基于核遞推最小二乘的自適應(yīng)均衡的弱故障提取方法研究

李志農(nóng),趙 匡,鄔冠華

(1.南昌航空大學(xué) 無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南昌 330063;2.鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,鄭州 450001)

安裝在機(jī)器上的傳感器所測(cè)得的信號(hào)不可避免地要受到傳遞路徑以及其它部件正常振動(dòng)和噪聲的影響。尤其是早期的故障，一般沖擊比較輕微,隱藏在系統(tǒng)的總體振動(dòng)中，很難被發(fā)現(xiàn)。而后期嚴(yán)重的沖擊可能導(dǎo)致二次損傷和重大事故。然而，現(xiàn)有的基于信號(hào)處理的故障診斷方法如文獻(xiàn)[1-3]僅對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行分析，并不能抑制傳遞通道的影響。為解決此不足，在此，將通信工程中的均衡思想引入到機(jī)械故障診斷中，為解決通道的影響提供了一種新的思路。

傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡算法主要集中在最小均方(LMS)類和遞歸最小平方(RLS)類。LMS類算法一般采用近似的最速下降法，然而，這種近似帶來(lái)了兩個(gè)缺點(diǎn)，一是引入了抽頭系數(shù)的噪聲項(xiàng)，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)失調(diào)量較大，二是收斂速度變慢，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的適應(yīng)性差，算法的信號(hào)跟蹤補(bǔ)償能力下降。RLS算法雖然克服了LMS算法的一些不足，但是，RLS算法的計(jì)算復(fù)雜度高，所需的存儲(chǔ)量大，不利于實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，若被估計(jì)的自相關(guān)矩陣的逆矩陣失去了正定特性，將導(dǎo)致算法的發(fā)散。

針對(duì)傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡算法存在的不足，本文將核遞推最小二乘法(Kernel Recursive Least-Square，KRLS)[4-5]引入到自適應(yīng)均衡中，提出了一種基于KRLS的自適應(yīng)均衡算法，并與傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡算法進(jìn)行對(duì)比分析。在此基礎(chǔ)上，將基于KRLS自適應(yīng)均衡思想引入到機(jī)械故障診斷中，提出了一種基于KRLS自適應(yīng)均衡的機(jī)械故障診斷方法，該方法能有效地消除傳遞通道影響。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出的方法的有效性。

1 基于KRLS的自適應(yīng)均衡算法

給定系統(tǒng)的輸入輸出模型為:

Y(n)=H(n)R(n)+E(n)

(1)

其中，R(n)是系統(tǒng)的輸入，H(n)是系統(tǒng)的輸出，E(n)是系統(tǒng)的噪聲，H(n)是系數(shù)矩陣。傳統(tǒng)的遞推最小二乘算法是致力于誤差δn平方和最小化，即:

(2)

其中，dn是一個(gè)向量，包含當(dāng)前所有數(shù)據(jù)的期望輸出dn=[d1,…,dn]T。w是更新向量權(quán)值。每次迭代中通過(guò)新到來(lái)的數(shù)據(jù)點(diǎn)和期望輸出來(lái)更新權(quán)值向量w，直到滿足迭代終止條件，最終輸出的w即為所求的權(quán)值向量，或稱之為濾波器系數(shù)。而核遞推最小二乘均衡算法則是在特征空間中實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)最小二乘算法。在迭代次數(shù)為n時(shí)，KRLS致力于式(3)最小化：

(3)

其中Kn是當(dāng)前所有可見(jiàn)數(shù)據(jù){x1,…,xn}的核矩陣，αn是所要求的權(quán)值向量。通過(guò)選取適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)，即可計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)的核矩陣，它的維數(shù)等于所選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，且為對(duì)角方陣[7]。因?yàn)榧僭O(shè)的最小二乘誤差是越接近于0越好的，因此，由式(3)，可取權(quán)值向量αn的估計(jì)為：

(4)

(1)初始化：

(3)當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到采樣總數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)之后，算法結(jié)束，輸出權(quán)值向量αn。

2 仿真研究

為了驗(yàn)證提出的方法的有效性，這里以非線性特性明顯的麥克格拉斯延遲微分方程為例進(jìn)行仿真，其表達(dá)式如下：

(5)

其中，a=0.1,b=0.2，時(shí)間常數(shù)τ=30，采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為500，給定的輸入為一周期脈沖信號(hào)，并加入信噪比為40 dB的高斯噪聲干擾，脈沖時(shí)間間隔為0.08 s，采樣頻率fs=1 000 Hz。由四階龍格庫(kù)塔算法可求得其輸出，輸出信號(hào)波形如圖1所示，利用得到的輸入和輸出信號(hào)，采用本文提出的方法對(duì)其做均衡，均衡結(jié)果如圖2所示。

圖1 輸出信號(hào)波形

圖2 KRLS重建的沖擊信號(hào)

由圖1可知，很難看出信號(hào)中存在沖擊成分，然而，從圖2中可以看到周期性的沖擊信號(hào)被很好的還原出來(lái)，沖擊時(shí)間間隔為0.08 s，正好對(duì)應(yīng)著其脈沖沖擊時(shí)間間隔，而殘留的高斯噪聲誤差很小。仿真結(jié)果表明，KRLS均衡算法具有從強(qiáng)干擾的信號(hào)中抽取沖擊脈沖信號(hào)的能力，因此，該方法適合用于提取弱沖擊性故障。

為了比較，在此，采用了基于LMS的自適應(yīng)均衡方法和基于RLS的自適應(yīng)均衡方法對(duì)上述模型進(jìn)行均衡，均衡結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

圖3 LMS重建的沖擊信號(hào)

圖4 RLS重建的沖擊信號(hào)

對(duì)比圖2、圖3和圖4，KRLS在算法適應(yīng)性，跟蹤能力和抗干擾能力方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的LMS和RLS均衡算法。圖3中，LMS均衡算法得到的沖擊信號(hào)幾乎完全淹沒(méi)在高斯噪聲中，在低信噪比和時(shí)變信號(hào)中， LMS均衡效果并不理想，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的適應(yīng)能力很差，信號(hào)跟蹤和抗干擾能力明顯不足。由圖4可看出，RLS均衡效果優(yōu)于LMS均衡方法，恢復(fù)了部分沖擊信號(hào)，但是仍然殘存較高誤差的高斯噪聲，RLS均衡算法對(duì)噪聲的抗干擾能力還有待提高。另外，RLS均衡算法還存在一個(gè)明顯的缺陷，若被估計(jì)的自相關(guān)矩陣的逆矩陣失去了正定特性，將導(dǎo)致算法的發(fā)散。

3 實(shí)驗(yàn)研究

在與轉(zhuǎn)子有關(guān)的各種故障中，裂紋故障占相當(dāng)?shù)谋壤?，轉(zhuǎn)軸出現(xiàn)裂紋的潛在危害性與一般故障的危害性相比較要嚴(yán)重得多，它是一種后果嚴(yán)重、診斷困難、又十分隱蔽的常發(fā)性故障，裂紋的存在已成為影響設(shè)備安全運(yùn)行的一大隱患。如何有效地診斷轉(zhuǎn)子裂紋的存在，尤其是早期裂紋的出現(xiàn)，一直是當(dāng)今研究的熱點(diǎn)之一。在此，將提出的方法應(yīng)用到轉(zhuǎn)子裂紋故障診斷中，驗(yàn)證提出的方法的有效性。

由于轉(zhuǎn)子的偏心導(dǎo)致的簡(jiǎn)諧振動(dòng)往往大于因裂紋故障導(dǎo)致的沖擊振動(dòng)，因此由裂紋產(chǎn)生的沖擊振動(dòng)信號(hào)往往淹沒(méi)于轉(zhuǎn)子不平衡產(chǎn)生的振動(dòng)中。在此，通過(guò)KRLS均衡算法從轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)中恢復(fù)弱小的沖擊振動(dòng)信號(hào)。

轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖如圖5所示[10]，它是一個(gè)單跨單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，包括電動(dòng)機(jī)、聯(lián)軸器、鍵相器、轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)盤(pán)、滑動(dòng)軸承座(兩個(gè))和若干位移傳感器，轉(zhuǎn)子位于跨度中點(diǎn)。轉(zhuǎn)子質(zhì)量M=1 kg，轉(zhuǎn)子不平衡量為M=6×10-5kg，材料屬性(彈性模量E=2.1×1011Pa，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比ν=0.3)，轉(zhuǎn)子裂紋為一徑向直裂紋，距轉(zhuǎn)子邊緣30 mm，深度為0.5 mm，裂紋轉(zhuǎn)子的固有頻率約為3 780 r/min，即特征頻率為fn=36 Hz，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 800 r/min。取傳感器1測(cè)得的y向振動(dòng)信號(hào)作為輸入，傳感器2測(cè)得的y向振動(dòng)信號(hào)作為輸出。對(duì)輸入輸出信號(hào)進(jìn)行同步整周期采樣，每周采集256點(diǎn)，數(shù)據(jù)采集8周，即總共數(shù)據(jù)2 048點(diǎn)。

圖5 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)示意圖

圖6為傳感器2測(cè)得的觀測(cè)數(shù)據(jù)圖，可以看出由轉(zhuǎn)子測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)近似為正弦信號(hào)，看不出存在任何沖擊。而實(shí)際上裂紋是存在的，由裂紋故障產(chǎn)生的微弱沖擊完全淹沒(méi)在轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)中。

圖7為采用本文提出的方法均衡后得到的重建信號(hào)，相應(yīng)的頻譜圖如圖8所示。

圖7中只顯示了1 024個(gè)點(diǎn)，是因?yàn)樵赟W-KRLS均衡算法中采用的窗口大小為1 024，正好四個(gè)周期，所以重建的信號(hào)也只有四個(gè)周期。這樣選擇的目的是如果窗口選擇太大，那么算法的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度將會(huì)急劇增加，算法既耗時(shí)且精度的提升也不高。但是窗口也不能選擇太小，起碼要達(dá)到一個(gè)周期，才能保證信號(hào)處理不失真。為了方便對(duì)比和更好觀測(cè)沖擊信號(hào)，經(jīng)實(shí)際驗(yàn)證，窗口選擇為四個(gè)周期效果最好。

圖6 觀測(cè)信號(hào)波形

由圖7可以看出，由于轉(zhuǎn)子裂紋故障導(dǎo)致的弱沖擊脈沖信號(hào)被很好的重建出來(lái)。沖擊脈沖信號(hào)成指數(shù)形式衰減。由圖8可以看出，當(dāng)有裂紋存在時(shí)，系統(tǒng)輸出不僅能反映出裂紋故障的1倍頻成分，而且其2倍頻也很明顯，經(jīng)計(jì)算沖擊時(shí)間間隔為0.015 9 s，正好對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子裂紋的特征頻率。由此可知，本文提出的方法很好地提取了轉(zhuǎn)子裂紋的故障信息。

4 結(jié) 論

本文將核遞推最小二乘引入到非線性系統(tǒng)自適應(yīng)均衡中，提出了一種基于KRLS的非線性系統(tǒng)自適應(yīng)均衡方法，并進(jìn)行了仿真。同時(shí)，將提出的方法分別與基于LMS的自適應(yīng)均衡方法、基于RLS的自適應(yīng)均衡方法進(jìn)行了對(duì)比分析，仿真結(jié)果表明，KRLS均衡算法能有效地從強(qiáng)干擾的信號(hào)中抽取沖擊脈沖信號(hào)的能力。與LMS、RLS均衡方法相比較，提出的方法在處理時(shí)變信號(hào)的適應(yīng)性，信號(hào)跟蹤和抗干擾能力方面明顯優(yōu)于這兩種傳統(tǒng)的方法。最后，將提出的方法應(yīng)用到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障的提取中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了提出的方法的有效性，該方法能很好地提取了轉(zhuǎn)子裂紋的故障信息，本文的研究為機(jī)械故障診斷中消除通道傳遞特性的影響提供了一種新方法，具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

參 考 文 獻(xiàn)

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