軌道局部缺陷動態(tài)檢測沖擊特征定位比較法

丁建明, 林建輝，王 晗,易 彩，林 森

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031;2. 青島四方機車車輛股份有限公司 高速列車系統(tǒng)集成國家工程實驗室 ，山東 青島 266111)

近年來，車輛重載化、高速化使輪軌相互作用加強，輪軌接觸應力變大。軌道壓潰、軌面剝離、軌道波磨、鋼軌焊縫等軌道局部缺陷使輪軌相互作用進一步加強，引起輪軌沖擊，造成輪軌動態(tài)接觸應力變大及輪軌系統(tǒng)出現(xiàn)中、高頻振動[1]，極易導致軌道裂紋萌生、擴展，局部缺陷變大，破壞軌道基礎，影響行車安全[2]。軌道局部缺陷超限時的及時更換，將產生昂貴的維修成本并減少路網利用率。解決該問題的根本措施即對軌道進行預防性維修，如鋼軌打磨。而軌道預防性維修則需動態(tài)檢測軌道的技術狀態(tài)。對此，國內外已有諸多研究，并獲得豐碩成果，主要表現(xiàn)在：① 用超聲及渦流法檢測軌道裂紋，但檢測不到軌道局部缺陷[3]；② 用測力輪對檢測中高頻輪軌作用力，利用輪軌力最大值與軌道局部缺陷關聯(lián)性檢測軌道局部缺陷，但涉及的系統(tǒng)復雜，需專門軌檢車，高成本不但在支線線路難以廣泛，且影響干線使用率[3-4]；③ 采用測量軸箱垂向加速度檢測軌道的技術狀態(tài)，由于加速度檢測技術成熟、成本低，能直接安裝在運營車輛上，受到高度重視。用軸箱垂向加速度二次積分測量軌道不平順[5]，用垂向軸箱加速度判斷軌道波磨嚴重度[4]，用有限元分析研究軌道局部缺陷(軌道壓潰、軌道焊縫)與振動加速度關系，并用小波提取實測與理論計算加速度信號的小波譜，取得較好的一致性[6]，用小波及小波包離線分析軸箱加速度頻率與幅值判斷評估軌道波磨狀態(tài)[7]。諸多研究主要分析軌道局部缺陷存在條件下單個軸箱的垂向加速度，以達到認識沖擊信號自身本質特征；亦為軌道局部缺陷動態(tài)檢測奠定了基礎。

基于此，本文由多傳感融合、沖擊特征定位比較角度，提出軌道局部缺陷車載動態(tài)檢測新方法。利用前后車輪相繼沖擊軌道局部缺陷特點，對車速積分確定車輪旋轉一圈對應的起止時刻，用該時刻截取對應時間歷程的前后軸箱垂向加速度，對截取信號作頻率切片小波變換提取信號的時頻特征，將時頻特征的時間軸變換為車輪弧長的位移軸，實現(xiàn)沖擊特征車輪圈內定位。在車輪連續(xù)旋轉三圈內定位特征中，比較前后軸箱加速度能量峰位置，建立軌道局部缺陷動態(tài)檢測模型實現(xiàn)軌道局部缺陷的動態(tài)檢測。該方法涉及的系統(tǒng)簡單、成本低，方便隨車檢測。結果表明，該檢測方法工程適應性良好，可靠性高，且準確。并通過大量動力學仿真數(shù)據(jù)驗證該方法的有效性，

1 頻率切片小波變換基本理論

頻率切片小波變換為新的時頻分析方法[8]，在充分吸收短時傅里葉變換及小波變換優(yōu)點基礎上，通過引入頻率切片函數(shù)使傳統(tǒng)的傅里葉變換實現(xiàn)時頻分析功能。能克服短時傅里葉變換頻率分辨率固定的缺陷及小波變換依賴小波函數(shù)選擇的困難以及維格納分布分析多分量信號存在交叉項干擾的根本缺陷[9],十分適合瞬時沖擊、暫態(tài)、頻率時變的非平穩(wěn)信號時頻特征提取。為此，本文應用頻率切片小波變換分析存在軌道局部缺陷車輪軸箱沖擊振動的時頻特征。

1.1 頻率切片小波變換

(1)

通過引入頻率平移因子ω實現(xiàn)頻率選擇函數(shù)對應的頻率窗在頻率軸移動，類似在時間域的短時傅里葉變換。通過引入尺度因子σ實現(xiàn)頻率選擇函數(shù)對應的頻率窗伸縮，類似在時間域的小波變換。因此，可通過頻率選擇函數(shù)使傳統(tǒng)傅里葉變換實現(xiàn)信號的時頻特性分析。

1.2 頻率切片函數(shù)的特點與選擇

應用Parseval原理，將式(1)頻率切片小波變換轉化到時域描述形式實現(xiàn)，則為：

W(t,ω,λ,σ)=

(2)

式(2)中，即知道頻率選擇函數(shù)的時域表達式，在時間域也不能實現(xiàn)頻率切片小波變換。為此需在頻率域定義頻率選擇函數(shù)表達式，滿足條件為：

(1) 頻率選擇函數(shù)零頻率對應幅值非零，即：

(2) 頻率選擇函數(shù)為有限能量，即：

(3) 頻率選擇函數(shù)為無窮頻率的幅值為零，即：

(4) 率選擇函數(shù)為關于零頻率的偶對稱函數(shù)，即：

按以上四個條件要求，本文的頻率切片頻率函數(shù)選擇為：

1.3 頻率切片小波變換尺度因子的確定

(3)

(4)

據(jù)Heisenberg不確定原理，不能同時獲得到高時間及頻率分辨率。為此，需據(jù)分析需要對時間分辨及頻率分辨率兩指標折中考慮。

設頻率分辨率比η為：

(5)

式中：Δω為頻率變化量。設幅值期望響應比ζ為：

(6)

f(t)=eiωt時，式(6)變?yōu)椋?/p>

(7)

f(t)=δ(t-t0)時，式(6)變?yōu)椋?/p>

(8)

式中：μ為時間變化量與頻率變化量乘積：

μ=ΔωΔt

本文的頻率選擇函數(shù)為高斯函數(shù)，故μ=0.5，由式(7)、(8)得不等式組為：

(9)

求解式(9)，得：

由此，已實現(xiàn)頻率切片小波變換因子的確定，并建立變換因子與時間分辨率、頻率分辨關系。

2 軌道局部缺陷動態(tài)檢測方法與模型

通過速度積分確定截取軸箱加速度的起止時刻，對截取信號做頻率切片小波變換，提取前后軸箱加速度沖擊特征，通過特征定位與比較實現(xiàn)軌道缺陷的動態(tài)檢測。

2.1 建立截取前后軸箱加速度時間基準

設車速信號為V(k)，k為采樣時刻，考慮軸距與車輪周長關系，取車輪旋轉三圈對應信號沖擊特征進行比較。設時間點4個時刻ki-2，ki-1，ki，ki+1分別對速度積分等于車輪周長，即：

(10)

式中：Sl=2πR，R為車輪半徑；S(k)為對應時刻車輪旋轉位移。

2.2 提取加速度信號時頻特征及特征定位

用4個時刻截取車輪旋轉三圈對應三段前后軸箱振動加速度信號：

af,i-1(k)=aq(ki-2∶ki-1)

af,i(k)=aq(ki-1∶ki)

af,i+1(k)=aq(ki∶ki+1)

ah,i-1(k)=ah(ki-2∶ki-1)

ah,i(k)=ah(ki-1∶ki)

ah,i+1(k)=ah(ki∶ki+1)

式中：aq，ah分別為前后軸箱垂向加速度時間歷程；ar,i(k)，aj,i(k)分別為對應時刻截取前后軸箱加速度。

用式(1)分別對時間基準截取前后軸箱加速度信號做頻率切片小波變換，得：

(11)

(12)

以時間為基準點，實現(xiàn)時間與位置的對應，將式(10)分別代入式(11)、(12)得：

(13)

(14)

至此，已實現(xiàn)前后軸箱加速度表征軌道缺陷引起的輪軌沖擊特征在圈內的定位。

2.3 建立特征定位的比較規(guī)則

計算式(13)分別得前軸箱小波能量峰值對應的車輪圈內旋轉位置為Sq,i-1，Sq,i，Sq,i+1；計算式(14)分別得后軸箱小波能量峰值對應的車輪圈內旋轉位置為Sh,i-1，Sh,i，Sh,i+1。

規(guī)則1為前軸箱能量峰值位移差等于軸距：

ΔSqj=|2πR+Sq,j-Sq,j-1|≤ε,(i-1≤j≤i)

規(guī)則2為后軸箱能量峰值位移差等于軸距：

ΔSh,j=|2πR+Sh,j-Sh,j-1-Lt|≤ε,(i-1≤j≤i)

規(guī)則3為前后軸箱最高能量位移差等于軸距：

ΔSq,h,j=|2πR+Shm,j-Sqm,j-1-Lt|≤ε,(i-1≤j≤i)

式中：ε為控制誤差，本文取0.05 m；Lt為車輪軸距，本文取2.4 m。

如果規(guī)則1、2、3同時滿足條件，則判斷車輪存在局部缺陷。

3 軌道局部缺陷動態(tài)檢測實例驗證

為驗證本文所提軌道局部缺陷動態(tài)檢測沖擊特征融合方法的有效性，采用軌道壓潰、軌頭焊縫凸臺的動力學仿真數(shù)據(jù)對該方法進行驗證。建立車輛軌道耦合動力學模型，見圖1，包括十自由度車輛模型、九十階模態(tài)軌道模型、軌道壓潰輸入模型、非線性赫茲接觸輪軌耦合模型[10]。由于主要分析軌道局部缺陷的動力作用，該動力學模型未考慮軌枕及道床部分。用翟方法[11]計算耦合動力學模型。

圖1 車輛軌道耦合動力學模型

3.1 十自由度車輛動力學模型

車輛動力學模型包括車體、前后構架及其沉浮、點頭、4輪對沉浮運動，振動微分方程為：

3.2 九十階模態(tài)軌道動力學模型

軌道模型采用連續(xù)支撐的歐拉梁力學模型，振動微分方程為：

式中：q1(t)，q2(t)，q3(t)，q4(t)分別為第一、二、三、四輪對對應的輪軌接觸力；Cpi為扣件阻尼；Kpi為扣件剛度；N為離散支撐數(shù)量；NM為分析軌道模態(tài)階數(shù)；qh(t)為鋼軌正則振型坐標；Yh(xi)為鋼軌振型；E，I，l分別為軌道彈性模量、截面轉動慣量、軌道長度；mr為鋼軌線密度。

軌道垂向振動位移為：

3.3 軌道局部缺陷的輸入模型

以單一諧波模擬軌道局部壓潰模型及焊縫、凸臺模型，采用位移輸入法建立軌道壓潰輸入模型：

式中：x為縱向位移；ζ(x)為缺陷對應的軌道高低不平順；L為缺陷長度；a為缺陷深度。

該模型不僅描述出缺陷的幾何形態(tài)，且能反映輪軌沖擊的高頻特性。為軌道局部缺陷檢測提供了可能。將軌道缺陷不平順模型與深圳地鐵軌道線路實測不平順zg0(x)進行疊加作為新的軌道不平順輸入，實現(xiàn)軌道缺陷輸入：

z0(x,t)=zg0(x,t)+ζ(x,t)

3.4 輪軌非線性赫茲接觸模型

第j輪對輪軌垂向壓縮量L(x,t)為：

Lj(x,t)=Zwj(t)-Zrj(t)-z0(x,t)

用Hertz非線性接觸理論計算輪軌力為：

Lj(x,t)>0時

Lj(x,t)≤0時

pj(t)=0

式中：G=3.86R-0.115×10-8為輪軌接觸參數(shù)。

3.5 不同軌道缺陷尺寸與速度下算法測試

車輛以時速70 km、90 km、110 km、130 km、150 km分別通過①缺陷長度L=20 mm，缺陷深度a=0.4 mm；②缺陷長度L=40 mm，缺陷深度a=0.4 mm兩種尺寸軌道缺陷進行動力學仿真，計算獲得前后軸箱垂向加速度響應時間歷程數(shù)據(jù)。用本文所提軌道局部缺陷動態(tài)檢測模型及方法處理10種工況數(shù)據(jù)。以70 km通過缺陷長度L=20 mm的垂向振動響應加速度信號見圖2,信號長度為車輪旋轉三圈獲得。

圖2 軸箱垂向加速度

采用本文所提軌道局部缺陷動態(tài)檢測方法與模型中時頻特征及特征融合方法對該數(shù)據(jù)分析處理，結果見圖3。由圖3(a)、(b)對比可知，前后車輪第一圈內(位移0～2.87 m)沖擊能量較??；車輪第二圈內(位移2.87～5.74 m)前車輪遇到軌道缺陷的沖擊能量較大，后車輪沖擊能量較小。原因為前車輪振動通過構架傳遞到后車輪；車輪旋轉的第三圈(位移5.74～8.61 m)，后車輪經軌道缺陷而沖擊能量較大，前車輪因后車輪振動通過構架傳遞而振動能量較小，前后軸箱最大能量峰值對應的移動距離位于車輪軸距約2.4 m(本文所用軸距仿真參數(shù)為2.4 m)。說明本文所提出方法能揭示車輛前后車輪相繼沖擊軌道缺陷的沖擊過程，為軌道局部缺陷動態(tài)車載動態(tài)檢測提供有力信號特征。

圖5 前后軸箱加速度的時頻特征

以150 km通過缺陷長度L=40 mm的振動響應加速度信號見圖4。采用本文所提方法對該數(shù)據(jù)分析處理，結果見圖5。

比較圖3可得與圖5一致的結論。對仿真計算其它工況時頻分析不再詳述。將20種仿真數(shù)據(jù)用本文方法及模型進行處理，分別得車輪旋轉一周能量峰值位置、前后峰值對應位置差、前后軸箱最大能量位置差、判斷結果，見表1、表2。

需要說明的是前軸箱最大能量峰對應位置在第二圈，后軸箱最大能量峰對應位置在第三圈。由表1、表2看出，本文方法及模型能可靠、準確檢測軌道局部缺陷，從而驗證所提方法的有效性。

表1 缺陷長度L=20 mm算法驗證結果

表2 缺陷長度L=40 mm的算法驗證結果

4 結 論

本文將現(xiàn)代信號處理頻率切片的小波變換與車輛對象特性、前后車輪相繼沖擊同一軌道缺陷的振動特性相結合，提出的軌道局部缺陷動態(tài)檢測車載檢測方法，結論如下：

(1) 充分利用頻率切片小波變換揭示沖擊信號時頻特征的獨特優(yōu)勢，在小波變換域用車速信號實現(xiàn)車輪沖擊軌道局部缺陷的沖擊特征峰值能量定位；

(2) 該車載檢測方法充分考慮車輛對象特性，用沖擊能量定位與軸距比較判斷軌道缺陷。將車輛對象特性與沖擊特性融合方法也可用于鋼軌剝離、波浪形磨耗的軌道短波檢測及車輪缺陷車載檢測；

(3) 軌道局部缺陷檢測方法涉及的系統(tǒng)簡單、可靠、成本低廉，具有一定工程應用前景。亦為進一步研究軌道局部缺陷嚴重度評價奠定基礎。

參 考 文 獻

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