脈沖法4種車撞力的等效靜力的定義和計算方法，使車撞等效靜力的概念得到明確的詮釋，可供橋梁車撞設計參考；

(2)將本文建議的車撞力計算方法結果與既有研究的計算數(shù)據(jù)進行了對比分析，說明了本文計算方法的合理性，也說明在原型和模型碰撞試驗數(shù)據(jù)缺乏的情況下，碰撞有限元數(shù)值模擬技術是建立橋梁車撞力設計計算公式的可靠和有效的途徑；

(3)簡化脈沖法計算等效靜力適用于頻率在5 Hz以下的柔性橋墩，對頻率大于5 Hz的橋墩，這種方法計算離散性增大，雖然可以粗略評估撞擊力量級，但已經不夠準確，要想獲得更準確可靠地等效靜力數(shù)據(jù)，可以采用等效位移法。

最后需要說明的是，橋梁車撞力受很多復雜因素的影響，本文初步探討了汽車撞擊力等效靜力計算的基本方法，在條件允許的情況下應該進行模型或者足尺實驗進一步驗證其準確性。

參 考 文 獻

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